基于系统动力学的城市内涝灾害应急管理模型

李 雯，姜仁贵,，解建仓，赵 勇，朱记伟，杨思雨

(1.西安理工大学西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048；2.中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038)

气候变化影响下全球和局地极端降水增加，城市化建设加快使得城市不透水面积增大[1-2]，城镇区域土地利用现状显著改变[3]，诸多因素共同作用下，城市内涝灾害事件频发[4]，影响城市健康发展[5]。受季风气候影响，我国是洪涝灾害最严重的国家之一[6]，2007—2015年，发生过内涝的城市数量超过360个，据《2019年中国水旱灾害防御公报》统计数据，2019年全国因洪涝共造成4 766.6万人次受灾，658人死亡失踪，直接经济损失高达1 922.7亿元。“逢雨就涝”和“城市看海”成为城市新常态[7]，造成严重经济损失和人员伤亡[8-9]，危害经济社会的可持续发展。2021年7月，欧洲遭遇“百年一遇”的洪灾，持续强降水席卷德国、比利时、荷兰等国家；我国河南省郑州市、新乡市等城市遭遇极端暴雨袭击造成严重人员伤亡和经济损失，引发相关部门以及广大专家学者关注。城市暴雨内涝事件受到自然和社会影响较大，频发、突发且不确定性大，具备突发事件特征[10]。通过剖析城市暴雨内涝事件内在演化过程，为城市暴雨内涝灾害的应急管理、救援工作开展提供参考[11]，对保障人民群众生命财产安全有重要作用。

诸多学者针对城市内涝灾害开展了研究，取得大量成果。在应急管理方面，Lu等[12]提出了支持水敏感城市设计框架，通过快速评估城市洪水灾损，让城市水资源管理者开展洪水风险管理决策；Yang等[13]通过将多智能体系与地理信息有机融合，对动态风险下政府与居民之间相互作用进行模拟，快速准确地收集和分析信息，提高救灾效率和城市防洪减灾能力。在应急决策方面，丁继勇等[14]基于贝叶斯法则提出了暴雨内涝应急方案动态生成方法，为城市暴雨内涝应急决策提供参考；马文笑等[15]提出突发环境事件应急决策方法，并在此基础上构建基于案例推理的应急决策模型。在城市排水方面，徐祖信等[16]引入水质特征因子概念建立雨污水管网化学质量平衡方程，对地下水入渗量进行定量分析；陈义等[17]构建了考虑管网线混接情况的排水管有向图集合模型，通过广度搜索和计算机技术，快速计算排水管网水量。在海绵城市方面，李春林等[18]采用SWMM模型对城市化前、城市化后和实施低影响开发措施后3种情景的水文水质过程进行模拟对比，为海绵城市建设提供参考；黄绵松等[19]采用二维水动力雨洪模型，模拟固原海绵城市研究区在典型降雨设计过程下海绵城市建设前后内涝积水情况，分析内涝削减效果；徐宗学等[20]对国内外城市雨洪模型和水文效应等进行对比分析，提出我国海绵城市建设过程中面临的问题和精细化模拟思路。现有文献主要集中在风险评估、机理分析、数值模拟以及海绵城市建设等工程措施方面[21]，针对城市内涝灾害应急管理方面的研究相对较少。

自1956年Forrester教授提出系统动力学(system dynamics，SD)后，逐渐形成了集系统理论、信息反馈理论、决策理论、仿真技术和电子计算机理论为一体的学科，为城市内涝灾害应急管理提供理论基础[22]。本文将城市内涝作为突发事件进行处理，基于SD方法，构建城市内涝灾害应急管理SD模型，采用Vensim软件对城市内涝事件进行模拟仿真和敏感性分析，研究内涝事件内部不同影响因素之间相互关系、作用机理和影响模型变化的敏感因素，以期为城市内涝灾害应急管理和防洪减灾提供支撑。

1 SD模型构建

1.1 影响因素分析

城市内涝灾害应急管理系统包括：监测预警、应急响应、物资储备和应急救援等一系列环节，是个复杂的大系统。本文在前期研究基础上，将城市内涝灾害应急管理系统划分为事前准备子系统、事中处理子系统和事后处置子系统。通过这3个子系统的相互影响、相互作用，共同构成一个有机整体[23]。城市内涝事件的应急管理是一个动态变化过程，需要综合考虑诸多要素的影响，因此子系统既可以看作复杂系统的输入，也可以看作复杂系统的输出，根据子系统之间相互关系构建事前准备、事中处理和事后处置3个环节相互嵌套关联的SD模型。

SD模型由因果回路图和存量流量图构成。因果回路图能够描述系统变量之间的逻辑关系，但是无法表达系统内部构成要素的变量性质；想要定量分析系统内部变量，需要基于因果回路图的因果关系通过模型方程式构建存量流量图。系统存量流量图能够针对系统内部的要素和信息之间的相关关系，结合定量描述，得到全部时间上系统动态变化的行为状态。

1.2 因果回路图

Vensim软件是美国Ventana公司设计的可视化建模工具，用户能够基于该软件快速建立一个新的动态模型[24]，绘制城市内涝灾害事件因果回路图和存量流量图，建立SD模型。Vensim软件提供针对模型的多种分析方法，主要包括结构分析和数据分析，实现对模型的检验和纠正，采用graph、causes strip、table和table time等数据分析工具对模型进行模拟仿真，模拟变量之间的关系。在因果回路图中，通过不同颜色对事前准备子系统、事中处理子系统和事后处置子系统进行区分，用有向箭头表示因果链，由原因指向结果，每一条因果链都有正负性，分别用“+”与“-”表示。当某一变量增加时其相关某一变量也随之增加，此为变量之间的正相关关系，用正向因果链表示，反之，则用负向因果链表示。城市内涝灾害应急管理系统因果回路图如图1所示。

图1 城市内涝灾害应急管理系统因果回路图

区域GDP是对研究区域经济发展水平的直观表征，区域GDP越高说明该区域经济发展水平越好，社会投入资金越多，对救援物资和医疗机构的储备和建设也会比较丰富，有利于开展城市内涝灾害事件的应急模拟演练。城市化建设使得城市硬化地面增加，一旦出现短时强降雨，极易形成城市局部地区积水。降雨强度越大，积水程度越严重，受灾面积越大，造成中心城积水断路情况越多。应急响应启动的应急预案等级越高，救援人数越多，救援响应时间越短，事中处理效果就越佳。受灾面积会受到最大积水深度、单次降水历时和最大降水强度因素的影响，受灾面积越大，经济损失和人员伤亡越多，这些变量都影响事后处置效果。

1.3 存量流量图

存量流量是SD的核心概念，存量是累积量，表征系统的状态；流量是速率量，表征存量变化的速率，存量的变化由流量引起。采用Vensim软件建立城市内涝灾害应急管理系统存量流量图，如图2所示。

图2 城市内涝灾害应急管理系统存量流量图

1.4 模型方程式建立

SD模型中管理因素、技术因素、社会因素和自然因素属于状态变量，其余变量作为城市内涝灾害事件应急管理总系统中的辅助变量和常量。管理因素增量、技术因素增量、社会因素增量和自然因素增量分别表示管理因素、技术因素、社会因素和自然因素的速率变量，是描述管理、技术、社会和自然变量与辅助变量相互关系的函数方程式[25]。

城市内涝灾害应急管理系统与事故安全系统结构和内涵相近，因此基于事故安全系统，得到城市灾害内涝应急管理系统应急管理效果的计算公式[26]：

(1)

其中

Li=LTi+RiTS

式中：MS为城市内涝应急管理系统应急管理效果；L1为管理因素；L2为技术因素；L3为社会因素；L4为自然因素；Wi为各因素所对应的权重，W1+W2+W3+W4=1；LiT为T时刻各因素的变量水平；Ri为各因素对应增量；TS为时间步长。

管理因素包括应急模拟演练、救援物资储备量、救援响应、救援人员人数、启动应急预案等级、部门间有效的合作、抢险物资补充、灾后重建和民众补偿9个子变量。技术因素包括监测数据、预测预警、技术资金投入和应急决策方案4个子变量。社会因素包括宣传教育、城市硬化地面、区域经济发展水平、基础设施建设水平、城市绿化覆盖率和医疗机构个数6个子变量。自然因素包括降水的随机性、期间平均降水量、最大降水强度、单次降水历时、最大积水深度、受灾面积、中心城积水断路数量、经济损失和人员伤亡9个子变量。

2 实例仿真分析

选取2020年西安市发生的一场典型内涝灾害事件为研究对象，采用构建的SD模型进行仿真分析。2020年7月10日14时56分西安市气象台发布暴雨橙色预警，强降雨突袭主城区，造成主城区内20多处市政道路和低洼地段严重积水，部分下穿通道积水达到0.5 m以上。城市气象、市政和应急等多部门快速联动，开展应急管理。

2.1 模型参数赋值

根据城市内涝事件特点、因果关系与系统模型结构，将模型仿真时间起始点设为降雨发生之际，时间范围设置为0～1.5 d，时间步长设置为0.1 d。通过分析确定管理因素、技术因素、社会因素和自然因素各子变量的初始值。首先利用层次分析法确定客观权重，然后利用熵权法对其进行修正[25]，得到系统模型子变量的权重值，结果见表1。

表1 子变量权重

基于多元线性回归模型，通过所得数据确定辅助变量之间的相对关系，得到28个子变量的相对系数，从而根据子变量因果关系确定各子变量间的模型方程式。将城市内涝灾害应急管理SD模型的变量分为原因变量和结果变量，将原因变量设为x，结果变量设为Y，相对系数设为ζ，根据因果回路图，设有n个原因变量构成结果变量，得到原因变量x与结果变量Y的关系：

(2)

式中：ζ0为常量；e为随机误差。

2.2 模拟仿真分析

城市内涝灾害应急管理SD模型内部结构方程的指标参数确定后，采用Vensim软件建立存量流量图，输入各变量函数方程式，进行模拟。得到技术因素、社会因素、管理因素和自然因素4个影响因素在0～1.5 d时间范围内变化趋势模拟仿真结果，如图3所示。

由图3可见，技术因素、自然因素和管理因素随着时间增长，投入和管控在不断增加；社会因素随着时间增长，投入和管控在不断降低。技术因素和管理因素的投入和管控的增长程度较大，其次是自然因素，最后是社会因素。说明在城市内涝灾害事件发生前后，可以通过迅速提高技术因素中的预测预警能力和防汛人员应急决策方案的有效性、提升管理因素中的防汛人员救援响应的速度等方式来增强城市内涝灾害应急管理效果。自然因素中降水的随机性、期间平均降水量、最大降水强度等变量具有不确定性，难以管控，因此自然因素在短时间内投入和管控值增长程度较小。社会因素中由于市民缺少防汛知识，防灾避险自救知识严重不足，在灾害发生时引起社会恐慌，导致社会因素的投入在短时间内呈下降趋势。

图3 4个因素模拟仿真结果

图4为城市内涝灾害事件应急管理效果模拟仿真结果，可见，对于当前城市暴雨内涝灾害事件，随着时间增长，不断增加对技术因素、社会因素、管理因素和自然因素的投入和管控，应急管理效果也逐渐得到改善。

图4 模拟仿真结果

2.3 敏感性分析

在对SD模型进行模拟仿真的基础上，按比例对技术因素、自然因素、社会因素和管理因素进行调整，以便对城市内涝灾害应急管理模型做进一步分析。本文将4个影响因素的投入分别减少20%水平，对比5种情况下应急管理效果的差异，结果如图5所示。由图5可见，对比应急管理初始效果，管理因素投入减少20%而其他因素不变时，应急管理效果降低1.537 2；技术因素投入减少20%而其他因素不变时，应急管理效果降低0.592 0；社会因素投入减少20%而其他因素不变时，应急管理效果提高0.004 5，这是由于社会因素的投入是日积月累的，在城市内涝事件发生至结束的短短2 d内社会因素对应急管理效果的影响相对较小；自然因素投入减少20%而其他因素不变时，应急管理效果降低1.427 7。

表2为子变量敏感性分析模拟仿真结果。结合图5和表2可知，管理因素敏感度最高，表明在城市内涝灾害应急管理过程中，管理因素子变量对应急管理效果的影响较为强烈。管理因素中救援响应、救援人员人数和部门间有效的合作等子变量在应急管理时直接影响城市内涝灾害应急管理总水平，并且应急演练和抢险物资补充等子变量也对应急管理效果产生一定间接影响。技术因素中应急决策方案和预测预警是关键，监测数据和技术资金投入对应急管理效果也有着一定影响。社会因素中城市硬化地面过多、宣传教育不到位以及区域经济发展水平均是发生城市内涝灾害事件的诱因。自然因素中最大积水深度、最大降水强度、期间平均降水量以及受灾面积等子变量是发生城市内涝灾害事件严重程度的直接体现，因此，防汛部门要注重城市排水管网的建设工作。

图5 敏感性分析变化趋势

表2 子变量敏感性分析模拟仿真结果

3 结 论

a.根据不同子系统以及系统的不同变量间相互作用关系，建立基于SD的城市内涝灾害应急管理模型进行模拟仿真。结果表明，随着时间增长，不断增加对技术因素、社会因素、管理因素和自然因素的投入和管控，城市内涝灾害事件的应急管理效果也逐渐改善。

b.通过敏感分析得到管理因素中救援人员人数和部门间有效的合作等子变量敏感性较高；技术因素中应急决策方案、预测预警等子变量敏感性较高；自然因素中期间平均降水量、最大降水强度等敏感性较高的子变量是城市内涝灾害事件直接诱因，因此建立完善的城市排水管网体系十分重要。通过事前加强预测预警准确性、事中加快应急救援时间和实施有效可行的应急决策方案对城市内涝灾害事件应急管理和快速应对有较为显著的影响。