虚假注入攻击下主动配电网的弹性协同控制

章建明

（云南电网有限责任公司丽江供电局）

0 引言

近些年来，以直流微电网为对象的主动配电网以效率高、可靠性强以及易于管理等优势成为国内外专家学者的研究热点。为了保证直流电网的稳定与经济运行，电压恢复和均流控制成为其主要的控制目标，而直流电网中通常采用级联控制方案来实现目标任务。在直流微电网的初级控制中，每个发电机的电流由下垂控制设定的一定比例确定。但由于下垂控制的特性，会导致产生电压调节误差。二次控制算法的引入，使得微电网间的信息共享，从而实现电流的精确分配和电压的准确恢复。

虽然分布式二次控制算法的引入有效实现了电流共享和电压恢复，但开放的分布式二次控制算法使得分布式控制相比于其他控制方式更易受到网络攻击，从而产生一系列新的安全问题。因此，设计有效的控制方案来消除攻击的影响对于配电网的安稳经济运行变得尤为重要［1］。一般来说，网络攻击可以分为两类，欺骗攻击和拒绝服务攻击。错误数据注入攻击作为欺骗攻击最常见的一种方式，其目的是通过修改信号信息，使得系统无法获取真实的信息，进而破坏系统的经济性甚至稳定性。为了解决虚假数据注入攻击问题，文献［2］在直流电网中提出了一种基于优化算法的选择性组深度学习方法来检测虚假数据注入攻击。但上述方法需要通过观测器设定一个阈值来判断是否受到了虚假数据注入攻击。文献在［3］在直流电网中引入滑模控制方法，确保所设计的分布式弹性控制方法在受到虚假数据注入攻击下仍可以实现电压和频率恢复。

值得注意的是，上述结果将均流比设置为下垂系统的倒数。然而，随着发电成本的变化和用户需求的实时更新，均流比可能会发生变化。因此，如何提出一种可以抵御虚假数据注入攻击影响的最优均流方法以适应电流配比的实时变化，是目前亟待解决的关键问题。为此，本文在文献［2］中直流微电网二次控制模型的基础上，提出了一种基于自适应技术的弹性二次控制方法。该方法能够确保直流微电网在虚假数据注入攻击的影响下，电流按比例分配，同时实现母线电压的精确恢复。通过利用自适应技术，实现了对控制信号的在线实时更新，避免了使用故障诊断技术所需的参数调节过程。该方法仅需要母线电压作为输入信号，达到了简化控制器设计过程的目的。此外，基于李雅普诺夫稳定性理论，给出了稳定性条件，证明弹性控制算法可以确保整体闭环系统在虚假数据注入攻击下是稳定的。

1 问题描述

1.1 直流微电网系统

如文献［2］所述，电压控制环和电流控制环具有快速的动态响应速度，即电压输出快速跟踪参考信号Vom＝Vm且参考电压Vm由下述下垂公式得到

式中，V*为直流电压基准值；dm为下垂系数；Im为输出电流。

直流母线电压Vb与间的关系可以总结为如下数学方程：

式中，Rm为总线与DG间的线路阻抗。根据下垂公式有：

如果线路阻抗Rm远小于dm，对于任意的m，n，可知

如果忽略线路阻抗Rm，那么电流配比和下垂系数dm成反比。而较大的下垂系数dm在提高电流分配精度的同时会导致Vb与V*间的偏差。为此，通常将控制信号um加入第m个DG中［2］，即：

1.2 虚假数据注入攻击模型

本文考虑攻击者对控制输入发起虚假数据注入攻击的情形。系统的输入为um，受攻击影响后的输入为

式中，fm为攻击者注入控制器的未知时变攻击信号。在本文中虚假数据注入攻击信号fm满足假设1：假设未知虚假数据注入信号是有界的，即其中是未 知常数。

1.3 控制目标

本文的控制目标是在虚假数据注入攻击的影响下，为直流微电网系统设计弹性二次控制器um，使得从第三层得到的最佳电流配比达到预期水平，即：

1）电压恢复：

2）电流分配：

式中，分段常数函数ηm（t）为从第三层获得的最优电流配比常数表示稳定状态下的电流值。

2 均流和电压恢复控制

2.1 二次弹性控制器设计

为了实现控制目标，本文设计如下形式的二次弹性控制器：

式中，参数γm可以被选为任意的正常数。

2.2 闭环系统模型的建立

首先，定义eV（t）＝V*－Vb（t），那么有：

正如文献［2］中所讨论的，可以假定电阻RL集成了线路阻抗和负载。于是有：

进一步整理，可以得到：

矩阵H的定义为：

且根据文献［2］中的结论可知，H是Hurwitz矩阵。

2.3 稳定性分析

定理1：如果系统遭受的虚假数据注入攻击满足假设1，那么设计的弹性二次控制器以及自适应率，可以确保在虚假数据注入攻击下直流微电网系统的最优电流分配和电压调节目标同时实现。

证明：

选取如下形式的李雅普诺夫函数：

那么可以得到V（t）的导数为：

其中：

首先，对矩阵项A进行分析，可以得到：

其次，对矩阵项B进行处理，有：

3 仿真结果

3.1 最优电流分配和电压调节

1）0～10s：从图1中可知本文控制器能够确保母线电压恢复到V*且DG的电流配比为1∶2∶4。

图1 添加负载时的电压和电流轨迹

2）10～15s：加入额外负载5Ω。此时最优电流配比为1∶1∶1。通过控制器的自我调节能力，确保母线电压调整到V*且电流配比也调整为1∶1∶1。

3.2 对比研究

虚假数据注入攻击选取为：在6s时加入sin（t），在10s加入2sin（0.1t）。应用本文控制器和文献［2］中的方法，仿真结果如图2和图3所示。

图2 本文方法下，电压和电流的轨迹

图3 文献［2］方法下，电压和电流的轨迹

1）0～6s：随着在2s时二次控制器的引入，两种方法都能确保电压恢复到V*且电流配比维持在1∶2∶4。

2）6～10s：本文控制器可以确保母线电压恢复到V*且电流配比维持在1∶2∶4。文献［2］中的控制器会导致电压偏离参考值V*且电流配比也会随着攻击的加入而波动。

3）10～15s：本文方法能够确保电压恢复到V*且电流配比例得到保持。而文献［2］中的方法不能保证两个目标同时实现。因此，本文方法对抵御虚假数据注入攻击是有效的。

4 结束语

本文首先通过引入一种基于自适应技术的自适应参数，设计了一种弹性二次控制器。其次，基于李雅普诺夫稳定性理论证明，在虚假数据注入攻击下设计的弹性二次控制器能够确保最优电流配比和电压调节。最后，通过一个仿真例子，利用Matlab测试平台验证了所设计的弹性二次控制方法对抵御虚假数据注入攻击的有效性。