基于稀疏自编码非线性自回归网络的负荷电价预测方法

史大洋，路峰迎，李文凯，弓 帅，李 垚，王 欣，魏文震

（1. 山东省建筑设计研究院有限公司，济南 250001；2. 国网山东省电力公司 淄博供电公司，山东 淄博 255000）

0 引言

智能电网是一种广泛采用通信技术的现代供电网络，它包括自动化、控制和对消费变化做出快速反应等技术模块［1—2］。智能电网以高效、安全、可靠、经济、环保的方式提供能源，利用可再生能源发电减少碳排放［3—4］，并允许电力用户和电力公司之间进行双向通信。随着智能计量基础设施的出现，用户可以提前得知电价，并根据价格信号，将电力负荷转移到低价时段以减少电费。由此可见，智能电网创造了一个价格响应环境，价格随着需求的变化而变化，反之亦然。

随着智能计量系统的出现，用户对价格有了更好的认识，并能相应地改变自己的用电量。在这种背景下，价格和负荷需求呈现高度相关性。市场参与者需要可靠的负荷和价格预测技术来最大化他们的利润。研究表明，负荷预测的平均绝对百分比误差每降低1%，发电成本将降低0.1%～0.3%［5］。因此，精确负荷和电价预测是电力系统中重要的研究内容。

目前，已有部分学者针对提高预测精度展开研究。文献［6］指出大规模新能源接入场景下，新能源的出力波动会导致电价产生波动，加大了预测难度，针对这一问题，采用自相关函数建立电价与电量的关联模型，并在此基础上使用深度神经网络进行电价预测；文献［7］考虑用户需求侧响应对电网用电的影响，提出一种考虑需求响应的负荷预测方法，来满足企业对预测精度的需求，但该文献仅进行负荷预测，未考虑电力市场情境下，市场的实时电价对于系统负荷需求量影响；文献［8］考虑了电价变化对负荷预测的影响，提出一种居民峰谷电价的响应指标，并分析了其变化特性，在此基础上，用负荷增长率对原有的预测模型进行更正，对电价和负荷进行超短期预测；文献［9］、文献［10］考虑到影响用户需求响应的各类因素，建立径向基函数神经网络进行预测，但均未考虑负荷与电价的相互影响。

电价负荷预测物理建模困难且不精确，大量研究表明，基于大数据进行预测分析可以提高预测精度［11］。智能电能表以小时间隔记录数据，每天大约有2.2亿次智能电能表测量记录。对大数据进行分析有助于电力企业更深入的了解用户行为［12］，随着输入数据量不断增加，数据在空间和时间上的复杂性显著增加，基于分类器的模型难以适用。相比之下，深度神经网络在处理大数据上表现非常优异［13］，具有良好的自学习和非线性逼近能力。可将训练数据分组来优化空间，将整个数据分割后逐批训练，大大提高的数据的处理能力。

基于此，本文考虑到电力负荷与电价之间的高度相关性，在预测模型的输入中引入了电力负荷和电价的双向关系。在此模型的基础上，提出了一种基于深度学习的预测模型，即稀疏自编码非线性自回归网络，可利用大数据对电力负荷和电价进行准确的预测。本文主要贡献如下:

（1）所提出的方法充分利用大数据分析负荷和电价的关系，并进行数据统计和图形化分析。

（2）提出了一种基于稀疏自编码器（sparse autoencoder，SAE）的特征提取方法。利用小波去噪作为解码函数，显著提高了提取特征的质量，从而提高了SAE 的性能。提取的特征作为预测模型非线性自回归网络的细化信息和平滑训练输入。

本研究旨在帮助电力市场运营商通过历史大数据得到当前负荷和电价预测值，以用于制定电力市场需求-响应方案、发电计划，而不是根据风速、天气等信息预测发电量，因此本文未建立系统的物理模型，所有预测在大数据环境下完成。

1 预测模型建立

在引出所提出的预测模型之前，本节简要介绍所使用的方法。

1.1 人工神经网络

人工神经网络（artificial neural network，ANN）的设计灵感来自于生物神经网络的学习过程，能够对数据中隐藏的复杂关系进行建模。其中多层感知器是ANN最简单、最基本的结构，由神经元、偏置和权重3部分组成［14］。

深度神经网络与ANN 相比含有的隐藏层数目更多，其在计算上更为强大，本文所提出的预测模型基于深度递归神经网络展开。

1.2 稀疏自编码器

SAE 为一种无监督算法，通过计算自编码的输入与输出的差值，自适应调整自身参数，练习得到最终模型，广泛应用于信息压缩和特征提取。一般来说，在特征提取过程中，隐藏层神经元的激活度通常表示为a=σ( )WX+b，其中，W为权矩阵，b为偏差矩阵。隐含层之中的神经元j，其平均激活度ρj表示为

式中:S2为神经元在某一隐藏层中的数量；W为稀疏惩罚权重。

为更好地提取负荷-电价特征，在上述SAE 的基础上，本文提出稀疏自编码器，从而提高价格和负荷预测的精度。在本节中，我们将详细讨论所提出的特征提取器。

1.2.1 稀疏自编码器预训练

式中:δ(t)为δ函数；σ为正常数。之后使用1.2节中SAE解码，完成预训练。

1.2.2 稀疏自编码器微调

预训练之后进行微调，在微调过程中，将小波去噪作为高效稀疏自解码器第一隐藏层的传递函数。小波去噪分为两个步骤:①小波分解；②重构去噪。首先，通过高、低通滤波器将输入时间序列分解到不同的频带；然后将噪声的频带置零。利用小波重构函数重构信号，小波分解运算可以表示为

在高效稀疏自编码器特征提取器中，隐藏层一和隐藏层二的神经元数分别为400 个和300 个。控制层二的归一化权重系数设置为0.001，稀疏归一化为4，稀疏比例为0.05，最大周期为100，权重学习算法采用共轭梯度下降法。

1.3 非线性自回归网络

非线性自回归网络［17］是一种自回归递归神经网络，其反馈层含有几个隐藏层，可以创建输入和输出之间的非线性映射。网络通过过去值和网络预测值的递归关系进行学习［18］。非线性自回归网络可以用以下公式来解释

y(t+1)=f(y(t),y(t-1),…,y(t-d),x(t+1),x(t),…,x(t-d))+ε(t) （9）式中:y(t+1)为网络在t时刻的输出；f为非线性映射函数；y(t)，y(t-1)，…，y(t-d)为过去时刻的观测值；x(t+1)，x(t)，…，x(t-d)为网络的输入值；d为延迟数；ε(t)为误差项。在提出的非线性自回归网络中，对价格和负荷同时预测，延迟数为2，网络的隐藏层数为10，训练函数是Levenberg Marquardt。

2 非线性自回归网络预测模型

深度学习以其高精度的特征提取而著称，基于此提出稀疏自编码器提取有效特征的方法，这种深度神经网络可以显著减少过拟合的不利影响，使学习得到的特征更有利于识别和预测。本文将其用于负荷和价格预测的特征提取上，然后使用特征值作为输入，训练一个多入多出模型-非线性自回归网络，最后进行价格和负荷的预测，预测模型如图1所示，其中x为输入变量，W为权重矩阵，Y为输出矩阵。

图1 预测模型Fig.1 Prediction model

（2）将归一化后的数据使用稀疏自编码器进行特征的提取，训练完后，使用此自编码器对输入信息进行编码。当输入信息载入后，输出对应编码的特性。

（3）将编码后的特征作为训练非线性自回归网络的输入。80%的数据用于训练，15%用于验证，5%用于测试。价格和负荷预测时间为168 h，即一周。

模型流程如图2 所示，高效稀疏自编码特征提取器以小波去噪作为解码器函数，在提取特征的同时对输入特征进行去噪。利用小波去噪增强了提取的特征，从而显著提高了预测精度。非线性自回归网络则能同时准确预测价格和负荷，提高计算效率。

图2 非线性自回归网络模型的分步流程Fig.2 Distribution process of ESAENARX model

所提出的模型有多个输入和输出，其中输入为小时、温度、风速、滞后价格和滞后负荷，输出为价格和负荷。预测模型在输入和输出之间创建映射关系，即创建输入时间、温度等对于电荷和负载的映射。在创建此映射时需要同时关注价格和负载之间的关系，电价提升会导致负荷减少，负荷减少会使电价降低，最终得到一个稳定的价格和负荷，即为滞后电价和滞后负荷。

此外，利用稀疏自编码特征提取器的输出作为非线性自回归网络的输入，更好地将输入信息与目标联系起来，提高预测的准确性。

3 仿真与结果

本文采用MATLAB R2018a软件进行仿真验证，仿真环境为:i3 核处理器和8GB RAM，用于预测的数据来自电力公司ISONE和PJM。

3.1 性能评估

为了评估ESAENARX的性能，使用了两种性能度量（MAPE）均方根误差（RMSE）和标准化RMSE（NRMSE）。误差值越小，预测精度越高。MAPE是预测值和观测值的平均绝对误差，由下式定义

3.2 ESAENARX方法步骤与算例分析

为了方便读者理解ESAENARX的计算步骤，本文结合算例对该ESAENARX方法进行分析，具体步骤如下。

步骤1:使用式（10）对输入数据和目标进行最小-最大归一化。结果如图6所示，负荷和价格归一化后可更好地显示它们的双向关系。

11月13日8版《聚焦核心素养》，其“2007年11月徐汇区开了先河。这是具有悠久历史文化底蕴和优秀教育传统的徐汇区，在教育史上书写的大手笔:堪称徐汇区教育界的大事，刷新上海区级层面举办此节的纪录”，用“……开了先河……徐汇区，在教育史上的大手笔……大事，开创了上海区级层面举办此节的纪录”为妥。书写手笔，此话不通；是先河，何来“刷新”“坚定了徐汇教育走内涵发展、科学发展、持续发展的新思维”，用“强化了徐汇……的新思维”为好。

步骤2:为了验证编码器对于外界随机干扰的鲁棒性，随机选择30%的数据点加入白噪声，如式（4）—式（5）。

步骤3:使用高效稀疏自编码器对数据进行解码，与步骤二共同完成算法的预训练。

步骤4:使用式（6）—式（8）对稀疏自编码器系数进行微调，训练完后，使用此自编码器对输入信息进行编码。当输入信息后，输出对应编码的特性。

步骤5:使用提取的输入、输出特征通过Levenberg Marquardt函数得到非线性自回归网络。

步骤6:使用非线性自回归网络，同时进行负荷和电价预测。

步骤7:对数据进行去归一化，得到最终预测结果。

3.3 电价和用电需求的大数据分析

本研究深入分析了负荷和价格的大数据，ISONE电力公司可视化分析用图3—图5表示。由图3—图4可得，负荷需求有一定的周期性，而电价分布相对没有规律。图5对价格和负荷进行统计学分析，得到价格与负荷的成正比关系其相关系数为0.62。

图3 2011年1月至2018年3月的负荷Fig.3 Load of January 2011 to March 2018

图4 2011年1月至2018年3月的价格Fig.4 Price of January 2011 to March 2018

图5 2018年1月至3月的价格需求信号关系Fig.5 Price-demand signals relation of January 2018 to March 2018

图6 显示了6 月第一周的归一化负荷和价格，以便更好地显示它们的双向关系。负荷的价格弹性是描述需求相对于价格变化的一个因素，通常情况下，电力需求随着电价的上涨而减少，但电力需求的价格弹性较低。根据文献［19］分析，在美国，一年内负荷对价格弹性为-0.1或更小。

图6 2018年6月第一周的归一化负荷和价格Fig.6 Normalized load and price of first week in June 2018

提出的ESAENARX 模型用于负荷与电价短期预测，预测周期为1周。2018年6月第1周ISONE价格和负荷预测结果如图7 和图8 所示。2018 年9 月第一周PJM 电价和负荷预测分别如图9 和图10 所示。从图7—图10 可知，本文提出模型得到的预测值与实际值偏差较小，可以完成准确预测。与价格相比，预测负荷趋势更接近实际负荷趋势，因为负载具有类似的周期性，而价格模式具有较大波动性。由于价格数据的波动、突变特性，相比于负荷预测，价格预测更加困难。学习规律需要更加强大的智能算法，从仿真结果可以看出，ESAENARX能够很好地预测价格和负荷。

图7 2018年6月第一周的预测和实际价格Fig.7 Forecasted and observed price of first week of June 2018

图8 2018年6月第一周的预测和实际负荷Fig.8 Forecasted and observed load of first week of June 2018

图9 PJM的实际和预测价格Fig.9 Actual and predicted price of PJM

图10 PJM的实际和预测负荷Fig.10 Actual and predicted load of PJM

3.4 比较与讨论

仿真算例用本文所提方法与NARX 和ELM、DE-ELM 和RELM 等多种人工神经网络预测方法进行了比较，如图11—图14所示。

图11 ESAENARX价格预测在ISONE中与其他方法的比较Fig.11 Comparison of ESAENARX price prediction with other forecasting methods in ISONE

图12 ESAENARX负荷预测在ISONE中与其他预测方法的比较Fig.12 Comparison of ESAENARX load prediction with other forecasting methods in ISONE

图13 ESAENARX电价预测在PJM中与其他预测方法的比较Fig.13 Comparison of ESAENARX price prediction with other forecasting methods in PJM

图14 ESAENARX负荷预测在PJM中与其他预测方法的比较Fig.14 Comparison of ESAENARX load prediction with other forecasting methods in PJM

与其他预测方法相比，ESAENARX 能够更好地跟踪价格和负荷趋势。预测精度较高的原因是本文提出的特征提取器ESAE可提取出最具代表性的特征。利用提取的特征对NARX 预测器进行训练，可以取得了更好的预测效果。

数值结果表明，ESAENARX 预测精度比单纯的NARX高得多，因其提取的特征信息丰富，预测模型能够更好地对数据进行建模，预测的准确性也更高。

在6 种比较方法中，ELM 的预测结果最差。因为ELM是一个前馈网络，它的权值只在向前传递时学习一次，而且不会更新。因此，为了获得可接受的预测结果，ELM 的初始权值选择变得异常重要。与ELM相比，NARX表现更好。然而，其预测结果不如提出的ESAENARX 方法准确。误差MAPE 和NRMSE 如表1、表2 所示。由表1 可知，7 种方法的预 测 精 度 如 下:ESAENARX＞NARX＞Deep-ESN＞CEANN＞DE-ELM＞RELM＞ELM。

表1 ISONE预测误差的比较Table 1 Comparison of forecasting errors in ISONE%

表2 PJM预测误差的比较Table 2 Comparison of forecasting errors in PJM%

与其他方法相比，ESAENARX 能够更好地跟踪价格和负荷趋势。预测精度较高的原因是该方法充分利用了稀疏自编码器和非线性自回归网络的优势，可提取到最具代表性的特征信息，利用提取的特征对非线性自回归网络进行训练，可以大大提高预测的精度。

数值结果表明，利用特征提取作为输入的ESAENARX 预测精度比单纯的非线性自回归网络高得多。稀疏自编码器提取的特征信息丰富且具有代表性，能够更好地对数据进行建模，预测的准确性也大大提高。

ESAENARX 的计算时间见表3，PJM 数据需要更多的时间来训练，原因是PJM 数据的时间复杂度高于ISONE。

表3 ESAENARX算法的计算时间Table 3 Computational time of ESAENARX algorithms s

4 结束语

本文针对电力负荷和电价相互影响的场景，进行电价和负荷预测，提出一种基于深度递归神经网络的负荷与电价预测模型，即基于外部输入的高效稀疏自编码器的非线性自回归网络，以美国电力系统ISONE和PJM市场作为仿真验证对象，证明所提出的方法可以大大提高预测的准确性，主要结论如下:

（1）本文提出的稀疏自编码器，显著提高了特征提取的质量，从而提高了预测的准确性。所提出的模型有效地捕捉到电力大数据中的价格-负荷的变化趋势。数值结果表明，所提出的预测模型的MAPE、RMSE均小于传统方法。通过对已知的真实电力市场数据的准确性，验证了所提出模型的可行性和实用性。

（2）大数据分析揭示了关于用电行为和电价的关系，这些信息有助于制定新的需求响应计划和电网长期决策，如为满足未来电力供应需求升级电网，有助于电网的稳定性的提高。D