基于压缩采样匹配追踪算法的混合场信道估计方案

刘小兰, 吴君钦

(江西理工大学信息工程学院， 赣州 341000)

超大规模多输入多输出(extremely large-scale massive multiple-input multiple-output, XL-MIMO)技术在6G通信中具有广阔的应用前景[1]。然而，在实际的XL-MIMO系统中，现有的远场或近场信道模型都与该系统的混合场信道特性不相匹配。

在现有的远场或近场信道模型中，都是假设所有散射点[2]都在远场或近场区域，即所有散射点都位于远场区域或近场区域。在XL-MIMO系统中的混合通信环境就是这种远场和近场的结合，也就是说，XL-MIMO信道通常由远场和近场路径分量组成。因此，XL-MIMO的低开销信道估计方案可分为两种类型[3]，第一类是远场信道估计，这类是考虑角度域信道稀疏性的远场信道估计。具体来说，XL-MIMO信道采用平面波假设在远场区域建模。在此假设下，信道的阵列导向矢量只与角度相关。经过经典离散傅里叶变换(discrete Fourier transform, DFT)矩阵变换，非稀疏空间信道可以首先用稀疏角域信道表示。然后，利用压缩感知(compressed sensing, CS)算法，如经典压缩采样匹配追踪(compression sampling matching pursuit, CoSaMP)算法，能以较低的导频开销估计出稀疏角域信道状态信息。第二类是近场信道估计，这类是考虑极域信道稀疏性的近场信道估计问题。具体来说，由于XL-MIMO的阵列孔径非常大，在球面波假设下，可以更精确地在近场区域模拟XL-MIMO信道。在此假设下，信道的阵列导向矢量不仅与角度有关，还与基站(base station, BS)和散射点之间的距离有关。

近年来，许多学者都默认将混合场信道特性假设为完全远场特性或完全近场特性来解决相应的信道估计问题，尽管大幅度地降低了导频开销，但是计算复杂度颇高，精度也没有达到理想的效果[4-12]。文献[4]提出了一种用于毫米波混合MIMO系统的有效开环信道估计器，该系统由射频波束发生器、大天线阵和基带MIMO处理器组成。主要思想是利用远场毫米波信道的稀疏特性进行稀疏信号的恢复，但其成本代价高，计算复杂度高。文献[5]针对毫米波大规模MIMO系统中超密集组网存在干扰的问题，提出了基于Grid-PARAFAC的联合信道估计算法，这是典型的远场信道估计，虽然降低了高维信道的干扰，但是其没有考虑到近场路径分量在角度域的能量扩散问题，其算法有效性较低。文献[6]提出了一种连续支持检测算法，该算法主要针对宽带稀疏信道，算法性能较好，但是在远场中需要假设充裕的信道稀疏度。文献[7]提出了一种基于先验辅助高斯混合学习的近似消息传递(learned approximate message passing, LAMP)的波束空间信道估计方案。通过导出一个新的收缩函数，获得更多波束空间信道先验信息，在低导频开销情况下的精确度依然颇高。因为运用到深度学习网络，其计算尤为复杂。文献[8]提出了一种正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, OMP)的贪心算法，这是经典的远场压缩感知算法，其明显的不足是，导频开销大。文献[9]针对文献[8]的不足，提出了改进的CoSaMP算法，达到导频开销更小的效果，算法性能相比OMP算法更优，但收敛速度较慢，并且未考虑导频污染的影响，也仅仅局限于远场的信道估计。文献[10]提出了一种基于特征值分解算法，但其需要对模糊因子进行估计，增加了算法的计算复杂性。文献[11]针对近场信道特性，通过定位散射体并识别子阵与散射体之间的映射关系，针对子阵收发器设计的子阵方法利用子阵上的平稳性，对每个子阵上的可见散射体进行定位。其子阵方法能以较低的复杂度获得精确的信道估计结果，而散射方法能准确定位散射体，并能识别子阵和散射体之间的几乎所有标记，其精度高，但极坐标变换矩阵维数较大，计算尤为复杂。文献[12]研究了利用极域稀疏性的近场信道估计方案，揭示了近场信道在角度域的能量扩散效应，即一个近场路径分量会向多个角度扩散，因此在近场区域不存在角度域稀疏性，该方案体现了很好的归一化均方误差性能，但其远场路径分量会在极域造成严重的能量泄漏。

以上研究虽然采用不同的算法实现了理想地信道估计性能，但仍存在着难以收敛、运算量大等不足。因此，现有的远场和近场信道估计方案都不能直接用于精确估计混合场XL-MIMO信道。除从算法本身改进展开探讨，现通过对混合场XL-MIMO信道进行精确建模，提出一种基于CoSaMP算法的混合场信道估计方案，以期在混合场中实现更低导频开销和更低计算复杂度以及获得更准确的信道状态信息。

1 系统模型

考虑采用N元超大规模天线阵列与单天线用户通信，hH∈C1×N表示从基站BS到用户的信道。为了降低系统能量消耗，将采用一种具有混合预编码结构的基于上行时分复用(time division duplexing, TDD)的正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)多用户宽带XL-MIMO系统模型。如图1所示为基于混合预编码的XL-MIMO通信系统模型，该系统使用了由N根发射天线组成的均匀线性阵列(uniform linear array, ULA)和NRF个RF链路。同时为K个单天线用户和M个子载波提供服务。

图1 基于混合预编码的XL-MIMO通信系统Fig.1 XL-MIMO communication system with hybrid precoding

1.1 信号模型

假设块稀疏信号X∈CN时，可用一组稀疏基Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]T线性表示为

(1)

式(1)中：Ψ为N×N维矩阵；α=ψTX为N×1维稀疏系数矩阵。

块稀疏信号的压缩感知数学模型为

y=ΦX

(2)

式(2)中：y=[y1,y2,…,yM]T为M×1维矩阵；Φ=[φ1,φ2,…,φM]T为M×N维观测矩阵；X=[x1,x2,…,xN]T是N×1块稀疏信号矩阵。

对X的分块进行分析，每个分块中包含N个元素，即

(3)

式(3)中：N=Md，称为一个子块，其中M表示块稀疏度(M=1,2,…，m)，如果向量x称为M块稀疏信号，则至多有M不为0的欧几里德(Euclidean)范数。

由式(3)可知，当d=1时，块稀疏会转变为一般意义下的稀疏，因此，对应的一般信号模型同样适用于块稀疏信号模型。这充分考虑到了信号的内在结构特性，相应的信号模型可以表示为

yH=hHPH+nH

(4)

式(4)中：yH∈C1×T表示用户在T个时隙中接收到的导频信号；PH∈CN×M表示基站BS在T个时隙中发射的导频信号；nH服从(0,σ2IT)分布，表示在T个时隙中接收到的噪声，其中，σ2是噪声功率。

式(4)通过共轭转置变换，可以进一步表示为

y=hP+n

(5)

从式(5)可知，下行信道估计是在y和P已知的前提下估计出h。在XL-MIMO系统中，基站BS处的天线数量N较大。为了降低导频开销，通常导频数量M远远小于天线数量N，即M≪N。

1.2 远场和近场信道模型

无线通信系统中的电磁辐射场可以分为远场和近场[12]，如图2所示，不同的场会产生不同的信道模型。两场之间的界限由瑞利距离决定，瑞利距离Z表示为

(6)

式(6)中：D为阵列孔径；λ为波长。

图2 近场和远场区模型Fig.2 The near-field region and the far-field region

如图2所示的远场区，当BS与散射点之间的距离大于瑞利距离时，基于平面波假设，对信道的远场区域进行建模，远场信道模型可以表示为

(7)

式(7)中：L表示BS和用户之间的路径分量(对应于有效散射)的数量；αl和θl分别表示第L条路径的增益和角度。a(θl)表示基于平面波假设的远场阵列导向矢量，可以表示为

(8)

(9)

式(9)中：F=[a(θ1),a(θ2),…,a(θN)],θN=(2n-N-1)/N,为N×N维酉矩阵，其列向量是相互正交的，其中，n=1,2,…,N。

如图2所示的近场区，当BS与散射点之间的距离小于瑞利距离时，基于球面波假设模型，对信道的近场区域进行建模，近场信道模型可表示为

(10)

式(10)与远场信道模型式(7)对比，基于式(8)和球面波假设模型，近场信道模型的阵列导向矢量b(θl,γl)可以表示为

(11)

由于式(9)中角域的DFT矩阵F只与远场信道的阵列导向矢量a(θl)相匹配，因此式(10)中的近场信道会在角域造成严重的能量扩散。为了研究近场信道的稀疏性，在文献[12]中提出了一个极域变换矩阵W，表示为

(12)

因此，利用极域变换矩阵W，近场信道模型可表示为

(13)

1.3 混合场信道模型

在1.2节中，通信环境中的所有散射点要么在远场，要么在近场。在实际的XL-MIMO通信环境中，更有可能有一些散射点位于远场区域，而另一些可能位于近场区域。然而，现有的远场和近场信道模型无法精确地模拟这种混合场通信环境，因此在本节中，在文献[3]揭示XL-MIMO信道的混合场特性的基础上，提出一种混合场信道模型来捕捉这种信道特征。

在基于混合预编码的XL-MIMO通信系统中，存在两种不同类型的散射体。当散射点离散射场较远时，它位于散射场的远场区域，这将引入远场路径分量；当散射点接近散射场时，它处于散射场的近场中，这将产生近场路径分量[12]。因此，基于远场和近场信道模型特点，混合场信道数学模型可以表示为

(14)

式(14)中：L为所有路径分量的个数；γ∈[0,1]为可调参数，可控制两种路径分量的比例；γL为远场路径分量的个数；(1-γ)L为近场路径分量的个数；αlf和θlf分别为第一个远场路径分量的路径增益和角度，a(θlf)为与θlf、αln、θln和rln相关的远场阵列导向矢量；αln、θln和rln分别为第n条近场路径分量的路径增益、角度和距离。b(θln,rln)是与θln和rln相关的近场阵列导向矢量。

从式(14)中可以看出，当γ=1时，混合场信道模型为标准远场信道模型，当γ=0时，混合场信道模型为标准近场信道模型。因此，现有的远场和近场信道模型都是混合场模型的特殊模型。

2 混合场信道估计方案

在文献[8-9]的远场信道估计算法和文献[12]的近场信道估计算法基础上，结合1.3节提出的混合场信道模型，提出一种基于改进CoSaMP算法的混合场信道估计方案。具体来说，本节根据不同的信道变换矩阵分别估计出远场和近场路径分量。由于在混合场信道中有两种不同类型的路径分量，而不是只有一种，所以对于不同的路径分量，会对应不同的CS估计的问题。将式(9)和式(13)代入式(5)中，式(5)中的信道估计问题可以重写为

y=Phf+Pn+n=PFhA+PWhP+n

(15)

式(15)中：hf和hn分别为XL-MIMO信道的远场和近场路径分量；hA为角度域的远场路径分量；hP为极域的近场路径分量。

因为hA和hP都具有稀疏性，所以在降低导频开销的前提下分别估计出hA和hP，就可以得到XL-MIMO系统信道状态信息。具体混合场信道估计算法由三个阶段组成，算法流程总结如下。

输入：y,P,F,W,L,γ

初始化：Lf=γL,Ln=(1-γ)L，r=y,Ωf=Ωn=∅

第一阶段在角度域估计远场路径分量：

(1)Af=PF

(2)lf=1,2,…,Lf

(4)Ωf=Ωn∪n*

(7)r=y-AfhA

第二阶段在极域估计近场路径分量：

(1)An=PW

(2)ln=1,2,…,Ln

(4)Ωn=Ωnf∪n*

(7)Ωf≠∅

第三阶段基于改进CoSaMP算法的混合场信道的所有路径分量估计：

(2)Ωf≠∅

(4)Ωn≠∅

其中，lf=γL和ln=(1-γ)L分别为在角度域和极域中可以找到的非零元素的数量。Ωf和Ωn分别为远场和近场路径分量关联的支持集，均初始化为空集。

3 计算复杂度分析

基于CoSaMP算法的混合场信道估计方案的计算复杂度主要体现在第2节的三个阶段的算法流程中。

综上，第一阶段计算复杂度为O[NM(γL)3]；第二阶段计算复杂度为O{SM[(1-γ)L]3}；第三阶段计算复杂度为O[NM(γL)3]+O{SM[(1-γ)L]3}+O(NS)。其中M为导频数量，N为天线数量，S为极域变换矩阵W的采样距离个数。

将所提算法计算复杂度与文献[4]和文献[12]的OMP算法的计算复杂度相比较，其中文献[4]的远场OMP信道估计算法的计算复杂度为O(NML3)+O(N2)，文献[12]的近场OMP信道估计算法的计算复杂度为O(SML3)+O(NS)。可见，本文所提算法的计算复杂度还是相对可观的。

4 仿真结果与分析

将本文混合场算法与文献[4]的远场信道估计算法和文献[12]的近场信道估计算法分别比较各自的归一化均方误差(normalized mean square error, NMSE)性能。NMSE通常表示为

(16)

为了进一步突出所提混合场算法的性能，以理想传统的基于最小二乘(least squares, LS)算法的NMSE性能作为比较基准。

如图3所示，在γ= 0.5的前提下，比较了不同算法在不同SNR下的NMSE性能。从图3中可以看出，当SNR= 0、10 dB时，所提算法与理想LS算法性能相当，随着SNR的越大，所有算法都有稳定的误差值，当SNR增大一定值，所有算法的误差值都会趋于一个极限值，因此所有算法在系统低功率下，都避免不了存在一定程度上的误差性。而且，文献[4]的远场算法性能总高于文献[12]的近场算法性能，而且在一定的SNR区域，LS算法接近于文献[4]和文献[12]中算法的性能，例如，在4～8 dB，在可见的SNR区域，本文所提算法的性能都优于其他三种算法。

图3 不同算法在不同信噪比下的NMSE性能Fig.3 NMSE performance of different algorithms under different SNA

如图4所示,在SNR= 5 dB的前提下，比较了不同算法在不同可调参数γ下的NMSE性能。从图4可以看出，当γ= 0时，所提算法可以实现与文献[12]的近场信道估计算法相同的NMSE性能。当γ=1时，所提算法可以实现与文献[3]的远场信道估计算法相同的NMSE性能。与其他算法相比，所提算法的性能随γ增大的波动性最大，在一定的γ范围，所提算法比其他算法表现出更好的性能优越性，特别是当γ∈(0.2,1)时，所提算法与其他算法相比，性能是最优的。LS算法因为XL-MIMO的天线数量规模大，其导频开销非常高，但γ在0～0.2的区间里，仍然表现出较好的性能，表现出很好的有效性。

如图5所示，体现了算法的系统和速率和信噪比之间的相互关系，随着信噪比的增加，所有算法的系统和速率也在不断地上升。当保持信噪比不变时，都取SNR= 10 dB时，在非理想信道状态信息(channel state information, CSI)情况下，从图5中可以看出，所提算法的和速率性能高于CoSaMP算法约 5 bit/(s·Hz)，而且更加接近理想状态CSI的信道性能。虽然在理想CSI情况下的系统和速率要优于所提算法，但完全已知CSI这种情况在实际混合场环境应用中几乎是不存在的，故所提算法依然具有一定的应用价值，比CoSaMP算法具有更高的可靠性。

图4 不同算法在不同可调参数γ下的NMSE性能Fig.4 NMSE performance of different algorithms under different tunable parameters γ

图5 不同信道估计算法的系统和速率随信噪比变化关系Fig.5 The sum rate varies with the signal-to-noise ratio under different channel estimation algorithms

5 结论

通过对XL-MIMO混合场稀疏信道进行精确建模，提出了一种适用于混合场环境的信道估计方案。主要思想是基于混合场信道模型，通过改进CoSaMP算法计算得到混合场的远场和近场路径分量。仿真表明，现有的远场和近场信道估计方案是混合场信道估计方案的一般情况，并且在相同的低导频开销情况下，该方案能获得比现有方案更好的NMSE性能，几乎与理想传统LS算法性能相当。在未来的6G研究工作中，可以考虑用更先进的CS算法去实现混合场稀疏信道分量的估计。