名义账户制下基本养老保险财务平衡模型

陈丙寰 孙宇琦

一、引言

名义账户制（NDC）是基本养老保险制度之一，其个人账户不存储真实资金，个人缴费仅被用于支付同期退休老人的养老金，其回报率取决于政府所规定的名义回报率。在NDC的财务平衡模型方面，收入、缴费率、人口结构、政府政策等变量都在影响着政府财务平衡，本文构建两阶段模型、多阶段模型和连续时间模型描述NDC的财务平衡表达式，最终根据表达式内容为我国NDC制度改革提供参考。

二、NDC的三种财务平衡模型

1.两期时间模型

在两阶段模型中，本文假定个体一共经历两期，分别为工作阶段的缴费期t与退休之后的给付期t+1，且在退休后一次性获得全部养老金给付。在NDC消除了代际代内再分配，同时存在个体异质性，本文假定个体收入是不同的。当两期缴费率一致时，t+1时期政府预算的表达式为为劳动参与率，i与j分别表示t时期与t+1时期的个体。等式左侧代表NDC下t+1时期的给付总额，等式右边为NDC下的缴费总额。其中p为不变的缴费率。若假定名义回报率为r，当假设同一时期内的个体工资率与劳动参与率相同时，名义回报率可以表示为：1+r= (1+γt+1) (1+nt+1)(1+gt+1)。 gt+1为劳动参与的增长率，在模型假定下，其实际含义即为缴费端总人数的增长率。与PAYG艾伦条件相比，NDC的回报率要大于PAYG的回报率，同时名义回报率新增了劳动参与的增长率变量。养老金给付端与缴费端可以表示为：

其中，B与C分别为某一时期的给付总额与缴费总额，在去除缴费率不变、个体间劳动参与率与工资率相等的条件后，将代入（1）式中：

可以看出，同时期的给付总额与缴费总额的比值B/C等于前一时期与现期缴费率的比值。说明各期缴费率的变化是NDC能否达到财务平衡的重要因素；其次，对于缴费率的调整政策还要考虑到未来缴费率的变化与现缴费率的关系，当两期的缴费率不变时，NDC总给付与总缴费的比值为1。

2.多期时间模型

由于基本养老保险各项数据大多是以年为时间段统计的，养老金发展报告、政府的各项政策也是根据年度数据出台的。因此，本文将把缴费阶段分成若干个时间段，从第一年（t=1）到第T年（t=T）为个体缴费阶段，第T年之后为给付阶段。本文直接引入个体收入变量Y，且假定缴费率在每一年是不变的。个人账户余额可以表示为：K为每个个体名义积累的账面余额。实际含义是，第t期名义积累的账面余额等于第t期的缴费额加上第(t-1)期的账面余额与(1+rt-1)的乘积。第T期时，基本养老保险总给付额与总缴费额就可以表示为：

其中，BT与CT分别为T时刻的给付总额与缴费总额，当时，财务平衡模型可以表示为：

N2/N1为赡养率，说明在NDC模式下，延长退休年龄政策（减小赡养率）可以缓解财务平衡压力。养老金的财务平衡被表示为赡养率与累积报酬率的乘积。引入人口增长率n，财务平衡模型进一步表示为：

其中，m为第t期的出生人数，养老金的财务平衡模型可以表示为每一期名义回报率积累与每一期人口增长率积累的比值。公式表明，财务平衡与每一单位的人口增长所能带来养老金回报率的增长直接相关，人口增长率是维持财务平衡的重要因素，出生率的增加可以缓解财务压力。

3.连续时间模型

由于T时刻之前的时间是连续的，将名义回报率定义为每一时点的缴费额瞬时增长率，名义回报率表达式如下：

进一步设定，S为缴费开始时点，T为缴费结束时点，t为S与T之间的任意时点。Y为每位个体在t时点上的收入。则个人账户余额为：

(13)式将瞬时收入在缴费阶段内（T-S）对时间t进行积分，同时用名义回报率将缴费额积累到时间T，就得到了T时刻的个人账户余额。将(12)式代入到(13)式可得：将T时期的每个个体i的账户名义资产加总，就得到了T时期的总给付额，表达式为该式NT表示T时刻获得给付的总人数，将上式进一步整理，财务平衡模型可以表示为：

积分内的表达式可以理解为t时期第i个人的缴费额占总缴费额的比重，其实际意义是增加缴费人数等有利于总缴费额的增大，减轻财务压力。将C(t)进一步表示，C(t)=N(t)p(t) Yi(t)，其中，N(t)为t时期的缴费总人数。再假设B(T)=N(T)K(T)，即假设某时期的总给付是总账户余额与缴费总人数乘积的表达形式，在以上假设下，财务平衡方程可以表示为：(9)

该式主要告诉我们如果缴费率是随时间连续动态变化的，则缴费率对财务平衡影响不大。在连续时间模型下，人口增长率依然是财务平衡的主要因素，控制人口结构，可以完善NDC的财务平衡。

三、结语

在两期时间模型下，NDC的回报率要大于现收现付制的回报率，当期与下一期的缴费率是影响当期财务平衡的直接因素。在多期时间模型下，延长退休年龄政策（减小赡养率）与出生率的增加可以直接地促进基本养老保险的财务平衡。在连续时间模型下，增加缴费人数可以减轻财务压力。