基于小波变换算法实现刀位点可控误差预处理研究

袁雨禾，吴闯

（扬州大学机械工程学院，江苏扬州，225127）

0 引言

数控加工中体现性能优劣的两个主要指标：一是沿着加工面的加工路径要求平整，而是沿着加工面的加工曲度要求平顺[1,2]。这就需要刀位点采取有序性序列分布，使其具有高可靠性。并通过平顺性处理使加工质量得到提升的同时降低加工成本[3,4]。

Douglas等[5]提出Split方法，达到了曲线平顺性目的，然而较难处理曲线曲率较大情况。赵等[6]提出平顺插补算法，实现了加工轨迹曲率的平顺过渡，但算法复杂且难以控制误差。S.Mallat等[7]提出多分辨分析概念，为小波变换函数的建立奠定了基石。Daubechies等[8]构造正交小波变换基函数，促进了小波变换分析系统理论初步构建。崔等[9]构造半正交小波变换基函数，促使小波变换系统理论得以完整表达。之后该理论被广泛应用于图像与信号处理，所具有的多尺度特性可用于刀位点平顺处理。基于此，本研究首先通过小波变换算法对采集的刀位点三维信号进行修饰，随后根据误差阈值化策略重构刀位点三维信号，从而使刀位点轨迹曲线实现平顺性变化。

1 刀位点的小波变换平顺算法

如图1所示，ks为理想轨迹，k0、k1、k2、k3为原始刀位点，为经小波变换平顺后的刀位点，ε为可控误差。刀位点x方向、y方向和z方向误差可表示为：

图1 刀位点的小波变换

对刀位点的小波变换平顺就是希望∇在ε的范围内尽可能的接近ks，设S为刀位点曲线，A为其上一点，动点P从A出发沿曲线前行，当到达曲线上另一点B时，形成弧长L，这时B点既可用直角坐标系(x,y,z)表示，又可用弧长L参数方程表示。

其参数方程可表示为：

由于每一L值唯一确定一个x，y，z，因此可得到三组有关li的函数，进而可用小波变换对此三组单调函数处理。设弧长L刀位点数为n+1，从点l0（x0,y0,z0)到点li(xi,yi,zi) 弧长为：

由于刀位点的离散性，而曲线S在离散点上取值，故弧长li也在离散点上对应取值，可得曲线S的三组点集{(li,xi),i= 0 ,...,n}，{(li,yi),i= 0 ,...,n}和{(li,zi),i= 0 ,...,n} 。用小波变换对各条曲线处理，即ki经小波变换后为ki′，在ε内实现对刀位点的平顺处理。

2 刀位点的小波变换平顺算法

3 仿真

采用MATLAB对刀位点进行仿真，选取76个刀位点作为小波变换的预处理对象。首先采用小波变换将选取的刀位点数据按照X/Y/Z方向分解为三组一维数据（如图2所示）。其次采用Daubechies小波变换对信号进行两层分解，并对高频与低频部分阈值化处理（如图3所示），最后重构高低频信号，由图2和图3可知，变换前后刀位点信号平顺性显著增加。

图2 平顺前分量信号

图3 平顺后分量信号

4 总结

物体加工表面的光顺性是产品档次的重要体现，而刀位点的平顺性可使产品表现出光亮特征。本文通过研究小波变换的多尺度性质，提出了刀位点三维信号的小波变换平顺算法，采用Daubechies小波变换对空间分解的X/Y/Z轴一维信号进行平顺性修饰，并利用高频系数作为低频表示误差的判断方法实现了阈值可控误差的拟合，之后将平顺处理后的三组一维信号重构为刀位点的空间轨迹，实现了刀位点的平顺性，最后通过MATLAB仿真分析验证了该算法的有效性，为数控加工的三维轨迹平顺性处理提供了理论支持。