智能网联混合交通流稳定性解析方法综述

蒋阳升 ，顾秋凡 ，姚志洪

（1. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2. 西南交通大学综合交通大数据应用技术国家工程实验室，四川 成都 611756；3. 西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756）

交通流稳定性是衡量交通系统应对扰动平稳运行的重要指标. 对于道路上处于平衡态的跟驰车队，若其中一辆或几辆车改变驾驶行为（如加减速、急刹车、变道等）将影响后方车辆的驾驶行为，进而在车流中引起车速波动. 若这种波动的幅度逐渐放大，将演化为车队系统的失稳；反之，若随着时间推移，波动幅度衰减并趋于零，最终交通流恢复到平衡态，系统稳定[1-2].

一般地，按照系统受到的扰动幅度的大小可分为非线性稳定性（nonlinear stability）分析和线性稳定性（linear stability）分析. 非线性稳定性分析侧重于研究大扰动影响下的交通流稳定特性，大多采用摄动法推导微观或宏观交通流模型的冲击波方程，来描述交通波特性，其推导条件相对严格且复杂. 与线性稳定性相比，非线性稳定性通常不具备解析性.

对于线性稳定性分析，通常分为两种类型，即局部稳定性（local stability）分析和队列稳定性（string stability）分析. 局部稳定性主要研究连续两辆车组成的子系统的稳定性，即研究跟驰车辆对前车扰动的响应，属于交通流的局部行为. 而队列稳定性主要考虑扰动在车队系统中的传播，研究扰动在车流上游的传播幅度[3-4]. 尽管车队中某些子系统的局部稳定性存在，但并不能保证整个系统的车队队列稳定，无法确定车队中的车辆是否将干扰信号放大并将其传递给上游，并由此导致队列不稳定[5]. 在实际交通运行系统中，驾驶员受到的干扰通常较小，且针对某一辆车在扰动发生后随着时间的推移能够达到稳定状态，所以局部稳定性在合理的驾驶约束条件下易得到保证[4,6]. 因此，大多数文献侧重于研究队列线性稳定性.

与人工驾驶车辆（human driven vehicle，HDV）相比，智能网联汽车（connected automated vehicle，CAV）能够实现信息共享和精准控制优化. 同时，CAV 间保持较小的车头时距，具备更短的反应时间，因此，能够维持更稳定的运行状态[7]. 然而，智能网联相关设施设备的升级换代是一个相对漫长的过程，实现完全智能网联环境仍需一定时间. 研究表明，预计2045 年城市道路上的L4 级别的CAV 渗透率仅能达到24.8%[8]. 由于HDV 的存在，CAV 的决策过程将更为复杂，故由HDV 和CAV 组成的混合交通流在稳定性方面与单一车流存在一定的差异性. 此外，混合车队队列稳定性分析是研究智能网联背景下相关问题的理论基础，故其逐渐成为国内外学者的研究热点.

鉴于近几年关于智能网联环境下的混合交通流稳定性分析研究较多，本文认为有必要对该领域的相关研究成果进行全面筛选、梳理、总结和讨论，为后续研究提供参考. 本文首先介绍了跟驰模型的相关概念以及队列稳定性判定的基本准则；从控制理论的角度回顾了关于车队系统队列线性稳定性的经典解析研究方法；在此基础上，对当前智能网联环境下的混合交通流稳定性问题的研究进行了梳理和论述；基于上述理论研究，回顾了在车队队列控制等方面的工程应用；最后，讨论了未来的研究方向.

1 相关概念与理论基础综述

1.1 跟驰模型

在车辆行进过程中，每一辆车动态地与其他车辆耦合，因此，车队系统可认为是一个大的动力系统. 由于车辆间的耦合作用，利用跟驰模型分析车辆列队行驶时，前车的扰动对后车的影响随时间和空间的演变趋势是一种常用的研究方法. 跟驰行为主要描述了车辆在单一车道上行驶时，后车根据前车驾驶状态调整自身运动的微观驾驶行为，具体跟驰情况如图1 所示. 图中：xn(t) 和vn(t) 分别为车辆n在时刻t的位置和速度； Δxn(·) 为车辆n与前车（车辆n-1 ） 的车头间距；hn(·) 为车辆n与前车的车间距；l为车身长.

图1 车辆跟驰运动示意Fig. 1 Schematic of car-following motion

广泛应用的跟驰模型有智能驾驶员模型（intelligent driver model，IDM）[9]、最优速度模型（optimal velocity model，OVM）[10]和全速度差模型（full velocity difference model，FVDM）[11]等. 跟驰模型一般通过建立目标车辆加速度与自身车速、前车速度差、前车车间距的非线性关系来描述车辆的跟驰状态，如式（1）所示.

式中：an(·) 为车辆n的加速度； Δvn(·) 为车辆n与前车的速度差；f(·) 为特定跟驰模型的函数形式.

对于处于稳定状态的交通流，车辆以车队形式匀速行驶，每辆车的行驶状态一致，拥有相同的速度和车间距，速度差和加速度均为0. 因此，平衡状态下交通流中每辆车的跟驰运动方程为

式中：he和ve分别为交通流在平衡状态下的车间距和速度.

假设车队系统在稳定状态下出现轻微扰动，扰动与速度、车间距之间的关系如式（3）、（4）所示，而加速度的变化体现在跟驰模型中. 由此，交通流队列稳定性的分析就是研究扰动量在车队系统中每辆车间的演变规律，yn(t) 和un(t) 分别为车辆n在时刻t的间距扰动和速度扰动.

交通流系统是一个非线性、强耦合的复杂系统，大多跟驰模型为非线性函数形式，研究其性质相对困难. 以通用的跟驰模型式（1）为例，采用一阶泰勒在平衡点 (he,ve,0) 附近展开进行线性近似，略去高阶项，如式（5）所示.

式（5）可进一步转化为

此外，对式（3）求导得到车间距与速度之间的关系， 如式（7）所示.

车队系统的状态方程如式（8）所示.

式（8）描述了车队系统受到扰动后偏离平衡点时车间距、速度和加速度的变化特性. 现有系统稳定性的研究方法大多基于系统的线性微分方程组得到描述系统变化特性的解，或得到系统前后状态的关系式，从而进一步判定系统的状态变化.

1.2 稳定性判定准则

对于一个车队系统，当由头车传出的扰动在每个跟驰对内不断衰减时，这样的车队系统具有队列稳定性，用数学方法[12]表示为

式中： εm(t) 为车辆m（ 1 ≤m≤n） 在时刻t受到的扰动； ‖ εm‖∞=max{|εm(t)|} ，表示车辆m在整个时域内受到扰动的最大值.

若不满足式（9），系统是不稳定的. 显然队列稳定需要满足一定的条件，即能保证对头车的任何干扰不影响跟驰车辆的速度和位移[13-14]. 对车队队列的稳定性分析就是要获取多情景下车队队列保持稳定性的边界条件.

2 车队队列线性稳定性条件经典解析方法

目前混合交通流稳定性分析方法主要分为两个方面：一方面从控制理论的角度结合系统稳定性的概念进行理论推导分析；另一方面则是采用现场实验或仿真实验[15-21]模拟混合交通流运行场景，研究特定环境下车流稳定性变化规律. 如Schakel 等[15]设计了一个在4 km 单车道上的现场测试实验，收集HDV、自适应巡航控制车辆（adaptive cruise control，ACC）、协同自适应巡航控制车辆（cooperative adaptive cruise control，CACC）的行驶轨迹来判断交通流对扰动的响应是否稳定，结果表明，在50%的CACC渗透率下，交通波能得到快速吸收. Chen 等[16]模拟了ACC/HDV、CACC/HDV和ACC/CACC/HDV三种混合交通流场景，研究结果表明，在混合交通流中引入ACC 和CACC 车辆可以改善交通流稳定性，提高道路通行能力.

本文更关注于稳定性分析的理论研究，以下回顾梳理了车队队列线性稳定性的基本解析方法：特征方程法和传递函数法. 其中，特征方程法是研究车队队列系统线性稳定性的常规方法，而传递函数法则研究了交通流内部扰动的传递关系.

2.1 特征方程法

特征方程法的思想是通过求解扰动的数学表达式来评估扰动的增长速度. 一般地，直接求解上述微分方程组较为困难，因此，通常采用根提取法，即事先假设解的基本形式，代入原方程组间接获得.

在队列稳定性研究中，设第n辆车受到的间距扰动和速度扰动分别如式（10）、（11）所示.

式中：yn,0和un,0分别为间距和速度的初始扰动；为独立于n、t的复常量； λ=σ+jφ ，为复合增长率（实部 σ 为波动幅度的增长速率，虚部 φ 为角频率，即驾驶员通过一个完整的交通波的时间为 2 π/φ ）；φ为给定时刻交通波从一辆车到下一辆车的相移[22].

将式（10）、（11）代入式（8），得到系统矩阵为

因此，系统的特征方程为

式（13）可转化为

对于式（14）解一元二次方程，根为

根据李雅普诺夫第一定理，对于所有的 φ ，当Re(λ±)≤0，可认为车队系统是稳定的[6]，此时，系统所有特征值全部位于复平面的左半部.

2.2 传递函数法

利用传递函数法的基本思想是观察系统输入和输出之间的频率响应[23]. 系统的传递函数表征了被研究系统的动态性能. 对于车队这一特殊系统，可将其分解为有限个子系统，每个子系统为车队中连续的跟驰车辆对. 如果将车辆n-1 的速度扰动un-1(t)作为输入信号，那么车辆n针对前车的扰动做出的加减速行为可看作相应的响应，也会产生一定的速度扰动，即产生输出信号un(t) .

通过拉普拉斯变换用相对简单的复频域代数方程取代复杂的时域微分方程[24]，并利用传递函数的幅度分析车队的稳定性. 图2 反映了车队系统中车辆n-1 与车辆n之间的速度扰动传递函数关系. 图中：Un(s)=L[un(t)] ， L(·) 为拉普拉斯变换；Gn(s)为速度扰动经历车辆n时的传递函数.

图2 速度扰动传递函数Fig. 2 Transfer function of velocity disturbance

分别对式（6）、（7）进行拉普拉斯变换得

式中：Yn(s)=L[yn(t)]

.

由式（16）、（17）可得

在交通流中，扰动沿着上游依次传播，交通流的总传递函数等于各个跟驰车辆对间传递函数的乘积. 因此，在混合交通流中，车辆n（n≥2） 与头车的扰动传递关系如式（19）所示.

显然，要保证车队整体线性稳定性，那么车队中每一辆车的速度变化需满足在头车速度变化基础上减弱. 因此，将式（19）中的传递函数由拉普拉斯域转变至频率域，根据传递函数理论，混合交通流的稳定性判定条件为

式中：ω为频率.

而对于单一交通流中的任意车辆m，令Gm(s)=G(s)，式（20）可简化为

因此，单一交通流的队列线性稳定性条件为

即

综上，特征方程法主要利用对系统特征方程的根提取，直接得到扰动的增长幅度，适用于一些简单的跟驰模型，复杂跟驰模型的计算求解具有一定的难度. 而传递函数法依托于拉普拉斯变换构建了交通流中任意车辆之间的扰动传递关系，以传递函数的大小作为稳定性判断依据，是研究混合交通流队列稳定性的有效方法.

3 智能网联环境下混合交通流稳定性分析

目前大部分研究构建的混合交通流模型主要用三个模型来描述车辆的跟驰运动，分别是传统跟驰模型、考虑时延的跟驰模型和考虑多前车驾驶信息反馈的跟驰模型，对其稳定性的分析集中在稳定性条件的研究.

对于常规驾驶环境下的交通流稳定性研究主要考虑驾驶方式和车辆构成的异质性[25-32]. Ward[33]最早于2009 年提出了在常规驾驶环境下“小车-大车”的混合交通流稳定性解析框架，如式（24）所示.

随后，Ngoduy[34]利用特征方程法将该结果推广到智能网联环境下的混合交通流中，并得到了广泛应用[35-42]. 如Talebpour 等[35-36]依据式（24）研究了CAV 的通信能力和通信范围对混合交通流稳定性的影响. 秦严严等[37-38]研究了智能网联环境下混合交通流稳定性的基本问题，并进一步分析了安全性、通行能力、基本图等问题.

根据式（24），以经典跟驰模型为例，对于存在HDV 和CAV 两种车辆类型的混合交通流，其队列线性稳定性条件的一般表达式为

式中：PCAV为混合交通流中CAV 渗透率；（） 、（）、（）分别为CAV （HDV）车辆的跟驰模型在平衡点 (he,ve,0) 对速度、速度差和车间距的偏导数值.

在式（25）中，每一个PCAV和平衡态速度值对应一个稳定性值，若该值大于等于0，则认为在当前条件下混合交通流是稳定的，反之则不稳定.

图3 以IDM 模型为例，对式（25）的混合交通流稳定性条件进行数值分析. 混合交通流随着平衡态速度的增加呈现从稳定到不稳定再到稳定的变化趋势. 随着PCAV的增加，速度稳定区间不断扩大，由此说明CAV 有助于提高混合交通流的稳定性.

图3 经典跟驰模型下的稳定性Fig. 3 Stability of basic car-following model

此外，除了上述利用稳定性条件判别式（24）外，以下将从三类跟驰模型出发，通过文献综述对目前其他方向的稳定性研究进行系统的回顾与讨论，如表1 所示.

表1 智能网联环境下的混合交通流稳定性分析文献总结Tab. 1 Literature review on stability analysis for mixed traffic flow with connected automated vehicles

3.1 经典跟驰模型

经典跟驰模型描述了连续车辆之间的纵向运动关系，不考虑其他因素的影响，基本形式如式（1）所示. 早期学者围绕经典跟驰模型进行了混合交通流稳定性广泛的扩展研究.

Wang 等[43]分析了由ACC 与HDV 组成的混合交通流稳定性、鲁棒性和安全性等问题. 首先指出了在固定时间间隔车间距策略下，交通流的稳定性取决于边界条件；从基于流量-速度关系的李雅普诺夫稳定性定义的角度说明了混合交通流稳定性的准则函数；该研究表明：如果初始状态在稳定状态簇的边界内，且状态转移满足稳定判据，交通流将保持稳定，否则失去稳定，进入拥堵状态. 而Shaw 等[44]提出了前后车定间距跟驰策略，该策略与Wang 等[43]的固定时间间隔车间距策略的区别在于略去了在固定时间内的车辆位移；将智能网联环境下的车辆分为三种车型：低带宽、中带宽和高带宽车辆，并为每种车型设计了一个单独的控制器；根据传递函数推导了该策略下的队列稳定性充分性条件，分析了任意车队规模和任意车型排序下的混合交通流稳定性问题. 此外，Wang 等[45]分别开发了ACC和CACC 控制策略，将线性稳定性方法扩展到协作驾驶环境中，讨论了车队系统的稳定特性；结果表明，所提出的ACC 模型是无条件局部稳定的，CACC 模型是绝对队列不稳定的；该结果为驾驶员辅助系统的开发提供了指导，并为ACC 和CACC系统对交通流运行的影响机理提供了新见解.

上述研究[43-45]主要关于控制策略下的混合交通流稳定性问题，目前还存在一部分研究注重从交通流理论出发，研究混入智能网联汽车后队列稳定性的变化. 如Wang 等[46]关注到当CACC 车辆跟驰未配备通信设备的HDV 车辆时会退化为ACC 车辆的现象，首次研究混有CACC、ACC 和HDV 车辆的混合交通流稳定性问题；将式（24）转化为与ACC车辆和CACC 车辆比例有关的一元二次方程. 通过研究二次函数曲线的基本性质，结合6 个研究场景，从理论上分析了不同CACC 渗透率下交通流稳定性；研究发现，CACC 系统的退化导致队列稳定性的显著恶化. 王昊等[47]同样基于CACC 车辆功能降级退化机理，提出了一种网联车混合交通流渐进稳定性解析方法；基于传递函数理论，应用跟驰模型推导了扰动在交通流中传播时的传递函数，建立该混合交通流渐进稳定性的一般性解析框架，并进行小扰动下的数值实验；结果表明，所建立的解析框架可计算任意速度下保证混合交通流稳定的网联车渗透率阈值.

目前描述车辆跟驰行为的模型大多基于理想假设，往往与车辆实际运动特性存在差异. 因此，针对这一缺陷，Li 等[48]根据现场实际数据探究CAV 的运动过程，通过数据挖掘技术，提出了一种改进的IDM 模型（modified intelligent driver model，MIDM），并对改进后的模型参数进行标定；利用特征方程法得到了车队的线性稳定性条件，仿真结果表明：MIDM 中参数对系统稳定性的影响与理论分析一致，即在正确响应安全信息的前提下，CAV 具备减少级联制动事件的能力，能改善系统稳定性.

上述研究[46-48]所采用的微观跟驰模型在某种程度上并未反映CAV 车辆的网联特性. 不同于HDV车辆，CAV 车辆在合适的条件下将组成车队共同行驶. 因此，Ngoduy[49]提出了一种描述智能网联混合交通流运行特性的宏观动力学模型，该模型基于Helbing 等[50]的广义力模型通过矩量法导出；新模型中一定数量的CAV 车辆构成的队列被看作独立的“一辆车”，各个队列相互跟驰，利用特征方程法推导出了线性稳定性条件，给出了一定参数下的稳定性曲线图；分析结果表明，CAV 的组队驾驶行为增强了交通流的稳定性.

3.2 考虑时延的跟驰模型

在实际驾驶过程中，后车对前车驾驶行为的响应并不是瞬间实现的，时延是影响车辆跟驰行为和交通流稳定性的重要因素[51]. 对于HDV，时延体现在驾驶员的反应时间上，主要来自驾驶员的生理感知和决策过程[52]. 而对于CAV，时延主要来自车辆在感知、决策计算和通信等方面的延迟[53].

考虑时延的跟驰模型将有限时延项纳入经典跟驰模型中，如式（26）所示. 由式（26）可知，时延的存在导致后车无法根据前车在时刻t行驶状态的变化做出响应.

式中： τn,h、 τn,v、 τn,Δv分别为车辆n对与前车车间距变化、速度变化和速度差变化响应的时延项.

类似地，对式（26）在平衡点 (he,ve,0) 处线性展开，忽略高阶项，得到式（27）.

因此，考虑时延的车队系统状态方程组为

在早期考虑时延的混合交通流的研究中，时延项并未作为主要的研究对象进行单独研究，而是体现在选用的跟驰模型中，并且大多为驾驶员的感知-反应时间. 如Bose 等[54]利用智能巡航控制模型研究由常规车辆和半自动车辆组成的混合交通流的稳定性；对于常规车辆采用Pipes 模型，该模型描述了驾驶员对前方车辆的刺激做出的反应；通过传递函数理论证明了半自动车辆在平稳瞬变过程中不会产生弹簧效应现象，能产生过滤前车的急加速响应，平稳改善交通流. Zhu 等[55]采用Bando 模型和改进的Bando 模型分别描述HDV 车流和AV 车流，在Bando模型中驾驶员的敏感度是对前车反应时间的倒数；对于AV，认为可以感知相邻的前后车信息，引入平滑因子来平衡AV 车流中前后车车头时距；通过特征方程法研究稳定域，并进行仿真模拟，研究不同灵敏度参数和平滑因子对混合交通流稳定性的影响；结果表明，灵敏度参数和平滑因子对稳定混合交通流具有积极作用.

文献[34，56-60]明确了时延对混合交通流稳定性的影响. Ngoduy[34]针对由HDV 和CAV 构成的交通流，首先尝试采用IDM 模型来推导考虑时延的混合交通流的稳定性阈值；结果表明，混合交通流中车队的整体稳定性由各类别车辆对应稳定性参数的加权平均值决定，不受不同类别车辆相对位置的影响；而驾驶员的反应时间会破坏交通流的稳定性.Xie 等[56]改进了Ngoduy[34]的研究，建立了同时表征HDV 和CAV 跟驰特性的通用跟驰模型，利用特征方程法从理论上推导了混合交通流的线性稳定性条件，最终表达式与Ngoduy[34]的结论一致；相关实验结果表明，混合交通流的稳定性与CAV 的渗透率和空间分布密切相关.

文献[34，56]均未考虑到CAV 跟驰HDV 产生的功能退化现象，Yao 等[57]弥补了这一不足，讨论了混合交通流中HDV、CAV 和退化的CAV （DCAV）这三种车辆类型的时延值；通过特征方程法得到了混合交通流的线性稳定性条件，该条件仅包含了HDV 的反应时间，忽略了DCAV 的通信时延；数值实验结果表明，当CAV 渗透率增加到65%时，稳定性不受速度的影响.

Ngoduy[34]、Xie 等[56]和Yao 等[57]在研究方法上存在一定的相似性，均采用IDM 模型推导混合交通流稳定性条件，通过模型参数取值区分车辆的不同类型. 比如CAV 相较于HDV 拥有更大的起步加速度，更小的舒适减速度、安全时间间隔和静止安全距离. 然而这些还不能完全反应CAV的驾驶特性，正如3.1 节提到的CAV 车队的存在. 因此，Zhou 等[58]考虑了CAV 的连通性，以车队强度表征CAV 组成车队的可能性，利用传递函数法推导了考虑车队强度和时延的混合交通流稳定性条件，侧重于研究智能网联车队的最大规模与交通流稳定性的关系. 而Zhou 等[59]将混合车辆队列看作一个由多个子系统组成的单一的互联系统，其中子系统为队列中所有可能的车辆序列；对于队列稳定性的分析，提出了一种适用于各类车辆的通用传递函数，其范数可用来定量描述扰动阻尼比；但仅考虑了通信时延，且未研究时延的时变性和不确定性的影响.

将驾驶员操控HDV 的反应时间纳入交通流稳定性分析已得到普遍认同，然而对CAV 的通信时延并未得到深入研究. 因此，许庆等[60]研究不同车联网通信时延影响下，CACC 与HDV 构成的混合队列系统的性能；从微观跟车行为角度，基于频域传递函数分析CACC 系统和通信时延过长产生的退化后的ACC 系统的队列稳定性；实验结果揭示，随着通信时延增大，CACC 系统所需的队列稳定最小跟车时距迅速增大，但与退化后的ACC 系统相比，仍具有在一定时延范围内显著降低交通扰动和削弱交通激波的能力.

3.3 考虑多前车驾驶信息反馈的跟驰模型

在常规的驾驶环境中，由于视野受限，驾驶员往往只能根据紧邻的前车信息做出操作判断. 而在智能网联环境下，车辆能够与通信范围内的其他车辆实现相互协作，跟驰情景如图4 所示. 图中：hn,n-k(t)为车辆n与车辆n-k的车间距；k=1,2,···,K（K的大小取决于车辆n的感知范围）.

图4 多车交互跟驰运动示意Fig. 4 Schematic of multivehicle interactive car-following motion

考虑多前车驾驶信息反馈的跟驰模型基于CAV 的网联特性，将目标车辆与多前车之间的间距差和速度差纳入经典跟驰模型中. 该模型描述了目标车辆相对于前方多车的跟驰行为，同时考虑驾驶员的感知延迟和车辆的通信传输时延，如式（29）所示.

式中： Δvn,n-k为车辆n与车辆n-k的速度差；τn,n-k,h和 τn,n-k,Δv分别为车辆n对其与车辆n-k间间距变化和速度差变化响应的时延； φk和 ηk分别为相对车间距和相对速度的权重因子，一般地，越靠近车辆n的前车对车辆n信息获取的贡献越大，即φ1＞φ2＞···＞φK， η1＞η2＞···＞ηK.

由此，多信息反馈的车队系统状态方程组为

基于上述方法论，众多学者对于考虑多前车驾驶信息反馈的跟驰模型从不同方面做了研究. 但由于该研究点较新，同时现有方法在求解多前车驾驶信息反馈的跟驰模型上存在一定的难度和复杂性，因此，这一方面的研究和应用较为分散和基础. 相较于前两类的跟驰模型，对于采用考虑多前车驾驶信息反馈的跟驰模型的车队系统来说，在研究中更多的是将其看作一个紧密耦合的整体.

Jin 等[61]考虑驾驶员的反应延迟和前方多车信息，建立了混合交通流确定性模型；与Xie 等[56]的模型一样，表征CAV 和HDV 驾驶行为的速度、速度差、间距差被统一到同一个公式中，通过决策系数区别不同的跟驰模式；研究了不同CAV 渗透率、驾驶员反应延迟和CAV 可获取信息的前车数量条件下的稳定性. 而Wang 等[62]基于驾驶员记忆的最优速度模型，只引入了多辆前方车辆的速度，提出了一种新的考虑多前方车辆最优速度影响的跟驰模型（multiple vehicles changes with memory，MVCM）；采用特征方程法推导出MVCM 模型的稳定性条件，数值仿真结果表明，考虑更多前方车辆的最优速度能够增强交通流的稳定性，但最佳前车数量为4.

从控制策略的角度，Ge 等[63]提出了一种CCC控制策略，其能通过车间通信接受前方多车的加速度信号，由此在原优化速度函数基础上引入多前车的加速度值，建立考虑前车加速度反馈的跟驰模型；应用传递函数理论分析了不同通信结构下的混合交通流车队稳定性，并进行了模型参数敏感性分析.Zhang 等[64]同样提出了一种通用的CCC 设计框架，与Ge 等[63]不同的是，在该研究中每一辆车的加速度由控制器直接决定，并对CCC 车辆进行纵向动力学设计，研究多种连接结构和信息时延对网联环境下车队系统的动力学影响，利用传递函数理论推导了具有时延的车队系统队列稳定性的相关准则；研究结果表明，当通信时延低于某一阈值时，可通过增加CCC 车辆的渗透率和通信链路的数量来提高稳定性.

此外，有学者从车辆自身特性结构出发，将电子节气门角度控制系统与纵向跟驰模型进行了关联性研究. Ioannou 等[65]最早于1994 年开展了电子节气门角度控制系统与车辆加速度输出间的建模研究，由此产生了考虑多前车电子节气门角度控制影响的智能网联混合交通流稳定性研究. 如秦严严等[66]考虑多前车电子节气门角度反馈，构建了关于CAV 车辆的特定跟驰模型，该模型纳入了前方多辆车与目标车辆的电子节气门角度差项，并为每一项赋上了相应的权重系数；应用一阶泰勒公式线性化、傅里叶级数、长波理论等手段，推导出稳定性判别条件；数值仿真实验表明，考虑前车数量越多，多前车反馈权重系数越大，模型的稳定性越好. 而文献[67]基于FVDM 模型，引入车辆的阀门角度，应用集成速度与加速度的多前车反馈构建CAV 跟驰模型；考虑CAV 车辆空间分布的随机性，将各类型局部车队稳定性作为优化目标，以局部车队头车速度扰动为系统输入，以尾车速度扰动为系统输出，应用经典控制理论领域中的传递函数法推导局部车队稳定性约束条件；与文献[66]相比，该研究侧重于研究不同前车数量即k=1,2,3 下局部车队稳定域. Qin 等[68-69]同样考虑多前车电子节气门控制角度信息，但采用了带响应时间的跟驰模型通用公式，建立了速度、加速度和通信时延相结合的多CAV 车辆反馈的扩展跟驰模型；利用传递函数理论，给出了由CAV 和HDV构成的车队系统稳定性的一般性解析框架，分析表明CAV 在非线性水平上可以很好地抑制瞬时速度波动和周期性速度波动.

除了上述研究[61-69]，一些学者还研究了多前车驾驶信息反馈时延下的局部队列稳定性、时变时延等问题. Qin 等[70]鉴于CAV 具有可监测前方多辆车、多重反馈和随机空间分布的特性，从局部队列的角度出发，提出了一种混合交通流稳定性分析方法；利用传递函数理论推导了局部队列的稳定性准则，稳定性图表明，通过控制CAV 反馈系数，可获得各车速下保持队列稳定性的最佳条件，但并不适用于CAV 渗透率较低的情形. Jia 等[71]建立了一种统一的多类车辆跟驰微观模型，考虑了与CAV 前向通信的邻车，探讨了HDV 和CAV 之间的复杂交互作用；研究了多信息反馈和时延对混合交通流不稳定的联合影响，从理论上得到了线性稳定性条件，并认为目标车辆与前导车辆的状态误差最终会限制在某个常数范围内.

以上，从三类跟驰模型出发对智能网联环境下的混合交通流稳定性研究进行了回顾与讨论，可概括出以下结论：1） 对于经典跟驰模型，CAV 渗透率越高，队列稳定性越好，说明CAV 对稳定混合交通流具有积极作用. 2） 时延是造成混合交通流不稳定现象的重要因素. 3） 考虑前方多辆车的驾驶信息能很大程度提高交通流的稳定性和效率.

4 实践应用

在智能网联环境下，实现车辆列队控制，确保队列中的车辆协同驾驶是最终目的. 而如何保证队列稳定性，是智能车队控制算法设计中的一个关键问题. 因此，对于智能网联车辆队列稳定性的所有理论研究最终将归结到队列纵向控制的实际应用中.

目前队列稳定性理论研究广泛应用于车辆的控制器设计. 美国的PATH 研究项目在过去15 a 的时间里发展了三代货车纵向控制系统，第三代的货车控制系统显示了更高的队列稳定性、更快的响应以及更短的车间距[72]. PATH 项目还对几种用于车辆自动跟驰的油门/制动控制器进行了设计，采用经验证的非线性纵向模型对控制器进行仿真，并在实车上进行了测试，结果表明，即使在头车表现出不稳定的速度行为时，所提出的控制系统也具有保证车辆平稳跟驰的能力[65]. Li 等[73]对V2X 通信下的网联车辆队列进行控制，设计了一种基于非线性共识的纵向控制算法，利用稳定性理论分析了控制算法的收敛性，并在队列形成、合并和分解的场景下进行现场实验. Guo 等[74]研究了公路上货车跟踪控制问题，在考虑道路坡度和车辆异质型的非线性车辆模型基础上，设计了车辆控制器，队列稳定性得到加强.

由于车队的队列控制通常需要考虑多方面的因素，如车辆动力学异质性、通信时延、数据丢包、实际道路交通条件等情况，在实际应用中，很多情况未到达理论研究的效果. 关于智能网联商用车、货车在队列稳定性控制方面的研究更多停留在实车实验测试和验证阶段，如PATH、Energy ITS、GCDC等项目，还未得到大规模应用.

5 未来研究展望

目前，混合交通流稳定性研究主要集中在利用控制理论中的稳定性解析分析方法，一方面将在建模过程中推导出的混合交通流稳定性条件作为判定不同因素下稳定性值的规范标准，以此研究车队规模、驾驶员反应时间、车辆通信时延、前车数量等对混合交通流稳定性的影响；另一方面从控制系统的角度出发，开发出混合队列协同控制策略，以此最大限度地提高车队系统的稳定性. 上述研究已经为混合交通流的稳定性分析奠定了良好的基础，下面是对混合交通流稳定性分析领域的研究前景的一些思考，希望能为后续研究提供有效的帮助.

1） 实际交通现象：需要强调的是目前普遍的稳定性分析是基于一种理想的假设，即认为车队在受到轻微扰动前是处于平衡状态的，这样处理使后续的数学分析更加简单. 然而，在实际交通系统中，车辆在不同时间的驾驶状态可能是不同的，比如会出现加速、减速、巡航、制动等驾驶动作，实际交通流难以出现稳定的状态. 因此，为了更好地模拟实际交通现象，需要考虑车辆的实际驾驶状态[6]，这一方面的工作仍然是非常前沿和新颖.

2） 后车跟驰行为：大部分的跟驰模型都只考虑前车对本车跟驰行为的影响，以前车的驾驶行为作为跟驰行为的控制输入，未考虑后车的跟驰行为. 然而在实际中，后车的驾驶行为同样受到驾驶员的关注. 此外，CAV 能够同时获取前后方的信息. 已有一部分研究[75-78]注意到了这点，并建立了双向的控制模型，但更多局限在常规驾驶环境下. 因此，无论是HDV 还是CAV，其最终行驶状态是由前方车辆、自身和后方车辆的行驶状态共同决定的. 由于考虑前后车影响的跟驰模型更为复杂，在稳定性分析领域相关研究仍极具挑战性.

3） CAV 的交互协同：与HDV 相比，CAV 车辆最大的优点在于具有交互协同功能，而车辆的交互协同对于车队稳定性保持至关重要，组成一定规模的智能网联车队是交互协同的基本表征. 在智能网联环境中，达到队列稳定性和车队规模的同步最优是关键的一点. 因此，利用稳定性分析进行智能网联车车队规模的设计值得深入探讨.

4） 复杂混合交通流稳定性问题：由于车联网技术和自动驾驶技术的不断发展，会逐步衍生出四种不同的车辆类型[79]. CAV 即智能网联车辆，同时具备自动性和网联性的车辆，集合了智能汽车和车联网的技术优势；AV 即自动驾驶车辆，仅具备自动性的车辆，采用车载传感器独立于其他车辆自动驾驶；CV 即网联人工驾驶车辆，能够与周边车辆和路侧设备通信；HDV 即人工驾驶车辆，不具备自动性和网联性. 现有的智能网联混合交通流稳定性研究更多集中于两种或三种车辆类型构成的相对简单的混合交通流. 对于复杂混合交通流稳定性问题尚未深入探究. 根据以往的研究经验，该类复杂混合交通流稳定性问题在研究处理上整体框架不变. 但对于每一种类型的车辆，由于其有效通信范围、协作交互效果等方面存在明显的差异，构建特定的跟驰模型来表征不同类型车辆的特性十分必要，该方面的研究有待进一步完善. 例如对于HDV，需要更多考虑驾驶员的属性（如激进型和保守型）、驾驶员的记忆效应和后视效应；而对于CV，需要考虑其有效通信范围，研究多少辆前车和后车的速度、速度差、车头时距等信息是有效的，可能还需涉及到与前车通信失效的情况；而对于AV，构建驾驶员与车辆交互合作的扩展的跟驰模型是难点；对于CAV，其形成车队的性质是区别于其他种类车辆的重点，目前该类研究较少. 针对这一类问题的研究尚不成熟，可以作为后续的研究方向.