机床齿轮箱变速器振动特性分析及优化研究

张兰生，纪建奕，杨朝会，于楠，李杨，徐超，江京亮,

(1.青岛理工大学机械与汽车工程学院，山东青岛 266520；2.青特集团技术中心，山东青岛 266109)

0 前言

机床齿轮箱变速器作为机床的重要传动部件，在机床的整个运转过程中起着匹配转速和传递扭矩的重要作用，其功能及品质的优劣，直接影响着齿轮箱乃至整个机床的性能。机床在运行过程中，尤其是在精加工处理时需要一个平稳的工作环境，但在具有齿轮箱变速器的机床中，变速器常常是机床的一个主要振源。机床振动水平是机床质量检验的重要指标之一，因此对机床齿轮箱变速器振动特性的优化研究具有重要意义。对于机床齿轮箱变速器振动特性的优化分析，国内外学者作了大量的研究。缑延强分析了曲柄压力机床齿轮箱变速器，得到齿轮在加工制造过程中的误差和轮齿受载变形情况，从减少齿轮啮合冲击、提高传动平稳性的角度出发，对最佳修形量进行了计算，通过仿真对修形前后齿轮的振动特性优化进行了探究。叶盛鉴等利用MASTA软件建立了齿轮的模型，调用ANSYS软件对齿轮进行了有限元分析，以齿轮的时变刚度引起的传递误差作为激励源，分析了时变刚度对齿轮振动响应的影响。韩炜和田韶鹏提出了一种能量法和遗传算法相结合的齿轮修形优化方法，根据齿轮修形的原理，通过能量法推导齿轮的啮合刚度，利用遗传算法确定齿轮的最优修形参数，得到了齿轮减振效果最好的情况。

以上研究大多以齿轮作为优化的方向，对游隙控制分析的影响规律还有待进一步研究。本文作者选取某型号的机床齿轮箱变速器，利用MASTA软件对变速器进行建模分析。通过齿轮耦合模态分析和阶次跟踪分析，确定共振阶数和谐波阶次；利用游隙控制分析优化传递路径，降低齿轮的传递误差，减小振动响应峰值，改善齿轮箱变速器的振动特性。

1 振动成因及减振原理

在实际生产中，齿轮的制造过程会产生一定的误差，如基节误差、侧隙、径向跳动等；齿轮、轴承、轴等部件的装配及安装过程中会产生一定的人为误差；齿轮、齿轮轴、轴承、箱体等部件受到材料的限制，在电驱动齿轮箱运转过程中产生一定的弹性变形。以上原因均可导致齿轮处于非正常工作的接触状态，在齿轮副的啮合过程中存在接触不良和齿面受力不均的现象，形成齿轮的传递误差。变速箱在指定工况下的运行过程中，齿轮的传递误差作为动态激励源，导致齿面上的载荷不断变动，形成了动态啮合力。动态啮合力通过齿轮轴、轴承等部件传到变速箱壳体引起振动。

为更好地了解齿轮振动的形成，建立动态啮合力的数学模型如式(1)所示：

=

(1)

式中：为齿轮动态啮合力；为动态啮合刚度；为传递误差。

所谓动态啮合刚度就是啮合齿轮处受1 μm大小正弦传递误差激励所受的动态力，建立的动态啮合刚度的数学模型如式(2)所示：

=1(+)

(2)

式中：为小轮侧啮合柔度；为大轮侧啮合柔度。所谓啮合柔度就是将大轮和小轮侧在啮合点处分离，在啮合点施加单位正弦力得到的大轮或小轮侧的位移。

由于动态啮合力是造成齿轮振动的直接原因，通过公式(2)可知降低齿轮振动的方法：从传递路径入手，改变啮合齿轮的动态啮合刚度，即通过改变大轮侧与小轮侧的啮合柔度来降低动态啮合力，从而达到优化齿轮在运转过程中的振动特性的目的。

2 齿轮箱变速器模型的建立

选取某型号的机床齿轮箱变速器为研究对象，其结构如图1所示。变速器的动力学分析模型是根据齿轮箱变速器的几何设计参数生成的有限元模型，齿轮、齿轮轴、轴承等的参数按照实际数值输入，由MASTA直接生成各模型。变速箱有限元模型表现为一系列的仅在节点处受力作用、仅在节点处相互连接、仅在节点处受到条件约束的单元，每个节点均包含6个自由度，可以准确地描绘出传动系统部件在任一工况下的运动及位移情况。

图1 机床齿轮箱变速器实物

为对齿轮箱变速器进行更快速、更优化的分析，在不改变变速器基本技术原理的情况下，对其进行必要的简化，简化后的变速器由两级斜齿轮减速器、差速器和壳体等组成，简化模型如图2所示，并且差速器内有4个行星齿轮，模型结构如图3所示。其中，1st、2nd两对斜齿轮副的参数如表1所示。

图2 变速器模型示意

图3 变速器模型结构

表1 1st、2nd齿轮副的参数

3 振动特性分析及优化

3.1 齿轮耦合模态分析

所谓耦合模态分析的模型是在指定工况下所有参与啮合齿轮啮合刚度的有限元模型。模态是结构系统的固有振动特性，线性系统的自由振动被解耦合为个正交的单自由度振动系统，对应系统的个模态，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。耦合模态分析可以计算指定工况下系统的固有频率和模态振型，此时没有任何的功率输入，并不考虑系统的任何激励，如齿轮系统的工作变形、电机的载荷波动等。为保证仿真结果的准确性，一般来说模态频率的最大值至少是电驱动变速器关注应用转速范围所能覆盖的最高频率的两倍,故文中关注的应用转速范围为930～1 380 r/min。以前3阶谐波为例，着重分析齿轮的前3阶谐波所能达到的频率范围，此时选择280阶传动系统模态，所对应的频率为8.001 2 kHz，满足耦合模态分析的频率要求。280阶耦合模态的固有频率如图4所示。

图4 耦合模态的固有频率

为减小齿轮的振动，避免传动系统的共振非常必要。坎贝尔分析出了没有任何功率激励输入时系统所存在的所有潜在共振点，它由电驱动变速器传动系统本身的固有特性、各个部件的刚度以及安装位置所决定。耦合模态分析中的坎贝尔图如图5所示，图中显示的水平线为280阶传动系统的模态，阶次线显示的是齿轮啮合频率的谐波，潜在共振点即为传动系统的模态线与阶次线的交点，电驱动变速器系统在潜在共振点对应的转速下工作时可能会激发传动系统的固有模态，引起传动系统的共振，造成较大的振动与噪声或齿轮箱系统部件的损坏。

图5 坎贝尔图

由图5可知：1st齿轮副的第1阶谐波阶次线在输入轴转速0～4 500 r/min之间与传动系统的模态存在多个交点，即潜在共振点。为了判断关注频率930～1 380 r/min之间潜在共振点是否发生了共振，可以通过观察齿轮的动态啮合力进行分析。

动态啮合力、大轮侧和小轮侧啮合柔度相位及大小随频率的变化规律如图6所示。可知：当激励力的频率为0.478 9 kHz时，对应系统的第16阶固有频率，激励力频率与第16阶系统的固有频率相等，易发生共振，齿轮的动态啮合力出现峰值，此时小轮侧啮合柔度和大轮侧啮合柔度大小相等，相位相反，且在关注频率的范围内16阶的振动峰值为最大值，从而确定了易发生共振的位置。第16阶系统的耦合模态振型如图7所示。可知：输入轴和输出轴均产生了较大扭转与弯曲变形，轴的变形会影响齿轮的接触状态，不利于传动。

图6 动态啮合力、啮合柔度相位及大小变化曲线

图7 第16阶系统的耦合模态振型

通常情况下，动态啮合力出现峰值的地方，响应也会出现峰值，但是传到最后壳体的响应与传递路径有关。因此，可以通过优化传递路径降低振动，降低共振频率处壳体响应峰值的大小或将发生共振的频率移到关注频率之外。

3.2 阶次跟踪分析

阶次跟踪作为旋转运动部件故障分析的重要方法之一，适用于分析转速随时间变化的振动信号，是在角域采样的理论基础上建立起来的，其实质是将振动信号从时域转换到角域，即用等角度的间隔采样将非平稳信号转化为不受其影响的平稳信号。因此，阶次分析的关键技术是实现等角度采样，采样的时间间隔由转轴转过的角度决定且采样率与转速变化一致，这个过程被称为阶次跟踪。通常来说，在频谱图上进行故障诊断的关键是识别出特征频率。相对应地，在阶次谱上进行故障诊断就要识别出特征阶次。阶次分析的主要步骤是对时域的振动信号进行重采样得到角域信号。角域信号具有独立于转速变化的周期特性，将角域信号进行傅里叶变换得到阶次谱。信号的特征频率随着转速的变化而变化，但其对应的特征阶次不随转速的变化而变化，从而利用阶次跟踪有效地实施振动特性分析。常见的阶次跟踪方法有硬件方法和软件方法，前者通过硬件脉冲计数，旋转部件转过一定角度接收一个脉冲采样一次，所得采样信号可直接进行阶次分析，但因采样设备成本高、复杂，阻碍了其使用及发展。软件等角度重采样则将传统的等时间间隔采样信号，通过软件的手段重采样，转化成等角度间隔采样信号。该方式因计算方法灵活、能大幅降低实验采样成本而得以广泛应用。

通常阶次为参考转轴基频的整数倍，当机械系统中存在齿轮和轴承时，会出现分数阶的阶次。阶次的定义为振动次数除以参考转速。

阶次用公式表示为

(3)

式中：为振动信号频率，Hz；为参考转速，r/min。研究旋转部件时，定义参考轴转频为基频(1阶)，其他轴或部件频率为参考轴频率的倍数，即为阶次。第轴转动阶次为参考轴至第轴速比的倒数，第轴上齿轮啮合阶次为第轴阶次乘以该齿轮齿数。

文中以输入轴、输出轴、1st齿轮副、2nd齿轮副为研究对象，定义输入轴为参考轴，其转频为基频，其他轴或齿轮等旋转部件频率为参考轴频率的倍数。关注转速为930～1 380 r/min，此时齿轮的啮合频率为0.4～0.6 kHz，1st、2nd齿轮副的啮合阶次如表2所示。

表2 1st、2nd齿轮副的啮合阶次

MASTA可直接测量振动，振动响应中的峰值位置即为研究所关注的频率的位置，这是MASTA对于模型分析的基础。电驱动变速器中的零件通过凝聚节点与有限元壳体连接，以输入轴左端轴承外部与壳体连接的轴承凝聚节点作为测量点，通过分析1st、2nd齿轮副各阶次影响的壳体振动响应，在齿轮的啮合频率0.4～0.6 kHz之间存在壳体振动响应的峰值。输入轴左端轴承处壳体的振动位移如图8所示。

图8 输入轴左端轴承处壳体的振动位移

3.3 不同游隙控制分析及优化研究

游隙是齿轮箱轴承非常重要的一个参数，它对轴承的载荷分布、噪声、振动、运转精度、温升以及磨损等都有影响。游隙过大，接触面应力增大，运转精度降低，噪声和振动也会增大；若游隙过小，则会引起轴承发热过高，甚至会发生轴承咬死现象。因此，选取合适的游隙对减小齿轮运转过程中的振动位移、改善齿轮箱变速器振动特性具有重要意义。优化传递路径即改变齿轮箱变速器传动系统的动态啮合刚度，鉴于此时轴产生了较大的扭转与弯曲变形，选择通过调整两端轴承的游隙，改变支撑的刚度、减小轴的变形和齿轮的啮合错位量，进而降低壳体的位移响应，改善齿轮箱变速器的振动特性。文中电机轴、输入轴两侧轴承的径向游隙均为12.5 μm，中间轴及差速器壳体上的左、右轴承的径向游隙均为13 μm。通过控制变量法分析改变不同轴承的径向游隙对壳体的振动响应的贡献。依次降低电机轴、输入轴、中间轴及差速器壳体上的左、右轴承的径向游隙至4 μm，其他保持不变，优化前后输入轴左端轴承处壳体的振动响应峰值如表3所示。

表3 优化前后输入轴左端轴承处壳体的振动响应峰值 单位:μm

由表3可知：优化电机轴两侧的轴承与输入轴两侧的轴承对壳体的振动响应峰值影响相对较大，优化中间轴两侧的轴承与差速轴两侧的轴承对壳体的振动响应峰值影响较小。轴承中存在游隙是为了保证轴承无阻碍地平稳运转。游隙太大，会造成同时承受载荷的滚动体数量减少，轴承内部的滚动体受力不均，增加单个滚动体的磨损，从而降低轴承使用寿命；游隙太小，会使轴承内部滚动体受到的摩擦力增大，加剧磨损，降低使用寿命。因此，可在保证轴承寿命的前提下合理地调整游隙从而达到优化振动特性的目的。在不改变原有齿轮箱变速器设计的前提下，选择降低输入轴两侧的轴承径向游隙至10 、8 、6 、4 、2 μm，观察不同游隙对壳体的振动响应峰值的影响。不同游隙对输入轴左端轴承处壳体的振动响应峰值如图9所示。

图9 不同游隙下输入轴左端轴承处壳体的振动响应峰值

由图9可知：随着轴承游隙的不断减小，壳体的振动响应峰值呈降低趋势。轴承游隙过低会降低齿轮寿命，甚至出现卡死现象，因此轴承游隙不能太低，对于轴承游隙的选择，还需要考虑实际的工作需要等情况选择。以输入轴的轴承游隙取2 μm为例，观察降低输入轴的径向游隙对壳体振动响应峰值的影响。此时，优化传递路径后壳体的振动响应得到了降低，输入轴左端轴承处壳体的振动响应峰值如表4所示。通过降低关注频率范围内壳体的振动响应峰值，可降低齿轮箱变速器的振动。

表4 游隙优化前后输入轴左端轴承处壳体的振动响应峰值

由表4可知：1st齿轮副的峰值降低幅度随着谐波阶次的增大而减小，2nd齿轮副的峰值降低幅度保持稳定不随谐波阶次的增大而变化，故在选择合适轴承游隙、降低齿轮的啮合错位量后，壳体的振动响应峰值显著降低，进而改善了齿轮箱变速器的振动特性；需要注意在未关注频段是否引起了其他共振，如果出现此种情况，需重新选择轴承游隙。

4 结语

本文作者分析了机床齿轮箱变速器在运转过程中的振动成因及理论减振方法，利用MASTA软件对机床齿轮箱变速器进行简化并建模分析，对齿轮进行耦合模态分析，得到在关注频率内变速器的共振点、共振阶数与齿轮的动态啮合力、啮合柔度相位及大小随频率变化的规律曲线。通过阶次跟踪分析，确定了齿轮的谐波啮合阶次，得到输入轴左端轴承处壳体的振动位移随频率变化图及振动响应峰值的啮合频率。通过不同游隙的控制分析，获得游隙对齿轮箱变速器振动特性的影响规律，进而通过选择合适的轴承游隙，减小轴的变形、降低传递误差，进一步减小了壳体的振动响应峰值，在不改变原有刀具等齿轮加工设备的前提下，节约了制造成本，改善了变速器的振动特性，为机床齿轮箱变速器振动特性优化提供了一种通用、便捷、可实现、易操作的改进方法，对提升机床运行的平稳性和可靠性具有积极意义。