基于ARIMA和GM（1，1）模型的中药材价格指数预测研究

杜亚萍，魏骅，陶群山

（安徽中医药大学，安徽 合肥 230000）

中药材是在中医药理论指导下用于治病救人的物质基础，中药材药效的发挥直接影响中医的临床效果[1]。近年来，随着国家和地方政府对中药材产业的大力支持，中医药迎来了千载难逢的黄金发展时期[2]，中药材的种植规模逐年扩大，产量和销量不断递增。然而，在自然灾害、盲目生产以及游资炒作等综合因素的影响下，近期中药材价格指数波动频繁且剧烈，致使药商投资风险加大，上游药农中药材种植意愿下降，进一步加剧了中药材价格的波动，最终影响到我国中医药产业的健康稳定发展[3]。精准预测中药材价格是保障药农种植收益、弥补市场失灵和进行宏观调控的有效措施[4]，有利于促进中医药产业的繁荣发展。本文基于中药材价格指数的历史数据，通过建立ARIMA模型和GM（1，1），预测未来短期内我国中药材价格指数的趋势，为中药材行业的平稳发展提供助力。

近年来，伴随着中药材价格的上涨，中药材的价格也成为诸多学者们研究的热点。国内学者的研究主要集中在中药材价格波动的影响因素和价格预测两个方面。中药材价格波动的影响因素研究方面，汤少梁等[5]基于中药材“农副产品”属性，对中药材价格波动成因进行分析，认为市场供需不平衡、信息不对称、生产成本增加、游资囤积的炒作是造成中药材价格波动的主要成因。申远等[6]基于中药材非市场因素深入探究中药材价格异常波动的影响因素，发现医疗卫生体制改革、突发风险、药农价格预期、以及游资等都可能导致中药材价格波动。袁盼等[7]从市场因素和品质因素两个方面对中药材异常波动的成因进行分析，供给与需求量的变化、游资炒作、疫情等突发因素等都对中药材价格波动产生重要影响，质量、药材生长年限、道地药材供给的局限性是影响中药材价格波动的品质因素。还有一些学者从实证的角度进行研究。王诺等[8]、姜凤茹等[9]通过构建向量自回归模型，对中药材价格影响因素进行探讨，都发现中药材价格对其自身的冲击和贡献率最大。杨勇[10]等基于产业链的角度以误差修正模型为基础进行实证研究，发现中药材产量对中药材价格的影响是最大的，医药企业数量对其的影响最小。在中药材价格预测方面，李优柱等[11]以30种中药材价格指数为研究变量，使用HP-LSTM-MLP混合预测模型对中药材价格指数进行预测，毛鸯对[12]等运用Matlab软件建立GM（1，1）模型实现对中药材价格指数的预测，证明该模型可以用于中药材价格指数的中期预测。从以上文献来看，对中药材价格影响因素的研究较多，对中药材价格预测的研究相对较少。本研究采用ARIMA和GM（1，1）模型对中药材综合价格指数进行预测，以期为中药材行业的健康稳定发展提供参考。

1 资料与方法

1.1 资料来源

本文数据来源于康美中药材价格指数网，收集2015年1月至2022年4月我国中药材价格指数，2015年1月至2022年4月 的 数据建立ARIMA预测模型，2021年1月至2022年4月的数据建立GM（1，1）预测模型，样本选择同期对比数据。

1.2 研究方法

1.2.1 时间序列ARIMA模型自回归移动平均模型（autoregressive intergrated moving average model，ARIMA）将预测对象随时间推移而形成的时间序列视为随机过程，用一个数学模型来描述，此模型可以用来预测未来时的取值[13]。现已经成为发展较为成熟的时间序列预测模型，被广泛应用于各个领域。ARIMA（p，d，q）模型一般的表达式为：

其中c是常数，φ是自回归模型系数，θ为移动平均模型系数，εt为白噪声序列。p为自回归项；q为移动平均项，d为时间序列为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型建模的基本步骤为：（1）平稳性检验；（2）对非平稳序列进行平稳化处理；（3）模型的识别与定阶；（4）模型的参数估计及检验；（5）模型预测。

1.2.2 GM（1，1）模型灰色预测模型是灰色系统理论中常用的动态预测模型，通过少量的信息对复杂系统中某一主导因素特征值的拟合和预测，运算方法简便、精度较高，可以较为准确的揭示该主导因素随时间的变化规律和未来的发展态势。其建模的基本步骤为：

（1）数据预处理。为减轻原始序列的内在随机性，需要对数据进行预处理，累加生成（AGO）获得灰色序列。

其中，所得x(1)为原始序列x(0)的一次累加序列，即（1-AGO）。

（2）构建GM（1，1）对应微分方程。

方程中a，μ为待定系数，a为发展灰度，μ为内生控制灰度。a主要是用来判断预测周期，（1）当-a＜0.3时，模型可以进行中长期预测；（2）当0.3＜-a＜0.5，模型可以用来进行短期预测；（3）当0.5＜-a＜1.0时，表明模型需经过校正之后才可进行预测；（4）当-a＜1.0时，表明该序列不能够使用GM（1，1）模型进行预测。

（3）通过构建矩阵向量B及向量Yn。

利用最小二乘法解出：

将参数a，μ值带入微分方程，解得：

x(1)(k)为生成序列的预测值，对其进行累减还原得到原始序列的预测值x(0)(k)。

（4）模型检验。模型预测精度检验采用后验差比值C值和小概率误差P两个指标。

1.2.3 评价指标本文采用以下MAE和MRE两个指标比较ARIMA模型和GM（1，1）模型预测结果。

（1）平均绝对误差（MAE）

（2）平均相对误差（MRE）

其中，x为实际值，xt为预测值，xˉ为x的平均值，n为数据个数。

1.2.4 统计学方法采用Eviews 8.0软件建立ARIMA模型；采用Matlab软件建立灰色预测模型，检验水准α=0.05。

2 结果

2.1 中药材价格指数的基本情况

2015年1月-2022年4月我国中药材价格指数呈现波动上升趋势。2015年1月-2022年4月期间，中药材价格指数最大值为1 733.31，最小值为1 086.61，表明不同年份中药材价格指数的差距悬殊，波动较大。其中2015-2017年中药材平均价格指数由1 130.03上涨至1 269.42，平均增长率为12.33%；2018年之后开始有所下降，2019年降至1 215.81，平均下降率为4.22%；2020年中药材价格指数开始大幅度上升，2021年平均价格指数达到1 463.18，平均增长率为22.02%。总体来看，2015年至今我国中药材价格指数总体上呈现上升趋势，且价格指数波动的幅度较大。

2.2 ARIMA模型的建立

（1）平稳性检验。绘制中药材价格指数序列Y的趋势图（如图1），对其进行单位根检验，其中t=2.394 030，均大于1%、5%、10%显著性水平下的临界值，提示中药材价格指数序列为非平稳序列，存在单位根。

图1 中药材价格指数序列Y的趋势图Figure 1 Trend diagram of price index sequence Y of Chinese medicinal materials

（2）对非平稳序列进行平稳化处理。采用序列图和单位根检验进行验证，中药材价格指数序列Y经过2次差分运算后序列的稳定性较好（如图2）。单位根检验值为-6.752 264，小于1%显著性水平下的临界值，（P＜0.05，如表1），说明中药材价格指数序列经过2阶差分后不存在单位根，是平稳的时间序列。

图2 中药材价格指数序列Y二阶差分时序图Figure 2 Second-order difference sequence diagram of price index sequence Y of Chinese medicinal materials

表1 中药材价格指数序列Y单位根检验Table 1 Price index sequence Y unit root test of Chinese medicinal materials

（3）模型的识别与定阶。建立ARIMA模型（p，2，q）模型，p和q的值可以根据差分后的平稳时间序列的自相关与偏自相关函数图形来判断，并根据赤池信息准则（AIC）以及叶贝斯信息准则（BIC）确定ARIMA（0，2，1）模型为最优模型。

（4）模型的参数估计及检验。对建立的模型进行参数估计，结果如表2所示。表中MA（1）的系数在5%的显著性水平下通过检验，截距项C未通过检验，因此模型的表达式为：

表2 ARIMA（0，2，1）模型结果Table 2 ARIMA（0，2，1）model results

对模型进行白噪声检验，得到ACF和PACF图，自相关系数、偏自相关系数均在2倍标准差以内，且Q统计量的P值大于0.05显著性水平，提示序列的残差项为白噪声序列，模型可用于预测。

（5）模型预测。对模型ARIMA（0，2，1）的2022年5月-2023年12月的中药材价格指数数据进行预测，结果如表3所示。

表3 ARIMA模型中药材价格指数预测值Table 3 Predictive values of ARIMA model price index of Chinese medicinal materials

2.3 GM（1，1）模型

以2021年1月-2022年4月中药材价格指数为原始序列，利用Matlab软件对中药材价格指数序列建立GM（1，1）模型，得到序列的灰色预测模型表达式为：

其中a=-0.021 422 401，μ=1 261.080 848。对建立的模型进行精度检验，后验比C值为0.244 5＜0.35，小误差概率p=1，模型精度为1级，适合用于外推预测，预测结果如表4所示。

表4 GM（1，1）模型中药材价格指数预测值Table 4 Predicted values of price index of Chinese medicinal materials in GM（1，1）model

2.4 评价指标比较

通过计算ARIMA（0，2，1）和GM（1，1）模型的平均绝对误差和平均相对误差（如表5），ARIMA（0，2，1）模型的误差值均小于GM（1，1）模型，由此可知，ARIMA模型的精度值更高，更加适用于中药材价格指数预测。

表5 模型预测效果比较Table 5 Comparison of model prediction effects

3 讨论与建议

3.1 讨论

3.1.1 ARIMA模型与GM(1,1)模型比较ARIMA模型和GM（1，1）模型是经济领域较为常用的时间序列模型，多用于价格预测，而用于中药材价格指数预测的研究相对较少。从实证分析结果来看，ARIMA模型和GM（1，1）模型对中药材价格指数预测的平均绝对误差分别为11.625、18.151，平均相对误差分别是0.009和0.012，结果表明，ARIMA模型的预测精度较高，更加适用于中药材价格指数的预测。图3为ARIMA（0，2，1）模型与GM（1，1）模型的预测结果对比图。

图3 ARIMA（0，2，1）模型与GM（1，1）模型的预测结果对比图Figure 3 Comparison of ARIMA（0，2，1）model and GM（1，1）model prediction results

3.1.2 2015年-2022年中药价格指数呈现波动上升趋势2015年1月-2022年4月期间，中药材价格指数由最低点1086.61上涨至2022年1月份的最高点1733.31，涨幅达到60%，表明中药材价格指数上升的幅度较大。但是这期间中药材价格指数并非处于一味的上涨状态，而是呈现出“短期有升有降、长期稳步上升”的趋势，具体可分为4个阶段。第一阶段为2015年4月-12月，中药材价格指数下降。这主要是由于过去的几年，持续上涨的中药材价格行情，刺激了中药材种植产区大面积发展中药材种植，中药材产量不断增加，但市场需求量冷淡，导致供大于求，中药材价格开始出现下滑[14]。第二阶段为2016年1月-2017年9月，价格指数上升。为解决前期中药材价格大幅波动问题，工业和信息化部、国家中医药管理局等部门颁布《中药材保护和发展规划2015-2020》[15]，为中药材行业的发展注入了新的活力，2016年开始中药材价格指数逐渐回升，2017年9月上涨至1 295.62，相较于2015年上涨了17%。第三阶段为2017年10月-2019年6月，中药材价格指数整体保持平稳，略有下降。一方面在大健康及中医药产业快速发展的背景下，国内开展供给侧改革和精准扶贫，发展中药材生产成为热点，全球粮食价格普遍走低的情况进一步刺激各地加强中药材种植积极性，家种药材供应量持续增加。另一方面，监管部门对中药材市场的监管力度不断加大，消费者对优质中药材需求量不断扩大，以及经济的发展、人民生活水平的提高，人们对健康的需求日益增加，进一步拉动了对药食同源中药材品种的需求量。第四阶段为2019年7月至今，中药材价格指数快速上涨阶段。且根据预测结果显示，2022年4-12月中药材价格指数也将不断上涨。供需不平衡仍然是导致中药材价格上涨的主要原因，同时疫情的爆发以及人们健康意识的觉醒，增加了对中药材的需求量。另外，2020年新版《中国药典》对中药材质量提出了更高的要求，中药材的生产成本进一步增加、多地发文支持中医药产业发展，持续释放利好中医药行业发展的信号以及出于对中药价格上涨的预期，市场囤积、炒作的情况等[16]都刺激了中药材价格的上涨。

3.2 建议

中药材作为中药产品的基础原料，是关系国民健康的特殊商品，其价格上涨不仅影响到群众用药需求和用药安全，同时对产业链上的各主体带来无法回避的不利影响[6]。为保障中药材市场平稳运行避免价格频的剧烈波动，本文提出如下建议：

3.2.1 加大对中药材生产的扶持，保障中药材有效供给我国是中医药大国，对中药资源的需求刚性较强，为了确保中药材货源充足、供需平衡和价格稳定，一方面做好中药材行业的顶层设计，编制中药材行业发展规划，合理安排中药材的区域布局种植计划，鼓励规模化组织化种植中药材[17]。另一方面可以加大对中药材种植的扶持力度，出台相关的优惠政策，如对中药材种植户实施财政补贴、税收减免等措施，激发药农、药企的积极性，扩大中药材的种植面积，从而增加中药材的供给量[18]。另外，建立以国家为主、社会为辅的中药材储备制度可以有效地应对中药材价格地异常波动，保证中药材的不脱销、不断档[6]。

3.2.2 完善中药材种植保险，增强农户抵御风险能力针对当前自然灾害频发、动植物疫病防控难度加大等突出问题，要加快健全中药材风险防范机制[19]。关键要完善中药材种植保险，要继续扩大中药材种植保险的品种和规模，提高赔偿标准。政府可以通过政策性补贴，鼓励社会商业保险进入中药材行业，同时加大财政投入带动农户积极投保实现风险分担机制，保障中药材种植户基本种植收益和生产的积极性，降低突发事故给农户带来的损失[20]。

3.2.3 建立中药材电子商务平台在政府的引领下充分利用中药资源普查建立的全国资源检测站，依托大型企业和商业协会建立覆盖全国的中药材市场信息平台。通过收集和发布中药材种植、价格以及交易等相关信息，搭建药农、药商和药厂三者之间的信息沟通的桥梁、畅通沟通渠道，提高中药材市场信息的透明度从而保障中药材价格基本稳定[21]。在此基础上，通过借助现代信息技术建立中药材电子商务平台，实现中药材产销双方的无缝衔接，促进双方网上签约，减少交易中间环节，压缩流通成本[22]。

3.2.4 建立中药材价格监测调整机制首先应联合多部委建立中药材价格监测调整机制，完善中药材价格领域的相关政策法规，明确重点检测的品种和指标。其次，严惩中药材炒作行为。联合各地的市场监管部门对中药材市场实行监测，重点收集市场异常交易信息，按照政策法规对囤积、炒作等行为进行处理。最后，建立中药材价格监测预警平台。针对不同风险等级的事项发出不同的警报，提示中药材的生产经营决策者警惕市场风险[22]。