基于代理辅助野草猴群算法的井位优快决策方法

王 链 姚约东 王孔杰 赵国翔

（1.中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.中国石油集团川庆钻探工程有限公司长庆井下技术作业公司，陕西 西安 710018）

0 引言

油藏井位的优化设计是一种多维优化问题，高效寻找合理的井位部署方案直接影响到油藏开发的效益和长期稳产［1-3］。不同的井位组合伴随着不同的油井产量、水驱波及效率和最终的经济效益［4-5］，且这些影响随着油藏非均质性的增加显得格外突出。因此，在油藏投产前进行合理的井位部署对于提高油藏的开发效益和生产潜力至关重要［6］。

常用的井位优化方法主要有传统的油藏工程方法、数值模拟法和优化算法结合数值模拟技术的方法。对于传统的油藏工程方法，孙致学等［7］改进生产潜力指标和矢量井网理论提出了一种新的深水油田井位优化方法；房娜等［8］基于物质平衡原理建立了流体运移模型并绘制了不同地层压力下的合理垂向井位优化图版实现了气顶边水油藏井位优化。对于数值模拟法，主要是应用正交设计试验、敏感性分析和灰色关联分析等方法，这类方法简单易行且广泛地被应用于实际油田的井位优化，但这类方法对比分析的方案数量相对有限，主要依靠油藏工程师的现场经验，不容易实现全局搜索［9］。对于优化算法结合数值模拟软件的方法，姜瑞忠等［10］基于Matlab软件中自带的遗传算法工具箱结合数值模拟软件以净现值作为优化目标，对苏里格气田的井位进行了优化研究；崔传智等［11］提出了基于鱼群算法的油藏井位优化方法，该方法结合鱼群算法和数值模拟软件实现了对剩余油的加密井布井。这种基于数值模拟过程的智能优化方法在寻优过程中需要调用多次数值模拟过程，导致优化计算负担重，完成一次基于数值模拟模型的优化过程需要很长的时间，极大的影响了油藏开发方案设计的效率。为了解决这个问题，基于代理辅助的优化决策方法在近几年得到广泛的应用，各种机器学习方法如高斯过程［12］、支持向量机［13］和卷积神将网络［14］等作为减轻优化过程中数模计算负担的近似方法在油藏优化上取得了成功应用。

基于上述分析，结合野草猴群算法和径向基函数神经网络模型，建立基于代理辅助的井位快速智能决策方法，该方法能全面考虑油藏的各种性质，直接实现整个油藏全局的最优化方案求解。应用径向基函数神经网络模型代替寻优过程中的数值模拟过程，并利用野草猴群算法能兼顾局部和全局最优的性能，实现井位智能决策。将本文提出的智能决策方法应用于水驱油藏井位设计中取得了很好的效果。

1 野草猴群算法

野草猴群算法（WMA）综合考虑了野草入侵需要经过对环境的适应、繁殖进化和竞争排斥等过程和猴子爬山过程中不断地爬、望和跳的过程，能利用生存竞争机制将优秀个体的基因直接继承给下一代，且具备猴群算法的兼顾局部和全局搜索的能力。算法所需输入参数较少，适合求解井位优化这种整数编码的优化问题。为此，本文利用该算法对油藏生产的井位进行优化布置。

1.1 算法初始化

传统的油藏生产优化主要是对一些连续变量进行寻优，而井位优化主要是对井位坐标这种整数变量进行寻优，需要对决策变量进行整数编码。基于野草猴群算法的井位优化布置初始化过程是成功进行井位优化过程的核心步骤，具体初始化流程为：

（1）将井位布置的位置编为整数，以给定的网格为井位搜索空间。

（2）设置种群数量M，在种群中第i个个体即为第i种布井方案xi=［xi1，xi2，…，xin］T，其中i=1，2，…，M，n为井数。

（3）初始总群生成，初始方案的设定会直接影响算法收敛效果，为此设定布井方案中各个井的初始位置分布服从期望值μ，方差σ2的正态分布表达式为

式中：μ——期望值；σ2——方差。

根据实际油藏模型的网格，确定公式中的统计量，实现初始种群的合理分布。

1.2 爬、望和跳过程

爬过程即群体中的样本模仿猴子爬行的过程迭代到下一个位置，实现决策空间的局部搜索。假设爬的步长为a，考虑到计算效率和求解精度的平衡，当步长太大时会影响精度太小时会降低优化效率，设置随迭代步数变化的自适应变步长为l，其表达式为

式中：a——初始个体爬行步长，m；b——个体望的视野长度，m；t——个体当前迭代次数；Nc——最大迭代步数。

当爬行次数增加时，爬行的步长减小，实现了局部的小步慢爬，同时增加了野草猴群算法的局部搜索能力和搜索精度。

当完成爬过程后，为了更精确地搜索局部最优解，对个体进行望过程。每个个体在望区间内瞭望新的个体，当瞭望到的个体比当前个体更优时替代当前的解，反之维持当前种群不变。

跳过程是实现全局最优的搜索过程，跳出爬和望过程。具体爬、望和跳过程的步骤参考文献［15］。

1.3 野草繁殖进化和竞争排斥

模仿野草生长繁殖的思想，每一代种群的繁殖程度取决于个体的函数值，最大函数值的个体可以繁殖最多的后代，后代数公式为

式中：Ns——个体后代的数目，向下取整；φ——目标函数值；φmin——最小目标函数值；φmax——最大目标函数值；Smax——最大后代数；Smin——最小后代数。

当生成下一代个体后，引入适者生存的机制，保留目标函数值大的个体，且保证种群规模不变生成新的种群。对新种群继续爬、望、跳过程、繁殖进化和排斥竞争，直到达到最大迭代次数。详细的繁殖进化和竞争排斥步骤参考文献［16］。

2 野草猴群算法的井位优化决策

对于油藏生产的经济指标一般选取净现值作为评价指标，定义为整个生产时间内的现金流按照折现率求得的现值的和。以最大净现值为目标函数的井位优化决策问题就是如何在油藏上布置合理的井位在一定的工作制度下得到最大的经济效益，为高效油藏生产提供最优的布井方案。

2.1 井位优化模型

考虑经济指标的油藏井位优化决策即以井位布置在哪一个模型网格点为设计变量，在一个油藏上合理的布置油水井使得在一定的生产制度下该油藏的经济效益最大，净现值目标函数计算公式为

式中：CNPV——净现值，其为设计变量井位xwp的函数；Nt——油藏模拟总时间，d；d——折现率，%；No——油井 数；ro——油价，元/m3；qoi——油井i的产油量，m3/d；cpw——水处理成本，元/m3；qpwi——产 水 量，m3/d；Nw——水 井 数；ciw——注水成本，元/m3；qiwj——注水井j的注入量，m3/d；co——油井平均钻完井成本，元/口；cw——注水井的平均钻完井成本，元/口。

2.2 井位优化布置流程

根据野草猴群算法的搜索流程和油藏井位优化的特点，基于野草猴群算法的井位优化流程有7个主要步骤：

（1）初始化，设置种群数量M，初始种群正态分布的期望值μ和方差σ2；最大迭代次数Imax；每次迭代的爬行次数Nc和第一次迭代的爬行步长a；望的视野长度b和每次迭代的望次数Nw；跳过程的迭代次数Nmax；繁殖过程最小和最大后代数Smin和Smax，子代的初始和最终标准差σini和σfin，非线性调和指数h等；

（2）生成初始化种群及野草猴群算法编码；

（3）进行爬、望和跳过程，直到分别达到最大迭代次数；

（4）模拟野草繁殖过程，确定后代数目Ns并生成子代种群；

（5）野草排斥竞争，在子代种群和父代种群中筛选出优秀的个体组成下一次迭代的新种群；

（6）对新种群重复过程（3）—（5）直到迭代次数达到Nmax；

（7）选出最后一代种群中的最优解，即为最优的布井方案。

详细的算法流程图如图1所示。

图1 野草猴群算法流程Fig.1 Workflow of weed monkey algorithm(WMA)

3 径向基函数神经网络

在野草猴群算法的井位优化决策过程中，爬、望和跳过程会不断产生新的布井方案，涉及到多次的方案评估，需要调用多次数值模拟计算。因此利用径向基函数神经网络（RBFNN）模型去代替爬、望和跳过程中生成新个体评估的数值模拟计算。

径向基函数神经网络［17］具有训练简单、计算复杂度低、学习收敛速度快和唯一最佳逼近等特点，且能以任意精度近似逼近任意非线性关系，被广泛应用于函数逼近、故障诊断和模式识别等方面。本模型中选取常用于油藏模拟训练的高斯函数作为径向基核，其表达式为

令训练数据集D={[xi，f(xi)]，i=1，2，…，n}，高斯函数形状因子ε，则径向基函数神经网络模型计算公式为

权重系数计算公式为

式 中：ω={ω1，ω2，...，ωN}T——权 重 系 数 向 量；——核矩阵；y——样本的目标函数向量。

4 应用实例

4.1 实例一

截取SPE10模型第一层的50×50×1共计2 500个网格，网格长×宽×高为6 m×6 m×10 m，作为实例应用模型验证本文提出的基于径向基神经网络代理和野草猴群算法的井位智能决策方法。油藏渗透率场如图2所示，区块原始地层压力为30 MPa，初始含油饱和度为80%，油水密度分别为0.8 g/cm3和1.0 g/cm3，设定生产井以固定井底压力25 MPa，注水井以固定井底压力35 MPa注入，共生产1 000 d。在油藏上布置1口注水井和4口生产井，在所有网格上进行井位组合搜索。计算净现值的经济指标参数如表1所示。

表1 净现值计算相关参数Table 1 Relative parameters of NPV calculation

图2 区块渗透率分布Fig.2 Permeability distribution in the block

为了建立初始训练和寻优样本，采用拉丁超立方抽样生成200种布井方案建立样本集。在样本集中随机选取150组方案进行RBFNN模型训练，剩下50组方案作为验证对比方案。验证方案的真实净现值和RBFNN模型预测的净现值见图3，其均方根误差为1.602 5×106，评价系数R2为0.989 7，误差小且满足工程误差要求。且在相同的处理器（Intel i7-9700）条件下极大地节省了优化过程的计算负担，在满足精度的同时大幅度的加快了寻优速度。

图3 径向基函数神经网络模型对比Fig.3 Comparison of RBFNN model

选择合理的算法相关参数对于算法计算效率和收敛速度至关重要。对于野草猴群算法，爬、望和跳步骤的复杂程度直接关系到每一次迭代的时间，繁殖进化和竞争排斥过程中的参数关系到优秀基因的保留和利用，因此参考前人常用的参数并结合油藏布井的实际情况，野草猴群算法的参数设定如表2所示。

表2 WMA参数设置Table 2 Determined WAM parameters

基于上述参数设定，结合RBFNN代理模型进行目标函数计算，优化迭代计算50步，各迭代步的最优解及相对优的9个方案共计10个方案对应的目标函数值变化如图4所示，当迭代次数达到40次时，净现值达到了8.76×107元。为了验证基于代理辅助的可靠性和野草猴群算法的性能，将采用相同的参数基于数值模拟模型与基于代理模型的结果进行对比，以及与粒子群算法PSO（Particle Swarm Optimization）和差分进化算法DE（Differential Evolution）对比，其结果如图5所示，基于代理辅助和基于数值模拟模型的迭代收敛趋势相近，在同样的条件下，WMA能较PSO和DE在井位决策过程中能得到更优的解，验证了基于代理模型辅助优化的可靠性和WMA算法的优越性能。

图4 基于RBFNN代理的WMA井位优化收敛效果对比Fig.4 Convergence of WMA well location optimization based on RBFNN surrogate

图5 基于代理模型和野草猴群算法的井位优化效果对比Fig.5 Comparison of well location optimization effects based on surrogate model and WMA

选取4口生产井在4个角落，1口注水井在油藏中心注入的标准五点井网作为基础方案，与基于WMA算法迭代50次后的净现值最大方案对比，在相同的工作制度下生产1 000 d后，基础方案和最优方案净现值分别为7.48×107和8.76×107元，相较于基础方案，最优方案增加了17.11%的经济效益；其累计产油量分别为3.63×104、4.13×104m3，提高了13.78%的产油量，其中基础方案的生产井距离注水井均为212 m，优化后的4口生产井距离注水井分别为178、186、110和175 m。结合渗透率分布，注采井之间渗透率相对大的井距相对大，注采井之间渗透率相对小的井距相对小，保证了水驱前缘向前推进得更加均匀，相对基础方案避免了高渗通道的形成。基础方案和最优方案的剩余油分布如图6所示。

从图6中可以明显看出，在相同的生产井和注水井工作制度下，通过WMA算法优化配置后的井位部署方案相较于基础五点井网方案，能使得注入水置换的原油量显著增加，提高了油藏开发的经济效益。优化后的生产井主要分布在渗透率相对较高的部位，注水井相较于基础五点井网方案布在了渗透率更低的地方，避免了水驱前缘突进且增加了波及面积，延缓了各个生产井见水时间，提高了水驱效率，增加了换油率。

图6 基础方案和最优方案剩余油饱和度分布Fig.6 Remaining oil saturation distributions of basic and optimal schemes

4.2 实例二

在实例一的基础上，为了进一步验证该方法在复杂油藏上的适用性，选取东部某复杂断块油藏为例进行八注十六采共24口井的井位布置优化。该区块存在4条主要的断层，砂体分布在主断层附近。区块原始地层压力为12～13 MPa，渗透率和含油饱和度分布如图7所示，在断层附近区域的含油饱和度相对较高，设定生产井以定井底压力6 MPa，注水井以定井底压力15 MPa注入，共生产10 a。参数选取和实例一相同，且采用与实例一相同的步骤进行井位优化设计。为了加速算法的收敛，给定井布置在含油饱和度高于20%的网格作为约束条件。

图7 区块渗透率和含油饱和度分布Fig.7 Distributions of permeability and oil saturation in the block

以在砂体边部布置注水井，断层附近含油饱和度高的位置布置生产井作为基础方案，通过基于代理模型辅助的WMA算法优化配置后的井位部署方案相较于基础方案，能使得注入水置换的原油量显著增加，提高了油藏开发的经济效益。基础方案和最优方案的净现值分别为2.11×109和2.49×109元，增加了18.01%的经济效益；累计产 油 量 分 别 为1.61×106和1.82×106m3，提 高 了13.04%的产油量。基础方案和最优方案的剩余油分布如图8所示。

图8 基础方案和最优方案剩余油饱和度分布Fig.8 Remaining oil saturation distributions of basic and optimal schemes

对于基础方案，由于很多生产井布置于渗透率相对低的部位，在相同的生产压力条件下影响了单井产量，优化后的生产井主要分布在渗透率相对较高且油层厚度较大的部位，注水井相较于基础方案布在了渗透率相对分布更均匀的地方，降低了注入水迅速沿高渗通道窜流的概率，这样增大了生产井周围地层的供液能力和水驱的波及面积，延缓了各个生产井见水时间，提高了水驱效率，增加了换油率，最后在相同的生产方案下得到了更大的经济效益。

5 结论

（1）本文在野草猴群算法全局搜索井位决策的基础上引入径向基函数神经网络作为代理模型，提出了以净现值为目标函数，井位坐标为决策变量的井位优快决策新方法，相较于基于数值模拟模型的方法极大地提高了算法收敛的速度，且与传统的粒子群算法和差分进化算法相比搜索能力大大增强，在相同的条件下能得到更优目标函数的解。

（2）在SPE10油藏模型上以一注四采5口井的布井优化为实例对方法进行应用，在生产井和注水井相同的工作制度下生产相同的时间得到了净现值更大的井位布置方案。相较于基础五点井网方案，提高了17.11%的经济效益和13.78%的产油量。

（3）在某断块油藏上以八注十六采共计24口井的井位优化对方法进行应用，在相同的工作制度下，优化后的布井方案相较于基础方案提高了18.01%的经济效益和13.04%的产油量。