基于改进麻雀优化算法的阴极铜板图像结瘤分割

杨雪松， 张长胜*， 王卓， 李赞， 韩涛， 唐都作， 蔡兵， 常以涛

(1.昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 云南 昆明 650500；2.云南锡业股份有限公司， 云南 昆明 661400)

电解精炼可获取纯度较高的阴极铜，但过程中因阳极泥中的导电杂质和歧化产出铜粉附着于阴极种板表面，导致铜离子在向阴极种板富集的过程中无法有序排列、迁移，随电解进行而形成结瘤[1]，不但有损铜板品级，还会影响下游工序生产[2]，故阴极铜板的结瘤缺陷检测具有必要性。目前阴极铜工业生产仍大量采用工人目测的方法识别表面结瘤，过程中存在劳动量大、效率低、检测结果容易受工人主观判断影响等问题。因此，如何准确分割铜板结瘤图像，以满足结瘤检测的需求，是目前阴极铜板表面结瘤检测中的一个急需考虑的问题。

近年来，基于深度学习的分割方法得到了广泛应用，但需要大量的训练样本和计算损耗，而基于阈值的分割算法复杂度低、容易实现，但因阈值选取困难，导致分割结果差强人意。为了提高阈值分割算法的鲁棒性，张军等[3]利用像素点的灰度信息和邻域均值信息在极坐标系中的映射控制极角参量对像素点类别的划分，同时通过极坐标系中的极径参量进行阈值分割，降低了运算维度，具有良好的实时性，分割性能更优越，但在处理未被噪声污染的图像时，效果不明显；邹耀斌等[4]提出一种归一化互信息量最大化导向的自动阈值选择方法，并应用到不同灰度分布模式图像的分割中，分割的适应性及精度更优，但时间成本较高。群智能优化算法具备全局寻优和收敛速度快等特点，将其应用于图像分割可解决分割耗时长和准确度低的问题。Huang等[5]将Otus作为目标函数，并利用果蝇优化算法进行全局优化，在保证分割精度和效果的同时，缩短了分割时间，提高了图像分割的实时性；刘丁等[6]将改进的Pareto非劣解集构建方法应用到人工鱼群算法中，并同时将Otus和ME作为适应度函数进行全局寻优，表现出良好的搜索精度，改善了硅单晶图像二维直方图区域斜分多阈值分割的信噪比和分类误差率，但略微增加了算法的运行时间；邢致恺等[7]利用莱维飞行改进樽海鞘群算法，提高了算法的种群多样性和搜索强度，将多阈值Otsu函数作为优化算法的适应度函数获取更高的分割效率。其他优化算法[8-10]应用到阈值分割也表现出了良好的分割性能。

本文提出一种改进麻雀搜索优化算法(Improved Sparrow Search Algorithm,ISSA)，利用改进logistic混沌初始种群能提升种群的多样性，提高初始解的质量，同时结合自适应动态更新策略控制发现者的位置更新，平衡算法的全局和局部寻优能力，并采用随机游走策略提升算法跳出局部最优的能力；将ISSA结合最大熵(Maximum Entropy,ME)理论进行优化以期提高对阈值的全局寻优性，减少阴极铜板图像结瘤分割运算量和时耗，改善分割精度。

1 改进麻雀搜索优化算法

在麻雀搜索优化算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)中，搜索和更新解的寻优过程模拟麻雀的生物行为，搜索空间内的待求解对应个体麻雀的位置，拟优化目标抽象为麻雀种群的最优觅食点位置，根据职能将个体分为发现者、跟随者和警戒者，算法原理如图1所示，SSA的详细优化步骤参见文献[11]，因其具备群体信息共享机制，算法结构简单，控制参数少，收敛速度快，精度高，目前已被成功应用于磁滞模型参数辨识[12]、随机组态网络参数选取[13]、风速预测[14]等问题的优化。但同其他群智能算法类似，SSA也存在迭代后期因种群多样性骤减导致搜索过程的解个体迅速同化而致使算法陷入局部最优的问题。为此，本文对SSA做出了改进。

图1 麻雀搜索优化算法原理图

1.1 改进logistic混沌初始种群

种群随机初始解的质量较差时，算法的搜索性能减弱。混沌变量具备规律性、遍历性和随机性等特点，不仅能增加种群的多样性，而且有利于改善算法的局部最优问题，提升全局搜索能力。logistic映射是一种典型的混沌系统，其数学描述如式(1)所示：

xt+1=μ×xt×(1-xt),

(1)

式中初始值xt∈(0,1)；映射参数μ∈(0,4]，当μ∈(3.569 99,4]时，系统处于全然混沌状态。但logistic映射遍历的不均匀性影响算法的寻优速度，导致其寻优效率降低，故利用公式(2)所示的改进logistic映射对种群进行初始化：

(2)

μ∈(0,4]时，给出2000个样本的序列分布，logistic映射的均匀性欠佳(见图2(a))，在[0.9,1]范围内的取值概率较高，而改进后的logistic映射在每一个区间段内的分布相对均匀(见图2(b))，对不同的μ值有近似一致的分布密度。改进后的logistic映射保留了基本结构属性，增加了初始解的均匀性及遍历性，丰富了种群的多样性，进而提升初始解的质量，利用式(3)将其载波至待求解空间内作为SSA的初始解：

(3)

(a)logistic混沌序列分布图 (b)改进logistic混沌序列分布图图2 改进前后logistic混沌序列分布图

1.2 发现者自适应动态更新

发现者在R2

(a)改进前 (b)改进后图3 发现者动态更新策略

改进发现者位置更新表达式为

(4)

1.3 随机游走搜索策略

在SSA中，发现者、跟随者和警戒者均有向当前最优解位置靠近的趋势，增加了算法“早熟”停滞的机率。当算法陷入停滞时，采用随机游走策略生成新个体，以协助算法跳出局部最优，表达式为

(5)

(6)

(7)

1.4 ISSA算法

改进的麻雀搜索优化算法(ISSA)流程见图4，算法详细步骤如下：

图4 ISSA算法流程图

(1)对相关参数进行初始化，利用式(3)将式(2)中改进logistic混沌映射至搜索空间，并返回超出搜索空间的个体。计算初始种群的适应度值，按照降序排列，记录最优个体bestX；

(2)应用发现者自适应动态更新策略式(4)模拟麻雀觅食过程，并执行跟随、警戒等操作；

(3)在遍历各维度的所有个体后，利用式(7)判定局部最优解，基于式(6)向算法施加扰动，在一定范围内重新搜索，将所寻取的解对应函数值与当前的局部最优值比较，采取竞争的模式选取保留最优子代个体；

(4)比较最优子代与父代个体的适应度值，选取较优值作为最终的寻优结果。

改进的ISSA算法的伪代码如下：

由改进logistic混沌映射初始麻雀种群；

计算初始麻雀适应度值，初始位置和全局最优解、局部最优解及其适应度值分别记为CX、bestX、bestXX、fitbestX、

fitbestXX；

fort=1:maxCycle

fori=1:PDNum//发现

利用式(4)更新发现者位置；

end for

fori=PDNum:N//跟随

更新跟随者位置；

end for

fori=1:SDNum//警戒

更新警戒者位置；

end for

局部最优判别

fori=1:N

end for

保留扰动麻雀RX；

end if

形成扰动麻雀种群集合；

评估该集合的适应度值，采取竞争的模式选取保留优势麻雀X*；

fori=1:N

end if

end for

保留当前全局最优麻雀bestX进行下一次迭代；

end for

阴极铜板图像结瘤分割与性能评估。

在构建完成ISSA优化算法后，为验证该算法的寻优性能，选取6个基准函数进行测试，以便与传统元启发式优化算法(本文选取灰狼算法(Grey Wolf Algorithm,GWO)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、鸡群算法(Chicken Swarm Optimization,CSO)、哈里斯鹰优化算法(Harris Hawks Optimization,HHO)、SSA)进行寻优结果比较。为体现公平性和参照性，各算法独立运行10次，公共参数上设置最大迭代次数为500以保证各算法收敛、设置不同的种群数量说明其对ISSA收敛性的影响，各算法的关键参数设置见表1，所选取测试函数的数学模型见表2，其中r表示函数搜索边界，d表示函数维度，f0对应理论最优值。函数测试结果表明：相较于其他5种算法，ISSA在收敛精度、收敛速度及稳定性方面均有优势。

表1 算法参数设置

表2 测试函数

1.4.1 收敛速度

为验证种群数量对ISSA收敛性的影响，设置种群数量分别为10、30、50、70、100，并通过函数测试进行分析。对应不同种群数量的ISSA在测试函数f4、f5和f6上的收敛情况如图5所示。

(a) f4 (b) f5 (c) f6图5 种群数量对ISSA的影响

由图5可知，在种群数量为30时，对于f4和f6，收敛速度和精度最佳；对于f5，虽然收敛速度略差，但与其他不同种群数量对应的收敛精度属同一数量级。综合考虑，种群数量并非越大越好，设置过大会增加时间成本、过小则无法体现各算法对寻优问题求解的优劣，故本文实验设置种群数量为30。

限于篇幅，仅给出ISSA对比其他5种算法在测试函数f1、f2和f3上的收敛情况(见图6)。由结果可知，ISSA的收敛速度最快且达到的收敛精度最高。

(a) f1 (b) f2 (c) f3 图6 测试函数收敛曲线

1.4.2 收敛精度和稳定性

为进一步定量分析ISSA的寻优性能，分别利用各算法独立运行10次寻取的最优适应度值的平均值fave和标准差fstd评估算法的寻优精度及稳定性；fave越小，则结果越接近理论最优值，寻优精度越高，fstd越小，则算法的稳定性越好。各算法对基准函数的实验数据参见表3。

表3 ISSA与其他元启发式优化算法性能对比

分析实验结果可知，ISSA相对其他5种算法优势显著，具体来说：对函数f1、f2、f4和f6，ISSA的fave和fstd均优于其他算法，尤其在函数f1和f2上，ISSA可寻取到理论最优结果，且标准差均为0；对函数f3，虽然ISSA与SSA、HHO表现一致，但优于GWO、PSO、CSO；对函数f5，6种算法均可寻取到理论最优值，但除PSO、SSA和ISSA外，其余算法的标准差均不为0。

综合上述分析可知，在对6个基准函数的测试中，本文所提ISSA在寻优精度及稳定性上优于标准GWO、PSO、CSO、SSA、HHO算法，进一步验证了ISSA的综合性能较优。

2 基于ISSA优化ME的阴极铜板图像分割

2.1 最大熵阈值分割

最大熵作为多阈值化常用准则之一，利用熵的最大化来描述条件的等可能性。ME阈值法将图像分为前景熵和背景熵区域，以最大量化熵之和来衡量图像信息。假设灰度图像f(x,y)具有s级灰度，则需要寻找的一组阈值[t1,t2,…,tn](n>0)将目标图像多阈值化为n+1部分，分别对应[C0,C1,…,Cn]，则按ME划分的各部分熵值为

(8)

式中pi表示图像任一像素点灰度和区域灰度均值对概率，i表示像素灰度级，Un表示第n部分集合发生的累计概率。

进一步，有最大熵满足：

f([t1,t2,…,tn])=C1+C2+…+Cn,

(9)

式中tn对应第n个阈值。

2.2 ISSA优化ME的分割算法

利用ISSA在s级灰度优化域内结合ME准则进行铜板图像多阈值化，故最优阈值寻优目标函数为

(10)

图7为结合ISSA-ME的铜板图像的单阈值、双阈值及三阈值分割结果。图7(a)为结瘤原图；图7(b)为单阈值分割结果，因分类单一，部分结瘤被背景覆盖造成漏分割；图7(d)中，三阈值法的像素分类过多，误分类严重。尽管图像信息随阈值的增加变得更完整、结瘤细节更清晰，但阈值过多反而会增加运算量，同时造成图像过分割。实验反复验证后选用ISSA优化的双阈值最大熵法进行铜板图像分割。

3 仿真实验

本文实验的阴极铜板图像样本数据源自云南锡业股份有限公司铜业分公司，大小为800 mm×800 mm，通过厂区实际巡检、于自然光照下采集所得，取样铜板表面结瘤呈圆头颗粒状、无序分布；受添加剂及铜纯度影响，铜板表面布有纹理。按照企业规定，表面结瘤达到一定程度的铜板认作次品，选取4幅具有代表性的次品铜板图像并利用本文算法对其进行分割实验。所有实验均在配备Intel Core i7-6700HQ、2.60 GHz处理器的PC上运用Matlab R2018b进行仿真运算。为尽可能全面地评价分割效果，利用各算法独立运行10次所得结构相似度(Structural Similarity Index,SSIM)、峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)、特征相似性(Feature Similarity Index,FSIM)结果的均值进行评价，评价指标的数学模型如下：

(11)

PSNR=10lg((2n-1)2/MSE),

(12)

(13)

式中μX和μY分别表示原图像X(x,y)与分割图像Y(x,y)的均值；σX和σY分别表示X和Y的方差；σXY为X和Y的协方差；C1和C2分别取(255×0.01)2、(255×0.03)2，防止分母为零；SSIM越接近1，则表示分割后的图像信息越完整；像素比特数n=8；MSE表示X与Y的均方误差，其值越小，PSNR越大，图像失真越少；Ψ表示图像的空间域；SL(i)表示X与Y的相似性值；PCm(i)表示最大相位；FSIM越接近1，表示分割结果与原图像的相似度越高，分割效果越好。

由1.4节的结果可知，对于低维函数测试，算法在50代左右收敛，若迭代次数设置较小会增加偶然性，过大则增大时间成本，故分割对比实验设置算法的最大迭代次数为50，其余主要参数设置与1.4节保持一致。此外，利用10次独立运行所得最优、最劣、平均最大熵值及其标准差评价算法的优化效果。

分析表4数据可知，ISSA能100%寻取更优的最大熵值，且收敛速度最快，平均适应度值相较于GWO、PSO、CSO、HHO、SSA整体提升0.041 3～0.189 5，同时在PSNR、SSIM、FSIM上均表现为最佳，整体分别高于其他5种算法0.036 3～0.178 8 dB、0.002 0～0.027 8、0.004 6～0.010 4。综上所述，结合ISSA优化的ME在阴极铜板图像的分割上，稳定性更强，收敛速度更快，分割质量更好。

为进一步测试算法的分割性能，将ISSA-ME与ISSA-Otsu、Otsu、ME进行对比分析，铜板图像分割结果见图8—图11。由于图像采集过程受自然光照影响，类间方差函数呈现出双峰或多峰，ISSA-Otsu算法的分割效果不理想；而ISSA-ME算法不受影响，分割效果明显优于ISSA-Otsu。

分析表5数据可知，ISSA-ME较其他3种算法，在SSIM和分割时间上均表现为最优。其中，结合ISSA优化后的最大熵分割法较传统ME和Otsu在分割时耗上提升明显，同时ISSA-ME法较ISSA-Otsu法的分割时耗缩短至少0.393 2 s、整体提升至少55.2%，分割效率提升显著。

(a)铜板图像1 (b)ISSA-Otsu (c)ISSA-ME 图8 铜板图像1分割结果

(a)铜板图像2 (b)ISSA-Otsu (c)ISSA-ME 图9 铜板图像2分割结果

(a)铜板图像3 (b)ISSA-Otsu (c)ISSA-ME 图10 铜板图像3分割结果

(a)铜板图像4 (b)ISSA-Otsu (c)ISSA-ME 图11 铜板图像4分割结果

表5 基于ME和Otsu方法的分割结果

4 结论

为提高电解精炼成的阴极铜板图像结瘤的分割精度、减少分割时耗，本文提出了一种ISSA优化ME的分割方法。结论如下：

(1)融合logistic映射、自适应动态更新策略和随机游走策略改进SSA进一步提升算法全局寻优能力，并结合ISSA对最大熵进行优化，实现阴极铜板图像结瘤自适应分割。

(2)通过实验结果的定量和定性分析得出，ISSA较GWO、PSO、CSO、HHO、SSA算法的收敛速度和精度更优；结合ISSA优化的ME法对于阴极铜板图像分割，在平均最大熵值上相较于其他几种优化算法整体提升0.041 3～0.189 5，PSNR、SSIM、FSIM整体分别提升0.036 3～0.178 8 dB、0.002 0～0.027 8、0.004 6～0.010 4；ISSA-ME相较于ISSA-Otsu，分割时耗缩短至少0.393 2 s，时间比整体至少提升55.2%，综合分割性能最佳，能有效保留铜板表面的结瘤信息，为后续开展阴极铜板结瘤检测奠定重要基础。

(3)尽管本文方法取得了一定的改善效果，但针对阴极铜板表面结瘤的分割精度依然具备可提升的空间，继续优化分割时耗及精度是后续研究的工作重点。此外，需要进一步研究铜板图像纹理去除方法以提高结瘤检测的准确性。