光学显微镜畸变测量方法研究

房永强， 张曙香， 余泽利， 白新房,， 毕革平， 马晓晨， 余 森

(1. 西安汉唐分析检测有限公司，陕西 西安 710201; 2. 西北有色金属研究院，陕西 西安 710016)

0 引 言

光学显微镜是进行微观检测分析的重要、常规设备，广泛应用于生物、医学、地矿、材料、纺织等领域，其总放大倍率一般小于2000×[1-2]。

光学显微镜由物镜、中间透镜和目镜组成，由于透镜材料的特性与折射或反射表面的几何形状的原因，光路上的各透镜及系统存在一定的像差，即在光学显微镜中观察到的实际像与理想像的偏差。光学显微镜的畸变是显微镜的横向放大率随视场的增大而变化所引起的一种与失去物像相似的像差，但不影响像的清晰度。光学显微镜的畸变分为桶形畸变、枕形畸变。桶形畸变是显微镜横向放大率随视场的增大而减小的畸变，它使对称于光轴的正方形物体的像呈桶形。枕形畸变是显微镜横向放大率随视场的增大而增大的畸变，它使对称于光轴的正方形物体的像呈枕形[3]。由于显微镜光轴与样品观察面或成像面不严格的垂直会形成透视畸变。透视畸变使对称于光轴的正方形物体的像呈梯形[4]。

在我国的显微镜国家、行业、地方标准和国家、地方校准规范或检定规程以及ASTM的校准规范中没有对显微镜各透镜畸变提出要求，没有对显微镜不同总放大倍率下目镜中观察图像的畸变提出要求，也就没有提出相应的畸变测量方法。

2015年度，德国耶拿的卡尔蔡司显微镜有限公司在我国申请了“具有低畸变像差的显微镜”的发明专利[5]。该专利说明了降低光学显微镜畸变的方法，但是也没有说明畸变的具体测量方法和指标。

GB/T 2609—2015《显微镜 物镜》标准提出了物镜像差的校正要求和校正方法，参考文献[6]提出了一种对显微镜镜头的畸变进行标定的方法。参考文献[7]提出了通过畸变测试板测试显微镜的畸变，但其实际测量的显微镜物镜、镜筒系数、摄影目镜及数字采集系统的畸变，而不是目镜中观察到图像的畸变。

光学显微镜用于分析检测时以目镜观察为主，其观察的不同总放大倍率的图像的畸变是显微镜畸变，它是显微镜的物镜、目镜、镜筒系数、光路产生的综合性、系统性畸变，客观存在并限制着显微镜使用。为了提高显微镜的分辨能力，推动我国显微镜产品技术升级，确保显微镜的溯源性，需要研究一种便于广泛使用的显微镜畸变测量方法。

1 测量原理

光学显微镜的畸变分为桶形畸变、枕形畸变和透视畸变[3-4]，畸变的实质是放大倍数随视场直径的增大或光轴的不垂直性产生的变化。参考文献[7]定义畸变程度为实际距离和理论距离的相对偏差。参考文献[8]定义畸变率为实际成像高度和理论成像高度的相对偏差。

据此，本文研究设计了一种显微镜畸变的测量方法，通过测量计算相对畸变来衡量显微镜的畸变，畸变测量原理图见图1。

图1 畸变测量原理示意图

采用数字照相系统采集显微镜目镜中的数字图像，测量数字图像的中心对称间距d和D，见图1。测量的d值作为理论基准，k×d作为D的理论值，实际值（D）与理论值的相对偏差（相对畸变）作为显微镜畸变的定量指标。

显微镜目镜观察图像上特定方向的相对畸变q由下式计算：

式中：k——系数，k= 4～10；D、d——对称间距。

在数字图像上（图1）分别测量、计算0°、45°、90°、135°四个方向的相对畸变qx，取4个相对畸变绝对值的平均值q作为显微镜目镜中观察图像的相对畸变。

如果显微镜目镜中观察的图像不存在畸变，则4个qx均为0，见图1 （a）；如果图像存在桶形畸变，则4个qx均小于0，见图1（ b）；如果图像存在枕形畸变，则4个qx均大于0，见图1 （c）；如果图像存在透视畸变，则4个qx出现大于0和小于0，见图1 （d）。

2 测量系统与测量方法

2.1 测量系统要求

显微镜畸变的测量系统由两种“米字形”石英玻璃线纹尺、数码相机、相机固定装置及图片传输与测量软件组成。

根据显微镜畸变的类型，设计加工A、B两种“米字形”石英玻璃线纹尺[9]，见图2。“米字形”线纹尺主要由4条共交一点的直线线纹尺组成，对称分布，相邻两条直线线纹尺的夹角为45°±0.01°，分别称为0°、45°、90°、135°线（见图1），刻线宽度小于5 μm，线宽之差不大于1.0 μm，刻线间间隔校准值的不确定度U95小于等于1.0 μm。A型各线最小分度1 mm，各线总长100 mm，见图2 （a），简称A型尺；B型水平方向最小分度0.01 mm，其他方向最小分度0.04 mm，各线总长1.6 mm，见图2 （b），简称B型尺。“米字形”线纹尺满足JJG 73—2005 《高等别线纹尺检定规程》的“其他等别”线纹尺[10]。

图2 “米字形”线纹尺

配置数字照相机，相机采集的图像不低于900万像素，以保证所采集图像的分辨率[11-12]。采用数字照相采集A型米字形线纹尺的图像。配置不低于3级的平板[13]和不低于5等3级量块[14]，确保数码相机采集图像时相机和米字形线纹尺垂直、相距250 mm且中心重合。配置专用接口，通过接口将显微镜数字照相系统和显微镜目镜连接并确保相机与目镜的距离为0且中心重合[15-17]。配置图像传输和测量软件，该软件能够测量米字形线纹尺图像上线纹间隔长度的像素数。

2.2 测量方法

测量显微镜畸变前，对A型尺、B型尺依据JJG73规范[10]进行校准，校准时必须校准A型尺0°线的d=10 mm和4条线的D=100 mm、B型尺0°线的d=0.1 mm和4条线的D=1 mm。

用数码相机采集相距250 mm且垂直、对中的A型尺图像。

根据需要选择测量的总放大倍率，将B型尺放在载物台，数码相机和显微镜目镜对中固定，通过调节载物台使B型尺和目镜中心、数码相机中心重合，用数码相机采集显微镜目镜中B型尺图像。

通过图像传输、测量软件将图像导入软件并测量A型尺、B型尺图像4个方向的相对畸变，评价采集、测量系统的相对畸变和显微镜的修订畸变。

3 实 验

本文选择1台金相显微镜，测量其500×和1 000×的畸变。数码相机采集的A型尺图像见图3 、500×B型尺图像见图4 （a）、1 000× B型尺图像见图4 （b）。

图3 A型尺图片

图4 B型尺图片

3.1 A型尺、B型尺相对畸变

A型尺、B型尺关键间距校准结果及按照公式（1）计算的相对畸变见表1，其中k=10，0°方向的直线线纹尺的分度最小，采用0°方向的d，作为其他3个方向的d。由表1可以看出，A型尺4个方向的qx=0.001%＞0，存在完全忽略的枕形畸变；B型尺4个方向的qx＜0，存在一定的桶形畸变。A型尺相对畸变为0.001%，B型尺相对畸变为0.4%。

表1 米字形线纹尺相对畸变

依据GB/T 22059—2008《显微镜 放大率》标准[1-2]规定显微镜物镜、目镜放大倍率的允差为5%，镜筒系数放大倍率的允差为2%。由于该标准没有规定显微镜总放大率（物镜放大倍率×镜筒系数×目镜放大倍率）的允差和畸变，畸变又是由于放大倍数的变化导致图像变形失真，参考文献[7]提出相对畸变小于4%时肉眼将无法识别，由此本论文限定显微镜畸变最大允许值为4%。

A型尺、B型尺相对畸变小于等于显微镜畸变允许值的1/10，可以作为标准器用于测量显微镜的畸变。

A型尺实际相对畸变为0.001%，远小于显微镜畸变最大允许值1/10，设计加工、校准的U95=1.0 μm。A型尺最小分度（1 mm）引入的不确定度为290 μm，因此可以将A型尺的允许不确定度规定为JJG73规范的“其他等别”U95=1.54 μm。

B型尺实际相对畸变为0.4%，远大于A型尺实际相对畸变。B型尺设计加工、校准的U95=1.0 μm。B型尺最小分度（0.01 mm）引入的不确定度为2.9 μm，因此可以将B型尺的允许不确定度规定为JJG73规范的“二等别”U95=0.14 μm，以进一步降低其相对畸变。

3.2 图像采集测量系统相对畸变

图像采集测量系统由数字照相、相机固定装置[17]及图像传输软件、测量软件组成。

图3为按照测量装置[17]与测量方法要求采集的A型尺的图像。通过测量软件测定的A型尺图像的相对畸变见表2。

表2 图像采集测量系统相对畸变

A型尺相对畸变为0.001%，将其视为0，图像采集测量系统相对畸变的相对畸变为0.7%，将其视为图像采集测量系统相对畸变的系统误差，小于显微镜畸变最大允许值4%的1/5.7，可以用于测量显微镜的相对畸变。

3.3 测量金相显微镜畸变

选用一台金相显微镜，测量其500×、1 000×的畸变。

图4为按照测量装置[17]与测量方法要求采集的金相显微镜目镜中500×、1 000×下B型尺的图像。通过测量软件测量的B型尺的图像得出的该金相显微镜相对畸变见表3、表4。可以看出，该显微镜500×、1 000×均为枕形畸变，相对畸变分别为1.2%、1.4%，均小于显微镜畸变的最大允许值4%。

表3 金相显微镜500×相对畸变

表4 金相显微镜1 000×相对畸变

金相显微镜标准图谱的直径一般为直径80 mm。在测量金相显微镜不同总放大倍数的相对畸变时，要根据显微镜总放大率M的不同选择d和k。一般情况下，d=0.02～10 mm，D=k×d，k取4～10。d必须选择0.02 mm的整数倍且保证测量的准确性，k的取值必须保证D×M≥ 80 mm。

金相显微镜总放大倍率500×畸变测量时，d取0.02 mm，k取8，可以测量直径0.16 mm区域的相对畸变，该区域在500×的视场直径为80 mm。在1 000×畸变测量时，d取0.02 mm，k取4，可以测量直径0.08 mm区域的相对畸变，该区域在1 000×的视场直径为80 mm。

4 结束语

本文研究了一种光学显微镜畸变的测量系统和测量方法，设计加工了两种类型的“米字形”高等别线纹尺作为标准器用于测量显微镜的畸变。通过一台金相显微镜500×、1 000×畸变的测量，验证了光学显微镜的测量系统和测量方法，得出如下结论：

1）两种规格的“米字形”高等别线纹尺和图像采集测量系统构成测量光学显微镜畸变的测量系统。图像采集测量系统由数字照相、相机固定装置、图像传输软件、测量软件组成。

2）U95=1.0 μm、分度值1 mm的 “米字形”高等别线纹尺相对畸变为0.001%，远远小于显微镜相对畸变最大允许值的1/10，其允许不确定度变更为U95=1.54 μm，仍可以作为标准器用于测量“图像采集测量系统”的相对畸变。

3）U95=1.0 μm、分度值0.01 mm的 “米字形”高等别线纹尺相对畸变为0.4%，等于显微镜相对畸变最大允许值的1/10，将其允许不确定度变更为U95=0.14 μm，进一步降低相对畸变，可以作为理想的标准器用于测量光学显微镜畸变。

4）本文研究的图像采集测量系统的相对畸变为0.7%，小于显微镜相对畸变最大允许值的1/5.7，可以用于测量光学显微镜的相对畸变。