轨道交通建设中不同期线路衔接处理方法及应用

李文平

(重庆市勘测院, 重庆 401121)

0 引言

为加快推进成渝地区双城经济圈建设,共建“一带一路”、长江经济带发展、西部大开发等重大战略深入实施,加快推进西部国际综合交通枢纽建设,深入开展交通强国建设试点,推动中心城区间互联互通,构建主城都市区“1小时通勤圈”,提高“一区两群”内畅外联水平。重庆市正全面开展新一轮轨道交通及铁路线网规划建设,构建现代化综合交通体系和智能交通体系。

新一轮的轨道交通建设过程中,必然存在与原有轨道的衔接问题,特别是对于城市轨道交通东西走向的线路,跨度太长会导致轨道线路离中央子午线较远的地方变形过大,对于轨道衔接及建设产生不利影响。因此需要对新建轨道进行投影变形改正,建立专用坐标系,这就会产生新建轨道与现有轨道线路之间的成果使用、工程报建、控保管理、轨道衔接等一系列问题。

目前,国内城市轨道交通建设在不同期线路衔接时,一般是建立轨道专用系,采用任意中央子午线和任意高程面的高斯投影处理方法,或者采用斜轴墨卡托投影处理方法来解决线路融合问题,冯光东、王鹏在《高速铁路GPS控制网投影变形处理方法的探讨》一文中针对高速铁路全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)控制网投影变形问题,探讨了任意中央子午线任意高程面的高斯投影处理方法、斜轴墨卡托投影处理方法(斜轴圆柱投影转换为横轴圆柱投影的处理方法、斜轴圆柱投影转换为正轴圆柱投影的处理方法)。并以某段高速铁路CPⅠ级GNSS控制网为例,对以上两类投影处理方法进行了比较与分析。得出了结论：对于线路GNSS控制网,在保持边长投影与地面网的边长尺度一致方面,斜轴墨卡托投影比高斯投影更加适用[1]。这几种方法虽在成果使用上没有差异,但是在成果扩展以及与现有城市坐标系统统一应用方面存在转换的难题。本文结合重庆市轨道交通4号线建设案例,通过采用投影换带、成果转换、测量机器人、现有轨道精测等多种措施,解决了重庆市轨道交通4号线一期和二期建设的各项成果使用及坐标衔接等问题,同时建立了城市轨道交通建设成果与其他各项成果之间的转换联系,便于其他管理部门以及相关建设单位的成果应用,为其他类似轨道建设项目提供了具体的处理方法。

1 投影长度变形分析

地球椭球面是一个不可直接展开的曲面,故将椭球面上的元素按一定条件投影为平面上的元素时,这些元素之间的相互关系会产生变化,即投影变形。

采用地图投影这一方法,虽然解决了球面与平面之间的矛盾,但无法在平面上准确无误地表示地球的各个部分,也就是说它们之间必有差异,即变形。总体来讲有三种变形,分别为长度变形、面积变形、角度变形。三种变形对某一投影来说可能同时存在,而且不同点位处大小不同。我们可以通过一定的方法使某种变形较小甚至消除,另一些变形可能会随之增大但亦有规律可循。任何一种地图投影都不是万能的,均有其优缺点,也有一定的局限性,应根据地图的用途和要求来选择合适的投影方式。

目前,城市建设中各等级控制网基本上是采用GNSS方法建立,GNSS测量得到的是空间三维直角坐标,需经过坐标变换、高斯投影后才能得到所需的参考椭球面上的高斯平面直角坐标。经过高斯投影后实地测量的长度可产生两种变形,即高程归算变形和高斯投影变形[2-5]。

将GNSS观测的长度归算到参考椭球面上产生的变形称为高程归算变形,即

(1)

式中,RA为长度所在方向参考椭球面法截弧的曲率半径;Hm为观测边的平均大地高;D为实地测量的水平距离。将参考椭球面上的长度投影到高斯平面上产生的变形称为高斯投影变形,即

(2)

式中,Rm为测线两端平均纬度处参考椭球面的平均曲率半径;ym为高斯平面上距纵坐标垂距的平均值;S为参考椭球面上的长度。

这样,地面上一段距离经过两次改正后,真实长度会发生变化,这种高斯投影面上的长度与地面真实长度之差称为长度综合变形,可由式(3)计算

(3)

为了便于计算,且不损害必要的精度,取Rm=RA=6 371 km,又取不同投影面上的同一距离近似相等,即S=D,将式(3)写成相对变形的形式为

(4)

式(4)表明,采用国家坐标系所产生的长度综合变形与测区所处投影带内的位置和测区平均高程有关,利用式(4)可方便地计算出已知测区内长度相对变形值[6-10]。

GNSS控制网不仅要满足大比例尺测图的需要,同时还要满足一般工程施工放样等测量的精度要求。一般规定长度综合变形的容许值为1/40 000,当大于容许值时必须采取措施限制长度投影变形。

根据《城市轨道交通工程测量规范》(CB/T 50308—2017)规定,线路轨道面平均高程的边长高程投影长度变形和高斯投影长度变形的综合变形值应小于15 mm/km。根据式(2)可知,距离中央子午线越远,高斯投影长度变形越大,具体对应值如表1所示。

表1 高斯投影长度变形分布

由表1可知,当ym=35 km时每km变形为1.51 cm,超出了“线路轨道面平均高程的边长高程投影长度变形和高斯投影长度变形的综合变形值不超过15 mm/km”的要求。

根据式(1)可知,取300 m为投影面,大地高变化产生的变形值对应如表2所示。

表2 大地高的变化引起归算变形分布

由表2可知选择300 m为投影面,当Hm为200 m时,ΔDH为1.57 cm/km,超出了“线路轨道面平均高程的边长高程投影长度变形和高斯投影长度变形的综合变形值不超过15 mm/km”的要求[11-16]。当线路轨道面与300 m面相差较大时,易超出规范限差要求。

2 工程实例

重庆市轨道交通4号线一期工程西起民安大道,东至唐家沱,线路长约17.6 km,于2018年建成通车;4号线二期工程西接一期终点唐家沱,东止于石船,线路长约32.0 km,于2022年建成通车。一期和二期分界线东侧1 km处为重庆市独立坐标系中带边缘,二期东侧离重庆市独立坐标系中带间距为41.72 km,产生的高斯投影变形为21.4 mm/km,已超出限差要求,为解决高斯投影变形超限问题,需针对4号线二期工程建立专用坐标系。

4号线一期工程平面施工控制网由34个GNSS点组成,二期工程平面施工控制网由48个GNSS点组成,控制网观测均采用GNSS静态测量技术,使用Trimble双频GNSS接收机进行同步观测,同步观测时间均大于90 min,对长度在5 km以上的长基线的观测时间不少于120 min,观测有效卫星数不少于6颗,卫星高度角大于15°,卫星分布几何精度因子PDOP不大于6,采样间隔为10 s,各点平均重复设站数大于2次,天线高的量取等按规范执行。其中一期选取90条独立基线,构成独立异步环57个,二期选取149条独立基线,构成独立异步环93个。基线解算和平差计算结果均满足规范要求。

4号线一期和二期控制网观测示意如图1所示。

图1 4号线一期和二期控制网观测示意图

4号线一期线路成果采用重庆市独立坐标系,基线解算及平差计算结果均满足精度要求,为验证其符合性,使用徕卡TM30测量机器人,对部分边长和夹角进行了检验校核测量,选择通视条件良好、相对高差较小、分布均匀的边长进行对向观测,分别比较实测边长和夹角与GNSS平差坐标反算的结果对比,其部分结果如表3所示。

由表3统计结果可知,4号线一期控制网采集数据正确可靠,控制点之间兼容性良好,可以采用重庆市独立坐标系。

表3 4号线一期控制网实测角度边长与GNSS角度边长比较表

采用同样的检验方式对4号线二期控制点进行边长和夹角检验校核测量,先对比其在重庆市独立坐标系下的比较结果,如表4所示。

表4 4号线二期控制网实测角度边长与GNSS角度边长比较表

由表4的统计结果可知,4号线二期线路采用重庆市独立坐标系成果时,其边长投影变形最大达到了-37.3 mm,超出了规范要求的15 mm/km,因此4号线二期线路不宜采用重庆市独立坐标系,需建立工程专用坐标系。

3 解决方案

针对4号线二期线路综合变形值超出了规范要求的15 mm/km,为满足施工建设需求,建立了轨道交通四号线二期线路专用坐标系。以重庆市独立坐标系和重庆市东部独立坐标系边界为中央子午线,其余坐标系参数(椭球参数和投影面等)与重庆市独立坐标系保持一致。

在专用坐标系下对4号线二期线路控制网进行平差计算,精度满足规范要求,同时对比在专用系下实测角度边长与GNSS角度边长,统计结果如表5所示。

表5 4号线二期控制网实测角度边长与GNSS角度边长比较表

由表5统计结果可知,在专用坐标系下,4号线二期线路边长投影变形满足规范要求,可以采用专用坐标系成果。因4号线一期轨道线路建设以及市内涉及用地、报建及其他市政工程采用的是独立坐标系,在成果使用上就很难统一,对此提出以下解决方案：

(1)在两个坐标系统分界的位置,根据工程建设实际情况,设置一定长度的过渡段,过渡段内同一控制点计算两套坐标成果。4号线一期和二期过渡段分别选取了一期原有控制点G414、G416、G420、G423、G424和二期新布设点G4201、G4202、G4203、G4204,提取一期和二期同步观测的基线分别在重庆市独立坐标系和专用系下进行联合平差计算,获得共用点在两套坐标系下的成果,其过渡段基线点位分布位置如图2所示。

图2 4号线一期和二期过渡段点位相对位置示意图

采用过渡段两套坐标系成果建立重庆市独立坐标系和专用系之间的转换关系,求取转换参数为后续施工测量提供转换依据。

(2)4号线二期和一期轨道衔接时,将4号线一期原有控制点转到二期专用坐标系下,统一4号线一、二期坐标系统,同时用转换后的控制点对一、二期接边处(不少于100 m长度)的四号线一期已有轨道平面及高程数据进行精细化测量,消除4号线一期和二期轨道铺轨安装误差,实现4号线一、二期轨道平顺衔接。

从方案(1)中已经建立了4号线一期和二期过渡段之间坐标转换成果以及参数,先通过已获取的转换参数对一期已有隧道内布设的重庆市独立坐标系下精密导线成果进行坐标转换,转换后获得专用系成果。

采用转换后的专用系成果对4号线一期已铺设的轨道进行精细化测量,通过将TM60高精度测量机器人架设在精密导线点上,后视较远的点位,检校较近点位,确定点位稳定后利用极坐标方法分别测量轨道两边钢轨中线位置。

将精细化测量后的轨道实地位置提交设计单位和轨道施工单位作为后续衔接参考依据。

(3)4号线二期工程建设涉及线路设计、施工、竣工和归档均采用四号线二期专用坐标系,轨道专用坐标系下形成的相关图纸转换一套重庆市独立坐标系成果,用于相邻工程衔接、资料归档、控保区管理等工作,涉及用地、报建、规划竣工以及与其他市政工程相邻或衔接时,采用重庆市独立坐标系,同时提供重庆市独立坐标系与专用系之间坐标转换参数作为施工过程检核。

4 结束语

本文结合重庆市轨道交通4号线一期和二期建设过程中出现的控制网坐标系统选择、成果使用选择、轨道精准衔接等实际问题,通过采用投影换带、成果转换、测量机器人、现有轨道精测等多种措施,高效地解决了轨道交通建设过程中不同期线路衔接的难题,同时对工程成果具体应用提出解决方案,为其他类似轨道交通建设提供参考价值。

由于轨道交通建设是一个长期、复杂的过程,一条轨道交通线路往往还存在与其他线路或者多条轨道线路以及高速铁路之间的交融互连,如何保证控制网的兼容性、可靠性和现势性,这个过程涉及的关键技术还需要开展进一步的研究。