多用户视距MIMO通信系统混合波束成形技术

刘继鹏，朱 立，郭鹏飞，周 壮

（1.中兵通信科技股份有限公司，河南 新乡 453002；2.长沙学院 电子信息与电气工程学院，湖南 长沙 410073；3.国防科技大学 电子科学学院，湖南 长沙 410073）

0 引 言

毫米波具有极宽的带宽、波束窄、传输质量高，可以很好地满足未来通信的需求。但是，毫米波通信也面临着在自由空间中衰减较大的问题。可以通过在基于空基平台的毫米波通信系统中应用大规模多输入多输出技术，来提高通信系统的传输速率，也可以通过提供波束成形增益来克服毫米波较高的自由空间损耗。

空基平台通常会受体积和功耗的限制而对载荷有较高的要求。大规模天线阵列通常具有比较复杂的硬件结构且功率较大，并不适宜部署在对体积、功耗有严格要求的空基平台上。对于基于空基平台的毫米波视距MIMO信道来说，当收发端之间的距离远大于天线阵列的尺寸时，其信道矩阵的条件数较大。此时，毫米波视距MIMO信道的部分子信道状态较差，无法支持多数据流的传输。因此，对于毫米波视距MIMO通信系统来说，没有必要为每一根天线都配备射频链路。此外，减少射频链路的数目还可以降低Massive MIMO的硬件复杂度和功耗。文献[10]提出了混合波束成形的硬件架构来平衡大规模天线阵列的性能和实现复杂度。混合波束成形主要由基带的数字波束成形和射频端的模拟波束成形组成。模拟波束成形可以通过相移器、开关甚至是透镜来实现。利用相移器/开关/透镜来改变射频信号的相位，从而使发射/接收光束朝着需要的方向运动。

目前，对于基于混合波束成形架构的多用户视距MIMO系统的研究还较少。本文针对该系统提出了基于块对角化几何均值分解（Block Diagonalization-Geometric Mean Decomposition，BD-GMD）的脏纸预编码算法，并应用字典学习的算法进行混合波束成形设计。数值仿真结果显示该算法具有较好的性能。

1 模型建立

1.1 毫米波视距MIMO信道模型建立

根据视距MIMO信道的射线追踪原理，其信道矩阵的第行第列元素可以表示为：

式中d是第根发射天线和第根接收天线之间的距离。假设和分别代表发送天线阵列和接收天线阵列中天线阵元之间的间距，那么，发送天线阵列和接收天线阵列的长度分别为=(-1)⋅和=(-1)⋅。不失一般性，假设发送阵列位于平面内，与轴夹角为，接收阵列与轴的夹角为，在平面的投影与轴的夹角为。因此，可得第个发送天线阵元和第个接收天线阵元的坐标。进一步可得发送天线阵元和接收天线阵元之间的路径长度d，根据信号的传播路径长度就可以确认相应的接收信号相位。因此，发射天线所发出的信号在根接收天线处的接收向量h可以表示为：

由此可得基于均匀线性天线阵列的视距MIMO的信道矩阵。

1.2 基于混合波束成形的多用户MIMO通信系统的模型建立

多用户毫米波视距MIMO通信系统的下行链路硬件架构如图1所示。

图1 基于混合波束成形的多用户MIMO通信系统

在图2所示的多用户毫米波MIMO通信系统中，基站端和移动用户端均采用混合波束成形的硬件结构，其中基站端装备个射频链路，第个移动用户端装备个射频链路。令=[,,,]为整体发射符号向量，其中是发送到第个移动用户的符号向量。符号向量经过数字基带预编码和由相移器网络组成的模拟预编码变成发射信号向量，如式（3）所示。

2 基于BD-GMD的收发机设计

2.1 几何均值分解

假设一个发射端装备根发射天线，接收端装备根接收天线的点对点MIMO通信系统。其接收端的基带接收信号可以表示为：

式中：是发送信号向量；是接收信号向量；是信道矩阵，其第行第列元素是第根发送天线和第根接收天线之间的信道系数。MIMO系统发射端采用VBLAST空时编码，接收端采用ZF均衡。假设≤且矩阵列满秩，对信道矩阵进行QR分解=，其中是×矩阵且其列向量相互正交，是×上三角矩阵，因此式（6）可重新写为：

两边同乘以可以得到：

然而，不同用户的接收天线之间无法相互协作，因此无法在接收端采用顺序归零和对消的方法来消除用户之间的干扰。1983年，学者Costa提出可以在发送端进行“脏纸”预编码（Dirty Paper Coding，DPC）来消除用户之间的干扰。

MIMO系统的总体误码率（Bit Error Rate，BER）性能由具有最低信噪比的子信道性能决定。为了尽可能地提高MIMO系统的性能，建立以下优化问题：

式中：和是半酉矩阵，其分别代表接收端和发送端的信号处理矩阵；是实上三角矩阵，r是其对角线元素。由于矩阵和都是半酉矩阵，可以得到矩阵对角元素的乘积等于信道矩阵奇异值的乘积。因此，式（9）所示优化问题的最优解为信道矩阵奇异值的几何平均值。文献[13]证明了存在半酉矩阵使得式（9）取得最优值，即满足

如式（10）所示的分解被称为几何均值分解（Geometric Mean Decomposition，GMD）。

基于SVD分解的MIMO系统的子信道质量有高有低，若发射端进行注水功率分配，则部分状态较差的子信道将不会被分配功率，而基于GMD分解的MIMO系统子信道状态相同，发射端等同于进行等功率分配。MIMO系统的总体误码率由信道状态最差的子信道性能决定，因此，基于GMD分解的MIMO通信系统具有较好的性能。

2.2 多用户MIMO系统的BD-GMD分解

多用户毫米波MIMO通信系统下行链路的基带接收信号可以表示为：

式中：′是经过预编码的发射信号向量。首先，将如式（11）所示的GMD分解应用于基站和第一个用户之间的信道矩阵，那么可以得到：

多用户MIMO下行链路的信道矩阵可以分解为=，其中是块下三角矩阵，其对角块为L=W R，是半酉矩阵。结合此式并将′=代入式（11）可得：

因此，采用块对角化几何均值分解的脏纸编码之后，多用户的MIMO系统可以分解为个互不干扰的MIMO信道。

2.3 基于BD-GMD分解的多用户MIMO系统的混合波束成形收发机设计

基于BD-GMD分解的混合波束成形多用户毫米波MIMO通信系统下行链路的系统框图如图2所示。

图2 基于BD-GMD的多用户MIMO混合波束成形系统收发机设计

这样就可以得到多用户毫米波MIMO下行链路信道矩阵的BD-GMD，发射端最优预编码矩阵和接收端最优接收矩阵分别为：

根据文献[14]对点对点毫米波MIMO系统混合波束成形优化问题的分析，多用户毫米波MIMO系统下行链路混合波束成形基站端的优化问题可以表示为：

第个用户端的优化问题可以表示为

可以应用文献[14]所提的字典学习的算法解决式（22）和式（23）中的优化问题。多用户毫米波MIMO系统下行链路混合波束成形的算法设计具体如算法1所示。

算法1：基于BD-GMD分解的多用户毫米波MIMO系统下行链路混合波束成形

3 数值仿真实验

假设多用户毫米波混合波束成形MIMO通信系统工作在75 GHz频段。基站端装备=256根发射天线，=16个射频链路。整个通信系统共有=4个空中移动用户，每个移动用户装备=48根接收天线，=4个射频链路。基站端共发射N=8个数据流，第1个移动用户接收N=3个数据流，第2个移动用户接收N=2个数据流，第3个移动用户接收N=2个数据流，第4个移动用户接收N=1个数据流。基站和空中平台均装备均匀线性天线阵列，假设空中平台处在以基站为中心的球体上，即每一个空中平台到基站的距离相同。信号采用QPSK的调制方式，每个信噪比下都进行10次蒙特卡洛实验。当=10 000 m，15 000 m时，射线追踪信道下毫米波多用户MIMO通信系统的误码率如图3所示。

由图3可以看出采用BD-GMD收发机的误码性能要好于采用BD-SVD收发机设计。将BD-GMD收发机设计和字典学习波束成形设计算法相结合的误码性能要好于BD-SVD收发机设计和字典学习波束成形设计算法相结合的误码性能，接近最优的全数字波束成形多用户MIMO通信系统的误码性能。

图3 不同距离R下多用户MIMO通信系统的误码性能

4 结 论

本文研究了基于混合波束成形硬件架构的多用户MIMO通信系统。首先，建立了基于混合波束成形硬件架构的多用户MIMO通信系统下行链路的系统模型，介绍了基于块对角化奇异值分解的联合收发机设计。然后，提出了基于块对角化几何均值分解的预编码联合收发机设计方案，并将该方案和基于字典学习的混合波束成形设计算法相结合。最后，仿真结果显示本文算法可以接近最优的全数字波束成形硬件架构的多用户MIMO通信系统的性能。