自适应时滞模型在水电站梯级优化控制中的应用

李 文 勇

(郓城县随官屯镇人民政府，山东 菏泽 274700)

0 前 言

在过去的十年中，由于化石能源的稀缺和限制，用可再生能源来补充和替代传统化石能源发电的趋势日益凸显。水力发电是可持续能源生产的可行选择之一[1]。然而，水电系统的运行管理对决策者和经营者来说是一个具有挑战性的问题。其原因是电力、防洪、农业、工业等利益相关者之间的冲突，以及水库入库的不确定性，这大大增加了系统的复杂性[2]。

常用的水力分析技术是模拟和优化。模型代表系统属性，并预测不同条件下的系统响应。开发并不断改进一套操作规则，以确定可接受的储层释放[3]。另一方面，专注于识别最优决策变量的优化是基于数学公式，以最大化或最小化的受约束函数为目标[4]。事实上，优化模型适用于不同的运行时段，如季节运行、日调度、小时调度或基于事件的实时调度。它不仅适用于单个水电站，也适用于能显著提高发电效率的阶梯水电站。大坝最优控制的优化方法有线性规划(LP)、非线性规划(NLP)、动态规划(DP)、遗传算法(GA)等，并已应用多年。

本文提出了一种将自适应时滞模型和水库模型相结合进行仿真的新方法，并应用非线性约束规划实现了提高阶梯水电厂发电量的最优调节。其创新之处在于将自适应时滞河流动力学融入优化过程中。

1 研究方法

该方法由仿真和优化两部分组成。在仿真方面，采用水库模型和汇流模型来表示系统的动态。其中，ATD模型将泄流从上游水库转移到下游水库，水库模型模拟大坝的行为。在优化方面，采用非线性规划技术来确定发电量，以此满足目标的最佳释放量。为了说明这一点，本文选择了两个阶梯水电站进行实例研究，目的是提出一种新的方法，用于提高阶梯水电站的发电量。该系统是ATD模型和水库模型的组合，如图1和公式(1)、(2)、(3)所示。

图1 阶梯水电站

(1)

(2)

(3)

式(1)和式(3)是保证大坝质量平衡的水库模型，式(2)中的ATD模型通过两坝之间的河段将上游水库的流量转移到下游水库。这个概念考虑了优化过程中流动传递的动力学，从而提高了优化结果的准确性。

2 案例研究

研究区域位于蒙阴县，属于山东省东南部，北接沂源县，南与平邑、费县相邻，东靠沂水、沂南，西与新泰市相接。全县属温暖带季风型气候，气温适宜，光照充足，四季分明。春季温和，多风少雨；夏季高温，雨量集中；秋季晴朗，雨量偏少。

本文以蒙阴县的张庄水库和黄土山水库为例验证了所提方法的适用性，张庄水库黄土山水库属于蒙阴水域，两水库相距6 km左右，张庄水库位于黄土山水库上游。采集2020年1月的流量、水位和现有发电量的小时数据，对两个水库均用连续方程进行建模，河段由ATD模型给出。实施优化以提高系统的能源生产率，满足未来计划的需求。

2.1 ATD模型参数的确定

ATD模型是现有复杂水力模型的简化模型，该模型建立在一个商业软件HECRAS中。通过调查HECRAS早期计算的一个河段的流入和流出，得到了Tc、Td参数。采用非线性规划(NLP)技术确定参数。

2.1.1 特征水文线的推导

特征水文曲线反映了流域和河段的属性。获得的数据应足以得出准确的特征水文线图。然而，由于资料不足，特征水文线的反演一般采用一年的资料。虽然具有局限性，但这足以说明ATD模型对优化的适用。如图2所示，首先，(a)给出了一个显示河段特征的数据序列。其次，通过剔除复杂的部分并添加基流，选择最高的单峰值流体作为(b)所示的典型水文线。第三，对水文过程进行归一化处理。正常化后，超过一定水位的持续时间(98%，95%，…，5%)是根据收集到的数据推导出来的。然后，计算确定流量位面的水文图宽度作为持续时间。这个水文图的宽度由两个部分组成:一个是向上的部分，另一个是向下的部分。因此，(c)中的持续时间和定义的百分位数被用作绘制特征水文图的坐标。最后，根据上游水库的设计流量，推导出(d)中的设计洪水线，作为100年洪水事件当量。

图2 提取特征水文图的过程

2.1.2 模型参数估计

在利用HECRAS模型计算ATD模型之前，确保所研究河段的HECRAS模型被较早的校准和验证。在此模型的基础上，利用所设计的洪水过程线生成泄流。然后，利用HECRAS获得的输入、输出和旅行时间，推导出基于NLP的ATD模型。系统的优化问题如式(4)所示:

(4)

由于Tc=αTHEC；Td=βTHEC，则

(5)

式中:QHEC是HECRAS的流出量，m3/s；QATD(Tc，Td)是ATD模型的流出量，m3/s ；Tc是时间常数，s；Td是时间延迟，s；THEC是由HECRAS衍生的旅行时间，s；α和β是NLP的定义系数。

结果如图3所示，其中HEC的流量速率和ATD的流量速率几乎完全相同，具体结果如表1所示，NSE= 0.999，PBIAS= -0.70的校正结果非常好，而图4中整个数据序列的验证结果显示NSE=0.87，PBIAS=-3.65的精度可以接受。从THEC中提取的Tc和Td的系数α和β分别为0.378和0.01。时间常数和延时放电的变化曲线如图3所示。然后利用这些曲线进行线性插值，利用ATD模型估计下游水库的入库量。

表1 ATD模型参数估计结果

图3 由HECRAS模型导出的时间常数和时间延迟

图4 ATD模型对洪水事件序列的验证

3 阶梯水电站优化控制

本研究的目的是为了检验ATD模型在实际非线性约束优化中的适用性，以提高阶梯水电站的发电量。每小时的数据用于优化，以得出每小时的水库运行释放量。

3.1 发电公式

发电量在一段时间T内可以由公式(6)计算:

(6)

式中:E是Δt时间内的发电量，kW·h；Pt是产生的能量，W；ρ是水的密度kg/m3；g是重力加速度，m/s2；H是水头；Q是涡轮机的排量，m3/s；η是水力发电厂的综合效率。

采用式(7)、式(8)定义两个水电站下游尾水位:

Ztw=133.854 2+0.776 6Zfb+6.048 2Q0.137 6。

(7)

Ztw=-177.029 8+1.379 3Zfb+5.835 4Q0.023 5。

(8)

式中:Ztw是水电站下游尾水位，m；Zfb是下游水库前湾水位，m；Q是流向水库下游的流量，m3/s。

为简化优化任务，作如下假设:两个水库的水电站总效率均为0.9；每小时的数据用于实现优化操作；本研究未考虑环境流量等下游流量需求；不考虑水库的蒸发；尾水定义为下游水库前水位和上游水库流量的函数，如式(7)、(8)所示；由上游水库释放的水，会由ATD模式转移到下游；在考虑涡轮泄流能力的基础上，计算了涡轮的最优流量；对40 d的发电量数据进行优化，并与当前的发电量进行比较；泄漏不考虑在内。

3.2 目标函数和约束条件

式(9)表示优化目标函数，以提高发电量。

(9)

首先，受限于大坝水平衡:

Vi，j=Vi，j-1+(Ii，j-Qi，j)Δt。

(10)

其次，受限于水库水位，出水量为:

ZDi，j

(11)

Qmini，j≤Qi，j≤Qmaxi，j。

(12)

式(9)～(12)中:n为坝的个数；m为小时数；Ed，i，j是蓄水池i在第j小时的总能量需求，kW·h；Eo，i，j是蓄水池i在第j小时的最优能量之和，kW·h；Vi，j是第j小时i水库的蓄水量，m3；Ii，j是第j小时i水库的入库流量，m3/s；由ATD模型确定；Qi，j是j小时通过i水库汽轮机的流出量，m3/s；Δt是时间间隔，s；Zi，j水库i在j时的水位，m；ZDi，j是第j小时，水库i的死水位，m；ZFi，j是水库i在小时j的洪水警戒水位，m；Qmini，j是通过涡轮i的在每小时j的最小流量，m3/s；Qmaxi，j是第j小时通过涡轮i的最大流量，m3/s。

3.3 结果分析

将水电站储层系统优化40 d，并将优化后产生的能量与目前产生的能量进行对比。如图5所示，计划发电量(黑色粗线)与最优发电量几乎重合，说明优化后的系统满足预期的计划。另一方面，灰色细线说明了优化前叶栅在当前的能量生产量。表2为阶梯过程累计的发电量。目前总发电量为845.804 10 kW·h，其中张庄水库和黄土山水库发电量分别为380.914 10 kW·h和464.894 10 kW·h。系统优化后张庄水库产量495.184 10 kW·h，黄土山水库产量上升到604.364 10 kW·h。系统的总最优能量达到1 099.504 10 kW·h，满足计划生产。

图5 阶梯能量优化结果

表2 阶梯累计发电量表格

为达到计划的发电量，推导出了新的阶梯操作规则，如图6所示。灰色曲线显示了两个水库涡轮的当前水位和流量。黑色曲线代表张庄水库的最佳水位和流量，虚线代表黄土山水库的最佳水位和流量。从图6(a)和图6(c)可以看出，张庄大坝放水增加了发电量，增加了黄土山的入水量，从而使大坝水位下降。黄土山水库的情况不同，如图6(b)和6(d)所示。张庄和中间流的释放被储存，而涡轮的出流与目前相比没有明显的变化。然而，由于水头的上升，能源产量也增加了。因此，整个系统的发电量如预期增加。

图6 阶梯优化操作规则

4 结 论

介绍了一种利用ATD模型进行阶梯水电站优化的新方法。方法的改进之处在于在优化过程中考虑了系统动力学。应用非线性约束规划实现了提高阶梯水电厂发电量的最优调节。该方法已应用于两个储层体系，并取得了良好的效果。