深层页岩气水平井压裂异步起裂裂缝延伸模拟与调控

宋 毅 林 然 黄浩勇 任 岚 岳文翰 孙 映

（1.中国石油西南油气田公司页岩气研究院，四川成都 610051；2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610500）

0 引言

中国页岩气资源储量丰富，开发潜力巨大［1］，但必须通过水平井分段多簇压裂技术实现有效开发［2-3］。有超过60%的页岩气资源埋藏于3 500 m以下的深层［4］，开发难度较大。深层页岩气压裂通常采用密切割方式，即通过增加射孔簇数、缩小簇间距，增强水力裂缝之间干扰效应，促进缝网形成，提高增产效果［5］。

目前，国内外学者已围绕页岩气水平井分段多簇压裂水力裂缝延伸开展了大量研究。何青等［6］、衡峰等［7］研究发现多簇水力裂缝起裂和延伸存在竞争干扰机制，中间裂缝受到挤压而开度受限、延伸不足。史吉辉等［8］基于有限元方法模拟了多簇水力裂缝的平面扩展的过程，发现簇间距是影响缝间干扰的最主要因素。薛明宇等［9］结合黏聚单元方法与扩展有限单元法，架构了多簇水力裂缝内的二维流固耦合模型，分析了压裂施工方案对裂缝扩展的影响规律。曾庆磊等［10］基于扩展有限元法模拟岩石中任意簇裂缝沿任意路径转向延伸，并考虑各簇裂缝间流量动态分配。Y.Cheng［11］利用边界元模型研究发现平行裂缝缝间应力集中会导致不对称延伸。谭超［12］运用位移不连续方法，并通过多物理场耦合迭代方法模拟多裂缝干扰延伸。R.Lin等［13］、陈曦宇［14］基于位移不连续法、有限差分法与有限体积法，建立完全流固耦合的多簇裂缝延伸数值模型。时贤等［15］基于多层压裂流量动态分配思想，建立了多簇裂缝同步扩展数学模型。

深层页岩地层构造复杂，地应力变化快，各射孔簇破裂压力通常存在差异［16］，水力裂缝无法同时起裂，甚至无法起裂［17-18］。此外，密切割压裂缝间应力干扰效应更强，裂缝起裂后延伸速度差异较大，非均匀程度更大［19］。目前裂缝延伸研究主要针对常规中浅层页岩，而针对深层页岩的研究相对较少，同时在多缝延伸模拟研究过程中较少考虑地应力的变化［20-22］。本文通过建立深层页岩气水平井压裂水力裂缝异步起裂延伸模型，在多簇裂缝流量分配方程中引入起裂压力，考虑各簇射孔破裂压力差异与缝间应力干扰对水力裂缝异步起裂、非均线延伸的影响，突破了传统裂缝延伸模型的局限性，对深层页岩气压裂优化设计起到一定的指导作用。

1 数学模型

深层页岩气水平井分段多簇密切割缝网压裂过程中，多条裂缝从不同射孔簇起裂并延伸，而深层地应力变化较快，各射孔簇位置的岩石破裂压力可能存在差异，因此各条水力裂缝起裂时间有所不同，存在有先有后的“异步起裂”现象。此外，由于缝间应力干扰效应，裂缝起裂后的延伸速度也各不相同，延伸路径可能发生一定程度的偏转，最终导致各条水力裂缝非均匀延伸（图1）。

图1 深层页岩气水平井分段多簇密切割压裂水力裂缝异步起裂延伸示意Fig.1 Sketch of asynchronous initiation-propagation of hydraulic fractures during intensive cluster fracturing in deep shale gas horizontal well

基于岩石力学、断裂力学、流体力学等基础理论，建立了深层页岩气水平井压裂水力裂缝异步起裂延伸模型，包括物质平衡方程、缝内流动方程、裂缝开度方程、裂缝高度方程、裂缝转向方程，以及各簇裂缝流量分配方程。模型的主要基本假设条件包括：地层岩石为线弹性均匀介质；缝内流体为牛顿不可压缩液体；每簇射孔仅起裂并延伸一条水力裂缝。该模型将重点考虑各簇射孔位置地层破裂压力差异与缝间应力干扰对水力裂缝异步起裂延伸行为的影响。

1.1 物质平衡方程

页岩气水平井压裂过程中，多条水力裂缝同时延伸，注入压裂液量应等于裂缝体积增量加压裂液滤失量，每条裂缝内的物质平衡方程为

式中：qf——裂缝内流量，m3/s；s——裂缝长度方向坐标，m；t——时间，s；CL——压裂液滤失系数，m/s0.5；hf——裂缝高度，m；τ（s）——裂缝长度坐标s处压裂液滤失开始时间，s；bf——裂缝开度，m。

其中，压裂液注入总量应等于各条水力裂缝所分得流量之和，其表达式为

式中：qT——泵注总流量，m3/s；N——水力裂缝条数；qi——第i条水力裂缝分得流量，m3/s。

1.2 缝内流动方程

页岩气压裂主要使用滑溜水作为压裂液，具有牛顿流体特征，不可压缩，故水力裂缝内流动方程为

式中：pf——裂缝内压力，Pa；μ——液体黏度，Pa·s。

1.3 裂缝开度方程

为考虑多簇水力裂缝之间的应力干扰效应，基于位移不连续方法（DDM），将各簇裂缝离散为多个不连续单元，并针对每个裂缝不连续单元建立应力—位移平衡方程，其表达式为

式中：（σt）i、（σn）i——裂缝i单元在局部坐标系内所受切应力和正应力，Pa；M——裂缝离散单元总数量；（Att）ij、（Ant）ij、（Atn）ij、（Ann）ij——裂缝j单元切向位移和法向位移不连续量分别在i单元上引起的切向应力分量和法向应力分量［23-24］；（Dn）j、（Dt）j——裂缝j单元的法向位移量与切向位移量，m。

通过求解方程式（4），得到各个裂缝离散单元的法向位移量Dn与切向位移量Dt。其中，裂缝单元法向位移量即为裂缝的开度，其表达式为

式中（Dn）i——裂缝i单元的法向位移量，m。

1.4 裂缝高度方程

水力裂缝延伸高度方程与缝内压力、岩石断裂韧性相关，其表达式为

式中：KIC——地层岩石断裂韧性，Pa/m0.5；σc——裂缝壁面闭合应力，Pa。

裂缝壁面闭合应力与裂缝转向角、地层应力条件相关，其表达式为

式中：σhmin——最小水平主应力，Pa；σHmax——最大水平主应力，Pa；θsteer——裂缝尖端转向角度，（°）。

1.5 裂缝转向方程

基于断裂力学理论，水力裂缝延伸方向与裂缝尖端最小周向应力方位一致［25］，其方程式为

式中（Dn）tip、（Dt）tip——裂缝尖端单元法向、切向位移量，m。

1.6 裂缝流量分配方程

根据流体力学理论，深层页岩水平井压裂过程中各簇裂缝流量分配关系由流体沿程压降与各簇地层起裂压力决定，其表达式为

式中：pheel——水平井跟端压力，Pa；pfi，l——第l簇裂缝缝口处净压力，Pa；pbreak，l——第l簇射孔孔眼处的地层破裂压力，Pa；Δppf，l——第l簇射孔孔眼处的摩阻压降，Pa；Δpw，k——第k段水平井段内流体流动压降，Pa；l——各簇裂缝编号；k——各段水平井段编号。

其中：

式中：Cw——井筒流动摩阻系数，Pa·s/m4；Lw，k——第k段水平井长度，m；qw，k——第k段水平井流量，m3/s；npf，l——第l簇射孔孔眼数量；dpf，l——第l簇射孔孔眼直径，m；αpf，l——第l簇射孔孔眼流量系数，一般取0.80～0.85；ρ——压裂液密度，kg/m3；σhmin，l——第l簇裂缝射孔位置地层最小水平主应力，Pa；St——地层岩石抗张强度，Pa；qT——压裂液总流量，m3/s；dw——水平井筒直径，m。

与传统的流量分配模型相比，式（12）中添加了各簇射孔位置处的起裂压力项（pbreak，l），突破了目前主流裂缝延伸模型仅能考虑水力裂缝同步起裂延伸的局限性，可对深层页岩水力裂缝异步起裂延伸行为进行模拟计算。

各簇水力裂缝延伸初始与边界条件为

式中Lf——水力裂缝长度，m。

1.7 计算方法与流程

联立方程式（1）—式（10），结合各簇水力裂缝延伸边界条件与初始条件方程式（15），利用有限差分方法求解物质平衡方程与缝内流体压降方程；利用边界元方法求解裂缝离散单元应力—应变平衡方程，求取裂缝开度；利用牛顿迭代方法构造雅各布矩阵，求解各簇水力裂缝流量分配方程。即可计算得到各簇水力裂缝延伸过程中几何参数，包括半长、宽度、高度，以及各簇水力裂缝分配所得流量，并可通过压裂结束后各簇水力裂缝延伸半长变异系数定量表征裂缝延伸非均匀程度。

2 矿场应用与分析

利用本文建立的水力裂缝异步起裂延伸数值表征模型，在川南深层页岩气区块开展了矿场应用，模拟了XH1-3井第24段压裂过程中水力裂缝的非均匀延伸行为。

2.1 目标井概况

XH1-3井位于渝西区块西山构造内，地处川东南坳褶带，构造西北翼末端为威远—龙女寺构造群，构造东南翼隔向斜与东山和西温泉构造平行，构造西南段与新店子构造呈低鞍状相对。XH1-3井为水平井，完钻井深6 370 m，垂深4 178 m，目标层位为龙马溪组，地层岩石弹性模量为47.22 GPa，泊松比0.23，地层温度118.8℃，储层压力75.21 MPa，压力系数1.72。XH1-3井使用外径139.7 mm套管完井，水平段1 516 m，采用分段多簇压裂工艺进行增产改造。水平段压裂共分为25段，每段射孔3—6簇，簇间距8～13 m，每簇射孔孔眼8—12个。

由测井数据解释成果可知，该井水平段地层应力变化较快。其中，第24号压裂段内的地层水平最小主应力变化幅度超过2 MPa，可能造成该段压裂过程中各簇水力裂缝延伸长度严重不均。因此，本文以XH1-3井第24号压裂段为例，进行水力裂缝异步起裂延伸数值模拟。该压裂段地应力与压裂工程参数见表1。

表1 XH1-3井第24号压裂段地应力与压裂工程参数Table 1 In-situ stress and fracturing parameters of Fracturing Stage 24 in Well XH1-3

2.2 模拟结果与分析

基于该井段地质与工程参数，利用本文建立的深层页岩气水平井压裂水力裂缝异步起裂延伸模型对均匀射孔条件下的各簇水力裂缝起裂延伸行为进行模拟。首先，忽略深层页岩特有的地应力变化特征，假设每簇射孔位置的地层最小水平主应力相同。通过数值模拟计算，得到均匀地层应力下压裂结束时水力裂缝三维空间分布情况（图2），以及压裂期间各条水力裂缝延伸半长和时间的关系（图3）。

图2 均匀地层应力下均匀射孔压裂结束时水力裂缝空间分布Fig.2 Hydraulic fractures spatial distribution with uniform perforation under homogeneous in-situ stress

图3 均匀地层应力下均匀射孔压裂期间各条水力裂缝延伸半长和时间关系Fig.3 Relation between each hydraulic fracture halflength and time during fracturing with uniform perforation under homogeneous in-situ stress

由图2、图3的模拟计算结果可知，即使忽略地应力变化，由于缝间应力干扰效应的影响，各簇裂缝也呈现出了非均匀延伸的特征，总体来看，内侧的2、3、4号簇裂缝延伸受限，长度较短，而外侧的1、5号簇裂缝延伸较长。但因为各簇射孔位置地应力相同，各簇裂缝均从压裂开始时立刻起裂延伸，不存在先后依次异步起裂的现象。

考虑深层页岩地应力变化特征，根据表1中的各簇射孔地应力实际数据取值，通过数值模拟计算，得到非均匀地层应力下压裂结束时水力裂缝三维空间分布（图4），以及压裂期间各条水力裂缝延伸半长和时间关系（图5）。

图4 非均匀地层应力下均匀射孔压裂结束时水力裂缝空间分布Fig.4 Hydraulic fractures distribution after fracturing with uniform perforation under heterogeneous in-situ stress

图5 非均匀地层应力下均匀射孔压裂期间各条水力裂缝延伸半长和时间关系Fig.5 Relation between each hydraulic fracture halflength and time during fracturing with uniform perforation under heterogeneous in-situ stress

由图4和图5的模拟计算结果可知，若考虑深层页岩地应力非均匀特征，该段压裂各簇裂缝半长平均121.4 m，但长短各异，呈现出更为显著的非均匀特征。其中，由于1号簇位置的地层最小水平主应力最高，比相邻的2号簇高1.48 MPa，导致1号簇裂缝破裂压力更高，起裂时间最晚，直到压裂开始后78 min时，该簇裂缝才开始起裂延伸，最终延伸半长也最短，仅有55.3 m；此外，2、5号簇地层最小水平主应力略高于3、4号簇，起裂时间也较晚，分别为压裂开始后的36和14 min。但在各簇裂缝延伸过程中，由于缝间应力干扰效应，位于内侧的3、4号簇裂缝延伸受到外侧2、5号簇裂缝的限制，虽然起裂时间较早，但延伸速度较慢，最终延伸半长仅分别为110.5和120.1 m，而2、5号簇裂缝最终延伸半长分别为153.3和167.6 m。压裂结束时，各簇水力裂缝半长的变异系数（标准差/平均值）为0.36，非均匀程度较大。

整体来看，由于目标深层页岩气地层应力变化较快，各簇裂缝起裂时间各不相同，起裂时间与破裂压力呈正相关关系，即破裂压力越高，裂缝起裂越晚。此外，由于缝间应力干扰效应，裂缝延伸速度也各不相同，内侧裂缝延伸较快，外侧裂缝延伸较慢，各簇裂缝呈现出异步起裂、非均匀延伸的现象。

为有效降低各簇裂缝非均匀程度，该段压裂可采用非均匀限流射孔工艺，通过调整各射孔簇的孔眼数量，从而改变各簇孔眼摩阻大小，优化各簇裂缝流量分配，促进裂缝均匀延伸。为此，以均匀射孔工艺下的裂缝延伸模拟结果为基础，将该压裂段1—5簇射孔数量由统一的8孔，调整为20、10、14、13、8孔。利用本文模型，对上述孔眼数量情况下各簇水力裂缝起裂延伸行为进行模拟，得到非均匀地层应力下非均匀射孔压裂结束时水力裂缝三维图如图6所示，压裂期间各条水力裂缝延伸半长随时间变化曲线如图7所示。

由图6和图7的模拟计算结果可知，采用非均匀限流射孔工艺后，该段压裂各簇裂缝半长平均130.6 m，延伸更加均匀。其中，破裂压力最高的1号簇裂缝由于孔眼数量增多，摩阻下降，分得流量增多，压裂开始后39 min即起裂延伸，比均匀射孔压裂提前了39 min，且最终延伸半长达到了101.4 m。此外，尽管2、5号簇裂缝起裂后延伸速度仍然较快，但由于孔眼数量比3、4号簇更少，起裂时间明显推迟，最终延伸半长有所缩短，与3、4号簇裂缝延伸半长基本相同。压裂结束时，各簇水力裂缝半长的变异系数为0.13，非均匀程度显著降低。但由于1号簇破裂压力过高，裂缝延伸长度仍然明显小于其他簇裂缝，仍然有进一步优化空间，如适当扩大该簇射孔孔径，或采用段内暂堵转向压裂工艺。

图6 非均匀地层应力下非均匀射孔压裂结束时水力裂缝空间分布Fig.6 Hydraulic fractures spatial distribution with nonuniform perforation under heterogeneous in-situ stress

图7 非均匀地层应力下非均匀射孔压裂期间各条水力裂缝延伸半长和时间关系Fig.7 Relations between each hydraulic fracture halflength and time during fracturing with non-uniform perforation under heterogeneous in-situ stress

考虑地层应力变化裂缝异步起裂延伸的情况下，均匀射孔与非均匀射孔压裂各簇裂缝延伸半长对比如图8所示。此外，利用模型计算了该井段压裂期间各簇射孔进液比例，并与现场井下分布式光纤监测得到的压裂期间各簇射孔进液比例进行对比，如图9所示。

图8 均匀射孔与非均匀射孔压裂各簇裂缝延伸半长Fig.8 Fracture propagation half-length of each cluster after fracturing with uniform and non-uniform perforation

由图9可以看出，均匀射孔压裂1号簇进液比例明显较小，仅占总注入液量的3.6%，而5号簇进液比例过大，达到了39.7%。模型预测调整各簇孔眼数量之后，1号簇进液比例显著提高，达到了12.8%，其余各簇进液比例差距也明显减小。通过现场井下分布式光纤监测，各射孔簇进液比例变异系数从0.68显著降低至0.32，表明非均匀限流射孔工艺实现了XH1-3井第24段压裂各簇裂缝“抑长促短，均匀延伸”的目的。此外，现场井下分布式光纤监测结果与模型预测结果平均相对误差仅为7.1%，一致性较好，证实了本文模型的准确性。

图9 均匀射孔与非均匀射孔压裂各簇进液比例Fig.9 Fluid inflow ratio of each cluster with uniform and non-uniform perforation

3 结论

（1）由于深层页岩地层应力变化快与缝间应力干扰效应，若采用常规的均匀射孔工艺进行压裂，各簇裂缝起裂时间与延伸速度各不相同。模拟发现，射孔簇位置地层破裂压力越高，该簇裂缝起裂时间越晚，且外侧裂缝延伸更快，裂缝延伸长段不一，非均匀程度显著，影响压裂增产效果。

（2）深层页岩压裂可采用非均匀限流射孔工艺，调整各簇射孔孔眼数量——适当增加高破裂压力簇与内侧簇射孔数量，从而有效降低各簇裂缝非均匀程度。模拟结果表明，各簇裂缝起裂时间与延伸速度差异明显减小，压裂结束时各簇裂缝半缝长变异系数仅约为0.1，延伸较为均匀一致。

（3）通过现场井下分布式光纤监测，各射孔簇进液比例变异系数从0.68显著降低至0.32，实现了“抑长促短，均匀延伸”的目的，且矿场实际监测的各簇进液比例与本文模型计算结果较为一致，验证了本文模型的可靠性。