基于网络编码的稀疏码分多址接入HARQ 方案

赖恪，雷菁，刘伟，文磊

（国防科技大学电子科学学院，湖南 长沙 410073）

0 引言

未来移动无线通信网络旨在为海量用户提供高可靠、大连接、低时延以及低功耗的通信，以实现包括智慧城市、远程医疗以及智能交通在内的各种新兴应用。因此，无线网络正朝着以海量用户设备为中心的机器类型通信（MTC,machine type communication）逐步演进[1]。在MTC 中，诸如传感器的机器类节点被部署在一定区域内来收集周围的环境数据信息，并将其回传到基站（BS,base station）端进行处理。考虑到节点的电池寿命有限及回传数据的准确性，高可靠且低信号开销的传输方式在MTC 中至关重要[2]。

在MTC 中，码域非正交多址接入（CD-NOMA,code domain non-orthogonal multiple access）技术，尤其是稀疏码分多址接入（SCMA,sparse code multiple access）技术以其在过载条件下的高可靠性获得了学术界以及工业界的广泛关注[3-4]。然而，在面对强用户间干扰以及恶劣的信道状态时，SCMA难以保证用户间的可靠通信。为了在控制传输时延的同时尽可能纠正接收端的错误信息，一种标准的解决方案是与混合自动重传请求（HARQ,hybrid automatic repeat request）相结合[5]。HARQ 通过对错误数据包的重传获得更大的分集增益，进而提升系统性能。一般而言，HARQ 根据重传信息的不同生成以及冗余模式，可以大致分为 HARQ-CC（HARQ with chase combining）和HARQ-IR（HARQ with incremental redundancy）两类[6]，本文的研究主要着眼于SCMA 和HARQ-CC。根据上述讨论，研究SCMA 与HARQ 的结合对系统传输可靠性的提升具有重要的理论意义和应用前景。

尽管近年来出现了大量以提升SCMA 吞吐量及错误率性能为目标的工作[7-8]，然而，在HARQ框架下针对SCMA 性能提升的相关研究却十分欠缺。文献[9]针对SCMA 提出了一种利用消隐传输的HARQ（HARQ with blanking）方案。该方案对接收到肯定应答信号（ACK,acknowledgement）的用户强制在下一时隙的传输中实施静默，而发生错误的用户进行重传，在获得更高吞吐量与可靠性的同时也降低了频谱效率。文献[10]将消隐传输的HARQ 方案应用在功率域NOMA 上，并针对吞吐量进行了理论分析。为了提升吞吐量，网络编码（NC,network coding）辅助的HARQ，即NC-HARQ 已被证明是一种非常有效的方法。文献[11-12]基于Turbo 码设计了利用NC 编码错误包的重传方案，该方案可以应用在HARQ-CC 和HARQ-IR 中，但在提升吞吐量的同时损失了一定的可靠性。文献[13]研究了在下行信道中网络-Turbo 联合编码的HARQ协议，将不同用户的错误数据包在BS 端网络编码后再分发到相应用户进行译码，进而提升用户的可靠性。此外，文献[14]提出了一种针对卫星物联网下行广播信道的低功耗HARQ，利用NC 对未被目标用户接收到的数据进行编码，从而达到降低重传次数、提高能量效率的效果。文献[15]在点对点传输中，采用多元随机NC 对HARQ 中多个重复数据包的导频序列进行编码，以期降低导频的碰撞概率，提升网络整体的可靠性以及接入概率。

综上所述，现有文献对SCMA 与HARQ 相结合的研究较为欠缺，已有的相关文献需要静默成功传输的用户，这将在一定程度上抵消SCMA 非正交传输带来的高频谱效率[9-10]。同时，现有的NC-HARQ 研究基本围绕着单用户模型或是下行信道，少有针对上行多用户场景的研究，并且未见其在NOMA 中的应用。本文针对LDPC 编码的上行SCMA 系统，基于HARQ-CC 提出了一种NC 辅助的SCMA（NC-SCMA,NC aided SCMA）重传方案，并在此基础上设计了NC-SCMA 的联合检测算法。仿真结果表明，对比传统的HARQ-CC 与SCMA 直连的方案（CC-SCMA），所提的NC-SCMA 在系统吞吐量和可靠性上均有显著提升。

本文的主要贡献如下。

1) 基于HARQ-CC 提出了NC 辅助的SCMA 重传方案，即NC-SCMA。将一定时延范围内的2 个错误数据包进行网络编码，并将经过编码的包作为重传数据进行传输。在降低重传次数的同时，使系统能够获得额外的编码增益。另外，还针对整体的重传规则进行了设计，以保证系统性能。

2) 设计了SCMA-NC-LDPC 的联合迭代检测算法。为使LDPC 与NC 联合编码的NC-SCMA 在接收端实现成功译码，结合SCMA 与LDPC 相似的译码结构以及消息传递规则，提出了针对NC-SCMA 的联合检测算法，并详细分析了该算法中相关参数对其性能的影响。

3) 仿真结果表明，本文所提NC-SCMA 与相应的检测算法具有较高的实际应用价值，对比CC-SCMA，能够获得更高的吞吐量和可靠性，验证了所提方案的有效性。

1 系统模型

1.1 CC-SCMA 模型

考虑J个单天线用户共享K个资源块的上行SCMA 系统，其中J＞K，其系统过载率可以定义为一般而言，SCMA 用户与物理资源间的关系可以用一个稀疏的签名矩阵表示[3]

式(1)给出了6 用户4 资源的SCMA 签名矩阵，其中的非零元素表示物理资源分配给各个用户的情况。为了方便起见，下文将用“K×J”的表示方法来区分具有不同签名矩阵的SCMA。在SCMA中，第j个用户的码字可以用形如的K维复向量表示，其中每个码字符号C 表示复数域，[·]T表示矩阵的转置。码字Xj是由预先定义好的码本χj中选择得到的，码本的大小满足，其中bbit 映射成为一个SCMA码字。如图1 所示，在CC-SCMA 中，对于用户j，假设其瞬时输入消息为，包含了Nbit 依次通过LDPC 编码以及比特级交织的信息。之后，经过SCMA 的码本映射，每一传输包将有个SCMA 码字。需要注意的是，这里的向上取整运算主要是针对码长N为奇数时补零的情况。

图1 CC-SCMA 示意

对于接收端，在任意时刻，BS 将接收到J个用户的叠加信号。以一个码字为例，对于CC-SCMA，其在任意时刻t的接收信号为

1.2 NC-SCMA 模型

与CC-SCMA在每次接收到NACK后即进行重传不同，NC-SCMA 采用NC 准则将两次错误传输的信息进行异或操作后再进行重传以获得编码增益。对于SCMA 用户j，假设其在2 个传输时隙tj,α与tj,β的传输包Pj,α与Pj,β发生了错误，那么在下一时刻的重传中，将传输二者经过异或操作后的信息，即

其中，⊕表示异或运算，Pj,Ξ表示长度为N的数据包，满足假设原始数据包为，其中则式(3)可进一步写为

其中，Tmax表示2 个错误包之间允许的最大时延间隔，且在NC-SCMA 中需满足Tmax＞0（需要说明的是，尽管RWT 所表示的并非确切的传输时间间隔（TTI,transmission time interval），而是2 个错误包之间的成功传输数据包的数量，但在获知每个数据包的传输时间间隔后，就可以通过RWT 求得确切的时间，这个时间一般以毫秒计算）。如图2(a)所示，当式(5)满足时，在接收到第二个错误包Pj,β后，NC-SCMA 将在重传过程中首先传输Pj,γ。之后的HARQ 传输将根据BS 接收到的2 个数据包的反馈信号确定，具体规则如下。

1) 若Pj,α的反馈信号为NACK，Pj,β为ACK，且r＜R，则在下一轮重传中只需传输Pj,α。

2) 若Pj,α的反馈信号为ACK，Pj,β为NACK，且r＜R，则在下一轮重传中只需传输Pj,β。

3) 若Pj,α与Pj,β的反馈信号均为NACK，且r＜R，则依照图2(a)所示的循环规则，依次重传和Pj,β。由于Pj,α和Pj,β均表示错误传输的数据包，为简化示意图，不失一般性，这里忽略了初始传输阶段用户所接收到的反馈信号。需要注意，在过程中如果满足情况1)或2)，则NC-SCMA 跳转到1)或2)，并按照相应规则进行重传。

此外，需要注意的是，在NC-SCMA 中，失败用户的重传与成功用户新数据包的传输可以同时进行，而不需要在重传过程中静默传输成功的用户。同时，在NC-SCMA 的重传过程中，由于包含了Pj,α与Pj,β这2 个数据包的信息，故此时每个数据包等效的重传次数为而对于CC-SCMA 来说，其重传次数。为方便叙述以及对比，本文后续将统一使用Req来描述CC-SCMA 以及NC-SCMA 的最大重传次数。另一方面，若RWT 超出最大时延间隔，为了保证传输的实效性，此时NC-SCMA 将退化为如图2(b)所示的与CC-SCMA 类似的重传方式。通过上述讨论可以看出，CC-SCMA 是NC-SCMA 在Tmax=0时的特殊情况。具体而言，当Tmax=0时，若有错误传输的数据包，则不需要等待下一个错误包的出现，而是在接收到NACK 反馈后直接重传，这与CC-SCMA的传输规则是一致的。

图2 NC-SCMA 示意

2 NC-SCMA 的接收机设计

对于NC-SCMA 的接收机设计，可以采用一般的分立检测策略，也就是进行顺序检测，即先完成SCMA 的检测，之后对NC 的数据包进行译码，最后将NC 译码后的信息传入LDPC 的译码器进行译码。尽管该策略直观且易实现，然而会在中低信噪比区域造成较大的性能损失（相关结果请参考3.2节），无法获得NC 带来的编码增益。为此，本文提出了一种基于消息传递的联合检测策略，旨在提升NC-SCMA 的检测性能。

Il,k→j：SCMA码字l，fl,k流向svl,j的消息。

Gl,j→k：SCMA码字l，svl,j流向fl,k的消息。

Qj,p→n：LDPC译码器j，cj,p流向lvj,n的消息。

Sj,n→p：LDPC译码器j，lvj,n流向cj,p的消息。

Λj,η→n：NCNncj,η流向LVNlvj,n的消息。

Λj,n→η：LVNlvj,n流向NCNncj,η的消息。

为简化叙述，本文规定A表示在集合A中除去元素b余下的全部元素。

下面，将逐步介绍所提的NC-SCMA 的联合检测算法。

1) 初始化。本文中所采用的SCMA 检测算法的软信息是定义在概率域上的，而LDPC 译码器的消息是定义在对数域上的，为此，需要首先进行如下消息初始化以 及

2) FN 更新。在第r轮的传输中，当BS 接收到J个用户的叠加信号后，检测将从SCMA 的FN 开始进行。FN 的更新式为

3) SVN 更新。SVN 的更新与SCMA 检测中是一致的，遵循以下规则

其中，ζj是连接到第j个SVN 的所有FN 集合。

4) NCN 更新。完成SCMA 迭代后，即进入NCN的更新，NCN 是连接SCMA 检测与LDPC 译码的桥梁，因此其节点更新规则也是本文算法需要设计的核心部分。值得注意的是，NCN 的消息更新是双向的，即NCN 的消息有流出和流入2 个方向。为更新NCN 的信息，首先应当先考虑SCMA 迭代后SVN 上输出的消息

式(9)中对r求和的目的是利用MRC 准则合并过去r次传输检测得到的信息。需要注意的是，对于NC-SCMA 来说，集合Ξ 中的数据不会每次都被重传，而对于未重传的数据包来说，此时其对应的表示SCMA 码本的点数。M表示将SCMA 符号向量的概率域软信息映射为对应对数域比特软信息的变换，一般可以写作

其中，A(0)和A(1)分别表示符号向量对应的比特向量的第i个元素为0 和1 的集合。

对于NCN 的流出消息更新，需考虑所有传输包，方便起见，这里以Pj,α的更新为例，具体更新规则如下

同时，在NCN 上还存在流入消息的更新，相似地，此时集合Ξ 中的所有数据包的软信息均需要进行更新。与流出方向的消息更新类似，需先获得LVN 上的输出消息为

之后，将该信息送入NCN 中，并与来自SVN的信息结合，为了方便起见，这里只以Pj,α的更新为例进行说明，则有

其中，πj,γ表示对数据包γ的比特级软信息交织，Pj,β数据包的更新规则与式(14)相似。同时，为了更好地进行后续的迭代，Pj,γ的信息也需要进行重编码

5) LVN 更新。与分立检测方式不同，为使SCMA、LDPC 以及NC 译码的信息更为充分地进行交换，LVN 的更新需要来自NCN 以及PN 两类节点上的信息。其更新规则如下

其中，ψnΞ表示连接到nΞ的所有的PN 集合表示对数据包Pj,Ξ的软信息进行比特级的解交织。

6) PN 更新。LDPC 的PN 采取以下规则更新

其中，ϕc包含了LDPC 中所有连接到第c个PN 的LVN，tanh(·) 和tanh-1(·) 分别表示双曲正切和反双曲正切函数。需要注意的是，式(6)和式(17)在迭代过程中需进行归一化，以保证数据的稳定性。

7) 输出与判决。当达到最大迭代次数或判决码

字满足校验方程时，最终结果将在LVN 上输出，其输出结果为迭代中累积的对数似然比

图3 给出了NC-SCMA 联合检测算法的消息流向。如图3 所示，在BS 接收到NC-SCMA 的叠加信号后，接收机将结合先前接收到的2 个错误数据包进行SCMA 检测。需要注意的是，先前错误数据包的软信息已事先存储，因此在对网络编码的数据包进行检测时不需要再次检测。之后，检测后的数据包软信息将进行网络编码译码并流向NCN 以及LDPC 译码器，在LDPC 译码器内形成内循环Iin。最后，输出的LDPC 软信息将重新流向NCN，并在网络译码器一端与SCMA 检测器的软信息相结合，由此构成外循环Iout。为方便起见，本文结合图3将联合检测的具体算法流程总结为算法1。

图3 NC-SCMA 联合检测算法的消息流向

3 仿真分析

3.1 权重因子选择以及RWT 分析

为了验证本文所提方案及算法的有效性，将其与传统的CC-SCMA 进行对比。本文采用2 种不同过载率下的SCMA 进行仿真验证（λ=150%和λ=200%），其“4 × 6”和“5 × 10”的因子矩阵分别由式(1)和式(19)给出

码本构造遵循文献[17]中的相关规则，SCMA 的迭代次数均为6。此外，仿真中所使用的LDPC 码均为5G 新空口（5G NR,5G new radio）制定的码[18]，本文使用了其中码率c为以及的3 种短码，其码长N相近，分别为260、264 以及270。对于所提的联合检测算法，本文的所有仿真均取本文对NC-SCMA 在加性白高斯噪声（AWGN,additive white Gaussian noise）以及瑞利（Rayleigh）衰落信道下的性能均进行了仿真。

如文献[11,19]中所述，平均吞吐量将作为衡量NC-SCMA 性能的一个重要指标，方便起见，本文采用式(20)所示的吞吐量定义[11,19]

其中，Tcorrect以及Ttotal分别表示一定时隙长度内正确解码的数量以及传输包的总数量。

根据NC-SCMA 联合检测译码接收机的设计方案，权重因子w的选择将在一定程度上影响NC-SCMA 的性能。为寻找合适的权重因子w*，本文针对不同条件下的NC-SCMA 进行了仿真，并依此选择合适的权重因子。在图4(a)～图4(d)中，通过对不同信道、信噪比、LDPC 码率以及SCMA 过载率进行仿真，并基于此选择不同系统参数NC-SCMA 在联合检测时的权重因子。

从图4 中可以看出，不同条件下的最优权重因子存在一定差异。根据对图4(a)～图4(d)的分析，可以得到以下几点最优权重因子选择的准则：1) 从图4(a)中可以看出，AWGN 信道所需要的权重因子一般较高，且在一定权重因子范围内吞吐量的动态变化范围不大，因此AWGN 下的w*选择较为宽松；2) 针对不同信噪比的情况，在信噪比较低时，吞吐量在最优权重因子w*的两侧变化率较大，而在较高信噪比区域两侧则相对平缓，为保证性能，在选择最优权重因子时，应主要考虑中低信噪比的情况；3) 从图4(c)与图4(d)可以看出，不同LDPC 码率c和SCMA 过载率λ对w*的敏感性相对较低，且不同条件下获得的w*也较为接近，这在一定程度上意味着c和λ不是影响w*选择的主导因素。根据上述的讨论，在下文的仿真中，联合检测所选择的最优权重因子如表1 所示。

表1 联合检测所选择的最优权重因子

图4 不同条件下权重因子与吞吐量的关系

本文所提的NC-SCMA 在整体时延上主要由传输次数r和RWT 决定。由于重传次数对时延的影响是确定的，因此下面主要研究RWT 对NC-SCMA吞吐量的影响。

如图5 和图6 所示，分别对AWGN 和瑞利衰落信道下RWT 与吞吐量之间的关系进行了仿真。从图5 和图6 可以看出，无论是AWGN 还是瑞利衰落信道，吞吐量随RWT 的动态变化范围都不大，这是因为NC-SCMA 在这一信噪比区域发生错误的数据包数量极少，其吞吐量θ→c。如图5 和图6(b)所示，此时出现的多数都是连续性错误，因此主要工作在NC-SCMA 状态下，这就使RWT 对吞吐量的影响有限。如图 6(a)所示，若 RWT 较小，NC-SCMA 将近似等效为CC-SCMA，从而降低吞吐量性能；而当 RWT 较大时，则将主要以NC-SCMA 的状态工作。此外，AWGN 信道下吞吐量随RWT 的变化较为平稳，受到RWT 的影响不显著。其原因在于，在瑞利衰落信道下，信道状态信息具有较大的随机性，这将使2 个错误包出现的时刻也较为随机。根据上述讨论，为在时延与吞吐量之间获得较好的折中，本文后续的仿真中均取RWT=8。

图5 AWGN 信道下RWT 与吞吐量的对比（Req =2）

图6 瑞利衰落信道下RWT 与吞吐量的对比（Req =2）

3.2 吞吐量分析

本节针对不同参数下的NC-SCMA 的吞吐量性能进行了仿真与分析，旨在验证所提NC-SCMA 和联合检测算法的有效性。

图7 和图8 分别展示了AWGN 和瑞利衰落信道下NC-SCMA 与CC-SCMA 的吞吐量对比。通过对图7 和图8 的观察和分析，可以得到以下几点结论。1) 相较于传统的 CC-SCMA，所提的NC-SCMA 重传方案在不同信道、不同码率以及不同过载率下均具有一定的性能提升。2) NC-SCMA的联合检测策略在中低信噪比区域可以获得比分立检测和CC-SCMA 更好的性能。然而，在中高信噪比区域，该优势逐渐消失，吞吐量性能也会受到一定损失，但是这样的性能损失基本可以忽略。导致这一现象的主要原因是最优权重因子w*在不同信噪比上的差异。3) NC-SCMA 的优势在使用高码率的LDPC 码时更为明显，这可以归因于高码率信道编码较弱的纠错性能使NC 带来的编码增益更为显著。同时，从图8 中可以看到，在中高信噪比区域，NC-SCMA 相较于CC-SCMA 获得的的吞吐量增益尤其明显，这主要是因为经过网络编码的传输包在这个区域内能以更大的概率同时恢复初始传输的2 个数据包。这意味着由于NC 的引入，NC-SCMA 可能只需要一次重传即能实现2 个错误数据包的成功传输，而CC-SCMA 则需要两次重传。得益于此事实，NC-SCMA 对中高信噪比的吞吐量提升最为明显。

图7 AWGN 信道下NC-SCMA 与CC-SCMA 的吞吐量对比

图8 瑞利衰落信道下NC-SCMA 与CC-SCMA 的吞吐量对比

图9 对比了在采用联合检测的条件下，NC-SCMA 在不同Req下的吞吐量对比。从图9 中可以看出，不同Req的“4×6”NC-SCMA 和“5×10”NC-SCMA 分别在SNR=5.5 dB 和SNR=7.5 dB 时开始逐渐收敛，这意味着更多次数的重传只对低信噪比区域的吞吐量产生影响，而中高信噪比的性能则主要受到SCMA 和LDPC 码性能的限制，这与CC-SCMA 的结论是一致的。同时，当“4×6”NC-SCMA 的吞吐量为0.1 时，Req=3.5 相较于Req=2 能够获得约为2 dB 的增益，而对于“5×10”NC-SCMA，这一数值约为2.8 dB。这说明采用NC 准则对重传数据包进行编码对过载率较高，即误码率性能较差的SCMA 系统有更大的提升。

图9 在采用联合检测的条件下，NC-SCMA在不同Req 下的吞吐量对比

图10 研究了Req=3.5 的NC-SCMA 与Req=4的CC-SCMA 在不同系统参数下的吞吐量对比。如图10 所示，当码率时，NC-SCMA 在低信噪比区域的性能几乎与Req更高的CC-SCMA 一致，这主要归因于在低信噪比区域，通过式(12)得到的数据包中各个比特的软信息置信度较差，导致难以仅通过重传网络编码后的数据包恢复另一方面，当SNR 〉 5 dB 以及SNR 〉3.5 dB 时，过载率为的NC-SCMA 分别在吞吐量上超过了CC-SCMA。对于的情况，尽管在SNR ＜ 3.5 dB的范围内，Req=4 的CC-SCMA 具有一定的优势，但此后NC-SCMA 的性能更优。图10 仿真结果说明NC-SCMA 能够以更少的Req获得更优的性能。

图10 Req=3.5 的NC-SCMA 与Req =4 的CC-SCMA 吞吐量对比

3.3 误包率及平均重传次数分析

本节主要研究不同参数下NC-SCMA 的误包率（PER,packet error rate）性能以及平均重传次数。为与吞吐量的定义进行区分，本文中的PER 指的是J个用户采用CC-SCMA 或是NC-SCMA 策略完成Req次传输后的平均PER。需要注意的是，在CC-SCMA 中，只需要考察用户j的一个数据包在Req次重传后能否被正确接收，而对于NC-SCMA 来说，所考虑的则是2 个数据包在2Req次重传后的PER。

图11 为CC-SCMA 与NC-SCMA 的PER 对比。如图11 所示，相较于CC-SCMA，NC-SCMA 在PER性能上也有一定的提升，在PER=10-3处，对比编码码率为的“4×6”CC-SCMA，使用联合检测的NC-SCMA 能够获得约0.5 dB 的增益；而对于编码码率为的“5×10”NC-SCMA 来说，这一增益达到约1.2 dB。结合NC-SCMA 与CC-SCMA的PER 以及吞吐量性能，可以观察到，针对码率为的“4×6”NC-SCMA，采用分立检测的PER性能在SNR=4 dB 左右要优于联合检测。在相同条件下，根据图 8 可以看到，此时联合检测的吞吐量性能略优于分立检测。导致这种现象出现的原因可能是联合接收机需要将多次传输的软信息进行迭代，因此可能发生错误传播现象，使某些用户无法在2Req次重新传输中正确解译信息。同时，尽管分立接收机平均需要的重传次数大于联合接收机，但由于没有错误传播的问题，因此在某些条件下，Req次重传内实现正确解译的概率更大。

图11 CC-SCMA 与NC-SCMA 的PER 对比（Req=3）

为了从时延的角度考察NC-SCMA 的性能，本文定义平均重传次数为

其中，R j为用户j为传输V个数据包实际所需要的传输次数，对于CC-SCMA，V=1 ；对于NC-SCMA，需要注意的是，这里的平均重传次数与前述的等效重传次数Req不同，Req特指实现2 个数据包成功传输所需要的等效重传次数；而ρ则是统计意义上的平均重传次数。

平均重传次数对比如图12 所示。从图 12 中可以看出，在中低信噪比区域，NC-SCMA 的联合检测策略所需要的重传次数均是最少的，且在高信噪比区域，无论是采用联合检测还是分立检测的NC-SCMA，相较于CC-SCMA，其所需的重传次数都获得了较大的降低。具体而言，在使用“4 ×6 ”码本，且的情况下，采用联合检测的NC-SCMA 在中低信噪比阶段所使用的平均传输次数要略低于CC-SCMA，而从7 dB 开始至11 dB，NC-SCMA 的平均重传次数要比 CC-SCMA 低0.25～0.50 次。而使用“5 ×10 ”码本的NC-SCMA，其平均重传次数在6～10 dB 也要小于CC-SCMA 约0.15～0.40 次。这说明NC-SCMA对于降低系统的能量开销以及传输时延均有帮助。需要注意的是，当信噪比较低时，对比CC-SCMA，采用分立检测的NC-SCMA 需要更多的重传次数来恢复数据，而这部分损失在联合检测中均获得了补偿，这说明了所提联合检测算法的有效性。

图12 平均重传次数对比

平均重传次数降低的主要原因是在重传中引入了网络编码。举例来说，在CC-SCMA 中，若2 个错误数据包进行重传，则至少需要两次重传才能保证CC-SCMA 错误数据包的成功传输；而对于NC-SCMA 来说，2 个错误数据包最少只需要一次重传便可正确恢复出错误数据包。图 12 的结果很好地说明了NC-SCMA 的这一特性。但需要注意到，无论是 NC-SCMA 的联合检测还是分立检测，NC-SCMA 对于平均重传次数的降低仍无法达到上述例子中的理想情况。这主要是由本文所提的NC-SCMA 检测方法的次优性造成的，对于NC-SCMA 来说，最优的接收机为最大似然检测，而最优的软合并方法为距离级合并[20]。因此，在多用户以及多数据包的条件下，若想实现NC-SCMA 的最优检测，将面临十分巨大的复杂度，这在实际中几乎是无法实现的，故本文采用次优的检测方法，在检测性能与计算复杂度之间进行折中。尽管如此，NC-SCMA 相较于CC-SCMA 来说仍具有优势。

4 结束语

本文提出了一种基于 NC 准则的新型SCMA-HARQ 方案。该方案基于LDPC 编码的上行SCMA 多用户通信场景，利用NC 将相隔一定时间间隙的2 个错误传输包进行异或后合并重传，以减少用户进行HARQ 重传的次数。同时，为使该LDPC-NC 联合编码的SCMA-HARQ 方案能够在接收端成功译码，本文进一步提出了一种基于MPA的联合迭代译码算法，并对算法中相关的参数选择进行了分析。仿真结果表明，对比传统的CC-SCMA，在中高信噪比阶段，无论是NC-SCMA的分立检测还是联合检测，NC-SCMA 的吞吐量和PER 性能均更优，并且联合检测通过引入网络编码以及LDPC 译码之间的迭代，使低信噪比区域的吞吐量和PER 性能较分立检测也有一定的提升。