富水红砂岩地层隧道联络通道冻结温度场分布规律及其敏感性分析*

闫 冰，陈清扬，张世雷，汪 磊，何越磊

(1.上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620； 2.香港理工大学 土木及环境工程系，香港 999077)

0 引言

联络通道是地铁工程中的重要结构，具有防火和紧急逃生作用。联络通道施工难度大、风险高，需要慎重选择加固方法，在富水地层中主要采用人工冻结法加固。人工冻结法是利用人工制冷技术使土体降温，土中水分冻结，形成冻土体，达到加固和稳定土体的作用[1]。冻结法具有隔水性好、强度高、适应性强和绿色环保等优点，因而在地铁隧道工程中被广泛应用[2]。目前冻结法加固已经成为联络通道施工中应用最广泛的加固方法[3-7]。许多学者采用数值模拟方法针对联络通道冻结温度场的发展规律和影响因素进行了较为广泛的研究[8-13]。蔡海兵等[14]建立三维有限元模型，对积极冻结期的地层三维冻结温度场分布规律进行了研究，并通过与现场实测结果对比验证了有限元分析的准确性。张松等[15]采用现场实测和数值计算的方法，分析了管片散热对冻结效果的影响，并提出了加强交界面冻结效果的管片保温优化措施。Fu等[16]采用三维有限元方法研究了联络通道周围冻土帷幕随时间的发展变化规律，并进一步分析了导热系数、相变潜热、初始地温等不同因素对冻结效果的影响。在红砂岩地层联络通道温度场的研究方面，向亮等[17]采用理论分析和数值模拟相结合的方法，首先提出了改进的单管温度冻结温度场计算公式，并结合数值模拟方法验证了计算公式的适用性。目前已有部分学者基于灰色关联分析法对地下工程的影响因素进行敏感性分析。张坤勇等[18]基于灰色关联分析法，分析了不同因素与地表沉降之间的关系，并建立了归一化地表沉降计算公式。刘稳[19]首先基于数值模拟得到了隧道开挖断面变形的主要影响因素，并采用灰色关联法分析了不同因素参数对隧道开挖断面变形的敏感性。

综上所述，虽然已有大量学者对不同地层的联络通道温度场发展规律和影响因素进行了研究，但在兰州地铁的施工中，存在大量干燥时强度较高、遇水后易软化崩解的红砂岩，目前关于红砂岩地层温度场发展规律和影响因素的研究较少，尤其是针对温度场影响因素敏感性的研究较为缺乏。有研究资料表明[20]，土体参数中对温度场影响较大的因素有密度、比热容和导热系数。因此，本文以兰州地铁2号线定西路站到五里铺站之间的联络通道冻结法施工为背景，建立瞬态温度场三维有限元模型，分析主要土体参数对冻结温度场发展和分布规律的影响；运用灰色关联分析法，对密度、导热系数和比热容进行敏感性分析，分析不同土体参数对温度场发展规律的影响程度。研究结果可为隧道联络通道冻结法的设计和冻结影响因素的分析提供参考依据。

1 工程背景

1.1 工程概况

本文以兰州地铁2号线定西路站到五里铺站之间的联络通道为研究背景，联络通道拱顶埋深16.53 m，结构底埋深22.17 m，水位埋深8.8 m。考虑到富水砂卵石红砂岩复合地层的工程地质条件和施工要求，联络通道采用“冻结临时加固土体，矿山法暗挖构筑”的施工方案。

联络通道影响范围内的地层从上至下分别为：素填土、黄土状土、砂卵石和强风化砂岩(又称红砂岩)，联络通道位于红砂岩地层中，如图1所示。砂卵石和红砂岩有如下特点：砂卵石局部具有钙质胶结，级配不良，呈密实状态，透水性好，赋水性强；红砂岩为半成岩，具有泥质胶结，遇水易软化，相比于砂卵石，在不经扰动时强度较高，透水性较弱，赋水性较弱。

图1 联络通道位置及地层分布Fig.1 Stratigraphic distribution of connecting channel

1.2 冻结加固设计

联络通道为直墙圆弧顶结构。联络通道施工前，采用冻结法对地层进行预加固。在隧道内利用水平孔和倾斜孔冻结加固地层，使联络通道外围土体冻结，形成强度高，封闭性好的冻土帷幕，然后利用“新奥法”基本原理，在冻土中采用矿山法进行联络通道开挖构筑施工。

1)如图2所示，左线隧道与右线隧道的隧道中心线距离约为14.26 m，隧道内径约为5.50 m。管片厚度约为0.35 m。联络通道共设计61个冻结孔，编号为D01～D61，按照上仰、水平和下俯3个方位布置，其中左线隧道布置46个冻结孔，右线隧道布置15个冻结孔。左线隧道冻结孔中包含透孔4个，透孔编号为D18～D21。联络通道的洞口两侧共布置8个测温孔，左线隧道布置2个测温孔C01～C02，右线隧道布置6个冻结孔C03～C08。其中C01～C02和C05～C08位于冻结壁左右两侧，C03位于上侧冻结壁，C04位于下侧冻结壁。C04测温孔长度为7.32 m，作为长测温孔，其余测温孔长度均为2.00 m，作为短测温孔。短测温孔内均布置3个测点，命名为：1号测点、2号测点、3号测点，测点分别布置在入土深度为0.50 m、1.25 m和2.00 m处，长测温孔布置5个测点，测点分别布置在入土深度为0.50 m、2.00 m、3.50 m、5.00 m和6.50 m处。

图2 联络通道冻结孔和测温孔布置Fig.2 Layout of freezing holes and temperature measuring holes in connecting channel

2)根据结构力学计算原理和兰州地铁1号线同类工程施工经验，冻结帷幕设计如下：联络通道冻结壁厚度为2.00 m，平均温度≤-10 ℃；冻土强度的设计指标为：单轴抗压强度≥3.6 MPa，弯折抗拉强度≥2.0 MPa，抗剪强度≥1.5 MPa。

3)设计积极冻结时间为45 d，实际积极冻结时间为40 d。冻结孔单孔流量≥5 m3/h，积极冻结7 d盐水温度降至-18 ℃以下；积极冻结15 d盐水温度降至-24 ℃以下，去、回路盐水温差≤2 ℃；开挖时盐水温度降至-28 ℃，维护冻结期温度<-25 ℃，冻结时间贯穿联络轨道开挖和主体施工的全过程。

2 数值模型建立

2.1 计算模型及基本参数

利用ABAQUS建立地层、隧道、联络通道和冻结孔的三维数值模型，其模型各结构尺寸均根据设计尺寸进行设置。如图3所示，土体模型尺寸为：x向取80 m，y向取40 m，z向取40 m。土体、衬砌和冻结孔均选用DC3D8单元(热传导单元)。联络通道附近地层主要为红砂岩，热物理参数参考地质勘查报告和相关论文取值见表1所示。本文模型中固相温度为-2 ℃，液相温度为-1 ℃。取大气温度10.6 ℃，隧道内温度15 ℃，顶部土体表面散热系数为8.16 W/(m2·K)，隧道内土体表面散热系数为2 W/(m2·K)。土体的初始温度T0设置为13.4 ℃，冻结孔盐水的温度按照现场实测地盐水去、回路温度进行取值，土体模型如图3所示，盐水去、回路变化曲线如图4所示。

图3 土体模型Fig.3 Soil model

图4 盐水去、回路变化曲线Fig.4 Change curves of brine outward and inward circuit

表1 热物理参数Table 1 Thermal physical parameters

2.2 计算结果分析及实测验证

冻结孔呈倾斜放射状分布，为分析冻结法施工中不同位置温度场发展规律，在垂直联络通道方向上选取隧道边缘的1-1截面和1-3截面以及联络通道中部的1-2截面对联络通道温度场进行分析如图2(a)所示。图5为联络通道积极冻结40 d时不同截面的温度场变化。由图5可知，联络通道左侧1-1截面冻结孔分布最为密集，右侧1-3截面次之，中间1-2截面密集度最少。在3个冻结壁截面中1-1截面冻结壁发展速度更快，形成的冻结帷幕也更厚；底部冻结壁发展速度比顶部更快，且底部冻结壁的厚度大于顶部和侧面。在积极冻结40 d时，冻结壁上部、底部和侧面最薄处厚度均超过设计标准，可以进行开挖。

图5 不同截面的温度场变化Fig.5 Temperature field change of different cross-sections

为了验证模型与实际情况是否一致，选择C05测温孔的3号测点和C06测温孔的3号测点与数值模型对应位置的测温点进行对比，图6为C05测温孔的3号测点实测温度与模拟温度对比曲线，图7为C06测温孔的3号测点实测温度与模拟温度对比曲线，由图6～7可知：1)C05测温孔的3号测点实际监测平均降温速度为0.41 ℃/d，数值模拟平均降温速度约为0.40 ℃/d，在冻结63 d时实际监测温度为-11.2 ℃，数值模拟温度为-11.69 ℃；2)C06测温孔的3号测点实际监测平均降温速度约为0.52 ℃/d，数值模拟平均降温速度约为0.53 ℃/d；3)在0 ℃附近时，数值模拟的温度变化减缓，受自由水结冰释放潜热的影响明显，其中C06测温孔的3号测点在0 ℃附近下降缓慢，此变化大约持续5 d，在潜热释放完成后，温度重新快速下降；实际监测温度受土体各种内部因素和外界诸多条件影响，在0 ℃附近时温度变化并没有明显变化。C05测温孔的3号测点和C06测温孔的3号测点实测值和模拟值平均差值分别约为0.89 ℃和2.01 ℃，偏差率分别约为3.4%和6.1%。

图6 C05测温孔的3号测点实测温度与模拟温度对比曲线Fig.6 Comparison curve of measured and simulated temperature at No.3 measuring point of temperature measuring hole C05

图7 C06测温孔的3号测点实测温度与模拟温度对比曲线Fig.7 Comparison curve of measured and simulated temperature at No.3 measuring point of temperature measuring hole C06

综上，数值模拟温度和实际监测温度变化趋近一致,且误差较小，本文模型与实际情况基本一致，具有一定的可行性。C05测温孔的3号测点在冻结25～45 d中和C06测温孔的3号测点在冻结5～30 d中，实测数据与模拟数据误差产生主要原因有：1)在数值模拟中将土体设置为均质各向同性材料，而忽略了冻结过程中水分迁移的影响；2)土体冻结过程中土体热物理参数是随温度随时变化的，因为受限于实际条件，所以进行数值模拟时仅选取了冻土和未冻土2种温度的热物理参数；3)数值计算时未考虑地下水渗流的影响，而土体处于富水地层中，地下水渗流使冻结过程中的热交换更加复杂，对冻结帷幕的形成有较大影响。

3 不同因素对温度场影响

不同的土体参数对温度场发展有较大的影响，为分析土体参数变化对温度场发展和分布的影响规律，讨论土体密度、导热系数和比热容3种因素对冻结温度场的影响。以C05测温孔的3号测点为例，假设各土体热物理参数之间相互独立，单个参数变化时，其他参数保持不变，对其中1个参数分别增加10%，20%，30%，具体参数取值如表2所示。

表2 土体热物理参数取值Table 2 Valuing of soil thermal physical parameters

3.1 土体密度

为分析土体密度对冻结温度场的影响，建立4个不同土体密度模型：模型1-密度为原参数、模型2-密度+10%、模型3-密度+20%、模型4-密度+30%。在4个不同土体密度模型中，导热系数为221.46 W·(m2·K)-1，比热容为1 019.9 kJ·(kg·K)-1时随着土体密度的变化，冻结温度场表现出相同规律的变化，如图8所示。

图8 不同密度条件下C05测温孔的3号测点温度变化曲线Fig.8 Change curves of temperature field under different densities at No.3 measuring point of temperature measuring hole C05

由图8可知，4个不同土体密度模型冻结63 d后C05测温孔的3号测点温度分别为：-11.69，-10.59 ，-9.43，-8.17 ℃。当土体密度分别增加原参数的：10%、20%、30%，冻结63 d后，C05测温孔的3号测点温度分别升高：9.41%、19.33%、30.11%。结果表明：冻结温度随土体密度的增大而升高，土体密度对冻结温度场的发展有明显的影响。

3.2 导热系数

为分析导热系数对冻结温度场的影响，建立4个不同导热系数模型：模型1-导热系数为原参数、模型2-导热系数+10%、模型3-导热系数+20%、模型4-导热系数+30%。在4个不同导热系数模型中，土体密度为2 080 kg·m-3，比热容为1 019.9 kJ·(kg·K)-1时随着导热系数的变化，冻结温度场表现出相同规律的变化，如图9所示。

图9 不同导热系数条件下C05测温孔的3号测点温度变化曲线Fig.9 Change curves of temperature field under different thermal conductivity at No.3 measuring point of temperature measuring hole C05

由图9可知，4个不同导热系数模型冻结63 d后C05测温孔的3号测点最终温度分别为：-11.69，-12.62，-13.32，-13.81 ℃。当导热系数分别增加原参数的：10%、20%、30%，冻结63 d后，C05测温孔的3号测点温度分别降低：7.96%、12.92%、18.14%。结果表明：冻结温度随导热系数的增大而降低，导热系数对冻结温度场的发展有明显的影响。

3.3 比热容

为分析比热容对冻结温度场的影响，建立4个不同比热容模型：模型1-比热容为原参数、模型2-比热容+10%、模型3-比热容+20%、模型4-比热容+30%。在4个不同比热容模型中，土体密度为2 080 kg·m-3，导热系数为221.46 W·(m2·K)-1时随着比热容的变化，冻结温度场表现出相同规律的变化，如图10所示。

图10 不同比热容条件下C05测温孔的3号测点温度变化曲线Fig.10 Change curves of temperature field under different specific heat capacities at No. 3 measuring point of temperature measuring hole C05

由图10可知，4个不同比热容模型冻结63 d后C05测温孔的3号测点最终温度分别为：-11.69，-11.17，-10.67，-10.19 ℃。当比热容分别增加原参数的10%、20%、30%，冻结63 d后，C05测温孔的3号测点温度分别降低：4.45%、8.73%、12.83%。结果表明：冻结温度随比热容的增大而升高，比热容对冻结温度场的发展有明显的影响。

通过有限元模拟发现，不同土体参数对冻结温度场发展影响强弱不同。各土体参数均增大30%时，得到影响冻结温度场变化程度排序为：密度>导热系数>比热容，温度场变化率分别约为：30.11%、18.14%和12.83%。

4 参数敏感性分析

在上述数值模拟计算中得到在不同条件下，由于土体参数变化引起温度场变化规律，为量化分析不同土体参数对冻结温度场发展的影响程度，需要针对各土体参数进行敏感性分析，本文采用灰色关联法。

4.1 灰色关联法

灰色关联分析以各样本数据为依据，采用灰色关联度分析系统各因素间关系的影响程度，灰色关联度越大，冻结温度场与各土体参数变化态势越一致。灰色关联分析计算方法分为如下5个步骤：

1)确定比较数列与参考数列

将影响冻结温度场发展的因素(土体密度、导热系数和比热容)作为比较数列X，相应的温度场测点温度作为参考数列Y，如式(1)～(2)所示：

Xi={Xi(1)Xi(2)Xi(3)Xi(4)}

(1)

Yi={Yi(1)Yi(2)Yi(3)Yi(4)}

(2)

式中：X为温度场发展影响因素；Y为温度场测点温度。

2)对不同数列进行无量纲化

采用区间相对值化，将X和Y进行无量纲化处理，如式(3)所示：

(3)

同理，对Yi进行无量纲化处理。

3)求数列之间的差异信息，如式(4)所示：

Δij=|Yi′(j)-Xi′(j)|

(4)

选取Δ中最大值和最小值：

Δmax=max(Δij)；Δmin=min(Δij)

4)求数列之间的关联系数

关联系数表达式为式(5)：

(5)

式中：ρ为分辨系数，取值为[0，1]，一般取0.5，用于提高关联系数之间的差异显著性。

5)求数列之间的关联度

取关联系数的平均值作为关联度，以解决关联度数目众多且分散的弊端，关联度计算式为式(6)：

(6)

式中：ω为关联度，取值范围为[0，1]。

4.2 3种因素的敏感性分析

根据数值模拟结果，比较数列(矩阵X)中因素1到因素3行依次为：土体密度、导热系数(冻土)和比热容，参考数列(矩阵Y)中因素为：冻结63 d后C05测温孔的3号测点的最低温度，如式(7)～(8)所示。

(7)

(8)

由式(4)得到差异性矩阵，如式(9)所示：

(9)

取分辨系数：

ρ=0.5

由式(5)得到灰色关联系数矩阵，如式(10)所示：

(10)

由式(6)得到关联度序列为式(11)：

ω=(0.978，0.487，0.987)T

(11)

去除初始末尾值的关联度排序为式(12)：

ω=(0.956，0.642，0.973)T

(12)

通过灰色关联法分析，得到冻结温度场发展影响因素的灰色关联度排序为：比热容>密度>导热系数，即在土体参数对冻结温度场发展的各影响因素中，比热容对温度场发展最敏感，密度和导热系数次之。

5 结论

1)冻结孔越密集的地方形成的冻结帷幕越厚，联络通道中间部位为冻结薄弱位置，开挖前应注意此处的冻结壁温度和冻结帷幕厚度，确保联络通道施工的安全性。

2)土体密度、导热系数和比热容对冻结温度场的发展有较大的影响。土体密度和比热容的增加，会降低温度的传递速率，土体密度和比热容越大，形成冻结帷幕所需时间越长，形成的冻结壁温度越高。导热系数的增加可以提高温度传递速率，导热系数越大，形成冻结帷幕所需时间越短，形成的冻结温度越低。在具体的冻结施工中可以通过改良土体，增加导热系数或降低密度和比热容均可提高冻结效率，进而改善冻结效果。

3)通过有限元模拟发现，不同土体参数对冻结温度场地发展影响强度不同。各土体参数均增大30%时，温度场变化程度排序为：密度>导热系数>比热容。通过灰色关联法分析，得到冻结温度场发展影响因素的灰色关联度排序为：比热容>密度>导热系数，即在土体参数对冻结温度场发展的影响因素中，比热容对冻结温度场发展最敏感，密度和导热系数之次。该研究结果对冻结设计和施工中的土体改良具有一定参考价值。