考虑初始倾斜的风机塔近场抗震可靠度分析

徐亚洲,时文浩,任倩倩

(西安建筑科技大学 土木工程学院,陕西 西安 710055)

0 引言

我国风能资源储备雄厚,开发潜力巨大[1]。近年来在国家推动和发展下,风电产业持续升温,大量风力发电塔在东部沿海、东北、新疆、西藏等高风能储备地区落成。可见风力发电塔建设场地不乏高烈度地区甚至地震活跃带,其辖内风机塔的安全性、适用性备受地震威胁。文献[2-4]指出,近场地震动因低频成分对风力发电塔这类长周期结构更为不利,因而对风力发电塔在近场地震作用下的抗震性能及抗震可靠度的研究不可或缺。

国内外已有一些学者针对风机塔、输电塔等高耸长周期结构进行了动力可靠度的研究。例如,Zembaty等[5]研究了地震激励下细长塔形结构的随机振动问题,基于傅里叶变换求得结构抗震可靠度并分析了影响因素,结果表明地震动脉冲持时对结构抗震可靠度影响最大。Yang等[6]分析了风与地震联合作用下输电塔结构的动力可靠度,结论指出强风及地震等灾害之间的空间相关性对结构失效概率影响极大。刘玉龙等[7]以特征周期和地震峰值影响系数为随机变量,考察了其对输电塔结构抗震可靠度的影响,结果表明特征周期与地震峰值影响系数的增加会使结构可靠性明显降低。姚堃等[8]分析了特高压输电系统,包括换流阀塔、电容器塔等结构的抗震可靠度,结论指出,按现行抗震规范设计的设备结构有较高的可靠指标,但有必要进一步提高抗震可靠度设计要求。上述研究在一定程度上说明,对此类长周期高耸结构进行抗震可靠度的研究意义深远。

值得指出的是,风机塔这类高耸薄壁结构对初始缺陷相当敏感,而在风机塔制造与建设过程中,不可避免地会产生初始缺陷,其中最突出的便是初始倾斜缺陷。目前,关于初始倾斜对风力发电塔抗震可靠度影响的研究尚无前例,是其抗震可靠度研究较为不足之处。本文从实测初始倾斜出发,以数值模拟的手段分别对含初始倾斜的有限元模型和不含倾斜的完善模型,进行抗震设防为八度的工况下近场随机响应分析,并采用Kriging模型结合子集模拟的方法计算了两类模型的动力可靠度,在概率层面上量化了初始倾斜缺陷带来的影响,为风力发电塔的可靠性设计提供合理的建议。

1 风机塔抗震可靠度计算原理

1.1 功能函数及整体流程

结构抗震可靠度理论着力于评估、监测和改善随机地震动作用下工程结构的安全性能[9]。对于风力发电塔而言,塔顶峰值侧移是否达到规定的阈值与结构是否安全直接相关,因此,可以将塔顶峰值侧移为指标来评定风机塔的抗震可靠度。按照首次超越破坏准则[10],结构塔顶最大侧移达到其阈值,结构即失效,此时结构功能函数可表示为:

Z=[u]-u

(1)

式中:Z为功能函数;u和[u]分别代表所考虑地震持续时间内的塔顶峰值侧移及其阈值。

对结构进行时程分析是对其抗震可靠度计算的基础,然而经典的直接Monte Carlo方法求解体系的可靠度需要大量数值模拟来确定塔顶最大侧移u的分布,特别是对于小失效概率事件,效率较为低下。据文献[11],所需模拟次数N可近似表示为:

(2)

式中:ξN为变异系数;Pf为结构失效概率。对于变异系数为0.1,失效概率为10-k的结构体系,模拟量约为10k+2次,效率低下。为使可靠度分析更为高效,本文构建Kriging代理模型并结合子集模拟法来求解结构抗震可靠度。可靠度整体计算流程见图1。

图1 结构抗震可靠度计算整体流程图Fig.1 Overall process of seismic reliability calculation of the structure

1.2 Kriging代理模型

Kriging理论最早由地质工程师Krige提出并应用于地质勘探领域,又经Sacks推广至实验设计及分析领域,发展至今已成为工程中最为常用的插值及预测算法[12]。代理模型的一般形式可由式(3)表示为:

y(x)=f(x)Tβ+z(x)

(3)

式中:f(x)为样本的多项式函数;β为多项式回归系数,二者构建了确定性的回归参数模型,提供对样本集合的全局逼近;z(x)为高斯随机过程函数,其均值为0,标准差为σ,可对代理模型进行局部优化与近似。对于样本空间中任意两个样本点x与ω,相应的高斯函数值的协方差可按式(4)表示为:

E[z(ω),z(x)]=σ2R(θ,ω,x)

(4)

式中:θ为相关性系数;R(θ,ω,x)为样本点x、ω与相关性系数θ三者的相关函数,可根据文献[13]所述方法确定。本文采用高斯函数作为相关函数,其表达式为:

(5)

相关性系数θ可通过最大似然估计得到,计算式为:

(6)

由此获得预测输出值与样本实际输出值的相关矩阵r,最终预测模型可表达为:

y(x)=f(x)Tβ+r(x)TR-1(y-xβ)

(7)

本文以30组峰值侧移样本u和相应的功能函数Z(u)的数据,通过MATLAB软件中的DACE工具箱实现Kriging模型的构建及响应的预测。此代理模型同时具有局部和全局的统计特征,可用来预测信息的趋势和动态,利用这一性质,结构的位移响应u即可通过代理模型插值、预测而获得,减少繁复的时程分析。

1.3 子集模拟法

子集模拟[14]这一概念最早由Au与Beck提出,近年来在动力可靠度领域得到广泛应用[15-16]。其着力点在于小失效概率事件需要大量模拟次数,而子集模拟法可将小失效概率表示为一系列较大的条件事件的失效概率乘积,从而将失效的小概率事件的模拟过程转化为一系列较大概率事件的模拟过程[11]。例如,初始时失效概率P(f)可表示为:

p{z=g(x)≤0}

(8)

取一组递减且大于0的数值序列bi,i=1,2,3,…,m构造相应的中间事件:

fi{z=g(x)≤bi},i=1,2,3,…,m

(9)

则失效概率表达式可以重写为:

(10)

在数值计算中,首先令所有中间事件的概率相等且表示为:

P(fi)=p0,i=1,2,3,…,m

(11)

再固定每层模拟的样本点数N,并计算该N个样本点的功能函数响应值g(x),将响应值按升序排列,则第Np0个响应值即可作为下一层模拟的阈值bi,表示为:

g(Np0)=bi

(12)

当下一层模拟的阈值bi≤0时,累计得出模拟的总层数m以及最后一层模拟中落入失效域fm的样本点的个数,最终的失效概率即可表示为:

(13)

2 有限元模拟

2.1 模型简介

利用ABAQUS有限元软件,根据试验模型[17]建立了考虑初始倾斜缺陷的风机塔分析模型,图2给出了该风机塔模型示意及其几何参数。模型总高度4 m,由四段塔筒与顶部风机组成,部件之间由法兰连接,自下而上各筒段长度分别为1 m、0.85 m、1 m和1 m。塔筒横截面为中空圆截面,底部口径为200 mm,顶部口径为130 mm,自下而上均匀减小。除底部筒段壁厚为4 mm外,其余筒段均为3 mm。模型总重为380 kg,各部件质量密度相同,按体积比重进行分配。钢材为Q345B热轧结构钢,依据《钢结构设计规范(GB 50011—2011)》,假设其为理想弹塑性体,而忽略硬化阶段的有利作用。其屈服强度为345 MPa,弹性模量为2×105MPa,阻尼比取为2%。

图2 风机塔模型示意及几何参数Fig.2 Schematic diagram and geometric parameters of the wind turbine tower model

该风机塔模型的法兰实际上由高强摩擦型螺栓连接,考虑连接部位不先于结构发生破坏,即法兰间不会发生相对滑移,故将有限元模型的法兰连接简化为绑定连接,即ABAQUS中的Tie约束。并且,考虑上部风机仅作为质量元件参与结构动力反应,故忽略叶片与塔筒的相互作用,将机舱与叶片作为整体与筒段绑定。塔筒采用C3D20六面体单元,叶片、轮毂、机舱采样C3D10四面体单元,见图3。

图3 模型网格示意图Fig.3 Diagram of the mesh model

2.2 倾斜形式

考虑到钢制锥筒形风机塔架的倾斜偏差主要产生在安装与拼接阶段,而在分段轧制过程中不易出现。因此,塔筒的倾斜方向及倾斜量主要由法兰连接部位的空间位置确定。在实测过程中选定了五个待测截面,利用高精度的免棱镜全站仪测得待测截面中心点的空间坐标(图4)。由此,塔筒倾斜形式可以表现为空间折线的形式,图5展示了塔筒的倾斜形式以及各控制点的相对坐标。基于测得的倾斜数据建立含倾斜缺陷风机塔的有限元模型,此外,设立不含倾斜缺陷的完善有限元模型对照组,严格保证垂直度使其无倾斜,有限元建模的材料参数、网格及相互作用的处理均与2.1节所述倾斜有限元模型一致。

图4 倾斜观测示意图Fig.4 Diagram of tilt observation

图5 风机塔倾斜形式Fig.5 Tilt mode of the wind turbine tower

2.3 近场随机地震波

为生成近场随机地震动用于工程结构分析模拟,采用田玉基等[18]提出的等效速度脉冲模型,来模拟1 Hz以下的低频脉冲成分。再结合Boore等[19]提出的随机点源模型进行1 Hz以上高频成分的模拟,叠加生成随机近场地震动。

在随机点源模型中,地震动的傅里叶幅值谱表示为:

Y(M0,R,f)=E(M0,f)×P(R,f)×

G(f)×I(f)

(14)

式中:M0为地震矩;R为震中距;f为频率;E为震源模型;P为路径模型;G为场地模型;I为地震动模型。通过设定上述模型及其控制参数,可求得点源模型的傅里叶幅值谱Y,将其与滤波后的白噪声的傅里叶幅值谱相乘,即可在频域内生成地面随机运动的高频成分。文献[18]提出的等效速度脉冲模型可由式(15)表示为:

v(t)=vp×w(t)×cos[2πfp(t-t′)],0≤t≤T

(15)

式中:w(t)为包络函数;vp为脉冲峰值;fp为脉冲频率。给定上述参量,经拟合求导后可生成地面随机运动的低频加速度成分。

为获得足够的随机响应值以构建Kriging代理模型,基于上述理论,本文生成30条随机近场地震激励用于求解结构地震响应。图6为高频成分与低频成分合成后得到的随机近场地震波样本,图7为该样本的功率谱。可见,随机近场地震波具有显著的加速度脉冲,其功率谱也显示出丰富的低频成分,这与实际近场脉动的性质相吻合,印证了人工生成随机近场波的有效性。

图6 随机波样本时程曲线Fig.6 Time history of the sample of stochastic wave

图7 随机波样本的功率谱Fig.7 Power spectrum of the sample of stochastic wave

3 动力响应及可靠度

3.1 模型自振频率

对两类有限元模型分别进行频率分析,结果表明在倾斜模型X向,即垂直于叶片平面的方向,结构一阶频率为3.274 rad·s-1,二阶频率为23.301 rad·s-1;完善模型的一阶频率为3.282 rad·s-1,二阶频率为23.344 rad·s-1。表1给出了自振圆频率的实测结果以及有限元模拟结果,可见,倾斜模型的频率与实测值的误差在5%以内,将有限元模型部件的相互作用简化为绑定连接较为合理,模型与实际较为吻合。并且,因不含倾斜缺陷,完善模型刚度大于倾斜模型,其在频率上同样大于倾斜模型,但两者差值在5%以内。

表1 结构X向自振频率Table 1 Natural frequencies in X direction of the structure

3.2 风机塔侧移响应

利用ABAQUS有限元软件分别计算了两类结构在X方向的随机地震反应,得到了30组塔顶侧移时程样本。图8给出了某条随机地震反应的塔顶侧移响应时程曲线样本,图9给出了倾斜模型和完善模型在30条随机波作用下的峰值侧移。可见,结构在设防列度为八度下的变形不大且始终处于弹性阶段。更突出的是,倾斜缺陷对该模型的塔顶峰值位移在一定程度上有放大作用,在30条随机地震波的响应中,最小增幅为0.74%,而最大增幅达到了65%,增幅随机性明显。

图8 塔顶侧移响应时程样本Fig.8 Time history sample of the drift response at tower top

3.3 结构动力可靠度

为计算结构的抗震可靠度,利用30组样本构建Kriging代理模型并得到塔顶峰值侧移响应u的预测值。图10为侧移响应u的概率密度函数。可见，塔顶峰值侧移呈现非正态分布的概率性质。事实上,在随机荷载作用下,结构响应是随时间变化的复杂的随机演化过程,其概率密度函数与传统的概率分布形式如正态分布、对数正态、指数分布和Gama分布等都有一定差别[20-21]。在均值意义上,倾斜模型塔顶峰值侧移量比完善模型大0.25 mm,增幅为7.8%。因初始倾斜缺陷在一定程度上使结构刚度降低,并如表1所列的降低结构基本频率,这让结构位移响应在低频成分丰富的近场地震动作用下进一步增大。

图10 塔顶峰值侧移概率密度函数曲线Fig.10 Probability density function curve of peak drift at tower top

依据首次超越破坏准则,利用子集模拟方法分别计算了倾斜模型和无倾斜的完善模型在不同阈值水平下的抗震可靠度及相应的失效概率,结果示于图11。在此指出,风机塔结构的塔顶侧移阈值通常作为设计的控制因子而由气动分析给出[21],本文将侧移阈值作为变量来考察在不同阈值水平下初始倾斜对结构动力可靠度的影响。

图11 不同阈值下的风机塔抗震可靠度及失效概率Fig.11 Seismic reliability and failure probability of the wind turbine tower under different thresholds

在8度多遇近场地震动作用下,当侧移阈值较小时,倾斜模型的可靠度要明显小于完善模型,但随着阈值的增大两者差距逐渐缩小,阈值达到6 mm后,两者基本一致,并接近于1。由此说明当风机塔结构设计选取较大的阈值条件时,可将初始倾斜带来的不利影响忽略,但若设计时未考虑倾斜带来的可靠度下降,从而设计阈值选取偏小,结构安全水准会因初始倾斜的存在而明显下降。例如,当设计阈值取为4.2 mm时,结构抗震可靠度将因存在初始倾斜而从80%降至70%,降幅较大,并且设计阈值越低,降幅越大。

4 结论

本文将实测初始倾斜数据引入风机塔有限元模型,计算了其结构在八度多遇随机近场地震动下的动力反应,以Kriging模型取代原功能函数来预测、生成塔顶随机位移响应样本u,继而以子集模拟方法计算了结构的动力可靠度,并与无倾斜的完善模型进行对比分析。主要结论如下:

(1) 风机塔结构的初始倾斜缺陷会对结构的塔顶侧移响应产生放大作用,且增幅呈现明显的随机性。

(2) 在大量随机近场地震波作用下,倾斜模型和完善模型塔顶峰值侧移的概率分布基本一致,且二者都偏离正态分布。

(3) 在确定风机塔结构可靠度设计阈值时,需考虑初始倾斜引起可靠度下降这一因素。当风机塔结构设计阈值选取较大时,初始倾斜带来的不利影响可以忽略。但当设计阈值不足时,结构安全水准会因初始倾斜的存在而明显降低。