基于ABAQUS的微细正交车铣加工切削力有限元模型及实验研究

刘冰冰，刘伟，王淑芳，张建成

北京市智能机械创新设计服务工程技术研究中心；北京联合大学机器人学院

1 引言

微细正交车铣因切削力小而被广泛应用于加工低刚度的复杂回转体类零件，但由于低刚度零件易变形，所以非常必要对微细正交车铣的切削力进行研究及控制。控制切削力需对切削力进行建模，建模主要包括解析法、力学法、经验法和有限元法等[1]，而微细切削力的建模主要分为有限元建模和解析建模两类[2]。

目前，国内关于微细车铣切削力建模的研究较少，对车铣加工切削力建模的研究较为迫切[3]。此项研究主要集中于北京理工大学和沈阳理工大学，所建立的切削力模型也多基于力学法，如张之敬等[4]得到的微小型车铣理论切削力模型是基于力学法所得；方瑞[5]所得到的微细车铣切削力模型是在考虑了刀具钝圆半径、最小切削厚度、后刀面弹性恢复量等对微细正交车铣削力影响的基础上建立的力学法切削力模型。国外关于微细车铣切削力建模的研究更为少见，所见英文文献也多为国内研究机构发表。

随着计算机技术的发展，有限元仿真技术成为切削力建模的重要手段之一，但其准确性一直受到质疑，因此目前大部分研究为利用有限元仿真软件建立切削模型，并通过切削实验验证所建立的切削模型。权崇豪等[6]利用SolidWorks软件建立三维模型，利用ABAQUS有限元分析软件建立了立铣刀加工铝合金的铣削仿真，并将铣削的实验结果与仿真结果进行对比，证明了模型的有效性。廖湘辉等[7]使用AdvantEdge软件建立有限元模型，研究了铣削深度、铣削宽度和主轴转速对切削力及温度的影响，并通过实验对比发现，仿真结果与实验结果误差不超过30%。

通过以上关于微细车铣加工切削力建模、有限元仿真建模及实验研究现状可以看出，目前针对微细车铣切削力的研究较少，而关于微细车铣切削力建模也主要集中于力学法，这种理论模型具有一定的应用价值，但微细切削需在材料晶格内进行切削，因此力学法的应用具有局限性。有限元法可以将材料划分成单元体，通过附加材料参数增加模拟过程的真实性，因此成为目前微细切削加工切削力建模的较多方法。本文利用有限元法建立微细正交车铣加工过程的切削力模型，并通过实验对比验证建立的模型。

2 建立材料本构模型

2.1 Z-A本构模型

在切削过程中，随应变速率和温度不同，金属材料的力学行为(如屈服应力、延展性以及强度等)也会发生显著变化。在充分考虑应变速率和温度对材料流变行为影响的基础上，国内外的研究人员提出了许多理论模型，其中常用的塑性材料本构模型有：Johnson-Cook，Bodner-paton，Zerilli-Armstrong及Follansbee-Kochs等模型[8]。不同的金属材料适用的本构模型也不同，如Johnson-Cook模型适用于硬质合金[9]，而Zerilli-Armstrong(Z-A)模型适用于铝合金[10]。本次研究中使用的材料为航空铝合金，因此采用Z-A模型进行研究。

针对7050-T7451航空铝合金的Z-A模型数学表达式为

(1)

式中各参数值见表1。

表1 7050-T7451航空铝合金材料Z-A模型回归参数

铣削过程中的动态本构模型为

(2)

基于切削热的研究[11]，利用金刚石刀具车铣加工7050-T7451材料。微细切削的切削厚度小，切削速度高，刀具散热情况好，因此在切削深度为5μm，工件主轴转速为100～150r/min，铣削主轴转速为12000～42000r/min的切削条件下测量切削热，测得温度为26～30℃，因此上述模型需修正后才可在本研究中使用。

Z-A模型中流动应力与温度的关系可用指数形式表示为

(3)

(4)

将式(2)代入式(4)，得

(5)

2.2 基于应变梯度理论的Z-A本构模型

随着微细切削过程中切削深度的减小，单位切削力或单位切削能呈非线性增大，此现象被称为切削过程中的尺度效应。目前，研究者将微切削过程中的尺度效应归因于存在的应变梯度导致材料强度增加。为了与应变量纲一致，应变梯度需乘以一个长度特征参量，该长度特征参量即为材料内禀长度，表示材料在不同尺度层次的不同力学行为，依赖于材料微结构的特征常数，是联系材料宏观经典塑性变形与微观塑性变形的桥梁。当讨论的物理现象特征尺度远大于材料内禀长度l时(两者至少相差一个数量级)，应变梯度项的贡献比应变项小很多，应变梯度效应可以忽略不计，应变梯度塑性理论退化为经典塑性理论；当讨论的物理现象特征尺度与材料内禀长度在同一数量级时，应变梯度效应会很大，必须考虑应变梯度项。而微切削过程中，切削深度的尺寸为微米级，与材料内禀特征长度相近，因此必须考虑应变梯度项[12]。

Taylor位错理论描述了剪切流动应力τ与位错密度的关系，为

(6)

有效流动应力σ与剪切流动应力τ之间的关系可表示为

σ=Mτ

(7)

为了更准确计算位错密度，引入修正系数κ，有

(8)

(9)

(10)

将式(9)和式(10)代入式(8)可得本构关系

(11)

简化式(11)得

(12)

式中，l为材料的内禀特征长度，表达式为

(13)

以Z-A模型为传统宏观本构关系，即

(14)

3 切削仿真模型

3.1 微细正交车铣切削过程几何建模

正交车铣加工过程中，车削主轴和铣削主轴呈正交布置且同时旋转，切削轨迹为一条摆线，因此二维切削仿真较难反映真实的切削情况。

微细正交车铣使用PCD刀具，待加工工件为航天铝合金。PCD刀具分为金刚石刀片部分和硬质合金钢基底部分，金刚石刀片的几何参数为前角5°，后角15°，螺旋角0°(见图1a)。图1b为PCD单刃金刚石刀具的金刚石刀片，即切削部分。实验采用直径D=1.0mm、长度L=15mm的大长径比微细轴工件。无偏正交车铣加工过程中工件和刀具轴线成正交布置，由于PCD刀具的硬质合金部分不参与切削，因此在无偏正交车铣装配模型中仅使用金刚石刀具的切削部分(见图1b)，最终正交车铣切削几何模型见图2。

(a)PCD刀具

图2 无偏微小型正交车铣加工模型

3.2 网格划分

在有限元仿真模型中，网格质量直接影响求解精度和结果的准确度，同时网格数目也直接影响求解速度。因此，如果网格划分过粗，则结果不准确；如果网格划分过细，则求解速度较慢。而且网格的过度扭曲会降低求解精度，还有可能导致求解终止，所以网格划分合适并获得优质网格质量在有限元仿真研究中至关重要。

在车铣加工过程中，刀具只切削轴表层，因此轴内层网格无需划分过密。采用Hypermesh专业网格划分软件重新划分工件网格，结果如图3所示。优化后的轴内侧网格非常稀疏，使单元数量大大减少，可明显提高求解速度。图4为划分网格后的整体装配模型。

图3 工件模型的网格划分

图4 三维正交车铣加工模型

3.3 切屑分离准则

常用的切屑分离准则有两种：几何准则和物理准则。几何准则通过变形体的尺寸变化判断其是否已经发生分离，当几何体变形尺寸大于设定值则判断切屑已经与主体发生分离，此种分离法对于预定值的准确要求很高；物理准则是判断切削部分材料网格点的某些物理量是否达到临界值，若达到临界值则判断发生材料分离，因此，物理准则还可以分为基于等效塑性应变准则、基于应变能密度准则和断裂应力准则等。相比之下，物理准则判断切屑是否发生分离更加准确，研究中常采用物理准则判断切屑是否分离。

采用剪切失效准则作为切屑分离准则，具体描述为：计算单元积分点的等效塑性应变，当损伤参数达到1时，单元失效。

研究中使用断裂准则的剪切失效方法实现切屑分离，在ABAQUS软件中定义如下

*Damage Initiation，criterion=SHEAR

0.95，0.，0.

*Damage Evolution，type=DISPLACEMENT

4e-06，

3.4 仿真切削参数及结果

研究得到无偏微小型正交车铣的加工稳定性曲线[15]，选取加工稳定域内的加工参数进行有限元仿真分析，设计的正交实验如表2所示。

表2 数值模拟加工参数正交实验设计

图5为ABAQUS软件中进行三维车铣加工仿真的切削过程，为了增加计算效率，对刀具未参与切削部分及工件进行了简化。由图可见，被定义为刚体的刀具与工件接触，工件上被切削单元发生应力变化，部分材料被切离工件基体，应力幅值如图5左侧所示。

图5 车铣加工仿真过程

4 建立试验系统及处理测试数据

4.1 切削力测量系统硬件设计

在车铣复合加工过程中，工件安装于车削主轴上，由三爪卡盘装夹，传感器安装在工件后方，因此传感器需通过转接盘安装于车削主轴上，并通过转接盘与三爪卡盘连接。图6为切削力测量装置实物安装图。

图6 测试系统实物

4.2 数据处理

初始数据除切削力数据外，还包括前端卡盘、工件重力以及由于车削主轴旋转造成xy平面内切削力在x轴和y轴方向上投影的变化，因此需要进一步处理数据以提取切削力信号。

图7 切削力坐标和传感器坐标

后续研究中的切削力信号均经滤波处理，处理后的信号即为切削力测试系统测得的三个轴的切削力。

5 切削实验及结果对比

5.1 仿真与实验结果

为验证理论切削力模型的正确性，采用与理论切削力一致的参数进行切削实验，同时测量切削力。当切削参数为nm=30000r/min，nw=100r/min，fm=5mm/min，ap=5μm，λ=nm/nw=300时，测量结果见图8。

(a)x轴向切削力

当切削参数为nm=30000r/min，nw=150r/min，fm=5mm/min，ap=5μm，λ=nm/nw=200时，仿真与实验结果对比见图9。

(a)x轴向切削力

当切削参数为nm=42000r/min，nw=100r/min，fm=5mm/min，ap=5μm，λ=nm/nw=420时，仿真与实验结果见图10。

(a)x轴向切削力

当切削参数为nm=42000r/min，nw=150r/min，fm=5mm/min，ap=5μm，λ=nm/nw=280时，仿真与实验结果见图11。

(a)x轴向切削力

5.2 结果对比

如图8～图11所示，对比切削力仿真数据与无线切削力测量系统所测得的实验数据可以看到，两组数据的周期性符合较好，两者峰值之间存在一定误差(见表3)。

表3 切削力仿真值最大值与实测值最大值对比

所测得的切削力幅值误差最高为9.5%，分析可得，此误差是实际加工中机床主轴振动以及切削力测量系统的测量误差，在可接受范围内。因此通过仿真数据与实验数据的对比，说明本文所建立的三维车铣切削模型可较为准确地仿真出车铣切削力的变化情况，可以用于切削力预测、工艺参数优化以及其它基于切削力模型的相关研究。

5.3 结果讨论

选取在加工稳定域内的加工参数进行有限元仿真分析，如表4所示，进行切削参数对切削力的影响研究。

表4 数值模拟加工参数

(1)切削力随铣削转速的变化规律

当车削转速nw=100r/min，刀具进给速度fm=5mm/min，切削深度ap=5μm时，车铣切削力随铣削转速的变化规律如图12所示。可以看出，随着铣削转速的增加，Fz，max，Fy，max及Fx，max的幅值绝对值增加，说明随着铣削转速的增加，各切削力分量都有一定程度的增加，其中Fz，max的变化不明显，而Fx，max变化量较大。

图12 切削力随铣削转速变化规律

(2)切削力随车削转速的变化规律

当铣削转速nm=30000r/min，刀具进给速度fm=5mm/min，切削深度ap=5μm时，车铣切削力随车削转速的变化规律如图13所示。随着车削转速增加，Fy，max，Fx，max的幅值增加，Fz，max有下降趋势，但变化幅度不明显。

图13 切削力随车削转速变化规律

(3)切削力随进给速度的变化规律

当铣削转速nm=30000r/min，车削转速nw=100r/min，切削深度ap=5μm时，车铣切削力随进给速度的变化规律如图14所示。随着进给速度增加，Fz，max，Fy，max的幅值变化不明显，而Fx，max的幅值绝对值降低，说明随着进给速度的增加Fx，max有一定程度降低。

图14 切削力随进给速度变化规律

6 结语

由实验研究结果可以得到如下结论：

(1)随着车削转速和铣削转速的增加，切削力的各分量均增加，其中铣削主轴转速的增加对Fx方向切削力的幅值影响较大。

(2)进给速度的增加对Fy和Fz方向分量影响不大，但可降低Fx方向切削力幅值。

因此，选择微细正交车铣的切削参数时，应尽量选择较低的铣削主轴转速，同时选择较大的进给速度可以有效降低切削力。