北极海冰厚度变化与分布模型

马小东 周康颖

(1. 中国葛洲坝集团路桥工程有限公司, 湖北 宜昌, 443000;2. 中国葛洲坝集团股份有限公司, 湖北 武汉, 440000)

0 引言

北极地区绝大部分终年被海冰覆盖,其包含的北冰洋也是地球上唯一的白色海洋。北极海冰是全球最重要,研究范围最广的海冰区,是全球气候变化的关键因素,作为地球气候系统的重要组成成分,其厚度的变化不仅会影响北极当地的气候变化,同时它还是全球气候变化的敏感指示器,准确地获取北极海冰厚度变化的信息,是研究海洋环流和预测气候变化趋势的关键。特别是近年来,各种极端天气的出现,都与海冰厚度变化存在着深刻的联系,但受环境条件、地理位置和观察手段的限制,对海冰厚度的研究与认识显得较为不足,因此加大对海冰厚度研究的力度,加深对北极海冰厚度变化的了解已经到了十分紧迫的时刻。

1 海冰厚度变化

本文数据包含了1960、1969、1970、1975、1976、1979、1981、1982、1983、1984、1987、1988、1990、1993、2000、2005年共计16个年份潜艇测量时的航线轨迹,得到了2 270条测线,在众多测线中,存在许多交点,通过交点处海冰厚度的变化量度,对北极海冰厚度的变化进行研究。

1.1 快速排斥实验和跨立实验求交点

两条线段有且仅有一个公共点,且这个点不是任何一条线段的端点时,称这两条线段是严格相交的。本文通过快速排斥实验和跨立实验2个步骤,对两条测线是否相交进行快速判断。

1.1.1

快速排斥实验以测线

AB

与测线

CD

为例,其中点

A

(

x

1,

y

1)、

B

(

x

2,

y

2)、

C

(

x

3,

y

3)和

D

(

x

4,

y

4)为坐标已知点,坐标分别表示两条测线的起始、终止经纬度。现假设以测线

AB

与

CD

为对角线作一矩形和矩形,当两个矩形不相交的时候,两个测线必定不存在交点,即测线相交的必要条件为矩形相交。设矩形的

x

坐标的最小边界为min=min(

x

1,

x

2),以此类推,将矩形表示为=(min,min,max,max)的形式,若两矩形相交,则相交的部分构成了一个新的矩形,如图1所示,我们可以知道的min=max(min,min),minF=max(min,min),max=min(maxR,max),max=min(max,max),得到的各个值之后,只要判断矩形是否成立就知道和到底有没有相交了,若min>max或min>max

y

则无法构成,不相交,否则相交。

图1 测线相交示意图

快速排斥实验能很快地排除掉线段不相交的情况,大大减少后续跨立实验的验算过程,但快速排斥实验本身并不是两个测线相交的充要条件,在快速排斥实验之后接上跨立实验就能完全的判断两线段是否相交。

1.1.2

跨立实验[]若跨立,即向量和向量分布向量的两侧,满足(-)×(-)·(-)×(-)<0。若(-)×(-)·(-)×(-)=0,说明或在直线上,但因为已通过快速排斥试验,所以这两线段是相交的。故上式可改写成(-)×(-)·(-)×(-)≤0同理,若跨立,则要满足(-)×(-)*(-)×(-)≤0,当跨立且跨立,表明两测线相交,对两测线进行计算,得到交点坐标。

通过跨立实验得到共计1 596个交点,均匀地分布在测区内,在纬度高于北纬87°的地区,基本实现了全覆盖。低纬度地区,主要分布于经度范围180°～230°内。每次进行海冰厚度的记录时,都附带具体的时间信息,通过交点处两次不同时间的冰厚信息,进而反馈出该点海冰厚度的变化情况。

1.2 测线交点海冰厚度变化

现根据3σ准则对交点处海冰厚度差值进行数据预处理,3σ准则是最常用也是最简单的粗大误差判别准则,它一般应用于测量次数充分多(

n

≥30)或当

n

>10做粗略判别时的情况。3

σ

准则的数据处理在正态分布中

σ

代表标准差,

μ

代表均值,

x

=

μ

即为图像的对称轴,3

σ

原则为数值分布在(

μ

-

σ

,

μ

+

σ

)中的概率为0.682 6,数值分布在(

μ

-2

σ

,

μ

+2

σ

)中的概率为0.954 4,数值分布在(

μ

-3

σ

,

μ

+3

σ

)中的概率为0.997 4,可以认为,

Y

的取值几乎全部集中在(

μ

-3

σ

,

μ

+3

σ

)区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%。在不考虑海冰扩展及飘移的情况下,首先为了消除异常值对于此次统计分析结果产生的影响,使用3

σ

准则,剔除掉部分差值较大的点。对符合要求的交点进行研究,计算不同纬度上交点的个数、每个交点的厚度年变化量,年份间隔时长,并取纬度带内每个交点年变化量的均值作为该纬度带内年厚度变化值,结果如表1所示。

表1 厚度差值表

在75°～76°纬度范围内,交点个数为89个,每年减少0.13 m。80°～81°纬度范围内59个交点,海冰厚度值每年减少量为0.08 m。85°～86°测区内94个交点,该纬度带内海冰厚度值平均每年减少0.02 m。纬度89°～90°共计求得201个交点信息,其每年减少0.03 m。结果表明，海冰的变化量与纬度有着重要的联系,低纬度地区海冰的厚度平均年减少量比高纬度地区大。

1.3 海冰厚度的时空分布

在上一节对测线上海冰厚度的变化研究中发现,海冰厚度是时刻在变化的,不同时间、不同空间的海冰厚度都有较大差异,现对不同纬度不同时间上的海冰厚度进行研究,在时间上取1960、1969、1976、1981、1986、1990、1993、2000和2005年九个时间刻度,取北纬89°、85°、80°和75°四个空间刻度,对原始数据进行筛选,分别计算不同时间和空间上筛选得到的海冰厚度均值,通过均值的时空变化,对海冰厚度变化进行研究。

图2展示了海冰厚度在时间与空间上的分布,1960年北纬89°的海冰厚度达到4.26 m,到2005年减少至2.35 m,北纬85°、80°上的海冰厚度随时间的变化规律与89°相似,75°上的海冰厚度则在1993年至2005年内急剧下降,2005年75°上的海冰厚度已经不足1 m,这一结果也印证了前文中高纬度地区海冰厚度减小速度慢,低纬度速度快。

图2 海冰厚度时空分布图

2 海冰厚度概率分布

现对北纬89°与75°上海冰厚度概率分布进行研究，见图3。首先对得到的各个测线上海冰厚度进行截取,从0 m开始,以0.05 m为步长,延续至该纬度上海冰厚度最大值,分别计算每个海冰厚度值在剖面上出现的频率,以各海冰厚度值的频率研究该纬度上海冰厚度的概率分布。

图3 89°海冰厚度概率分布图

图3为纬度89°上的海冰厚度概率分布图,根据图3可得出不同年份时海冰厚度的分布区间,1960海冰厚度概率分布曲线在海冰厚度为4 m左右时达到最高,随着时间推移,在2005年概率曲线的峰值出现在海冰厚度为2 m附近;1960年的概率曲线峰值仅略微高出0.01,1969年到1981年大致稳定在0.02,1990年后峰值出现大幅度增长,到2005年概率最大值为0.04。综合表明,89°附近的海冰厚度分布愈加集中,且集中的所在厚度区间的值在逐渐减小。

图4为75°附近的海冰厚度概率分布,与89°附近海冰相比规律性较差,2000与2005年海冰厚度主要分布在小于1 m的区间内,且曲线峰值达到0.08,远远高出89°地区。两次实验结果表明,高纬度地区海冰更加稳定,变化幅度较小,规律性更强,有更高的研究价值。

图4 75°海冰厚度概率分布图

3 海冰厚度的同质性检验

在上一节中发现89°的高纬度地区海冰厚度概率分布变化规律性很强,现将该纬度地区不同年份海冰数据分离开,分别选取在不同年份上的5条测线,分别计算不同年份不同测线上的海冰厚度概率分布,经过计算,结果表明1993年的5条测线海冰厚度概率分布规律基本一致,如图5所示。

图5 1993年数据相似性分析

现对89°地区1993年内不同测线上的海冰厚度分布进行同质性检验,分为方差齐质性检验与均值同质性检验,通过检验结果判断同年度几条测线的海冰厚度数据是否来自同一个整体。

A.S.MCLAREN在研究海冰厚度变化时,将海冰厚度分为了4个等级,分别为“薄冰”(0～0.5 m)、“年轻冰”(0.5～2 m)、“水平冰”(2～5 m)和“脊冰”(大于5 m),现选取89°纬度上1976、1986、1993和2005年4个年份的海冰厚度数据,每个年份选择五条测线,统计每条测线上4个厚度等级的占比,以5个测线数据样本作为一个合样本,结果如表2所示。

表2 同质性检验表

对方差进行检验时,使用哈特利(Hartley)检验法。

(1)

其中，

F

表示差异的极大值；

m

代表样本个数；给定显著性水平

α

为0.05；当

F

>

F

(

m

,

n

-1)时,

n

代表对样本进行分组的个数,几个样本数据具有显著性差异,反之具有同质性。根据表3计算得到

F

=1.20,

F

(

m

,

n

-1)=

F

(4,3)=9.98,

F

小于

F

,所以5条测线无显著性差异。

经检验方差无显著性差异的5条测线,还需要进一步检验其均值是否存在显著性差异,检验标准为式(2)。

(2)

其中,

F

为均值差异值；

S

与

S

分别表示两个样本的方差估计量；给定显著性水平

α

为0.05；当

F

>

F

1-(

m

-1,

n

-

m

)时,表明样本间存在显著性差异,反之则具有同质性。经计算

F

=0.022 096/0.082 944=0.026 64,经查验得

F

1-(

m

-1,

n

-

m

)=

F

095(3,1)=10

.

0,因

F

<

F

095,所以1993年5条测线均值无显著性差异。经方差同质性检验与均值同质性检验,结果均表明,1993年海冰厚度数据具有同质性,不同测线上数据皆来自一个整体。

4 概率分布模型

经同质性检验得到1993年海冰厚度具有同质性,不同测线数据均属于同一个整体,现对1993年海冰整体厚度分布模型进行峰度与偏度的研究,分析其分布模型。

不同分布模型曲线皆存在偏度与峰度,其中偏度是衡量随机变量概率分布的不对称性,是相对于平均值不对称程度的度量,峰度是研究数据分布陡峭或者平滑的统计量,通过对峰度的计算,可以对数据曲线的平缓或陡峭有一个判断,其计算方法如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

图6 拟合曲线峰度与偏度示意图

5 结束语

本文基于时间、纬度和季节对海冰厚度变化进行研究,研究结果表明,20世纪60年代至20世纪初,北极海冰的厚度在持续减小,减小速度变化表现出纬度差异,纬度高的地区降低的较为缓慢,且在20世纪90年代以后加剧减小,每年海冰吃水深度大概减少0.02 m,纬度低于80°的地区降低速度较快,平均每年减少大概0.1 m。对海冰厚度概率分布计算后,经同质性检验分析得到1993年海冰数据具有高度的相似性,可以认为数据来自同一个数据源,然后对海冰厚度概率分布曲线峰度与偏度进行计算,发现1993年海冰厚度分布曲线与伽马分布相似,表明海冰厚度分布具有一定的规律性。