基于CEEMDAN-PCA的冲击波信号降噪研究

张 健，尤文斌，丁永红，熊振宇

(1 中北大学省部共建动态测试技术国家重点实验室，太原 030051； 2 中北大学电气与控制工程学院，太原 030051； 3 南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

冲击波超压测试是爆轰物理实验的一个重要测试项目，其压力特征参数是评价武器弹药爆炸威力的一个主要手段，准确的冲击波测试对弹药的研制生产具有重要意义。爆炸冲击波压力信号属于典型的非平稳随机信号，其特点是突变快、持续时间短。超压峰值Δ、正压作用时间+和比冲量+为爆炸冲击波测试的3个重要参数。

由于爆炸测试环境恶劣，实测冲击波信号中会混叠大量环境噪声及系统自身的高频噪声等，因此降噪是爆炸冲击波信号处理中的重要环节。常见的非平稳信号处理技术有数字滤波器、小波分析、EMD等。刘嘉慧对Bessel与Butterworth滤波器进行了对比实验，分析认为截止频率为40 kHz的6阶Bessel 低通滤波器在冲击波信号处理中效果较好。张衍芳等利用Butterworth低通滤波器对不同类型的爆炸冲击波信号进行了滤波，发现滤波不能消除冲击波信号中的“毛刺”信号。小波分析降噪法能较好的保持信号的细节，但是小波基函数选择困难，同时采用不同的阈值函数得到降噪结果也不相同。EMD是由Huang等提出的非线性和非平稳信号处理方法，但EMD过程中存在端点效应及模态混叠问题，Wu等提出EEMD算法，减小了EMD算法的模态混叠。Torres提出了CEEMDAN，解决了EEMD算法中残余噪声的问题，但模态混叠现象仍然少量存在。针对EMD及其优化算法分解过程中存在的模态混叠问题，提出一种CEEMDAN-PCA联合降噪方法(以下简称联合降噪)，通过将IMF分量正交化抑制其模态混叠现象。

1 CEEMDAN-PCA联合降噪方法

联合降噪方法分为两步。第1步利用CEEMDAN对原始信号进行分解，第2步利用PCA对IMF分量降维，转化为完全正交的主成分矩阵并重构，继而对其进行CEEMDAN降噪，获得降噪后的信号。

CEEMDAN根据信号特性自适应地向其添加不同的高斯白噪声，通过计算的残余信号得到下一级IMF分量，将含噪信号从高频到低频依次分解出一组IMF分量，可以一定程度抑制EMD中的模态混叠问题，但模态混叠仍然存在，影响滤波效果。主成分分析(principal component analysis，PCA)是常用的一种降维方法。PCA可以通过一个特殊的特征矩阵对数据降维，有效减少信息损失，将不完全正交的IMF分量转化为完全正交的主成分，进一步减小模态混叠现象。

联合降噪方法主要步骤如图1所示。

1)将原始含噪信号′()进行CEEMDAN分解，获得(-1)个IMF分量和1个剩余分量，组成个指标分量，，…，，每个分量个评价对象。

2)将个指标分量进行标准化处理。

3)由相关系数矩阵求得特征值和特征向量，组成个完全正交主成分分量。

4)选择个正交主成分变量，计算累计贡献率。

5)根据工程实际需要确定累计贡献率(实验选择=85)，选取累计贡献率超过的特征值所对应的主成分进行信号重构，生成新的正交信号()，并对其进行CEEMDAN降噪。

图1 联合降噪流程图

2 建立含噪模型和评价指标

2.1 效果评价指标

拟采用信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)作为评价指标来衡量降噪效果。

信噪比计算公式为：

(1)

式中：为信噪比；为降噪后的信号；为原始纯净信号。均方根误差计算公式如下：

(2)

式中：为均方根误差。降噪后信号的SNR越大，RMSE越小，降噪效果则越好。

2.2 建立含噪模型

根据国军标GJB6390.3—008规定，使用金尼-格雷厄姆公式：

(3)

(4)

式中：为测点距爆心距离；为装药量。

爆心位于地表时，地面会吸收部分能量，另一部分反射到空中，计算理论超压峰值时炸药质量应等效为原来的二倍并乘以地面材料系数。由于实测数据的测点大多数位于马赫反射区，需根据式(5)计算马赫反射超压峰值：

Δ=Δ(1+cos)

(5)

式中：为入射角。

冲击波正压区作用时间为：

(6)

压力衰减部分为：

(7)

式中：为衰减系数。根据式(8)来确定：

(8)

依据上述公式，构建60 kg TNT距爆心8 m的冲击波信号模型，爆心高度为1.5 m，取值为标准大气压，值为标准大气温度。冲击波信号噪声的概率密度函数服从高斯分布，其一维概率密度为：

(9)

取为0，为0.01，获得冲击波信号含噪模型，如图2所示。

图2 比例距离2.04 m/kg1/3冲击波信号含噪模型

3 含噪模型实验及分析

3.1 模态混叠验证与消除

对比例距离2.04 m/kg冲击波信号含噪模型进行CEEMDAN分解，所得IMF分量频谱图如图3所示，将所得IMF分量进行PCA处理后所得新的正交仿真信号′()，继而进行CEEMDAN分解，得到新的IMF分量频谱图，如图4所示。

图3 CEEMDAN分解所得IMF分量频谱图

图4 PCA处理后IMF分量频谱图

0～40 kHz范围内能量占比达95%以上，从图中可以看出，PCA处理后的分量频谱中高频和低频信号可以更好的区分，减弱了原始信号IMF分量的模态混叠现象，即分解出的噪声和冲击波有效信号能更准确的分离到不同的IMF分量中，达到较好的降噪效果。

3.2 模型去噪实验

采用Bessel低通滤波、CEEMDAN降噪及联合降噪分别对含噪模型进行降噪处理。其中Bessel低通滤波阶数选择6，截止频率为40 kHz，将结果绘制在图5中。原始含噪模型评价指标与各比例距离含噪模型降噪后的评价指标如表1所示。

图5 Bessel低通滤波、CEEMDAN降噪与联合降噪对含噪模型处理结果时域对比

表1 3种降噪法与含噪模型评价指标对比

从表1中SNR和RMSE表现可以得出：SNR指标中，联合降噪、CEEMDAN、Bessel低通滤波较含噪模型分别提高了27.96 dB、19.32 dB、3.04 dB，联合降噪是3种方法中提升最多的;RMSE指标中，联合降噪、CEEMDAN、Bessel低通滤波较含噪模型分别降低了146.78×10、136.25×10、65.37×10，联合降噪是3种方法中降低最大的。

3种方法降噪之后的信号毁伤评估参数与原始不含噪模型对比如表2所示，联合降噪、CEEMDAN、Bessel低通滤波降噪后的超压峰值较参考值的误差率分别为0.35%、0.70%、3.70%，正压时间较参考值的误差率分别为0.28%、1.33%、1.44%，可以看出Bessel低通滤波对超压峰值和正压时间影响最大，联合降噪对超压峰值和正压时间影响较最小。

表2 3种降噪法对毁伤评估参数的影响

4 实测数据验证

实测冲击波超压信号来自某60 kg级TNT爆炸冲击波试验，装药高度为1.5 m，取一组比例距离为2.04 m/kg实测信号作为典型信号进行CEEMDAN以及联合降噪处理处理，并将CEEMDAN分解所得IMF分量的部分频谱图与联合降噪所得IMF分量的部分频谱图绘制如图6所示。联合降噪后S、S分量频谱的频率范围更加集中，有助于更好的选择IMF分量进行重构，获得更加理想的降噪效果。将Bessel滤波，CEEMDAN降噪和联合降噪结果绘制如图7所示，并将毁伤参数判读结果统计如表3所示。由于冲击波测试现场环境气压、温度、测点距离以及药柱更新换代等影响，毁伤参数判读结果与经验模型有差距。

图6 实测信号CEEMDAN分解所得IMF分量频谱图与PCA处理后IMF分量频谱图对比

图7 3种降噪方法时域对比

表3 3种降噪法毁伤评估参数判读结果以及评价指标

由图7可知，原始超压信号有明显噪声污染等环境干扰，3种降噪信号不同程度的消除了噪声，其中Bessel滤波对噪声的抑制效果弱于其它两种方法，CEEMDAN与联合降噪均能很好抑制高频噪声，但CEEMDAN降噪过于平滑，丢失部分有效信息，联合降噪能很好的保留有效信息。3种降噪方法处理结果频谱如图8所示，从图中可以看出，Bessel滤波对噪声抑制效果较差，CEEMDAN降噪与联合降噪都能很好的抑制高频噪声，但是联合降噪能更好的保留低频有效信号。

图8 3种降噪方法频域对比

5 结论

针对战斗部爆炸冲击波信号降噪，提出了一种基于CEEMDAN和PCA的联合降噪方法，通过在信号模型和实测数据上与其它降噪方法对比分析验证了文中方法在冲击波数据处理中具有一定的可行性与参考性，主要结论如下：

1)模型实验可以得出：联合降噪法能有效的减弱CEEMDAN分解所得IMF分量中的模态混叠现象，且在SNR和RMSE两项评价指标中表现优于Bessel低通滤波及CEEMDAN降噪，并能获得更准确的超压峰值和正压时间。

2)实测数据实验可以得出：联合降噪法能有效的抑制原始信号中的噪声和干扰，并较好的保留低频有效信息。