连续梁拱桥吊杆更换过程中内力重分布研究*

窦勇芝

(柳州欧维姆机械股份有限公司，广西 柳州 545005)

0 引言

国内建造了诸多连续梁拱桥，吊杆作为拱桥可更换的主要承重部件之一，在桥梁运营过程中出现锚头或钢丝严重锈蚀病害或超过设计使用年限，经评估不能满足安全使用需求，需进行更换。目前连续梁拱桥吊杆更换大多采用临时吊杆替代法，通过临时吊杆实现与旧吊杆、新吊杆的两次力系转换，吊杆更换过程涉及桥梁结构各部件的内力重分布变化，尤其是力系转换过程中临时吊杆索力、旧吊杆(新吊杆)索力、标高变化间关系较复杂。目前，国内相关定量研究较少[1-8]，无法满足吊杆更换精细化施工需求。本文采用有限元三维实体精细化建模方法对此问题进行研究。

1 吊杆更换过程中内力重分布

连续梁拱桥吊杆更换过程中第1次力系转换临时吊杆索力与旧吊杆索力转换需分级加载、卸载交替进行。临时吊杆第1级加载时，待更换旧吊杆对应位置连续梁桥面、拱端截面在加载力作用下分别产生附加弯矩，连续梁截面上缘引起附加拉应力，相应截面位置桥面标高向上变化，而拱端截面位置标高向下变化，拱端截面在加载力作用下缘引起附加拉应力。待更换旧吊杆拱端锚固点与梁端锚固点间距离变小，旧吊杆索力值有一定程度减小。该阶段内力重分布影响范围主要分布在待更换吊杆各一侧相邻2根吊杆区域内。旧吊杆第1级卸载时，卸载力值与加载力值相同，使得待更换吊杆位置连续梁拱桥桥面与拱端截面附加弯矩为0，桥面标高与拱端标高恢复至临时吊杆第1级加载前初始状态，即应力分布状态恢复至初始状态。之后继续分级加载、卸载交替进行循环，直至临时吊杆索力与旧吊杆索力力系转换完成，旧吊杆索力卸载为0。每一级加载作用产生的附加弯矩引起的拉应力变化增量均会对连续梁拱桥桥面混凝土结构部件产生较显著不利影响，而拱端截面始终处于压应力状态，不利影响较小。

另外，连续梁拱桥吊杆更换过程中第2次力系转换新吊杆索力与临时吊杆索力转换需分级加载、卸载交替进行。新吊杆第1级加载时，临时吊杆对应位置连续梁桥面、拱端截面在加载力作用下分别产生附加弯矩，连续梁截面上缘引起附加拉应力，相应截面位置桥面标高向上变化，而拱端截面位置标高向下变化，拱端截面在加载力作用下缘引起附加拉应力。临时吊杆拱端锚固点与梁端锚固点间距离变小，临时吊杆索力值有一定程度减小。该阶段内力重分布影响范围主要分布在临时吊杆各一侧相邻2根吊杆区域内。临时吊杆第1级卸载时，卸载力值与加载力值相同，使得临时吊杆位置连续梁拱桥桥面与拱端截面附加弯矩为0，桥面标高与拱端标高恢复至新吊杆第1级加载前初始状态，即应力分布状态恢复至初始状态。之后继续分级加载、卸载交替进行循环，直至新吊杆索力与临时吊杆索力力系转换完成，临时吊杆索力卸载为0。每一级加载作用产生的附加弯矩引起的拉应力变化增量均会对连续梁拱桥桥面混凝土结构部件产生较显著不利影响，而拱端截面始终处于压应力状态，不利影响较小。

故根据换吊杆前连续梁截面既有应力状态、既有状况下材料强度确定分级加载值尤为关键。可利用有限元三维实体模型，精细分析应力分布结果，确定分级次数及每次分级加载值。

2 力系转换过程中本构方程

由于篇幅所限，以下仅推导第1次力系转换第1级临时吊杆加载与旧吊杆卸载关系方程，第2次力系转换第1级新吊杆加载与临时吊杆卸载关系方程。

如图1，2所示，图中，L0为初始状态旧吊杆梁端与拱端锚固端间距离，L′0为初始状态临时吊杆梁端与拱端锚固端间距离，L1为加载状态旧吊杆梁端与拱端锚固端间距离，L′1为加载状态临时吊杆梁端与拱端锚固端间距离，Δh1为加载状态旧吊杆拱端锚固端标高变化，Δh2为加载状态旧吊杆梁端锚固端标高变化，Δh′1为加载状态临时吊杆拱端锚固端标高变化，Δh′2为加载状态临时吊杆梁端锚固端标高变化，N0为初始状态旧吊杆或临时吊杆索力值，N1为加载状态旧吊杆索力值，N2为卸载状态旧吊杆索力值，N′1为加载状态临时吊杆索力值，N′2为卸载状态临时吊杆索力值，F1为分级加载力，K1为拱端锚固端刚度，K2为梁端锚固端刚度，n为旧吊杆钢丝数量，n′为临时吊杆钢丝数量，A0为旧吊杆单根钢丝面积，A′0为临时吊杆单根钢丝面积，t为卸载(切割)钢丝数量，E为旧吊杆单根钢丝弹性模量，E′为临时吊杆单根钢丝弹性模量。

图1 临时吊杆与旧吊杆分级力系转换力学模型

图2 新吊杆与临时吊杆分级力系转换力学模型

由于连续梁拱桥吊杆更换过程中处于弹性受力阶段，在旧吊杆拱端、梁端锚固端分别引入弹性刚度K1，K2，根据胡克定律推导如下。

临时吊杆与旧吊杆分级力系转换加载状态方程为：

Δh1=[(F1+N1)-N0]/K1

(1)

Δh2=[(F1+N1)-N0]/K2

(2)

L1=L0-Δh1-Δh2

(3)

Δh1+Δh2=(N0-N1)L0/(nEA0)

(4)

上述方程K1，K2可通过有限元模型建立荷载增量-标高变化相关曲线求得，代入联立求解出N1，Δh1，Δh2，L1。

临时吊杆与旧吊杆分级力系转换卸载状态方程为：

N0=F1+N2

(5)

Δh1+Δh2=(N1-N2)L1/[(n-t)EA0]

(6)

将N0，N1，Δh1，Δh2，L1代入上述方程联立求解出N2，t。

同理，新吊杆与临时吊杆分级力系转换加载状态方程为：

Δh′1=[(F1+N′1)-N′0]/K1

(7)

Δh′2=[(F1+N′1)-N′0]/K2

(8)

L′1=L′0-Δh′1-Δh′2

(9)

Δh′1+Δh′2=(N′0-N′1)L′0/(n′E′A′0)

(10)

新吊杆与临时吊杆分级力系转换卸载状态方程为:

N′0=F1+N′2

(11)

Δh′1+Δh′2=(N′1-N′2)L′1/(n′E′A′0)

(12)

上述方程构建了第1次力系转换临时吊杆加载索力、旧吊杆卸载索力和标高变化对应关系，以及第2次力系转换新吊杆加载索力、临时吊杆卸载索力和标高变化对应关系，力系转换施工监控过程中可通过标高变化反推力系转换变化值。

3 工程应用

3.1 工程概况

福建永安北大桥上部结构采用三孔净跨为70.2m、矢跨比为 1/3的中承式钢管混凝土拱，大桥全长257.24m。拱轴线采用二次抛物线，钢管拱肋为双肋哑铃形，按无铰拱设计。钢管混凝土主拱圈为竖向哑铃形截面，上、下钢管直径0.9m，拱肋高2.3m。每孔拱肋间采用钢横撑连接，以保证其横向稳定性，哑铃形钢管内灌注C50混凝土。每跨24根旧吊杆采用73丝φ7高强钢丝，抗拉强度为 1 670MPa， 外包不锈钢护套，锚具采用墩头锚。桥面系为部分预应力横梁和装配式钢筋混凝土空心板。桥面板通过湿接头形成连续板，在拱上横梁和墩上盖梁处设置调坡型板式橡胶支座，其余桥面板上横梁固结。对全桥吊杆进行更换。

3.2 有限元三维实体精细化建模

利用有限元软件建立三维实体精细化模型，根据结构的对称性，按单孔1/4结构实体建模，主拱圈内C50混凝土、C30连续梁桥面板、C40横梁等均采用四面体单元网格划分，吊杆采用桁架单元划分，主拱圈及横撑Q345钢构件采用板单元划分，主拱圈哑铃形截面钢管板单元与拱圈内C50混凝土四面体单元共用节点连接，吊杆桁架单元与主拱圈实体单元在锚固端位置采取共用节点方式连接。共划分单元290 206 个、结点245 240个，边界条件按1/4对称施加，主拱圈拱脚位置设为固定约束，端横梁立柱底部设为固定约束，连续梁拱桥桥面板、横梁和主拱圈横撑纵向对称面设置平面Oyz对称约束，连续梁拱桥桥面板和主拱圈跨中横向对称面设置平面Oxz对称约束(见图3)。主要荷载工况为自重、成桥初张力、施工阶段分级加载、施工阶段分级卸载。临时吊杆加载或卸载采取集中荷载加载或卸载方式模拟。旧吊杆分级卸载采取分级卸载旧吊杆单元初张力模拟，新吊杆分级加载采取分级加载新吊杆单元初张力模拟。旧吊杆拆除采取施工阶段非激活吊杆单元模拟，新吊杆安装采取施工阶段激活吊杆单元模拟。计算并提取各工况下关键截面应力分布。

图3 单孔拱桥1/4结构有限元三维实体建模

3.3 内力重分布分析确定分级荷载、弹性刚度

以跨中6号长吊杆更换为例，按每一级分别为换索前初始状态索力的20%，25%，33.3%加载，得到待更换吊杆位置对应连续梁拱桥桥面截面上缘主拉应力分布，如表1所示。

表1 不同加载等级对应连续梁拱桥桥面截面上缘主拉应力 MPa

由表1可知，同一加载等级作用下，待更换6号吊杆对应位置附加主拉应力变化显著，依次一侧相邻5，4号吊杆位置变化减小，3～1号吊杆位置主拉应力变化更小。随着加载等级由20%递增到33.3%，6号吊杆对应位置附加主拉应力越接近材料设计强度值(见图4)，对连续梁混凝土截面较不利。兼顾工效综合分析，加载等级按25%初始状态索力考虑，即力系转换过程划分4次分级，每级按25%初始状态索力加载、卸载交替进行。

图4 33.3%加载作用下连续梁主拉应力分布(单位：MPa)

另外，根据上述有限元模型建立荷载增量-标高变化相关曲线(见图5)，确定拱端弹性刚度K1、梁端弹性刚度K2。

图5 6号吊杆荷载增量-标高变化关系曲线

由图5可知，拱端或梁端荷载增量与标高变化均呈线性关系，可拟合出线性方程如下：①拱端y=368 631x-2.063 4，令x=1mm，K1=368 628.9N/mm；②梁端y=19 770x+0.179 9，令x=1mm，K2=19 770.2N/mm。

由上述拱端和梁端弹性刚度计算结果可知，K1/K2为18.6，拱端弹性刚度远大于梁端弹性刚度，即拱端标高变化远小于梁端标高变化，故施工监控以桥面标高控制为主。

4 结语

利用有限元三维实体模型对连续梁拱桥吊杆更换过程中内力重分布过程进行精细化分析，以连续梁拱桥桥面截面上缘主拉应力为控制指标，确定分级荷载。同时，引入并确定拱端和梁端弹性刚度，利用胡克定律构建了力系转换过程中加卸载状态标高变化、临时吊杆索力、旧吊杆(新吊杆)索力间对应关系，可满足精细化控制吊杆更换施工要求，为连续梁拱桥吊杆更换服务。