考虑温控负荷需求响应的电热联合系统多阶段鲁棒调度方法

赵 扉，胡程平，施云辉

（1. 国网浙江省电力有限公司 嘉兴供电分公司，浙江 嘉兴 314003；2. 浙江大学，杭州 310027）

0引言

构建以新能源为主体的新型电力系统是我国电力转型发展的战略目标。到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量将达到12亿kW以上。随着间歇性新能源的并网规模不断增加，电网的安全运行迎来挑战，新能源消纳问题突出。电热联合系统（integrated electrical and heating system，IEHS）是以热电联产机组（combined heat and power，CHP）为核心，接入风电等新能源的供能系统，同时满足区域内的供电和供热需求，在我国的三北地区和北欧等国应用广泛。制约IEHS 新能源消纳的一大因素是其灵活性不足。冬季夜间的电负荷低谷时段，由于CHP需保障供热，出力无法降低至最低值，从而压缩了新能源出力的空间。另一方面，由于处于电负荷低谷，系统往往超短期（15 min）的负备用不足，必须切除风电的突增出力，以保障系统安全，这使得弃风现象更加严重。

针对IEHS灵活性缺乏的问题，学界展开了多方面研究。在提升供给侧灵活性方面:文献［1］分析了电锅炉系统及抽水蓄能在缓解中国北部弃风方面的作用，并给出了系统容量的经济配置；文献［2］在热网配置了调峰电锅炉的基础上，进一步建立了考虑储热式电锅的优化调度模型，分析了配置方式对弃风率的影响；文献［3］详细比较了热泵、电锅炉、储热等设备提升CHP运行灵活性的作用。在发挥需求侧灵活性方面:文献［4］考虑了热电耦合下的联合响应，提出了工业园区综合能源协同调度策略；文献［5］针对居民电热水器进行建模，提出了用于消纳风电的电热水器负荷群滑模控制策略；文献［6］考虑了温控负荷的热惯性，缓冲热功率的富余和缺额，提升风电消纳的同时保证了用户的舒适度；文献［7］、文献［8］在IEHS 中考虑了电动汽车的协同调度，并给出了实际算例分析；文献［9］—文献［11］研究了电需求响应和热需求响应提升风电消纳方面的作用。

上述研究着重于从物理层面探讨提升IEHS 灵活性的方法，但在算法层面则鲜少涉及，大多沿用传统的确定性调度方法，未能考虑风电出力的不确定性。文献［12］、文献［13］考虑了建筑物热惯性，提出了基于机会约束规划的调度模型，相比于确定性调度可以更充分利用热负荷的调节能力。文献［14］提出了IEHS 机组出力计划及备用计划两阶段鲁棒优化方法，降低了单阶段调度方法的保守性。然而，上述方法均为单阶段或两阶段的方法，导致调度方案过于保守或过于激进。多阶段鲁棒优化是一种考虑不确定性的序贯决策方法，相比于单阶段和两阶段方法灵活性更强，在库存管理［15］、含储能的电力系统调度［16］等领域得到了应用，然而还缺少与IEHS调度的结合。

针对以上问题，本文聚焦于IEHS 的实时调度，提出了考虑温控负荷需求响应的多阶段鲁棒调度模型。首先，提出虚拟储能的概念，对温控负荷进行建模。接着，将风电出力预测误差建模为盒式不确定集，以燃料成本、弃风惩罚、需求侧补偿综合成本最低为目标函数，提出了电热联合系统的多阶段鲁棒调度模型。在每一调度时段，均可根据风电的观测值，以最小化当前及后续时刻的综合成本最大值为目标，调整后续调度计划。针对该模型多阶段的特点，设计了鲁棒对偶动态规划算法进行求解。最后，通过算例对所提模型及算法的有效性进行分析。

1 IEHS建模

IEHS以CHP为核心，结合常规火电厂和风电场的电力供应，通过电力网络和供热管网，同时满足供区内的电负荷和热负荷，典型的IEHS结构如图1所示。根据控制对象的差异和控制目标的不同，IEHS中的热力管网控制模式分为恒温恒流、变温恒流、恒温变流、变温变流4种［17］。其中，恒温变流的控制模式调节速度快、供热舒适度较好，已经得到了广泛的应用，本文主要考虑这种热网控制模式。

图1 IEHS结构Fig.1 Structure of IEHS

1.1 风电不确定性建模

风力发电的主要影响因素是风速。一般地，风电功率P与空气密度ρ、风机叶片半径r、风速v的关系可表示如下［18］

1.2 温控负荷建模

本文将采暖建筑建模为温控负荷。温控负荷具有复杂的热动态过程，其时间常数远大于电力系统的时间常数，这使得它具有内禀的热惯性。本文采用了一阶等效热参数模型对温控负荷进行建模，表示如下

由于该模型的参数会随着温控负荷数量的上升快速增长，本文提出虚拟储能模型进行集总建模，以减少模型复杂度。假设各温控负荷的室内温度一致，则可将式（6）对温控负荷下标求和，得到总体的动态特性如下

为保证供暖的舒适度，虚拟储能的等效能量受到室内温度上、下限的限制，其中-T、Tˉ分别为室内温度的下限、上限，约束如下

式中:Ts、Tr分别为供热系统的供水温度、回水温度；Cp为水的热容；mmax为供热管道流量的上限。

1.3 温控负荷的响应补偿

由于调用了温控负荷，导致负荷的温度偏离设定温度，导致用户舒适度有所降低。因此，根据温度偏离正常的程度以及温度的变化率给与用户补偿，t时刻的补偿成本如下

式中:cTCL,t为温控负荷t时刻的补偿成本；αTCL为单位虚拟能量的补偿，对应于温度偏离正常值的补偿；βTCL为单位虚拟注入功率的补偿，对应于温度的变化率。

1.4 IEHS优化调度模型

IEHS优化的目标函数由火电机组的燃料费用、弃风和切负荷的惩罚费用以及温控负荷的补偿费用构成，表示如下

式中:cWC、cLS分别为单位弃风、切负荷量的惩罚费用；wct为t时刻的弃风功率；lst为t时刻的切负荷功率；cg,t为t时刻机组g的燃料成本。

2 IEHS多阶段鲁棒调度模型

IEHS 优化调度模型是一个多周期经济调度问题，主要有3种求解方法:一是滚动时间窗的模型预测控制，然而，由于时间窗有限，对于强时间耦合系统，调度方案会出现短视的不足［20］，因此不适合时间常数较大的IEHS；二是多阶段随机规划，相比于前者扩大了时间窗口，然而它需要风力出力的精确分布［15］，在实际中难以满足；三是多阶段鲁棒优化，它不仅具有较大的时间窗口，而且不需要获取精确分布，具有实际应用的潜力，本文采用此方法。

由于IEHS 优化调度模型每一时刻的可行域仅与当前及前一时刻的系统状态有关，因此可表述为以下动态规划形式

式中:Qt(xt-1;ξt)为t时刻的优化问题的最优解。给定系统在t-1 时刻的状态xt-1，在不确定参数ξt实现后，考虑最坏情况的后续成本Qt+1(xt)做出决定。Qt+1(xt)称为最坏情况值函数（worst-case value function，WCVF）。常量Bt、Wt、ht可以通过式（15）—式（19）推得。

基于式（22）和式（23），提出快速对偶鲁棒对偶动态规划算法（FDRDDP），如图1 所示，该算法在正向传递和反向传递之间进行迭代。在正向传递中，求解得到近似最优解，评估上界和下界之间的差距，而在后向传递中，细化上界和下界。

图1 快速鲁棒对偶动态规划算法Fig.1 Fast robust dual dynamic programming algorithm

3 算例分析

为验证所提模型的有效性，提出测试系统如图2 所示。该系统由6 母线电力系统和5 节点区域供热系统组成，包括两台常规火电机组（G1、G2）、一座风电场和一台CHP。CHP的热电比为1.5，标准室内温度设置为22°C，最低和最高室内温度分别设置为20°C 和24°C。分时电力负荷和基准热负荷如图3所示。风电场的预测功率、实际功率和预测误差如图4 所示。所提模型和算法使用Julia 语言的JuMP.jl 包实现，并在Apple M1、8 Gb RAM 的计算机上进行了测试。

图2 6母线-5节点测试系统拓扑Fig.2 Topology of 6-bus and 5-node test system

图3 日前预测负荷Fig.3 Day-ahead load forecast

图4 风电出力区间预测Fig.4 Interval prediction of wind power

本节对比以下4个算例。

算例1:不考虑建筑物热惯性的确定性调度。

算例2:考虑建筑物热惯性的确定性调度。

算例3:不考虑建筑物热惯性的多阶段鲁棒调度。

算例4:考虑建筑物热惯性的多阶段鲁棒调度。

其中，算例1 将建筑物采暖负荷建模为固定热负荷，不考虑建筑物热惯性，调度计划采用确定性优化求解；算例2同样采用确定性优化，但考虑了建筑物的热惯性；算例3 和4 采用所提的多阶段鲁棒优化方法求解调度计划，其中算例3 采用固定热负荷建模，算例4考虑建筑物的热惯性。

在DRDDP算法收敛性方面，选取求解难度最大的算例4 进行分析。经过46 次迭代（3.3 s），算例4的上、下界收敛，如图5 所示，上下界收敛到几乎相同的值，最优性间隙为0.03%。

图5 DRDDP算法迭代情况Fig.5 Iteration of the DRDDP algorithm

CHP 机组的发电计划如图6 所示。在所有算例下，热电联产机组的发电量基本遵循热负荷。算例1 和算例3 制定了几乎相同的CHP 出力计划，这是由于不存在热惯性，因此CHP 的出力完全由基准热负荷决定。算例2 和算例4 的CHP 出力计划围绕基准曲线上下波动，如10:00 风电出力急剧减少，CHP 增加出力以填补功率缺额，超出的供热量由建筑物的热容量吸收；20:00 风电出力急剧上升，CHP 减小出力以消纳风电，不足的供热量由建筑物的储热释放。

图6 CHP出力计划比较Fig.6 Comparison of the CHP power schedule

风电消纳方面，在风电大发时段，各算例均造成了弃风，如图7 所示，各算例存在差异的为9:00 和20:00—21:00。在9:00，由于虚拟储热的存在，算例4比算例3消纳更多的风电，对应的能量从-40 MWh 上升到25 MWh，如图8 所示。算例1 和算例2 通过进一步调减常规火电机组的出力来多消纳9:00 的风电，然而未能预见到10:00 风电突然减少出力的风险，因此在该场景中，算例1 和算例2 均在10:00 有较大程度的切负荷，如图9 所示。在20:00—21:00时段，由于采用多阶段鲁棒算法的算例3 和4 提前预见了风电功率突然上升的风险，因此提前调减常规火电机组出力，并使虚拟储热配合释放热量，降低CHP出力，使得这一时段的风电消纳得到提升。

图7 风电消纳情况比较Fig.7 Comparison of the wind power consumption

图8 虚拟储热计划比较Fig.8 Comparison of the virtual heat storage schedule

图9 切负荷情况比较Fig.9 Comparison of the load shedding amount

图8 展示了各算例的虚拟储热计划对比，它表征建筑物的热惯性。在算例1 和算例3 中，虚拟储热的存储能量在全天保持为0，因为这两个算例中，室内温度固定为22 °C。相比之下，由于热惯性的存在，在算例2和算例4中，VHS的存储能量能够在-40～40 MWh变化。在这些情况下，充能或放能事件发生在0:00—1:00、9:00—10:00 和19:00—21:00。与案例2相比，案例4产生的策略有所不同，在风电少发且热负荷较低的日间时段，虚拟储热充放能以配合CHP参与调峰。

虚拟储热的行为受多方面因素影响。一是净用电负荷突然减少。例如，由于风力发电过剩，0:00—9:00的净用电负荷较低，虚拟储热放能，保持低能量水平，从而降低CHP的出力。二是服务于峰值电力净负荷的缺额。例如，在14:00—18:00，当电网负荷高、热负荷低时，VHS吸收能量，从而增加CHP机组的发热量和相应的发电量。由于经济性的考虑，虚拟储热存储的能量在调度周期末尾回到下限。

各算例的经济性结果总结如表1所示。

表1 各算例详细成本对比Table 1 Detailed costs comparison of each case

对比算例1和算例2，可以发现通过引入虚拟储热，弃风降低了10.7%，切负荷降低了58.6%，总成本降低了12.5%。对比算例4可以发现，通过采用多阶段鲁棒优化模型，总成本可以进一步降低8%，且避免了切负荷的风险。在所有算例中，室内温度都保持在容许范围内，从而保证了用户的舒适性。

4 结束语

本文针对考虑温控负荷需求响应的IEHS 经济调度问题，提出了一种多阶段鲁棒调度模型。热惯性被建模为虚拟储热，接着将IEHS 实时经济调度问题被表述为多阶段鲁棒优化问题。推导出最坏情况下值函数的上界和下界，并提出了DRDDP 算法求得模型的最优解。算例分析表明，所提的多阶段鲁棒调度可以抵御最坏场景下的风电出力，并且DRDDP 算法可以使得模型在4 s 内收敛到最优解，这使得实际应用成为可能。此外，建筑物的热惯性提高了IEHS 吸收波动性风力发电的灵活性，通过协调CHP 机组和虚拟储热，无论是采用确定性模型还是多阶段鲁棒调度模型，都可以减少弃风。进一步，通过制定更合理的虚拟储热需求侧响应策略，多阶段鲁棒调度在更大程度上利用了建筑物的热惯性，总成本进一步降低8%，且可以避免切负荷的风险。D