基于分布参数模型的微通道平行流环路热管换热性能研究

田植政 韩超灵 陈振乾

(东南大学能源与环境学院 南京 210096)

随着互联网的兴起和数据中心规模的不断扩大，解决数据中心能耗过高的问题迫在眉睫[1]。同时，新能源汽车的迅速推广使充电桩密闭机柜散热成为亟待解决的重要问题[2]。目前，数据机房、密闭机柜等场所常用的散热方式主要有强制风冷、水冷和空调制冷等[3]。风冷方式中，风机与大气直接连通，充电机组或数据运行模块会受到灰尘、湿气等的干扰，影响其正常运行；虽然空调具有较好的散热效果，但能耗较高，不够节能环保[4]。

微通道平行流环路热管是一种利用温差和重力驱动实现热量传递的散热装置，无需压缩机和泵等动力设备，散热效果较好，且节能环保[5]。目前，针对微通道平行流环路热管的研究主要集中于实验部分。王佩顺等[6]实验研究了微通道分离式热管散热器在大功率密闭机柜环境下的散热性能，结果表明，当环境温度为50 ℃、加热功率为2 kW时，该散热器能将机柜内部温度控制在70 ℃以内。张泉等[7-10]通过理论建模和实验分析了扁管尺寸、翅片结构、充液率等因素对微通道分离式热管散热性能的影响，发现微通道分离式热管的最佳充液率范围为80.2%～105.6%，且高度差和循环风量也是热管传热性能的重要影响因素。Ding Tao等[11]可视化研究了环路热管的传热性能，发现在一定充液率下，蒸发器中的沸腾传热系数随加热功率的增加而增加。胡张保等[12]实验对比了分离式热管系统中微通道换热器和翅片管换热器的性能差异，结果表明，相比于翅片管换热器，使用微通道换热器时工质充注量减少51.9%，热管系统质量减少45%，系统EER(energy efficiency ratio)提高2.8%。

也有学者对微通道平行流环路热管进行了理论建模，但大部分都基于一维模型，或只局限于蒸发器或冷凝器。A. Saleem等[13]基于有限体积法，提出了干、湿工况下微通道换热器空气侧的传热关联式和压降关联式，同时指出选用合适的传热和压降关联式会对模拟结果的精确性产生影响。张泉等[7]以R22为工质，建立了分离式微通道热管的一维稳态模型，并完成实验验证。Ling Li等[14-15]建立稳态数学模型，研究了不同质量流量和不同结构下换热性能的变化，并对微通道分离式热管系统进行实验分析，确定系统的最佳充液率范围。Xia Guanghui等[16-17]针对一维模型未考虑制冷剂分配不均的问题，基于图论建立了一种多排分离式热管的分布参数模型，该模型可以预测制冷剂流量的不均匀分布以及多行微通道换热器之间的气流相互作用，经实验验证，传热能力、热管温差、蒸发器和冷凝器出口空气温度的模拟值与实验值的偏差分别为4.6%、0.9 ℃、1.1 ℃和0.4 ℃。

目前关于微通道平行流环路热管的模型大都基于一维模型，且忽略了内部流量的不均匀分配，有部分学者使用CFD方法进行研究[18-20]，但很少有涉及三维模型相关研究[21]。本文以R134a为工质，基于分布参数模型，对微通道平行流环路热管建立数值计算模型，使用Matlab编写程序进行模拟计算，并搭建实验台，验证模型准确性。

1 模型建立

微通道平行流环路热管系统如图1所示，由微通道平行流蒸发器、冷凝器、上升管和下降管组成。蒸发器的进、出口分别与下降管出口和上升管入口相连；冷凝器的进、出口分别与上升管出口和下降管入口相连，蒸发器与冷凝器的结构相同，结构参数如表1所示。

图1 微通道平行流环路热管系统Fig.1 Microchannel parallel flow loop heat pipe system

表1 微通道平行流换热器主要结构参数Tab.1 Main structural parameters of microchannel parallel flow heat exchanger

本文基于分布参数模型，将蒸发器、上升管、冷凝器和下降管在空间上进行三维网格划分，对每个节点给出控制方程的离散形式并求解[22]。

1.1 蒸发器模型

根据微通道平行流蒸发器的结构形式，将微通道平行流环路热管的蒸发器部分划分为入口集管段、翅片扁管段和出口集管段。入口和出口集管根据每一段分支出口划分成一个控制体，以方便描述各分支出口之间不同的制冷剂流动状态；对于翅片扁管段，将每根翅片扁管划分为多个控制体，如图2所示，以精确计算各部分的传热、压降和制冷剂流量的变化。

图2 微通道平行流换热器结构和控制体划分示意图Fig.2 Structure and control volumes of microchannel parallel flow heat exchanger

为简化模型，进行如下假设：

1)忽略通过蒸发器翅片和扁管壁面之间的导热及系统向周围环境的热泄漏；

2)制冷剂在各扁管内部为均匀流；

3)穿过蒸发器和冷凝器的气流方向是固定的；

4)忽略不凝性气体及管内外污垢热阻的影响。

1.1.1 传热部分

计算控制体的换热量时采用效能-传热单元数法(ε-NTU)，控制体换热量计算式如下：

Qi=εCmin(Ta,in-Tr,in)

(1)

Cmin=min(macp,a,mrcp,r)

(2)

式中：Qi为传热量，kW；ε为能效[8];Ta,in为蒸发段进口空气温度，℃；Tr,in为控制体入口制冷剂温度，℃；ma、mr分别为空气和制冷剂的质量流量，kg/s；cp,a和cp,r分别为空气和制冷剂的比热容，J/(kg·K)。

蒸发器中的传热分为制冷剂侧传热和空气侧传热，对于微元控制体，制冷剂侧的传热计算式如下：

ΔQe=me,r(he,ro-he,ri)=hrAr(Te,ro-Te,ri)

(3)

空气侧的控制体传热计算式：

ΔQa=haAa(Ta,out-Ta,in)

(4)

根据能量守恒定律：

ΔQe=ΔQa

(5)

式中：me,r为流经扁管支路的质量流量，kg/s；he,ro、he,ri分别为控制体中制冷剂的进、出口焓值，J/kg；Te,ri、Te,ro、Ta,in、Ta,out分别为控制体中制冷剂的进、出口温度和蒸发器进、出口空气温度，℃；hr、ha分别为制冷剂侧和空气测的表面传热系数，W/(m2·K)。

当蒸发器中的制冷剂处于不同相态时，需要采用不同的传热关联式，如表2所示。

1.1.2 压降部分

根据扁管数量，将制冷剂在蒸发器内的流动划分为多个流动支路。根据每条支路的压力损失之和必须相同的原理来确定制冷剂在微通道平行流蒸发器中的质量流量分布[27]。蒸发器中工质流动路径和压降示意如图3所示。其中，mi,in、mi,out分别为第i支路对应入口集管和出口集管中工质的质量流量；p为压力，压力下标与式(11)相关联。

根据微通道平行流环路热管的物理结构，第i个支路的总压降可以表示为：

(6)

Δpe,1=…=Δpe,i=…=Δpe,N

(7)

(8)

式中：Δpi,in和Δpi,out分别为第i支路中入口集管和出口集管处的压降，；Δpi,tube为第i支路翅片管压降；Δpe,total为蒸发器处的总压降。压降单位均为Pa。

表2 微通道平行流环路热管中的传热关联式Tab.2 Heat transfer correlation in microchannel parallel flow loop heat pipe

图3 蒸发器中工质流动路径和压降示意图Fig.3 Fluid flow path and pressure drop in the evaporator

根据式(7)～式(9)，两个相邻流道的流体阻力方程可以简化为式(10)：

Δpi,tube+Δpi,in=Δpi-1,tube+Δpi-1,out

(9)

确定第i支路质量流量的收敛准则：

(10)

翅片扁管内的压降Δpi,tube包括集管和扁管交界处的突缩压降、突扩压降和管内流动压降。制冷剂在微通道换热器扁管内的流动压降主要由以下三部分组成[28]：

1)工质因位能变化所产生的重力压降；

2)工质的动能与压力能之间的转化而产生的加速压降；

3)工质在流动过程中产生的摩擦压降。

由于加速压降较小，故忽略不计。

(11)

Δpi,j=Δpg,i,j+Δpf,i,j

(12)

式中：Δpi,c、Δpi,e、Δpg,i,j、Δpf,i,j分别为第i支管的突缩压降、突扩压降、重力压降和摩擦压降,Pa。当蒸发器中的制冷剂处于不同相态时，需要采用不同的压降关联式，具体压降关联式如表3所示。

表3 微通道平行流环路热管中的压降关联式Tab.3 Pressure drop correlation in microchannel parallel flow loop heat pipe

1.1.3 总质量

根据质量守恒定律，每个微元控制体中制冷剂的总质量ΔMe(kg)计算如下：

ΔMe=0.5Ae,bianguanΔle(ρe,ri+ρe,ro)

(13)

式中：Ae,bianguan为单个微通道扁管的截面积之和，m2；Δle为单个微元控制体长度，m；ρe,ri和ρe,ro分别为扁管内工质在微元控制体入口和出口处的密度，kg/m3。

蒸发器中的工质总质量Me(kg)：

Me=∑ΔMe

(14)

1.2 冷凝器模型

微通道平行流环路热管的冷凝器与蒸发器的模型建立、传热压降计算均较为类似，其中，两相区采用Webb[26]传热关联式(表2)。

1.3 上升下降管模型

环路热管中的上升管作为气态工质向上流动的通道，连接蒸发器出口和冷凝器进口。假设上升管中的制冷剂流动是绝热的，出入口制冷剂的焓值相等。上升管出入口的压力损失由重力压降和摩擦压降组成：

has,in=has,out

(15)

Δpas,k=Δpg,as,k+Δpf,as,k

(16)

式中：has,in、has,out分别为上升管控制体中制冷剂的进、出口焓值，J/kg；Δpas,k、Δpg,as,k和Δpf,as,k分别为上升管第k段微元控制体的总压降、重力压降和摩擦压降，Pa；计算式与蒸发器中的计算式相同，如表3所示。上升管的制冷剂总质量Mas(kg)：

ΔMas=0.5AasΔlas(ρas,ri+ρas,ro)

(17)

Mas=∑ΔMas

(18)

式中：Aas为上升管通道截面积，m2；Δlas为单个微元控制体长度，m；ρas,ri和ρas,ro分别为上升管内工质在微元控制体入口和出口处的密度，kg/m3；ΔMas为扁管微元控制体中的制冷剂质量，kg。

1.4 计算流程

为求解上述微通道平行流环路热管系统模型，设计一种组合迭代算法，如图4所示。

图4 求解算法程序框图Fig.4 Flow chart of the solution algorithm

输入环路热管的结构尺寸、环境温度、制冷剂类型、蒸发段和冷凝段入口空气温度、风量、初始充液量等参数，假设蒸发器入口焓值、压力和初始质量流量，通过三层迭代，使算法在误差限内收敛。该算法主要输出微通道平行流环路热管换热量、压降、制冷剂质量分布以及组件的进出口参数等。

微通道平行流蒸发器的求解算法步骤：首先假设蒸发器入口制冷剂状态，包括焓值、压力和质量流量。假定蒸发器入口集管的质量流量，和流经每一支路扁管的质量流量。根据压降平衡准则，对每一扁管支路的流量进行调整，直至所有扁管支路压力平衡。最后，重复计算各控制体的传热、压降和制冷剂质量，直至全部符合收敛准则。

2 模型验证

2.1 验证方法

为验证模型准确性，搭建微通道平行流环路热管实验系统，对环路热管的传热性能进行测试，将模拟数据与实验结果进行对比。实验装置如图5所示。

图5 环路热管实验系统Fig.5 Loop heat pipe experimental test system

实验台由密闭机柜、环路热管系统、风机、模拟热源、热电偶、压力传感器等部件组成。实验测试装置如图5(a)所示。机柜内部为密闭区域，外部区域由环路热管冷凝器与外界环境相连；蒸发器和冷凝器均配有风机用于提供强制气流；使用可调压电源连接PTC电加热器用于模拟机柜热源。

环路热管的传热能力由蒸发器和冷凝器的平均传热能力得出，如式(19)所示；其中，蒸发器和冷凝器的传热量由通过蒸发器和冷凝器前后的空气焓差与质量流量的乘积求得[30]。

Qave=0.5(Qe+Qc)

(19)

Qe=mea(hea,in-hea,out)

(20)

Qc=mca(hea,out-hea,in)

(21)

式中：Qave、Qe、Qc分别为环路热管的平均传热量以及蒸发器和冷凝器的传热量，kW；mea、mca分别为蒸发器和冷凝器侧的空气质量流量，kg/s；hea,in、hca,in和hea,out、hca,out分别为蒸发器和冷凝器侧的进、出口空气焓值，kJ/kg。

实验控制加热功率为1.5 kW，环境温度约为30 ℃，工质为R134a，系统循环风量为1 200 m3/h；定义充液率为常温下未启动时蒸发器中的工质体积与蒸发器容积之比：

(22)

式中：FR为环路热管的充液率；M0为所充注制冷剂质量，kg；ρl为制冷剂在25 ℃时的密度，kg/m3；Ve为蒸发器的体积，m3。

2.2 控制体数量对模型精度的影响

在划分微元控制体时，微通道平行流换热器进出口集管部分按照扁管的数量划分对应的微元控制体，控制体数量会影响计算结果的准确性。以充液率为80%为例，划分不同数量的扁管微元控制体并计算换热量，得到控制体数量与换热量的关系如图6所示。

图6 扁管微元控制体数量与换热量的关系Fig.6 Relationship between quantity of micro element control volumes and heat transfer of flat tube

可以看出，当微元控制体数量大于30时，计算得到的换热量基本保持稳定，误差率保持在约2.5%，因此在计算过程中微元控制体数量应不低于30。

2.3 模拟和实验结果对比

图7所示为换热量、蒸发器进口压力、进出口温度模拟值和实验值随充液率的变化。由图7(a)可知，不同充液率条件下，换热量模拟值与实验值变化趋势基本一致，两者偏差较小，误差在0.3%～5.4%之间。其中，最佳充液率在80%～105.4%之间，对应换热量为1.27～1.36 kW。由于数学模型忽略了工质通过扁管之间的热传导以及集管中产生的相变换热，且在计算传热系数时采用的传热关联式与实际过程本身存在一定的偏差，故本模型的计算中产生一定的偏差是合理的，在可接受的范围内。

图7 模拟值和实验值对比Fig.7 Comparison between simulated and experimental values

由图7(b)可知，随着充液率的增大，蒸发器入口压力呈线性趋势增长，总体误差范围在0.3%～4.6%之间，相对误差较为合理。模型中的压降计算产生误差的原因主要是制冷剂和空气的压降关联式存在一定的误差。

由图7(c)可知，在不同充液率下，出口空气的模拟计算结果与实验值在低充液率下误差较小，在高充液率下误差略大，其中蒸发器出口空气温度的误差范围在0.1%～4.4%之间，冷凝器出口空气温度的误差范围在0.2%～10.5%。出口空气温度产生偏差的原因主要是蒸发器和冷凝器的输入气流在模拟模型中是均匀的，而实际风扇产生的气流是不均匀的。

整体来看，模拟结果与实验测试结果的偏差在一定的合理范围之内，说明模型计算的结果较为准确，所建立的微通道平行流环路热管模型在工程应用中是可靠的。

3 结果与讨论

3.1 扁管内部两相状态和温度分布分析

模拟计算时，通过将蒸发器和冷凝器划分成若干控制体，可以较为精确地描述扁管内部各微元控制体的制冷剂工质状态。以蒸发器为例，绘制蒸发器1～15号扁管中制冷剂的干度状态和温度分布，分别如图8和图9所示。

图8 不同充液率下蒸发器扁管内部工质两相状态Fig.8 Two-phase state of working fluid inside flat tube of evaporator under different filling ratio

由图8和图9可知，当充液率为35.5%时，环路热管系统运行稳定时，扁管入口处温度约为35 ℃，为两相状态，随后进入单相气态；当充液率为80%时，工质在扁管入口段有一小段单相液态区和两相区，随后进入单相气态区，两相区的长度比充液率为35.5%时的长，单相气态区长度较短；当充液率为111.5%时，入口段有一段单相液态区，随后进入两相区，最后过渡到单相气态区，其中单相气态区约占管长的1/2；充液率为119.5%时，扁管大部分区域处于单相液态区和两相区，未进入单相气态区。

图9 不同充液率下蒸发器扁管内部工质温度分布Fig.9 Temperature distribution of working fluid inside flat tube of evaporator under different filling ratio

不同充液率下制冷剂在蒸发器扁管中的相态和工质温度反映了环路热管系统的传热效果。当充液率为35.5%的低充液率时，从冷凝器和下降管流入蒸发器的工质处于气液两相流状态，工质吸热后变为单相气态，且单相气态区域较长，工质温度变化较小，无法通过相变有效带走更多热量，蒸发器内部容易干涸，因此环路热管系统的传热效果较差。

当充液率为80%～111.5%时，蒸发段从低到高分别处于单相液态区、两相区、单相气态区，一定区域的单相气态区有助于工质离开蒸发段，便于环路热管循环；同时两相区有较高的传热系数，因此该充液范围内传热性能较好。

当充液率为119.5%时，蒸发段内大部分区域单相液态区，传热系数较低；靠近蒸发器出口段的两相区部分干度为0.2～0.6，传热系数较高。该充液率下环路热管系统的循环效果较差，阻碍环路热管的传热效果。

3.2 充液率对换热性能的影响

在蒸发器进口温度为70 ℃、室外温度为30 ℃的条件下，对不同充液率下换热器传热系数随扁管长度的变化进行模拟计算，如图10所示。由图10可知，充液率为35.5%时，沿工质流动方向，扁管处传热系数逐渐增大，随后突变降低。当制冷剂进入蒸发器扁管流动时，吸收热量迅速进入两相状态，传热系数快速升高；当制冷剂全部进入气相状态后，换热过程变为气相显热换热，传热系数突变降低。

图10 不同充液率下蒸发器传热系数随管长的变化Fig.10 Coefficient of heat transfer of the evaporator change with the tube length under different filling ratio

当充液率为80%和111.5%时，蒸发器沿扁管的传热系数变化趋势和充液率为35.5%时的变化趋势类似，只是工质处于单相液态区域和两相区的长度更长，处于单相气态区的长度更短。当充液率为119.5%时，由于工质总量超过蒸发器体积，扁管大部分区域处于单相液态，在扁管出口处才出现少量相变，因此传热系数有所上升；吸热蒸发产生的气态工质密度较小，两相工质沿上升管共同进入到冷凝器中。

冷凝器传热系数随管长的变化如图11所示。在充液率为35.5%和80%时，冷凝器入口处工质处于单相气态，传热系数较低；当进入两相区时，传热系数突变增大；之后随着液膜厚度逐渐增大，传热系数逐渐降低。

图11 不同充液率下冷凝器传热系数随管长的变化Fig.11 Coefficient of heat transfer of the condensor change with the tube length under different filling ratio

当充液率为111.5%时，工质在冷凝器入口段处迅速进入两相状态，之后的变化趋势和充液率与80%时的趋势相近；当充液率为119.5%时，流经蒸发器和上升管的两相制冷剂进入冷凝器入口放热，传热系数较大约为1 000 W/(m2·K)，随后工质继续放热进入单相液态区，传热系数逐渐减小，基本稳定在330 W/(m2·K)。

3.3 高度差对换热性能的影响

不同高度差下，系统换热量随充液率的变化如图12所示。由图12可知，换热量随蒸发器和冷凝器之间高度差的增大而增大。当充液率小于80%时，高度差从0.4 m增至1.0 m，系统换热量提升约2%，增加效果不显著；充液率在80%～120%之间时，高度差从0.4 m增至1.0 m，系统换热量提升约8.7%，换热效果增幅相对较大。这是因为微通道平行流环路热管由重力驱动，循环压头主要由上升管和下降管的液位高度差和密度差的乘积决定，因此高度差越大，循环压头越大，系统理论换热量也越大。当充液率较大时，系统中的液体工质较多，增大蒸发器和冷凝器之间的高度差，对液位差的提高影响更大，因此在高充液率情况下，高度差越大，对系统换热效果的改善效果越好。

图12 不同高度差下系统换热量随充液率的变化Fig.12 The amount of heat exchange change with the filling rate under different height differences

3.4 流量分配不均匀分析

以蒸发器为例，对各扁管的质量流量进行模拟计算。由表4可知，扁管位置越靠近蒸发器入口，工质质量流量越小。其中，入口处1号扁管质量流量最小，随着扁管逐渐远离蒸发器入口，质量流量逐渐增大，但增幅较小。与入口扁管相比，后续扁管质量流量增加了10.3%。原因是，制冷剂工质从下降管进入蒸发器进口集管时，由于气液相分配不均匀，集管进口处的蒸气比例较高，液体比例较低，遇到扁管突缩段气态工质容易堵塞，因此入口处1号扁管流路的质量流量较低。同时，工质在集管中随着部分流体进入微通道扁管，集管中的流速会逐渐降低，因此集管中流体的沿程压降不断减小，由于压力平衡，进入扁管的质量流量将不断增大。

表4 蒸发器扁管间制冷剂的流量分布Tab.4 Flow distribution of refrigerant between flat tubes of evaporator

4 结论

本文以微通道平行流环路热管为研究对象，建立了三维分布参数模型，通过Matlab编程完成模型计算，并搭建实验台完成模型验证。通过模型计算分析了充液率、高度差等因素对环路热管系统换热效果的影响，精确分析了各微元控制体的传热情况，得到如下结论：

1)控制体数量对计算模型精度影响较大，计算过程中，微元控制体数量应不低于30。经过实验验证，微通道平行流环路热管模型的计算结果与实验测量结果较为吻合，换热量、压降和进出口空气温度的最大相对误差分别为4.7%、4.6%和10.5%，误差范围较为合理，满足工程应用要求。

2)不同充液率下，蒸发器和冷凝器扁管的各微元段传热系数变化趋势不同。对蒸发器而言，在充液率为35.5%～111.5%的情况下，沿工质流动方向，蒸发器扁管处的传热系数逐渐增大，随后因进入单相气态而突变降低。充液率为119.5%时，扁管大部分区域的工质处于单相液态，仅在出口处一小段处于两相传热区域，不存在单相气态区，系统循环效果差，总体传热系数较小，传热效果较差。

3)蒸发器和冷凝器的高度差对环路热管有一定的影响，换热量随高度差的增大而增大。当充液率小于80%时，随着高度差增大，系统换热量增加效果不显著，约增大2%；充液率在80%～120%之间时，系统换热效果增加显著，约增大8.7%。

4)蒸发器中各扁管之间的流量分布不均匀。扁管位置越靠近蒸发器的入口，制冷剂流量越小；远离入口的扁管中的制冷剂流量越大。与入口扁管相比，后续扁管质量流量增加了10.3%。