基于改进模糊C均值聚类的广域电网主动频率响应控制典型场景生成

晋萃萃，李夕白，刘柳，李平，申家锴，温可瑞，孙长海

（1. 大连理工大学电气工程学院, 辽宁省大连市 116024；2. 国网天津市电力公司电力科学研究院, 天津市西青区 300384；3. 天津市电力物联网企业重点实验室, 天津市西青区 300384；4. 大唐能源化工营销有限公司,北京市丰台区 100070；5. 国网江西省电力有限公司电力科学研究院, 江西省南昌市330096；6. 国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院, 辽宁省沈阳市 110000）

0 引言

随着特高压交直流混联电网规模不断扩大与可再生能源机组并网量逐年上升[1-4]，电力系统有功平衡问题日益突出，频率稳定控制形势十分严峻[5-6]，仅使用传统的频率响应（一次调频）控制难以在大功率缺失下有效保证系统频率安全，需要进行主动频率响应控制[7-8]。

主动频率响应控制[7-8]与传统的频率响应控制不同，是依据离线预确定参量动作的集中前馈控制，需要通过离线分析、在线应用方式完成。其中，离线分析主要涉及典型场景生成、频率安全程度分级、同调机群辨识[9]3项内容，通过依据电网历史运行数据生成典型场景，针对典型场景划分频率安全等级，与对频率安全水平较低的场景进行同调机组分群，降低离线分析工作量，满足频率响应在线控制的快速性需求；在线应用时，则需将电网当前运行场景与已有运行场景进行实时匹配，依据已有运行场景的主动频率响应控制策略对当前运行场景进行频率响应控制。

从频率稳定角度看，电力系统运行状态不仅受季节、检修、发电计划等多种因素的影响，而且与频率稳定“攻防”两端势力对比（“攻”对应于功率不平衡量，“防”对应于故障前、故障后针对有功平衡控制的各种控制措施[7-8]）密切相关。在不同运行场景下，扰动或故障等造成的功率缺失量、新能源并网量、负荷需求量、系统惯性、频率响应能力、频率响应备用等均可能不同，这些因素均具有一定或较强的不确定性。因电力系统已有运行场景数目巨大且各场景的主动频率响应控制策略制定涉及内容众多，若分别针对各运行场景制定控制策略，则计算工作量巨大、实施困难。因此，在电力系统中实施主动频率响应控制，为在尽量保证控制精度的前提下提高计算效率、降低控制成本，需要对已有运行场景进行场景聚类与场景优选，以形成典型场景，进而依据典型场景进行控制。

主动频率响应控制场景聚类主要包含两个环节，一是综合考虑上述诸多不确定性因素，将已有运行场景分为两类，即，传统的或主动的频率响应控制；二是将需要采用主动频率响应控制的运行场景进行场景聚类，进而生成典型场景。目前，有关场景聚类分析的研究已较为成熟。其中，文献[10]利用Wasserstein概率距离指标离散风电/光伏出力的连续分布函数，使用改进K-medoids聚类算法削减场景，能够提高计算效率、保证概率信息准确度；文献[11]利用条件变分自动编码器方法生成风电/光伏出力随机场景，训练收敛性稳定，场景生成效率高；文献[12]利用最优消减技术与禁忌搜索方法从纵、横2个方向生成风电功率序列场景，无需已知风电功率概率分布函数，能够满足系统稳定性与准确性要求；文献[13]通过对计算周期内的风电与负荷数据进行截取、缩减、合并，形成能够反映历史数据变化特征的典型场景集，可提高风电消纳能力；文献[14]利用copula函数构造多风电场出力联合概率密度函数、生成典型场景，能够较好地反映各风电场间的关联性。综合看，上述方法虽均是针对新能源/负荷出力的变化特征进行典型场景聚类，但聚类依据单一。因此，鉴于主动频率响应控制典型场景生成需要综合考虑电力系统运行状态的多种影响因素与不同影响因素之间的相关关系，已有研究成果无法在本研究中直接应用。

鉴于此，考虑到频率是电力系统运行场景多种影响因素综合作用的结果，且系统频率最低点直接决定系统频率安全与否，本文提出一种基于改进的模糊C均值聚类的主动频率响应控制典型场景生成方法。首先，利用电网历史运行数据生成系统运行场景，并针对各场景下系统频率最低点求解过程复杂、在线求解难度大等问题，在借鉴文献[15]的基础上，提出传统频率响应控制与主动频率响应控制方式下的系统频率最低点估算方法；其次，依据聚类有效性指标改进模糊C均值聚类算法[16-18]，求取场景聚类数，建立运行场景与类别间的隶属关系；最后，从保证系统频率安全角度出发，将类内最坏运行场景作为典型场景，为其制定主动频率响应控制策略，对其进行离线验证与在线应用。本文算例以某实际电力系统为例，暂不考虑系统频率时空分布特性，利用集中参数模型仿真验证了所提方法的可行性与有效性。

1 运行场景聚类输入

1.1 运行场景生成

依据电网历史运行数据获取系统在计算周期内的负荷曲线、新能源出力曲线、各类电源（火电、水电、燃气、储能等）出力曲线与其在线机组数， 利用在线机组铭牌参数计算各类电源的频率响应备用、惯性、频率响应能力等参数。以15 min为采样间隔，得到系统在计算周期内的运行状态数，与各运行状态下的系统参量，包括系统惯性、负荷需求量、新能源输出功率、各类电源输出功率、频率响应能力、频率响应备用等参量。

因主动频率响应控制实施场合较为确定[7-8]，包括严重的N-1故障（如特高压直流闭锁、大容量核电、火电机组突然退出运行等）、与NK（K=2、3···）级联故障等，电力系统需要采取主动频率响应控制的故障场景较为确定，发生上述故障时的功率缺额亦较为确定。考虑到电力系统运行场景取决于频率稳定“攻防”两侧势力对比，本文针对各运行状态考虑各种可能发生的故障场景，进而生成主动频率响应控制离线分析所需的运行场景集。

1.2 聚类输入确定

电力系统运行场景受电源出力、负荷需求、机组特性参数、系统惯性、频率响应能力、频率响应备用等多种不确定性参量影响[8]，且其中部分参量不满足概率解析分布函数，不同参量间的相关关系难以定量或定性描述，加之电力系统运行场景数目巨大，分别分析各不确定性参量对电力系统运行场景聚类输入的影响难度大且较难实现。

考虑到频率是上述多种不确定性参量作用结果的综合[8,19]，能够直观反映出各参量对系统运行场景的影响程度，且频率最低点直接决定系统频率安全与否，故可将频率最低点作为系统频率响应控制方式的选取依据。同时，因频率最低点（包括最大频率偏移与频率最低点时间）对主动频率响应控制策略的制定具有直接影响，故可将频率最低点作为系统主动频率响应控制的运行场景聚类输入。

1.3 频率最低点估算

大功率缺失下，受扰动发生位置的影响，广域电网具有较为显著的频率时空分布特性，若忽略网络结构，保留各机组调速器动态，采用集中参数模型[19]对系统频率最低点进行仿真计算，既可以简化仿真建模过程，又能保证较高的计算精度[20-22]。考虑到分别针对各运行场景建模仿真计算过程复杂、在线求解难度大，本文基于机组调门扰动响应曲线，采用线性拟合方法对系统仿真模型进行简化[15,23]，简化前后的系统仿真模型具体如图1所示。其中： ΔPL为功率缺额； ΔPG为发电机输出功率；He为系统等效惯性时间常数；D为负荷阻尼。

图1 系统仿真模型Fig. 1 Simulation model of the system

在传统频率响应控制下，忽略负荷阻尼的影响，近似认为扰动后系统频率线性下降，满足

则在频率下降阶段，第i台机组的输出功率为[15]

频率响应备用满足

在主动频率响应控制下，系统在频率下降阶段依据一较大的频差数值m0动作[7-8]，满足

则在频率下降阶段，第i台机组的输出功率为

频率响应备用满足式(3)。

由转子运动方程得知，在两种频率响应控制方式下，系统频率均满足

因此，可利用逐步积分法求解式(1)—(8)，得到系统最大频率偏移Δfnadir与 频率最低点时间tnadir。

2 基于改进模糊C均值聚类的主动频率响应控制典型场景生成

模糊C均值聚类[16]是一种非监督模式的识别方法，能够定量表征样本对类别的从属程度。在初始化聚类数目与聚类中心的基础上，可通过迭代更新隶属度函数与聚类中心，使所有样本到聚类中心的全局距离加权平方和最小。

考虑到模糊C均值聚类需要预先确定聚类数，而主动频率响应控制运行场景的聚类数难以直接确定且其典型场景集会受聚类数的影响，本文首先利用聚类有效性指标[17-18]改进模糊C均值聚类算法；其次，在聚类数范围内，选取主动频率响应控制的最佳场景聚类数，确定其典型场景集。

2.1 模糊C均值聚类算法

假定系统运行场景集的频率最低点样本X={x1,xj,···,xn}，xj={Δfnadirj,tnadirj}；聚 类 中 心v={v1,vi,···,vc}；隶属度矩阵U={uij}，其中uij为样本j对类i的隶属度，uij∈[0,1]。则模糊C均值聚类算法的目标函数为

式中：

m为模糊加权系数，一般取m=2。

通过构造拉格朗日函数可求得式(9)的最小值条件为

式中：k为迭代次数。当目标函数满足收敛条件时，聚类终止。

2.2 聚类有效性指标及最佳聚类数选取

聚类的目的是将样本进行分类，旨在将距离较近的样本划分在同一类，距离较远的样本划分在不同类。其中，聚类数目不同，样本分类结果不同。在聚类数范围[24]（n为样本数）内，可利用聚类有效性指标评价聚类结果：

因在式(15)中，分子代表类内样本紧密度，分母代表类间样本分离度，故S取值越小，样本聚类结果越好。而且，当S取最小值时，聚类效果最佳。

2.3 典型场景生成及验证

1）典型场景生成。

生成主动频率响应控制典型场景的目的在于，在大功率缺失下将典型场景的主动频率响应控制策略直接应用于其他运行场景，降低离线分析工作量、提高在线应用效率。

因国务院599号令[25]明确指出稳控系统切负荷等同于故障损失负荷，为保证系统频率安全，防止系统发生低频减载，本文将主动频率响应控制下同一类内频率偏移最大的运行场景作为典型场景，获得与最佳聚类数对应的典型场景集，记为k={k1,···,ki,···,kc}，其中典型场景ki所属类的运行场景集为Yi={y1i,y2i,···,ymi}。

2）典型场景验证。

主动频率响应控制典型场景需要进行离线分析与在线应用。在离线分析阶段，一方面，需针对典型场景制定主动频率响应控制策略，确定其控制依据参量与频率最低点的时间；另一方面，需将所制定的典型场景控制策略直接应用于其所属类内的其他运行场景，验证其可行性与有效性。在在线应用阶段，则需将当前运行场景与典型场景进行匹配，使用典型场景的控制策略对当前运行场景进行频率响应控制。

主动频率响应控制为依据预确定参量动作的集中前馈控制，可依据扰动点、本地或系统内其他节点的运行参量等进行调节。对于典型场景ki，假定扰动后系统内本地频差为Δfli，频率最低点时间为tnadirj，控制依据参量为ci，则在主动频率响应控制下，典型场景ki所属的场景集Yi在频率下降阶段依据离线预确定参量进行前馈控制，在频率恢复阶段依据本地频差进行反馈控制

式中： Δfconstanti为能够使场景集Yi中所有运行场景的系统频率最低点均高于低频减载阈值的最小频差输入值，是一个固定常数。

2.4 实现流程

本文所提基于改进模糊C均值聚类的主动频率响应控制典型场景生成方法的实现流程如图2所示。

图2 本文所提方法实现流程Fig. 2 The flowchart to realize the proposed method

所提方法具体实施步骤如下。

1）输入电网已有运行场景频率稳定“攻防”两侧的系统参量数据，包括功率缺额、系统惯性、负荷需求、新能源出力、各类电源输出功率、频率响应能力、频率响应备用等；

2）计算各运行场景在被动频率响应控制的最大频率偏移与频率最低点时间）；针对发生低频减载的场景，设置控制参量m0，计算主动频率响应控制下的频率最低点（最大频率偏移与频率最低点时间），确定运行场景聚类输入；

3）初始化模糊C均值聚类算法相关参数，包括终止条件ε、迭代次数l、聚类数c、模糊矩阵等；

4）用公式(14)计算聚类中心；

5）用公式(13)更新隶属度矩阵；

6）令c=c+1，若满足收敛条件‖J(k+1)-J(k)‖<ε，则得到聚类数为c时的聚类结果；否则，重复步骤3）-5）；

7）计算聚类数为c时的聚类有效性指标S；

8）令c=c+1，若，重复步骤3）-7）。否则，跳出循环；

10）生成主动频率响应控制典型场景，为其制定控制策略，并对所制定策略进行离线验证与在线应用。

3 算例分析

3.1 算例说明

为验证本文所提方法的可行性与有效性，选取某实际电力系统为研究案例。该系统包含水电、火电、燃气、储能、风电5类电源，各电源仿真模型及其参量含义与文献[8]相同。以该系统2020年实际运行数据为数据输入，15 min为采样间隔，10 GW为功率数据的基准值，则该系统等效负荷（实际负荷减去风电出力）波动曲线如附录A图A1所示；水电、火电、燃气、储能的出力曲线与其最大最小技术出力曲线如附录A图A2所示；各类电源频率响应能力波动曲线如附录A图A3示；系统惯性波动曲线如附录A图A4所示。

假定扰动前系统稳定运行，系统额定运行频率与低频减载阈值分别为50 Hz与49.5 Hz。改进的模糊C均值聚类算法的参数满足：终止条件ε=0.1；迭代次数l=300；模糊加权系数m=2。针对各时间断面考虑功率扰动 ΔPL=0.04 pu、0.06 pu、0.08 pu、0.10 pu、0.105 pu 5种故障场景，则该系统2020年全年运行场景数目为175200。

3.2 方法有效性验证

3.2.1 控制参量选取

目前，有关设置主动频率响应控制参量m0的理论方法尚无研究基础，本文采用试探法设置m0。

采用试探法所遵循的试探原则为：1）依据m0进行主动频率响应控制时，场景集B中的绝大部分场景应能够避免发生低频减载，m0的取值应不小于0.01，同时，m0的取值也不宜过大，过大的m0取值反而会导致系统频率在恢复过程中发生反向越限，产生新的频率稳定问题；2）依据m0进行主动频率响应控制时，场景集B的频率最低点应尽量“分堆”，场景分类数目不宜过多也不宜过少，分类数目太多会导致主动频率响应在线计算负担加重，分类数目太少则会增大计算误差，影响控制精度。反复试探后，本文将m0取值设定为0.02。

3.2.2 方法离线验证

在传统频率响应控制下，使用公式(1)—(3)、(6)—(8)计算该系统2020年全年运行场景的频率控制效果，各运行场景的最低频率与频率最低点时间如图3所示。

从图3仿真结果可看出，频率最低点高于49.5 Hz的场景集A可通过传统频率响应控制保证系统频率安全，而频率最低点低于49.5 Hz的场景集B已触发低频减载阈值，需要采用主动频率响应控制。

图3 2020年全年运行场景频率控制效果Fig. 3 Frequency control effects of year-round operation scenarios in 2020

对于场景集B，将主动频率响应控制参量m0设置为0.02，使用公式(4)—(8)计算场景集B的主动频率响应控制效果，则各运行场景的最低频率与频率最低点时间如图4所示。

从图4仿真结果可看出，在场景集B中，当m0=0.02时，采用主动频率响应控制能够使部分运行场景避免发生低频减载，而其余运行场景的频率最低点仍处于低频减载阈值之下。而且，对于部分运行场景，因其主动频率响应控制参量数值小于传统频率响应控制下的最大频率偏移，系统频率响应能力没有得到充分发挥，致使其频率最低点低于传统频率响应控制下的系统频率最低点。

图4 2020年场景集B的主动频率响应控制效果Fig. 4 Active frequency response control effects of scenario set B in 2020

为充分发挥场景集B中各运行场景的频率响应能力，为其制定高效的主动频率响应控制策略，采用改进的模糊C均值聚类算法对场景集B进行场景聚类，形成115种场景类别，具体如图5所示。其中，一种颜色代表一种场景类别。

将各类内频率偏移最大的运行场景作为典型场景，形成典型场景集。之后，分别针对各典型场景进行建模仿真[8]，使用公式(16)确定各典型场景的主动频率响应控制参量、最大频率偏移与频率最低点时间，具体如图6所示。其中，图6中典型场景的颜色与其所属场景类别（在图5中）的颜色相同。

图5 场景集B的改进的模糊C均值聚类结果Fig. 5 Improved fuzzy C-means clustering results of scenario set B

图6 典型场景集的主动频率响应控制参量与控制效果Fig. 6 Active frequency response control parameters and control effects of the typical scenario set

从图6仿真结果可分析出，在主动频率响应控制下，对于最大频率偏移大于0.5 Hz的典型场景与其所属场景类别，仅使用主动频率响应控制无法使系统避免发生低频减载，需要额外配置其他频率响应调节手段，而对于最大频率偏移小于0.5 Hz的典型场景与其所属场景类别，系统可通过采用主动频率响应控制将系统频率最低点拦截在49.5 Hz以上，解决所面临的频率安全稳定问题。基于此，针对场景集B与其典型场景集，后续工作将围绕典型场景频率安全程度分级展开研究，以为频率响应控制模式（主动频率响应控制、传统频率响应控制）的选取与频率响应调节手段的优化配置提供理论指导。

将最大频率偏移小于0.5Hz的典型场景的主动频率响应控制策略应用于其所属场景类别中，则其主动频率响应控制效果如图7所示。其中，图7中运行场景的颜色与其所对应典型场景（在图6中）的颜色相同。

图7 典型场景集离线验证效果Fig. 7 Off-line verification effects of typical scenario set

从图7仿真结果可看出，对于最大频率偏移小于0.5 Hz的典型场景，典型场景的主动频率响应控制策略在其所属场景类别内可行且有效，所提方法能够在离线分析阶段将各运行场景的频率最低点拦截在低频减载阈值之上，使系统的频率安全性与稳定性得到保证。

3.2.3 方法在线验证

对电力系统进行频率响应在线监测[26-27]，实时采集相关状态参量。若系统当前运行状态与2020年中运行状态7278相同，且当t=2s时系统功率缺额为0.105 pu，则通过实时估算该运行场景在传统频率响应控制与主动频率响应控制下的最大频率偏移可知，该运行场景需要采用主动频率响应控制，且其所匹配的典型场景控制策略满足：主动频率响应控制参量c=0.0127；tnadir=4.63。将典型场景的主动频率响应控制策略直接应用于系统当前运行场景，则可得系统的频率仿真结果如图8所示。其中，系统在主动频率响应控制方式下的频率曲线颜色与其所匹配的典型场景（在图7中）的颜色相同。

图8 当前运行场景的主动频率响应控制效果Fig. 8 Active frequency response control effects of current operation scenario

从图8仿真结果可看出，在在线应用阶段，使用所匹配典型场景的主动频率响应控制策略能够将系统频率最低点提升0.173Hz，使其避免发生低频减载。

4 结论

1）主动频率响应控制以频率最低点为运行场景聚类输入较为合适，能够综合考虑各运行场景的多种影响因素，具有参量少、计算量小等特点，可操作性强，便于实际应用。

2）改进模糊C均值聚类算法在主动频率响应控制场景聚类中可行且有效，能够依据聚类有效性指标确定主动频率响应控制的最佳聚类数目与典型场景数目。

3）主动频率响应控制典型场景的控制策略不仅能够使其所属类内的运行场景避免发生低频减载，而且能够保证与之匹配的当前运行场景的频率稳定，所提方法能够在尽量保证控制精度的前提下提高计算效率、降低控制成本。

（本刊附录请见网络版，印刷版略）

附录A

附图 A1 等效负荷波动曲线Fig. A1 Fluctuation curve of equivalent load

附图 A2 各类电源出力曲线与其最大最小技术出力曲线Fig. A2 Output power curves and the maximum/minimum technical output power curves of various power sources

附图 A3 各类电源频率响应能力波动曲线Fig. A3 Frequency response capability fluctuation curves of various power sources

附图 A4 系统惯性波动曲线Fig. A4 Fluctuation curve of system inertia