结合信息熵和模糊优选的种植结构优化模型

李小娟，牛俊，佟玲，陆红娜，丁日升，李思恩

（1.中国农业大学中国农业水问题研究中心，北京 100083；2.甘肃武威绿洲农业高效用水国家野外科学观测研究站，甘肃 武威 733000）

种植结构优化是地区灌溉用水管理不可或缺的重要环节之一，影响灌溉水资源优化配置，且受灌溉可供水量约束，是在满足水资源、土地资源等限制条件下，确定作物种植面积及模式，达到一定优化目标[1]。开展作物种植结构优化，可更合理配置水资源，提高水资源有效利用率[2]。

种植结构优化根据目标不同分为单目标和多目标优化模型。马建琴等结合多目标模糊优选理论，采用模糊定权方法，建立农业种植结构多目标模糊优化模型，通过实例证明模型与方法正确性[3]。张志彬等利用多目标优化模型开展农作物种植结构优化调整研究[4]。郭萍等从经济、社会、资源及生态4个角度建立基于水足迹的多目标种植结构优化模型[5]。

在多目标问题处理中，通常对各目标给与一定权重，将多目标问题转化为单目标进行求解。在此过程中，不同权重组合得到的结果相差较大。Li等研究结果表明，目标权重系数对模型优化结果影响较大[6]。陈守煜提出以相对隶属度、相对隶属函数为基础的多目标决策系统模糊优选理论，较好解决多目标方案优选问题[7-8]，并将模糊优选理论应用于种植结构优化，采用模糊定权方法确定指标权重，克服目标函数中用线性评判指标处理高度非线性多目标问题与确定权重的不足，结果表明该理论模型严谨，物理意义明晰，计算方法简洁[9]。信息熵是一种随机事件不确定性或信息量度量，其主要思想是用概率分布描述随机变量不确定性。Ji等提出基于一种信息熵的多准则决策方法，结果表明信息熵技术避免主观信息对目标属性权重的影响，使决策问题更为客观[10]。

本研究引入信息熵理论与方法，结合模糊优选理论，将二者有机融合到多目标优化模型框架中，构建结合信息熵和模糊优选的多目标优化模型，应用于种植结构优化问题。

1 模型框架与方法

1.1 信息熵理论

信息熵作为一个随机事件的不确定性或信息量度量，其函数表示如下[11-12]：

式中，E称为信息熵，是由概率分布函数表示的不确定性大小度量；X=（x1,x2,...,xn）为随机变量，p=（p1,p2,...,pn）表示X概率分布函数；k≥0为常数，对数通常采用自然对数。

信息熵权重法[12-13]：假设j=1,2，…,m为目标，样本i在目标j下参数值记为aij，对矩阵(aij)n×m作规范化处理，得到目标对“优”的相对隶属度矩阵(rij)n×m，其中适用于效益型目标，适用于成本型目标。

根据信息熵理论得到目标j输出的信息熵Ej及对应的熵权ωj为：

因此，样本xi的信息熵评价值由下式获得：

1.2 模糊优选理论

模糊优选理论（Fuzzy optimum selection theory，FOST）是处理多目标权重的一种有效方法，由陈守煜首先提出[7-8]。其两级模糊优选模型表示为：

式中，ui表示综合效益对优的相对优属度；rij为相对隶属度；wj为目标j的归一化权重向量；q为距离参数，q=1为海明距离，q=2为欧氏距离。研究表明，多数情况下取q=1、q=2求得的方案相对优属度排序一致[8]，为方便计算本研究取q=2。

1.3 结合信息熵和模糊优选理论的多目标模型构建

因式（4）中信息熵评价值仅是一个线性组合，而多目标问题通常是一个复杂的高度非线性问题，模糊优选模型可较好解决非线性问题。本文将信息熵与模糊优选理论相结合，模糊优选模型中权重向量wj通过信息熵方法获取。得到样本xi结合信息熵和模糊优选理论的综合相对优属度为：

因此，引入信息熵处理多目标的相对重要性，同时引入模糊优选理论处理多目标的非线性问题，构建结合信息熵和模糊优选理论的多目标优化模型（E-FOS-MOP），模型目标函数表示为其中ui由式（6）确定。

2 模型应用

2.1 研究区域与数据收集

凉州区位于甘肃省河西走廊东部，目前该地区水资源利用主要以农业用水为主。该区农业发展对水资源依赖性较强，种植业系统与水资源系统关系非常紧密，以粮食生产为主[14]。当前，区域种植业系统面临水资源短缺威胁和制约，且种植结构不合理，制约农业经济增长和水资源合理配置，因此进行种植业结构优化研究非常必要。

凉州区目前主要种植农作物有小麦、玉米、豆类、薯类、油料、蔬菜、瓜类作物，占全区农作物总面积93.8%。收集获得各种作物单位面积产量、亩均成本、灌溉定额等数据资料，相关数据来自《甘肃农村年鉴》《武威统计年鉴》《中国农产品价格调查年鉴》《全国农产品成本收益资料汇编》《甘肃省行业用水定额》相关文献及网上资料等[14-20]。

2.2 E-FOS-MOP模型在种植结构规划中应用

将构建的结合信息熵和模糊优选理论的多目标优化模型（E-FOS-MOP）在西北干旱区武威市凉州区的种植结构规划中进行应用。基本参数见表1，其中常规灌溉是当地通常采用的灌溉模式，如沟灌；节水灌溉的灌溉水利用效率更高，如滴灌。

表1 基本参数Table1 Parameters of model

考虑的3个目标分别为效益最大化、耗水最小化、水分生产力最大化，通过引入信息熵技术处理目标间相对重要性，通过模糊优选理论表征多目标非线性特征，结合信息熵和模糊优选理论的多目标种植结构规划模型表示如下：

模型目标函数为：

式中，xi是决策变量，为作物面积（hm2），i=1,2,...,n表示作物种类；j代表目标，j=1对应效益目标，j=2对应耗水目标，j=3对应水分生产力目标；距离参数q取为2；Ej表示第j个目标属性输出的信息熵，由式（2）计算得到；rij表示各作物综合效益、综合耗水、综合水分生产力对“优”的相对隶属度，由前述对aij进行规范化得到，其中aij计算如下：

j=1即综合效益最大化目标：

j=2即综合耗水最小化目标：

j=3即综合水分生产力最大化目标：

式中，Yi1、Yi2分别表示常规灌溉和节水灌溉条件下第i种作物产量（kg·hm-2）；PYi为第i种作物单价（元·kg-1）；Ci1、Ci2分别表示常规灌溉和节水灌溉条件下第i种作物单位面积成本（元·hm-2）；ETi1、ETi2分别表示常规灌溉和节水灌溉条件下第i种作物耗水（m3·hm-2）；βi为第i种作物节水灌溉面积占总面积比例。

约束条件包括可供水量约束、耗水总量控制指标约束、粮食安全约束、农产品需求约束、总面积约束、上下界约束和非负约束，如下式所示：

式中，Mi1、Mi2分别表示常规灌溉和节水灌溉条件下第i种作物灌溉定额（m3·hm-2）；Q为可供水量（m3）；η为灌溉水利用系数；TET为耗水总量控制指标；TY分别为最低粮食需求（kg），i=1,2,…,g表示粮食作物，CYi表示作物i农产品需求量；TA为控制的总面积（hm2）；Xi,max、Xi,min分别表示第i种作物最大、最小面积；其他参数意义同前。

此外，建立作物种植结构的基于模糊优选理论的多目标优化模型（FOS-MOP）和传统多目标优化模型（MOLP），两个模型约束条件同式（8），目标函数分别表示如下：

FOS-MOP模型目标函数：

MOLP模型目标函数：

通过LINGO软件编程求解上述3个模型，获得不同节水灌溉水平下各模型优化结果，并对比分析，进一步验证本研究所创建E-FOS-MOP模型优越性。

3 结果与分析

3.1 E-FOS-MOP模型优化结果

设置7种节水灌溉水平，分别为β=20%、30%、40%、50%、60%、70%和80%。求解结合信息熵和模糊优选理论的多目标种植结构规划模型（EFOS-MOP），获得不同节水灌溉水平下种植结构优化结果。结果表明，蔬菜面积最大，因为蔬菜综合效益最高，其次是玉米、小麦，油料面积最小，除6.2%其他作物外，7种主要作物优化面积从大到小依次为蔬菜＞玉米＞小麦＞薯类＞豆类＞瓜类＞油料。随节水灌溉水平提高，玉米、豆类等粮食作物种植比例随之减少，经济作物蔬菜种植比例呈增加趋势。7种情景下优化面积大小顺序一致，以节水灌溉水平30%、50%和70%为例，给出3种情景优化种植结构，见图1。

图1 E-FOS-MOP模型优化种植结构Fig.1 Optimal planting structure of E-FOS-MOP model

不同节水灌溉水平下采用E-FOS-MOP模型优化得到的总效益、总耗水及综合水分生产力目标值如图2所示，当节水灌溉水平从20%提高到80%，综合效益和水分生产力均呈增加趋势，总耗水量变化较小，其中总效益从46.1亿元提高至59.3亿元，综合水分生产力从4.91 kg·m-3提高至5.87 kg·m-3。

图2 不同节水灌溉水平下E-FOS-MOP模型优化获得的总效益、总耗水和综合水分生产力Fig.2 Benefit,evapotranspiration（ET）and water productivity（WP）obtained from E-FOS-MOP model under different water-saving levels

3.2 模型优化结果与现状对比

将E-FOS-MOP模型优化结果与现状种植结构进行对比（见表2）。相比于现状，小麦、玉米面积大幅度减少，因其耗水较多，且经济效益较低。薯类、蔬菜、瓜类面积大幅增加，因其经济效益和水分生产力高。豆类、油料面积稍有增加。因此，在保障粮食安全情况下应尽量压缩小麦和玉米种植面积，同时大力推广薯类、蔬菜、瓜类作物。与当地“大幅度调减籽粒玉米、小麦等低效作物，大力发展绿色优质瓜菜产业”的发展规划一致。

表2 相比于现状的不同节水灌溉水平下各作物种植面积变化Table 2 Change of planting structure under different water-saving levels compared with the current situation

不同节水灌溉情况下采用E-FOS-MOP模型优化的总效益、总耗水和综合水分生产力目标值与现状的对比见图3。相比于现状，经E-FOS-MOP模型优化调整后，除节水水平20%情景外，总效益均有不同程度提高，提高4.5%～27.1%（2.1～12.6亿元），当节水灌溉水平达到50%时，优化后效益提高14.3%，即增加6.64亿元。水分生产力在不同情景下均大幅提高，提高幅度为28.2%～32.7%，即增加1.08～1.44 kg·m-3；总耗水减少25.9%～11.4%，作物总灌溉水量减少1.01～2.15亿，当节水灌溉水平达到50%时，压缩耗水量1.10亿m3，节约总灌溉水量1.66亿m3。综上，经E-FOS-MOP模型优化后，可用更少灌溉水获得更高经济效益及水分生产力，提高当地水资源利用效率。

图3 采用E-FOS-MOP模型优化的目标值与现状情况对比Fig.3 Changes of optimal objective values obtained from E-FOS-MOP model compared with the current situation

3.3 不同模型比较

求解获得另外两个模型（FOS-MOP和MOLP）结果，并与本文创建的E-FOS-MOP模型进行对比分析，对比结果见图4。

图4 不同节水灌溉水平下3个模型优化的总效益、总耗水和综合水分生产力对比Fig.4 Comparison of benefits,ET and WP obtained from the E-FOS-MOP,FOS-MOP and MOLP models under different water-saving levels

综上，E-FOS-MOP模型优化得到的总效益显著高于FOS-MOP和MOLP模型，其中E-FOSMOP模型总效益较FOS-MOP模型提高28.3%～42.0%；总耗水传统MOLP模型最小，E-FOSMOP和FOS-MOP模型相差较小；而对于综合水分生产力，FOS-MOP模型稍高于E-FOS-MOP模型，传统MOLP模型最低，其中当节水灌溉水平为30%～80%时，E-FOS-MOP模型综合水分生产力比FOS-MOP模型降低0.51%～3.49%。E-FOSMOP模型是在传统MOLP模型基础上，结合信息熵和模糊优选理论，不仅考虑多目标间相对重要性，且考虑多目标优化问题的非线性特征，更具科学性和合理性。3个模型中，E-FOS-MOP模型效果最优。

4 讨 论

本研究引入信息熵和模糊优选理论处理多目标权重与非线性问题，构建一个结合信息熵和模糊优选的多目标优化模型（E-FOS-MOP）。梁美社等以农业经济生产效益增加量最大为目标函数，建立基于虚拟水的农业种植结构优化模型[21]，张帆等构建以单方水效益期望值最大为目标的甘肃省民勤县种植结构优化模型[2]，Singh等以净收入最大化为目标，建立灌区种植结构优化模型[22]，李玥等以农业生产总值增加量线性规划模为目标函数，构建节水灌溉技术下农业种植结构优化模型[23]，但上述研究模型仅考虑单个目标，本模型考虑效益、耗水和水分生产力3个目标，可满足决策者对不同目标要求。相比于陈守煜等提出的基于模糊优选理论的种植结构优化模型[9]，以及马建琴等建立的农业种植结构多目标模糊优化模型[3]，本模型通过模糊优选克服高度非线性多目标问题，采用信息熵处理多目标间相对重要性随机性问题，在处理多目标权重方面考虑更全面，且模型优化效果更好。相比于郭萍等从经济、社会、资源和生态4个角度建立的基于水足迹的多目标种植结构优化模型[5]，本模型在目标多样化方面还有待进一步改进。

本研究获得不同节水灌溉情景的种植结构优化方案，随节水灌溉水平提高，效益和水分生产力随之增加。优化后，可用更少灌溉水获得更高经济效益及水分生产力，有效提高当地水资源利用率。张志彬等以经济效益和节水效益为目标对农作物种植结构进行调整研究，达到农业节水目的同时增加农业产值[4]，本研究结果与其一致。建议在保障粮食安全基础上，压缩小麦、玉米等粮食作物种植面积，大力推广蔬菜、瓜类等经济作物，可大幅提高效益和水分生产力，减少总耗水量。研究结果与Zeng等构建的多目标模糊规划模型结果一致[1]，也与Li等构建的不确定多目标模糊优化模型结果一致[6]，相比这两个模型，本模型在参数不确定性方面还需进一步研究。

本研究处理多目标权重问题同时结合模糊优选和信息熵理论，使问题决策更为客观，具有一定实际意义。但本文仍存在不足，模型参数方面未考虑参数不确定性信息，目标函数方面未考虑社会效益、生态效益等问题，未来可进一步研究参数不确定性下多角度目标的种植结构多目标优化模型及算法。