基于大涡模拟的嵌槽式消力池内水力特性研究

杨 浩 宇，尹 进 步，阳 洲，卢 洋 亮，魏 柯 榜，杜 振 康

(西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

0 引 言

传统的平底式底流消能工应用于高水头、大单宽流量泄洪工程时[1-2]，消力池内高速主流贴底，造成临底流速和脉动压强等水力学指标偏大，易对底板造成冲蚀和磨蚀破坏[3]。国内外采用底流消能的高水头、大单宽流量水利工程虽然不多，而正式运行后消力池遭到破坏的情况却不在少数，如中国湖南五强溪、印度的巴拉克、苏联的萨扬舒申斯克以及美国的利贝等水电站[4]。虽然每个工程破坏的原因各不相同，但可以确信的是，在高水头、大单宽流量的泄流条件下，为确保工程安全不宜直接采用底流消能方式。

为降低消力池临底水力学指标以解决消力池底板破坏的问题，龚振瀛等于20世纪70年代首次提出了宽尾墩，并在潘家口水电站中的应用取得了良好的效果[5]。经过众多科研工作者的探索，发现“X”形宽尾墩+阶梯溢流面+消力池的联合使用有较好的消能效果，然而由于宽尾墩挑射水舌对消力池底板仍有一定的冲击压力，故底板破坏的问题仍未得到彻底解决。在传统联合消能的基础上，尹进步等通过改进提出了一种新型的嵌槽式消力池[6]。区别于传统的平底式消力池，嵌槽式消力池采用最低点低于消力池底板高程的一段或者多段圆弧作为连接段，用以连接坝趾末端和消力池池首，利用弧线改变消力池临底水流的流向，达到降低消力池底板临底水力学指标的目的，从而避免传统平底式消力池的底板破坏问题。嵌槽式消力池在阿海水电站、鲁地拉水电站的应用均未出现消力池底板破坏的问题。程飞等研究发现嵌槽可以有效降低消力池临底流速，但目前对嵌槽式消力池的脉动压强特性认识还不够深入[7]。

物理模型试验结果真实可信，但水体内部水力学指标的获取存在着较大的难度，消力池底板脉动压强测点的布设位置也受到测压孔尺寸、物理模型的结构等客观试验条件的限制。而数值模拟具有试验速度快、资料完备的特点。王旭、刘达基于大涡模拟研究了泄水建筑物的水流脉动特性，发现数值模拟和模型试验所得的时均压强、最大值和脉动压强均方根均吻合较好[8-9]。秦亮等使用大涡模拟湍流模型准确地模拟出水跃中的脉动压强[10]。郭文思等发现相比于湍流模型，LES湍流模型能准确地反映时空随机流场结构[11]。本文在物理模型试验的基础上，重点基于大涡模拟的方法对比分析平底式消力池和嵌槽式消力池的脉动压强特性。

1 模型介绍

1.1 水工试验模型

朱利叶斯·尼雷尔水电站位于坦桑尼亚联合共和国。堰顶高程163.50 m，正常蓄水位184.00 m，设计洪水位186.00 m，校核洪水位189.00 m。堰面曲线为三圆弧下接WES曲线，曲线下接阶梯溢流面。根据整体模型实验结果，在各泄洪工况下，正常蓄水位时消力池内入池水流相对集中，且池内水深不足，为消力池底板脉动压强最不利的泄洪工况。因此选取184.00 m的正常蓄水位及对应其泄洪时101.10 m的消力池水位作为试验工况。

水工模型按重力相似准则设计，根据钢板水库的供水口尺寸[12]，确定水工模型比尺为1∶46.5，模型长约8.17 m，宽约0.42 m，高约2.19 m。因为是研究枢纽中单一建筑物的水力特性，即嵌槽结构对消力池的作用，故采用单体模型[13]。模型范围包括单个溢流表孔、“X”形宽尾墩、阶梯溢流面、嵌槽式消力池等(见图1)。此次主要研究嵌槽及其对消力池前段水力学特性的影响，消力池的连续式尾坎布设位置已经满足宽尾墩三元水跃跃长的要求，在尾坎之前，漩滚已经结束，整体模型试验中尾坎处的消力池水面未出现明显壅高和波动现象便是其直接体现。因此，此消力池中的尾坎主要作用是壅高水面，以提供三元水跃和紊动消能所需的水体。在模型试验中，通过消力池出口挡板控制水位相同，即可保证与整体消力池模型试验的流态相似。故单体模型试验中不设尾坎，通过消力池出口挡板控制下游水位以模拟尾坎对消力池水深的壅高作用。为便于观测消力池流态，物理模型采用有机玻璃制作。因消力池前部水体紊动剧烈且易出现不利的水力学现象，故7个脉动压强测点均布置在消力池前部，采用成都泰斯特脉动压强传感器及其配套采集软件进行脉动压强数据的测量工作，采样频率为64 Hz。经机构检测，该品牌脉动压强传感器的量测误差小于0.16%，在允许的误差范围内。

1.2 数值模拟

1.2.1基本控制方程

目前常用的k-ε双方程湍流模型在复杂流场模拟时适用性较强，但由于其采用雷诺平均法对湍流脉动值中的雷诺应力项进行了处理，从而无法得到紊流的脉动信息。大涡模拟是直接模拟各向异性的大尺度涡，使用数学滤波函数将湍流瞬时运动方程中尺度小于滤波函数尺度的小涡滤掉，因而可以在充分考虑计算机运算能力的前提下较为准确地获得流场的时空随机性结构。小尺度涡趋于各向同性且运动具有共性，故建立亚格子尺度模型，引入亚格子尺度应力作为附加应力项来体现被滤掉的小涡对大涡的影响。

用滤波函数处理瞬时状态下的N-S方程及连续方程，得到大涡模拟法的控制方程组[4]：

(1)

(2)

式中：τij是亚格子尺度应力。

(3)

此次模拟采用Smagorinsky-Lilly亚格子模型，将亚格子应力定义为[7]

(4)

选用有限差分法对控制方程进行离散，对流项采用二阶迎风格式，扩散项采用二阶中心差分格式。对自由表面的处理采用Tru VOF进行动态追踪，在FLOW-3D软件中流体体积函数F的运输方程为

(5)

式中：F=0表示单位体中流体体积分数为0，即空单元；F=1表示单位体完全被流体充满；F=0～1表示单位体中被流体局部充满；Ax，Ay，Az分别为x，y，z3个方向可流动的面积分数；u，v，w为流速；VF为可流动的体积分数。

1.2.2模型布置及网格划分

基于FLOW-3D软件进行数值模拟计算。严格按照单体模型试验条件设置控制工况、模拟范围等各项参数(见图2)。x为闸室横向长度方向，y为消力池纵向长度方向，z为垂直方向。纵向模拟范围从坝上60 m到消力池池尾，横向模拟范围为宽度19.5 m的单溢流表孔，垂向模拟范围为130 m。采用0.6 m×0.6 m×0.6 m的正交结构化网格对整体计算区域进行划分，嵌槽部分及消力池前部使用尺寸为0.3 m的网格进行局部加密，网格单元总数为807万。计算区域进口及出口均采用压力边界条件，与空气接触的顶面为体积分数为0的压力边界，其余边界根据物理模型设置为无滑移固体边界。根据一般坝体混凝土施工效果，取坝体表面混凝土糙率为0.014。

选取184.00 m的正常蓄水位作为模拟工况，控制消力池下游水位为101.10 m。平底式消力池采用半径为17.19 m的圆弧作为连接段，切向连接消力池底板和阶梯溢流面；嵌槽式消力池用半径为20.00 m的圆弧作为连接段，圆弧最低点低于消力池底板1.19 m，挑角为19.95°。

2 模拟结果验证

为确保数值模拟计算结果的准确性以便进行可靠的深入研究，将184.00 m的正常蓄水位作为来流条件，取嵌槽式消力池的物理模型试验所测数据与数值模拟的结果进行对比验证。

图4为模型试验和数值模拟的流态对比图，可以发现，数值模拟能够较为准确地反映经宽尾墩形成的底部沿坝面横向展开水流、窄缝收缩形成的纵向拉开水舌以及宽尾墩顶部形成的横向展开挑流水舌。消力池的池底水体流速明显大于池表水体流速，这与底流消能工中主流潜底的规律也是一致的。消力池中轴水面线的对比结果如图5所示。整体来看，模型试验的测点水深与数值模拟的水面线吻合较好，平均误差为1.13%，这说明数值模拟具有良好的预测性。但注意到消力池池首处的水面线误差相对较大，达4.10%，这一现象在消力池流态对比验证中也有所体现。其原因主要是强烈的三元水跃紊动集中在消力池池首，使得此处水面破碎，水面波动性较强。且消力池池首的水体强烈掺气，造成水面线的试验测量结果存在不可避免的误差。

不同测点脉动压强特性对比结果如表1所列，消力池底板时均压强数值模拟结果与测点实测结果误差较小，且变化规律保持一致。最大相对误差为7.81%，出现在y=144.432 m处，除此之外，其余测点的相对误差均较小，进一步验证了数值模拟的可靠性。

表1 时均压强对比验证Tab.1 Validation of time-averaged pressure

3 流态分析

消力池临底流速过大可能诱发底板空化空蚀破坏，也可能对消力池底板产生严重磨蚀破坏[13]。图6为2种消力池中线纵剖面流速场，可以看到宽尾墩形成的收缩、挑射水舌和沿阶梯溢流面下泄的高速水流在入池后流速明显降低，这主要是因为发生在消力池池首位置的水体剪切混掺使得水体剧烈紊动，有效降低了水流流速。剧烈紊动主要发生在水体之中，壁面附近的水体较为稳定，因此在两种消力池底板均形成了稳定且狭长的临底高速水流。平底式消力池的高速水流附壁发展的趋势更为显著，其保持稳定的水层厚度一直延伸到约y=240.00 m处。相比而言，嵌槽式消力池的高速水流的覆盖范围明显较小，其水层在130.00 m≤y≤145.00 m范围内明显变厚，在y=210.00 m处，已经几乎消失。由于嵌槽的作用，临底高速水流具有了一个向上的速度分量，其中一部分与消力池池首的剧烈紊动水流发生碰撞，促进流速的衰减，有效减小了高速水流的覆盖范围。

在消力池的后半段，池内流速普遍低于8 m/s，平底式低流速和中低流速区均近似地沿纵向以条带状分布，且深水区的流速普遍小于浅水区流速，而嵌槽式消力池的后半段，不同深浅的空间位置均分布有低流速的水体漩滚中心域。平底式消力池池尾断面平均流速为4 m/s，嵌槽式消力池池尾断面平均流速出现了7.5%的降幅，为3.7 m/s。究其原因，嵌槽式消力池池首位置有更为剧烈的水流紊乱，且池底流体流向的改变导致了更多不同范围的漩滚的产生，部分漩滚被水流裹挟着向下游游移。嵌槽式消力池具有更为活跃的水面线便是池内更多漩滚的直接体现。

4 压强特性对比研究

4.1 时均压强特性

整体来看，嵌槽式消力池和平底式消力池底板中线的时均压强沿程变化保持高度一致，呈现出先减小再增大，之后逐渐趋于平缓的现象(见图7)。当y≤137.00 m时，时均压强数值较大，且平底式消力池的时均压强大于嵌槽式消力池。其原因是此处为宽尾墩收缩、挑射水舌的冲击位置，动能转换为压能，消力池底板受到的冲击压强较大，而水流受到嵌槽的上挑作用与下泄水舌进行碰撞，降低了消力池底板上的冲击压强。在向后延伸至消力池中部的范围，嵌槽式消力池的时均压强大于平底式消力池。在消力池后半段，消力池时均压强分布曲线趋于重合。这一分布规律与之前关于嵌槽式消力池的研究结论基本一致[14]。

4.2 脉动压强特性

作用在消力池底板的剧烈脉动压强可能会直接造成板块的失稳破坏，也可能在破坏止水后沿板块的缝隙层传播，引起板块上下表面压力差而导致板块的失稳破坏[15]。脉动压强均方根是表征水体紊动强度的重要指标之一，不同体型消力池底板中线脉动压强均方根沿程分布如图8所示。

整体来看，嵌槽式消力池和平底式消力池的脉动压强均方根表现出相似的分布规律，均出现了沿程下降的趋势。在消力池前中部(y≤175.00 m)，两种体型消力池的脉动压强均方根维持在较高数值且下降速度较大，这主要是因为三元水跃位于消力池前部，水体紊动剧烈，消能率大。消力池的最低水深在池首部分，且此处水体紊动剧烈，因此嵌槽式消力池和平底式消力池的最大均方根均出现在消力池池首，分别为2.68×9.8 kPa和2.27×9.8 kPa。而在消力池后半段，随着水体逐渐平顺稳定且下游水深增加，脉动压强均方根普遍较小且下降速度明显减缓，并最终在消力池池尾小于0.2×9.8 kPa。

在消力池前端，嵌槽式消力池的脉动压强均方根明显低于平底式消力池，这一现象在因嵌槽作用导致主流脱离消力池底板的区域(145.00 m≤y≤175.00 m)更加显著，嵌槽式消力池底板处的脉动压强均方根最低仅为平底式消力池的69.20%。其主要原因是：在宽尾墩的作用下，使得传统沿着坝面流动而形成的二元水跃变成了空间三维的三元水跃形式，其中，对消力池底板有直接影响的是水舌之下的横轴漩滚。传统的平底式消力池由水平相切于消力池底板的反弧连接坝趾末端和消力池池首，入池水流主体为沿消力池底板发展的水跃下部，是一个水深急剧增加的扩散体，扩散体与水跃上部的漩滚体不断进行着水体的交换、掺混和剪切，使得消力池临底水体紊动剧烈。其与入池的宽尾墩收缩、挑射水舌进一步相互剪切，因此平底式消力池前端的脉动压强均方根偏大。由于嵌槽结构的最低点低于消力池底板，入池主流受嵌槽转向作用而产生向上的速度分量，主流产生脱离消力池底板的趋势，使得一部分本该发生在临底水体的紊动出现在远离底板的池中水体，入池主流向上的速度分量也在一定程度上削弱了宽尾墩水舌对消力池底板的冲击作用。

4.3 频域能量特性

在以非定常为主要特征的湍流流场中，脉动压强是不同尺度、不同振幅、不同频率、不同脉动强度的涡旋共同作用的结果，脉动压强频率特性的重要表征参数是功率谱密度函数，它能够直观反映随机信号的功率关于频率的分布密度[16-17]。

经过傅里叶变换可得到不同体型消力池底板中线脉动压强均方根最大处的功率谱密度曲线。由图9可知，脉动压强功率谱的主要能量均集中在0～0.5 Hz的范围内，随后在低频段就迅速衰减，当频率大于1.5 Hz时，能量就基本上可以忽略不计了。不同体型消力池底板的脉动能量分布规律较为相似，均具有频带窄、主频低的特点，连接方式的变更并未明显改变频谱特性，这说明位于不同体型消力池底板的压力脉动均主要是由低频大尺度涡旋产生的[18]。此外，水工建筑物的自振频率普遍相对较大，故脉动压强引起建筑物共振破坏的可能性很低[19]。

5 结 论

结合物理模型试验所得结果，使用数值模拟方法对比研究了嵌槽式消力池内水力特性，发现数值模拟所得的流态、水面线、脉动压强等与模型试验所测结果基本一致，这说明基于大涡模拟湍流模型研究消力池内水力学特性是可行的。在此基础上，利用数值模拟方法对比嵌槽式消力池和平底式消力池，发现嵌槽式消力池有以下特点。

(1) 流态相对更好，临底流速更小且高速水流覆盖的消力池底板范围仅为平底式消力池的75.1%，出池流速分布也更为均匀。

(2) 相比于平底式消力池，嵌槽式消力池前部的时均压强略有降低。在嵌槽的作用下，部分紊动发生在远离底板的池中水体，入池主流向上的速度分量一定程度上削弱了宽尾墩水舌对消力池底板的冲击作用，故嵌槽式消力池底板处的脉动压强均方根显著降低，但消力池底板的压强频谱特性未明显改变。