普速铁路动静态轨道不平顺相关性研究

张志川刘秀波强伟乐陈茁张彦博魏剑梅

1.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081；2.中国铁道科学研究院研究生部，北京100081

目前我国轨道不平顺动态检测采用惯性基准法［1］，静态检测主要采用弦测法［2］。轨道检查车里程定位通过轴头安装的光电编码器、全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）、射频标签等实现［3］。检测过程中车轮可能出现空转、打滑等，致使检测数据出现里程偏差，进而造成动静态波形数据错位［4］。文献［5-8］利用台账信息和历史数据相似性实现了波形对齐。轨道不平顺静态检测不能反映轨道结构刚度的变化，动静态检测数据会产生差异［9］。

由于动态检测在有荷载条件下进行，检测速度和轨道刚度变化会影响检测结果，动静态检测原理的不同也会使其结果产生差异。文献［10］通过回归分析表征轨道不平顺弦输出和空间曲线输出之间的相关性，发现具有强相关性。文献［11］通过无砟轨道动静态数据均值、标准差来分析动静态轨道不平顺之间的相关性，发现动态值均比静态值小。文献［12］通过对冻胀区动态轨道不平顺进行谱分析，发现冻胀对波长10 m以上的高低和水平不平顺影响较大。文献［13］通过仿真分析发现检测速度对简支梁变形和高低数据影响较小。

既有文献中关于动静态轨道不平顺相关性的研究较少。本文通过研究动静态波形对齐算法，对动静态轨道不平顺数据进行预处理，利用时域和频域方法来研究动静态检测数据之间的相关性并分析其差异产生的原因。

1 动静态波形对齐算法

在动态检测过程中，因光电编码器测量累积误差导致轨道几何检测里程与实际里程之间存在一定的偏差。静态检测是根据轨道结构物实际里程进行连续检测，检测数据的里程与实际里程较为相符。动静态各项轨道几何的波形存在里程偏差，不能够一一对应，动静态原始波形如图1所示。可以看出，动静态各项轨道几何偏差基本相同，其中动静态轨距不平顺的波形相似性较高。

图1 原始动静态轨道不平顺波形对比

因此，以静态轨距不平顺为基准，将动静态原始数据按起始里程重新排列，把数据按10 m进行分段处理。以0.25 m为步长，验证动静态数据的相关性，并通过对动态数据进行里程伸缩变换，取最大相关系数max（ρ）的区段作为预处理后的动态数据。计算式为

式中：gj、gd分别为静态、动态每10 m区段轨距数据。

对齐方法流程：首先取静态100 m轨距数据为基准，以0.25 m为步长移动20 m，求动静态相关系数，保留最大相关系数的区间，通过线性内插保证采样频率为0.25 m；然后以0.25 m为步长移动10 m，保留最大相关系数的区间，重复计算；最后得到整段与静态不平顺里程相同的动态不平顺。

通过对动态数据里程进行伸缩变换，得到动静态里程对齐后的轨道不平顺波形，见图2。可以看出，动静态各项轨道几何波形能够一一对应。

图2 动静态里程对齐后的轨道不平顺波形

2 时域分析

2.1 波形相关系数

取5 km线路的动静态轨道不平顺检测数据进行分析。动静态轨道几何相关系数见表1。可知：高低、轨向的相关系数在0.60~0.80，属于强相关；轨距、水平和三角坑相关系数不小于0.90，属于极强相关。动静态检测原理不同是导致相关性低的原因之一。

表1 动静态轨道几何相关系数

2.2 幅值相关系数

通过对波形的统计分析发现，动静态轨道几何波形基本能够重合，在幅值处存在差异。提取动静态轨道几何波形的幅值作散点图，结果见图3。可知，动静态轨道几何不平顺幅值近似线性关系。对各项轨道几何进行线性回归，得出左高低、右高低、左轨向、右轨向、水平、轨距、三角坑的动静态相关系数R分别为0.87、0.87、0.87、0.90、0.99、0.98、0.90，相关性很好，属于极强相关。从幅值的拟合公式可以看出，高低和轨向的静态幅值整体大于对应的动态幅值，主要是其动静态检测原理不同导致的。

图3 动静态轨道几何波形幅值散点图及拟合结果

2.3 轨道质量指数相关系数

我国通过区段轨道质量指数（Track Quality Index，TQI）对轨道不平顺状态进行评价。TG/GW 102—2019《普速铁路线路修理规则》规定：计算线路TQI值时，以200 m作为单元区段，取单元区段内左高低、右高低、左轨向、右轨向、水平、轨距、三角坑7项标准差σi（i=1，2，…，7）之和，计算式为

式中：p为采样点个数；xij为单项轨道不平顺幅值；xˉi为单元区段连续采样点的xij的算术平均值

分区段计算TQI值时，可能把最大的某段分割成两个区段计算，导致不能发现轨道质量状态最差的区段［14］。因此，以20 m为移动步长计算其滑动TQI值，计算方式如图4所示。

图4 滑动TQI计算方法

计算动静态轨道不平顺的分段TQI值和滑动TQI值，结果见图5。可知：静态TQI值整体上略大于动态TQI值；动静态分段TQI值的相关系数为0.968，滑动TQI值的相关系数为0.971；滑动TQI值曲线相对更平滑，能更好地体现区段内轨道质量状态，但滑动TQI值计算量相对较大。

图5 动静态分段及滑动TQI值曲线

3 频域分析

3.1 功率谱密度

采用Welch法谱估计，对静态高低不平顺和不同轨道刚度均值下的动态高低不平顺进行功率谱计算。Welch法谱估计允许参与计算的各端数据重叠，可以采用不同的数据窗来减小矩形窗泄漏。对于采样频率为1、均值为0的平稳随机信号X，可以分成相互重叠的L段，每段长度为N，每段样本数据点设为x(n)(n=0，1，2，…，N-1)。则加窗后每段数据周期图谱估计为

式中：w（n）为施加的数据窗；U为施加数据窗的归一化因子

利用式（4）计算出每段功率谱，然后计算L段功率谱平均谱，记作Welch谱估计计算式为

通过pwelch函数实现Welch平均周期法对波形的谱计算，选用hamming窗，窗长为1 024。

动静态几何功率谱密度见图6。

图6 轨道几何功率谱密度

由图6可知：①动态高低、轨向功率谱密度在空间频率0.024 m-1处开始衰减，这是由高低、轨向截止波长为42 m导致的；静态高低、轨向功率谱密度在空间频率0.149~0.250 m-1（波长4.00~6.67 m）、0.350~0.450 m-1（波长2.22~2.86 m）、0.550~0.650 m-1（波长1.54~1.82 m）、0.750~0.840 m-1（波长1.18~1.32 m）处有波谷，主要是由10 m弦测法在此处的传递函数小于1导致的；静态高低和轨向在波长10 m处谱密度最大，波长5 m及倍频处极小；②在波长2~100 m内动静态轨距功率谱密度接近；③在波长10 m以下，动态水平和三角坑功率谱密度明显大于静态值，主要是因为线路中暗坑、轨枕空吊等造成左右轨道刚度不一致；④动静态三角坑功率谱密度在空间频率0.3 m-1及其倍频存在谱峰，这是由动静态三角坑基长均为3 m导致的。

3.2 相干函数

为了得到动静态轨道不平顺在频域方面的相关性，采用相干函数分析其线性相关性。令动静态轨道不平顺两个随机信号为d（t）和j（t），二者的相干函数rjd(ω)为

式中：Sdd(ω)、Sjj(ω)分别为d（t）和j（t）的自功率谱；Sjd(ω)为d（t）和j（t）的互功率谱；ω为频率。

对于任何频率ω，相干函数rjd(ω)的值都在0~1。rjd(ω)=0表示动静态轨道不平顺完全不相干；rjd(ω)=1表示动静态轨道不平顺完全相干。

分别对动静态各项轨道几何进行相干分析，结果见图7。可知：动静态高低、轨向在波长在5.00、2.50、1.67、1.25、1.00 m处相干函数为0，主要由10 m弦测法传递函数在此处为0导致；动静态高低、轨向在5~100 m波长范围内相干函数大于0.6；动静态水平和三角坑在波长5.2~100 m处相干函数大于0.8；动静态轨距在波长2.8~100 m处相干函数大于0.8，轨距随着波长变小，其相干函数也逐渐变小。

图7 动静态轨道几何相干函数

4 结论

1）动静态高低、轨向的相关系数在0.60~0.80，属于强相关；动静态轨距、水平、三角坑的相关系数不小于0.90，属于极强相关；静态TQI值略大于动态TQI值。

2）动静态高低、轨向谱密度有明显差异，主要是动静态高低和轨向测量基准不同引起；动静态水平和三角坑谱密度在波长10 m以上接近，波长10 m以下差异较大，主要是左右轨下刚度差异引起的；动静态轨距谱密度比较接近。

3）动静态高低、轨向在波长5~25 m内相干函数大于0.8，在波长25~100 m内相干函数大于0.6，在波长5 m以下波动较大；动静态水平、三角坑在波长5.2~100 m内相干函数大于0.8；动静态轨距在波长2.8~100 m内相干函数大于0.8。