多视角三维重建中的标尺控制*

白铁勇（成都文物考古研究院）

钱素芳（成都文物考古研究院）

牛安寅（成都文物考古研究院）

一 引言

随着计算机技术和数字化技术的迅速发展，多视角三维重建技术已较为成熟。从考古遗 址［1］到遗迹遗物［2］，三维重建技术在考古工作中被广泛应用。通过多视角三维重建可生成正射影像图、数字高程模型等高精度成果，这为考古发掘、研究等工作提供了有力的支持。由于多视角三维重建技术生成的三维模型没有真实的空间关系信息，无法直接量取模型中真实的空间点位 距离等数据［3］，常使用电子全站仪［4］、RTK［5］等设备测绘3个及以上控制点，将模型安置在给定的坐标系中，以此设定三维模型的空间位置、方位、大小等相关信息，进而生成正射影像图等成果数据。然而在实际工作中，由于许多场景不方便测设控制点、测量设备携带不便等原因，导致获取正射影像图等成果有一定困难。针对这一问题，本文将探讨使用标尺来控制模型大小，通过标记点生成所需正射影像图的方法，并应用在成都市龙泉驿区北周文王碑正射影像图的获取工作中。

二 实验方法

通常使用控制点坐标数值设定模型大小的流程为：布测控制点、拍摄数字影像、多视角三维重建、添加控制点、生成正射影像图。使用标尺控制方法设定模型大小的流程与使用控制点坐标数值方法的流程类似。首先，在野外布测标尺和拍摄数字影像，在室内通过多视角重建技术制作三维模型；其次，创建标尺确定三维模型的大小；最后，生成所需投影面下的正射影像图。

（一）布测标尺

先讨论设置标尺方法的可行性及精度。此次实验对陶井进行三维重建，在陶井的不同面上寻找成对的特征点，共计10个标记点（T1～T10）、5个标尺（图一∶1、2），均使用三角板准确测量了各个标尺的长度。同时将平坦的木板作为一个平面，在上面布设6个控制点（P1～P6）、3个标尺（图一∶3），在准确测量标尺长度后，通过距离把6个控制点换算成平面直角坐标数值。

图一 标尺分布图1、2.陶井标尺分布图 3.模板控制点及标尺分布图

（二）三维重建

对陶井使用数字相机拍摄两组多视角三维重建的数字影像。一组数字影像将陶井倒置在控制木板上进行拍摄（图二∶1），另一组数字影像将陶井正面放置在纯色台面桌上进行拍摄（图二∶2）。在Agisoft Metashape软件中，针对两组照片分别建立两个“堆块”进行处理，并通过“对齐堆块”和“合并堆块”生成完整的陶井三维模型。

图二 拍摄数字影像1.陶井倒置拍摄的数字影像 2.陶井正面拍摄的数字影像

（三）创建标尺

在陶井模型上准确添加各个标记点，在“参考”面板中选中各标尺所对应的两个标记点，鼠标右键点击“创建标尺”，在“标尺”栏中输入标尺的测量数据，点击“更新”按钮后，检查并记录不同标尺下的误差（图三）。

图三 创建标尺

为确定标尺对模型精度的影响，对同一平面内和不同空间位置的标尺，分别用不同数量的控制项和检查项进行分析，统计结果如表一所示。

从表中数据可以看出，从1个标尺到8个标尺作为控制项的最大中误差为0.2毫米；标尺检查项的最大中误差为0.3毫米。由于三角板的最小刻度是1毫米，其测量精度对模型精度会造成一定影响。若排除测量误差造成的影响，则可表明通过标尺可以确定三维模型的大小，不同个数的标尺对模型精度影响不大。

（四）生成正射影像图

通过标尺确定了模型的大小，但无空间位置和方位，无法生成坐标系下的正射影像图。在图像学中，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于两个向量的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。以此，在三维模型上添加3个坐标点（A、B、C），将C→A作为a向量，C→B作为b向量，并定义向量a为水平方向（x轴）。通过a、b的叉乘生成向量c（z轴），而a、b不垂直，此时c*a叉乘得到垂直于c、a的向量，作为y轴，至此坐标系建立完成（图四）。

图四 坐标系建立过程

在Agisoft Metashape软件“工作流程”菜单中的“Build Orthomosaic”面板上，选择“平面”投影类型中的“标记”，设置P4→P3为水平轴、P1→P2为垂直轴（图五），由此生成以点P1～P4所建立的陶井平面正射影像图。

图五 生成正射影像图设置面板

（五）比较

为确定通过标尺控制生成的三维模型成果的可用性，将生成的正射影像图与控制点生成的结果进行对比。首先，生成不同标尺下以P4→P3为水平轴、P1→P2为垂直轴的陶井平面正射影像图。其次，将标尺控制生成的正射影像图加载到ArcGIS软件中，所有的影像图重合。另外，在Agisoft Metashape软件中新建项目，重复第二节“三维重建”中的步骤，重新生成三维模型。使用控制点确定模型大小，在“参考”面板中输入控制点（P1～P6）的坐标数值，同样生成以P4→P3为水平轴、P1→P2为垂直轴建立的投影平面的正射影像图（图六）。将影像图加载到ArcGIS软件中，与标尺控制下生成的正射影像图完全重合，各标记点间距离与实际值一致。此外，我们还对发掘探方进行了标尺控制实验。在探方区域设置标记点，测量距离后进行三维重建，对各点之间的标尺进行比较分析，发现在大范围内使用标尺同样可以准确确定三维模型的大小。

图六 坐标点生成正射影像图

此次标尺控制实验，通过布测标记点间的距离，利用多视角三维重建技术确定了陶井三维模型的大小，并使用标记点建立投影面坐标系，从而得到高精度的正射影像图。通过对不同个数、不同面上的标尺精度进行分析，并与利用控制点坐标生成的正射影像图进行比较，表明在Agisoft Metashape软件中使用标尺控制可生成高精度的正射影像图等成果。

三 应用实例

北周文王碑刻于成都市龙泉驿区山泉镇大佛村八组大佛寺后的天落石上。巨石高4、宽25米［6］，造像龛多集中于巨石东侧，龛与碑共编54个号，碑为第38号，通高2.44、宽1.24米（图七）［7］。此次任务是获取碑的正射影像图。由于巨石周边搭有建筑设施，不适合使用电子全站仪和RTK进行测绘，且巨石在大多数龛像完成后曾发生过倾斜，碑与地面明显有一定夹角，故尝试使用标尺控制的方法。首先，在拍摄区域内布设标尺，使用卷尺测量距离；其次，使用数字相机拍摄数字影像。通过Agisoft Metashape 软件工作流程中的步骤（对齐照片、建立密集点云、构建网格、生成纹理）制作碑的三维模型后，添加标记点，创建标尺，最终确定模型的大小 （图八）。

图七 龙泉大佛寺龛窟分布示意图（采自《中原文物》2016年第2期，原图改绘自《成都文物》1987年第3期）

图八 标尺信息

在确定好模型大小后，直接在碑的模型中添加标记点（无需输入坐标数据），选择标记对应的投影平面，即生成正射影像图。如图九所示，在模型中添加4个标记点，定义point 8→point 9为水平轴、point 6→point 7为垂直轴，生成38号碑的正射影像图。使用同样的方法生成整个北周文王碑的正射影像图（图一〇）。另外，还可生成各龛中单个造像的正射影像图，如碑右侧第34号龛右侧的武士、34号龛佛像左侧菩萨的正射影像图，只需添加3个标记点（A、B、C）即可。其中，定义C→A为水平轴、C→B大致为垂直方向（图一一）。

图一一 34号龛正射影像图 1.武士正射影像图 2.菩萨正射影像图

图一〇 北周文王碑正射影像图

图九 生成38号碑的正射影像图参数设置

四 结论

在此次项目中，使用标尺控制三维重建的方法除了生成北周文王碑的正射影像图外，还获得了各龛及龛内造像的正射影像图。此方法在野外布测标尺方便、快捷，无需专门设备，直接使用常见的长度测量工具和数字相机即可获得所需的正射影像图，成果与使用控制点坐标得到的数据一致。需注意的是，在拍摄区域内建议设置2个及以上的标尺，且距离不宜过短，以便于检查测量误差，更好地控制模型精度。当工作场景较固定时，建议定制固定尺寸的标尺，放置在拍摄对象处，可减少野外工作时间。

附记：本文撰写过程中得到刘建国老师的大量指导性意见，在此深表感谢！