城市低空无人机空中碰撞风险计算方法研究

励瑾，钟罡，张晓玮，张洪海

（南京航空航天大学民航学院,江苏 南京 211106）

引言

随着低空空域改革的深入推进，无人机离开隔离空域，进入低空融合空域并执行多样化任务已成为当前发展趋势。目前在我国，随着经济的转型升级和高质量发展理念的不断贯彻，低空成为了新一代交通运输系统的主要发展对象。近年来，由于无人机在城市低空场景中的广泛应用，可能发生空中碰撞、自身失效、操作失误等导致坠落的情况从而产生一定风险，其中因空中碰撞导致的坠落占了绝大部分，因此，实现快速评估无人机的空中碰撞风险实属必要。

在计算方法层面，主要集中在基于概率的碰撞预测方法研究。例如，Paielli等［1-2］建立了基于线性变换的冲突概率估计的解析计算模型。他们提出了扩展冲突区的概念，将圆柱形整合区域转换为扩展的矩形区域，然后将三重积分解耦为单变量高斯概率密度函数的三个单积分。但该模型是假设飞机在相遇过程中的速度大小和方向不变。针对速度可能发生变化的情况，Paielli & Erzberger模型将是不准确的。为了避免这个问题，Prandini等［3］将飞行轨迹划分为一系列航路点，若在每个航路点构成的航路段中的速度和误差发生变化，碰撞概率就会发生瞬时变化。因此，在有限的时间范围内的碰撞概率可以定义为在路径点的瞬时碰撞概率的最大值。Hwang等［4］采用了Prandini提出的碰撞概率定义，并用修正的冲突区对Paielli & Erzberger的二维模型进行了改进，再经过线性变换，将椭圆冲突区域用两个矩形集的差值逼近。因此，高斯概率密度函数的二维积分也可以解耦为两个一维积分。

在保护区形状方面，对于传统的有人驾驶飞机，经典的Reich模型根据航空器在运行过程中受外界影响因素干扰后会产生位置误差，从纵向、侧向和垂直方向别以两倍飞机的长度、翼展与高度虚拟出一个长方体区域作为碰撞模板。当另一架飞机进入该区域时即为发生碰撞。Heinz等［5］通过将圆形冲突区扩展为圆柱形冲突区，将二维模型［2］推广到非水平飞行。除了上面讨论的几何方法外，Liu等［6］提出一种基于累积分布函数（CDF）近似的代数方法来计算冲突概率。该方法将飞机的冲突区域设置为椭球区域，然后将高斯随机变量的三重积分转化为高斯随机变量的二重积分。Zou等［7］针对碰撞风险中的半空碰撞概率问题，建立了长方体、椭球面和圆柱体三种类型的无人机碰撞区，进一步针对不同类型碰撞区域提出了无人机碰撞概率估计的快速计算方法。该方法可用于实时冲突或碰撞检测、碰撞风险评估和定义动态安全间隔。在航天领域，计算航天器与空间物体之间的碰撞概率时，张明选［8］建立以两者的安全距离为半径的球体保护区，当航天器与空间物体间的相对距离小于半径时，就说明航天器与空间物体之间发生了碰撞。

综上所述，前人的研究大多聚焦于传统的高空民航飞机或是无人机的碰撞概率研究，并未融入城市低空场景。因此，本文提供了一种基于改进Reich模型的无人机之间的碰撞风险计算方法并且结合城市低空环境探究鸟类对无人机的碰撞风险，根据不同航路构型展开分析。本文通过数值仿真的方式对碰撞风险结果进行分析，能有效管控无人机碰撞风险。

1 基于改进Reich模型的无人机之间碰撞风险模型

1.1 Reich模型及其改进

Reich模型作为最经典最成熟的碰撞模型现已应用广泛。其针对北大西洋平行航路下的碰撞风险展开研究，通过建立碰撞盒和临近层构建模型以有效评估风险。航空器在空中飞行的过程中，根据两架航空器的接近程度可划分为空中碰撞和危险接近两个等级。当两架航空器之间的距离小于规定的间隔标准就叫做危险接近；当两架航空器之间的距离小于两机身长度和的一半时就叫做碰撞。Reich模型的临近层和碰撞模板如图1所示，其中碰撞模板又叫碰撞盒。临近层是将飞机A作为中心的一个箱体，其长2Sx、宽2Sy、高2Sz分别为2倍的纵向、侧向和垂直方向上的间隔标准。当飞机B进入临近层区域就视为危险接近。碰撞模板是以飞机A为中心的一个长方体盒子，其长、宽、高分别为2倍的飞机的长度2λx、翼展2λy与高度2λz。当飞机B进入碰撞模板就视为发生碰撞。当飞机B与飞机A产生碰撞时，飞机B的重心正好落在飞机A碰撞模板的边缘上，故可将入侵飞机B视为一个质点，则碰撞过程可视作是质点B入侵飞机A的模板。

原始的Reich模型碰撞盒为长方体，因其棱角众多在计算碰撞概率时容易出现计算结果的不稳定。因此前人对碰撞盒不断加以改进，主要有圆柱形、椭球形和球形。其中，圆柱体碰撞模板在研究相邻高度层飞行的两架飞机的因颠簸等原因发生俯仰时垂直距离和相撞判据难以确定，因此圆柱体碰撞模板不适合本文的研究。本文对原始碰撞模板加以改进，根据无人机的物理尺寸建立碰撞模板。以大疆M600 PRO六旋翼无人机为例，每条旋翼等长，纵横比为1∶1，所以采用圆球体作为碰撞模板较为适合，相比之下，椭球体碰撞盒长轴和短轴长短不一，不符合六旋翼无人机的碰撞模板要求。圆球体碰撞模板如图2所示，表示以无人机A为中心，以R为半径的一个圆球体。当无人机B正好在无人机A圆球体的边缘上时，则认为两架无人机发生碰撞。

计算方法如下：

本文中提及的碰撞风险CR指的是单位时间内的碰撞次数（次/小时），即在特点航路场景下单位时间内无人机B进入飞机A模板的次数。由于无人机A和B在纵向、侧向及垂直方向的位置相互独立，并且两机的位置相互独立，则无人机B在单位小时内沿纵向、侧向及垂直方向进入无人机A临近层所导致的碰撞次数分别为Nx Py Pz，Ny Px Pz，Nz Px Py。因此，碰撞风险CR为：

式中Nx为单位时间内两机纵向距离小于碰撞盒半径R的无人机数量，即两机纵向发生重叠的频率；Px为两机纵向距离小于R的概率，即两机纵向发生重叠的概率；tx为飞机B纵向穿过A的碰撞模板的平均时间；Vx为两机在纵向上的相对速度，同向相减，反向相加。同理可得到侧向和垂直方向的定义Ny，Nz，Py，Pz，ty，tz，Vy，Vz。又因为：

故

碰撞风险CR中的概率和频率为在一定间隔标准要求下的碰撞概率和频率。但由于Reich模型评估的是平行航路的碰撞风险，并没有涉及具体运行中的两架航空器之间的碰撞风险。本文依照Reich的思想，在借鉴间隔标准的基础上引入距离函数以实时标定无人机之间的运行间隔从而计算碰撞风险。因此，式（1）～（4），CR表达式可以写成：

式中Sx′=Sx+|ΔLx(t)|；同理，Sy′=Sy+|ΔLy(t)|；Sz′=Sz+|ΔLz(t)|。

为了简化无人机碰撞风险研究，本文主要提出以下几点假设：

（1）假设无人机为刚体，忽略无人机飞行时风、雨、雷暴等恶劣天气的影响；

（2）假设模型针对2架无人机的碰撞风险进行研究，不考虑3架飞机及以上的情形；

（3）假设无人机飞行过程中飞行速度保持不变；

（4）假设无人机A和B的相对位置彼此独立，且A和B自身在纵向、侧向及垂直方向上的位置相互独立；

（5）假设无人机在飞行中无自主避障等行为，且不考虑姿态角变化。

1.2 平行航路碰撞风险

计算无人机对的碰撞风险CR需要的关键参数有侧向碰撞概率Py(Sy′)、纵向碰撞概率Px(Sx′)、垂直碰撞概率Pz(Sz′)、碰撞盒半径R以及三个方向的相对速度Vx，Vy，Vz。下面对三个方向的碰撞概率逐一展开计算。

1.2.1 侧向碰撞概率

平行航路中侧向间隔标准Sy保持不变，假设无人机在飞行过程中的侧向位置主要由导航误差决定，并且误差服从混合双参数指数分布［9］：

式中fy(y1)表示基于侧向间隔导航误差的概率密度函数；δ为出现严重误差的比例(y1)和(y1)分别表示出现一般导航误差和严重导航误差的概率密度函数，均服从指数分布：

式中a1和a2分别为一般导航误差和严重导航误差的概率密度函数参数。因此，在平行航路两机发生侧向碰撞的概率为：

1.2.2 纵向碰撞概率

纵向碰撞概率是指当两架无人机经过平行航路时，两机间的纵向间隔小于间隔标准的概率。因Nx表示单位时间内两机纵向距离小于碰撞盒半径R的无人机数量，即两机纵向发生重叠的频率，易得平行航路上两无人机之间运行的纵向碰撞概率为：

1.2.3 垂直碰撞概率

垂直碰撞概率是指两机垂直距离小于碰撞盒半径R时两机发生碰撞的概率。无人机在空中飞行时影响其垂直方向位置的因素主要有气象状况、机载测高设备的误差以及人为操纵的误差［6］。

假设无人机A和无人机B的飞行高度位置误差服从正态分布，两架无人机之间的实际高度差为：

式中HA，HB分别表示两架无人机的实际高度；DA，DB分别表示人为指定给两架无人机的飞行高度；XA，XB分别是表示机载测高设备、气象因素等导致的位置高度误差。

由于两架无人机的位置误差服从正态分布，那么它们的飞行高度差的位置误差也服从正态分布，即：

两架无人机的位置高度误差服从均值为Sz的正态分布的概率密度函数为：

因无人机在三个方向上的位置和相对位置相互独立，平行航路上垂直碰撞概率为：

最终的碰撞风险可由式（6）计算。

1.3 交叉航路碰撞风险

与平行航路不同，交叉航路因其存在交叉角从而对碰撞风险产生影响。无论是无人机或是飞鸟途径交叉口时都会产生一定的碰撞风险。以往航空器在通过交叉航路时存在一定的垂直间隔，一定程度上浪费了空域资源。本文从提升空域资源利用率、提高航路安全性的角度出发，合理有效评估不同垂直间隔要求下的交叉航路的碰撞风险，以尽可能缩小交叉航路的垂直间隔，从而提高空域资源利用率。交叉航路的示意图如3所示。

图中航路1和航路2为平行航路，航路3与航路1，2的交叉角为θ。以无人机A和无人机B为例，无人机B在航路3上运行，无人机A在航路1上运行，某一时刻两机在航路3上的纵向间隔为Sx，侧向间隔为Sy。

1.3.1 侧向碰撞概率

平行航路下侧向间隔标准Sy固定不变，但是相比于平行航路，交叉航路的侧向间隔标准Sy随着无人机的飞行轨迹持续改变，记为Sy′。无人机间的侧向碰撞概率Py(Sy′)也随之发生改变。由图3可知，交叉航路的侧向间隔标准Sy的变化范围为[0，Sxsinθ]。由于两无人机位置相互独立，基于交叉角β和侧向位置误差的无人机对的侧向碰撞概率为：

1.3.2 纵向碰撞概率

纵向上的碰撞概率可根据式（11）及交叉角β改进成：

1.3.3 垂向碰撞概率

依照平行航路的垂直碰撞概率假设，两机位置误差服从正态分布。垂直碰撞概率即为两机垂直高度差小于碰撞盒半径R时的概率：

两架无人机的位置高度误差服从均值为Sz的正态分布的概率密度函数为：

因无人机在三个方向上的位置和相对位置相互独立，交叉航路上垂直碰撞概率主要受垂直间隔和位置误差的影响：

特别地，为提高交叉航路的资源利用率，假设分配给无人机A和无人机B的飞行高度之间的高度差为0。因交叉航路的交叉角主要影响纵向和侧向的碰撞概率，垂直方向上不受影响。即当Sz=0时，垂直碰撞概率Pz′(0)表示为：

其中，两无人机的高度差服从垂直间隔标准均值为0的正态分布。

综上，交叉航路的无人机对的碰撞风险为：

2 基于位置误差的无人机与飞鸟碰撞风险模型

本文面向城市低空环境的无人机碰撞风险研究，然城市低空环境多变，楼宇密集，电线纷乱，鸟类众多，相较于高空环境具有更高的碰撞风险，极大地增加了无人机运行的不安全性。因无人机运行遵从固定航路和运行规则，楼宇建筑位置固定，所以极少与建筑物发生碰撞，但鸟类飞行具有随机性，无法预测其准确位置，只能根据以往经验数据汇总，给碰撞概率估计带来极大的不确定性。本文探讨城市环境中飞鸟对无人机碰撞概率的影响，基于位置误差概率模型，分别计算纵向、侧向、垂向三个方向上的碰撞概率，从而预测无人机与飞鸟的碰撞风险。

2.1 平行碰撞情形

因鸟类的飞行具有一定的轨迹特征，根据观测数据可得其飞行位置分布大致服从正态分布。利用正态分布得到随机数具有簇拥性，能将结果很好地控制在一个范围内，便于数据处理和分析。在研究飞鸟和无人机的碰撞风险上，将飞鸟看作质点，当飞鸟进入无人机所在的碰撞盒时即为发生碰撞。假设两者的纵向、侧向和垂向的位置误差均服从正态分布［10］。

虽然鸟类的飞行轨迹没有明确的航路概念，但显然存在其与无人机的飞行轨迹呈平行状态的情形，定义该情形为平行碰撞。首先，研究两者之间的纵向碰撞概率。因纵向位置误差服从正态分布可得：

无人机或飞鸟在t时刻纵向误差为εix(t)～N(μix，σ2ix)，i=1，2。i=1表示无人机飞机，i=2表示飞鸟，x表示纵向。εix(t)为无人机或飞鸟在t时刻的纵向位置误差；μix为无人机或飞鸟的纵向位置误差的平均距离；σ2ix为无人机或飞鸟的纵向位置误差的方差。在t时刻，无人机或飞鸟距离某一参考点的纵向实际距离为：Xi(t)=dix(t)+εix(t)。其中，dix(t)为无人机或飞鸟与某一参考点的标称距离。令两者的标称纵向距离Lx(t)=d1x-d2x，那么在t时刻，无人机与飞鸟的实际纵向距离为：X1(t)-X2(t)=Lx(t)+(ε1x(t)-ε2x(t))。由于两者的位置误差服从正态分布，因此它们位置误差之差也服从正态分布：ε1x(t)-ε2x(t)～N(μ1x-μ2x，σ21x+σ22x)，则无人机与飞鸟的实际纵向距离又可以写成：

对上述概率密度函数积分可得到无人机与飞鸟t时刻的纵向碰撞概率为：

同理可得，在t时刻无人机与飞鸟的侧向碰撞概 率为：

同理可得，在t时刻无人机与飞鸟的垂直碰撞概 率为：

综合三个方向上的碰撞概率，在t时刻无人机与飞鸟的碰撞风险为：

2.2 交叉碰撞情形

当无人机与飞鸟的飞行轨迹呈现交叉状态时，定义为交叉碰撞情形。但是由于飞行轨迹交叉的特殊性，碰撞风险主要由是无人机在该轨迹上由于定位误差、人为操纵等因素导致其偏离预设航线轨迹，或是因鸟类飞行的位置和速度的随机性带来的不确定因素大，最终可能使得无人机和飞鸟之间的间隔小于间隔标准，从而发生碰撞。依照2.1节所述方法，交叉轨迹飞行时无人机与飞鸟t时刻的纵向碰撞概率为：

同理可得，飞行轨迹交叉情形下无人机与飞鸟 在t时刻的侧向碰撞概率为：

在交叉点时，假设同一高度层上的无人机和飞鸟垂直方向碰撞风险为1，在不同高度层上的无人机和飞鸟垂直方向碰撞风险为0。因此交叉轨迹飞行时的无人机和飞鸟的碰撞风险为：

3 算例验证

3.1 参数设置

目前，无人机运输主要用于分支干线领域，不面向终端消费者，相当于城乡配送点之间运货的“货车”而非替代快递员直接送货上门。部分企业已成功研发无人机飞控技术，可以采用固定航线的方式，通过配送站-配送员进行配送，在安全性和落地难度方面做到了一定突破。以顺丰为例，目前市面上运行的无人机主要是Ark方舟无人机和H4四旋翼无人机2种，如图4所示，具体参数如表1所示。

表1 无人机及模型相关参数［7，10］

在分析无人机与鸟类的碰撞风险时，搜集了城市低空常见鸟类的种类以及飞行速度，如表2中所示。

表2 城市低空鸟类飞行速度及模型相关参数［10］

3.2 实验结果

下面逐一对通过不同航路构型展开碰撞风险分析。

3.2.1 无人机之间碰撞风险计算结果

（1）单一航路

单一航路分为追逐场景和相遇场景。其中追逐场景假设两架无人机在同一航路上同向飞行，航向不变，无人机A是Ark方舟，无人机B是H4四旋翼。无人机A以匀速15 m/s的速度飞行，无人机B以匀速11.84 m/s的速度飞行，如图5（a）所示。而相遇场景则假设两架无人机在同一航路上相向匀速飞行，航向不变，如图5（b）所示。由于此场景不存在侧向高度差和垂直高度差，只存在纵向间隔标准Sx；因此Py(Sy′)，Pz(Sz′)均为1；相对速度和纵向间隔分别Vx=|V1-V2|，S′x=Sx+(V1-V2)t和Vx=V1+V2，S′x=Sx+|500-(V1+V2)t|。那 么 根 据 公 式（5）可画出单一航路追逐场景下的无人机对之间的碰撞风险随时间变化曲线如图6所示。

（2）平行航路

平行航路场景同样也分为追逐场景和相遇场景。追逐场景假设两架无人机在不同高度上同向飞行，航向不变，两架无人机之间的存在垂直距离，均从起始点出发飞向终点。其中，无人机A的飞行速度为15 m/s，无人机B的飞行速度为11.84 m/s，垂直间隔3 m，侧向间隔为6 m，如图7（a）所示。而相遇场景假设两架无人机在不同高度上相向飞行，航向不变，无人机A从起始点出发飞向终点；无人机B从终点（500，0）出发飞向起始点，其余条件不变，如图7（b）所示。此情形需 要计算Px(Sx)，Py(Sy)和Pz(Sz)，其中，追逐场景和相遇场景的纵向间隔变化分 别 为S′x=Sx+(V1-V2)t和S′x=Sx+|500-(V1+V2)t|。通过式（5）可计算得出无人机对的碰撞风险曲线图如图8所示。

（3）交叉航路

该场景假设无人机A沿水平方向飞行，无人机B沿与水平方向成θ夹角的航路飞行，两架无人机均从起始点飞向终点，航向不变，无人机A的飞行速度为15 m/s，无人机B的飞行速度为11.84 m/s，θ为60°。为提升空域容量需求，尽可能减少垂直间隔，令垂直间隔为0。由于交叉航路的特殊性，同时产生纵向和侧向间隔。按照设置的数据进行公式化简，可 得 到：S′x=42+|125-9.08t|，S′y=14+该场景下无人机对的碰撞风险曲线如图9所示。

3.2.2 无人机与飞鸟之间碰撞风险计算结果

（1）单一轨迹

单一轨迹飞行场景分为同向飞行场景和相向飞行场景。同向飞行场景中，无人机与飞鸟的纵向距离变化为：Lx(t)=L0+|V1-V2|t，其中，L0为初始位置相对距离，无人机和飞鸟均从原点出发，鸟类飞行速度取平均。而在相向飞行场景中，Lx(t)=L0-(V1+V2)t，无人机从起始点出发飞向终点，鸟从终点（500，0）出发飞向起始点。根据表2参数和公式（27）可计算画出该场景下碰撞风险随时间变化，如图10所示。

（2）平行轨迹

平行轨迹飞行场景也分为同向和相向飞行。在同向飞行场景中计算无人机和飞鸟的碰撞风险时，Lx(t)=L0+|V1-V2|t，Ly(t)=6，Lz(t)=3，L0为初始位置相对距离，无人机和飞鸟均从原点出发；鸟类飞行速度取平均；而在相向飞行场景中无人机和飞鸟的纵向距离变化为：Lx(t)=L0-(V1+V2)t，无人机从起始点出发飞向终点，鸟从终点（500，0）出发飞向起始点，其余条件不变。根据表2参数和公式（27）可计算画出上述两场景下与飞鸟的碰撞风险随时间变化图，如图11所示。

（3）交叉轨迹

在研究无人机和飞鸟在交叉轨迹下的碰撞风险时，不同种类的飞鸟速度会影响Lx(t)和Ly(t)，导致最后的计算结果不同，应分类讨论。

在该场景中计算无人机和飞鸟的碰撞风险时，选取无人机机型为Ark方舟，速度为V1，选取三种飞行速度与无人机相比较为典型的鸟类，速度为V2，飞行轨迹总长为100 m，为提升空域资源利用率假设两者位于同高度层。下面分别展开计算。

①Ark方舟与麻雀碰撞风险

当2V2≤V1，即两者的相对位置关系为：

经式（28）～（30）计算得出的两者之间碰撞风险变化曲线如图12所示。

②Ark方舟与鸽子碰撞风险

当V1≤V2≤2V1， 即两 者 的 相对位置关系为：

经式（28）～（30）计算得出的两者之间碰撞风险变化曲线如图13所示。

③Ark方舟与尖尾雨燕碰撞风险

当2V1≤V2，即两者的相对位置关系为：

经式（28）～（30）计算得出的两者之间碰撞风险变化曲线如图14所示。

3.3 结果分析

安全目标水平（Target Level of Saftey，TLS）是风险评估最终的目标，在民航领域，国际民航组织（ICAO）将安全目标水平定义为可以接受的风险水平。例如对于民航业整体风险水平，将标准制定为10-7（次事故/飞行小时）［11］。然而无人机有其特殊性，英美等国家结合无人机运行的自身性能和特点，提出无人机“等效安全水平”（Equivalent Level of Safety），即ELOS原则）的概念，基于此原则来导出无人机的安全性指标要求，并最终与无人机的适航性紧密结合起来［12-13］。ELOS是指无人机安全性目标应至少不低于有人机的安全性水平，以实现未来无人机能够进入有人机空域混合运行，而不会增大空域内其它飞行器或地面人员及财产的安全风险。本文将无人机的安全目标水平定为和运输飞机相同的数量级——10-7次事故/飞行小时。根据无人机的碰撞对象不同可分为无人机之间的碰撞和无人机与飞鸟之间的碰撞。

3.3.1 无人机之间的碰撞风险结果分析

单一航路下因只存在纵向距离变化，默认侧向和垂向间隔为0，侧向和垂向的碰撞风险均为1，只需计算纵向碰撞风险，因而总体碰撞风险稍稍偏大。相遇场景与追逐场景相比，因相对速度快，导致碰撞风险高。

平行航路场景设置下总体平均风险水平维持着在10-6数量级左右，总体风险可接受。同样地，相遇场景与追逐场景相比，因相对速度快，导致碰撞风险偏高，在相遇时刻碰撞风险达到最高——10-3次/小时，随后又逐渐减小。

交叉航路场景设置下，因纵向距离和侧向距离实时改变，当纵向和侧向距离为0时，两无人机交会，此时产生的碰撞风险最大。当交叉角为60°时，从图10中看出，最大的碰撞风险值在10-4次/小时左右。从提升空域资源利用率角度出发，虽然总体风险值高于安全目标水平，但总体风险值可控，未来可实现无人机在一定垂直间隔下的交叉航路上安全运行。

3.3.2 无人机与飞鸟之间的碰撞风险结果分析

如图11所示，当无人机与飞鸟不存在侧向和垂向间隔且同向飞行的情况下，因飞鸟的平均速度快于无人机，因此在4 s之前碰撞风险均高于安全目标水平，当飞鸟逐渐飞离无人机后，碰撞风险呈指数级减小。而在相向飞行情况下，大致在15 s左右相遇，碰撞风险在相遇前逐渐增加到最大，相遇时达到顶峰，而后又减小至极小，图像呈倒U形。虽然相遇时的碰撞风险超过了安全目标水平，但持续时间不超过1 s，总体风险可控。

如图12所示，在飞鸟与无人机呈平行同向飞行状态时，在飞鸟超过无人机一定距离，约在4.4 s后碰撞风险呈指数级下降。在相向飞行场景中也同单一轨迹飞行情形，碰撞风险曲线呈倒U形。因同向飞行场景速度差小，所以总体碰撞风险是同向飞行大于相向飞行。因平行飞行场景存在一定间隔，因此总体碰撞风险小于两者在相同轨迹飞行的场景。

在两者交叉飞行轨迹中，因不同种类的飞鸟速度会影响两者的纵向距离和侧向距离，因此展开分类讨论。在对比麻雀、鸽子和尖尾雨燕这三种飞行速度与无人机相比具有代表性的鸟类与Ark方舟的碰撞风险图（图13～15）后，可看出，麻雀因飞行速度慢，碰撞风险最大约为10-20次/小时，明显小于安全目标水平；鸽子因纵向距离随时间变化的函数形式是分段函数，因此曲线呈现一定程度的波动，但最大碰撞风险也未超过安全目标水平；尖尾雨燕因速度与无人机相差过大，两者飞行距离相差过大，因而两者的碰撞风险极小，最大也只有10-50次/小时。表明即使在垂直间隔为0的情况下，交叉轨迹飞行状态下两者的碰撞风险仍在可控范围内；

4 结论

本文提供了城市低空无人机之间碰撞风险评估方法和无人机与飞鸟的碰撞风险评估方法，分别探讨不同航路构型下的碰撞风险，主要得出以下结论：

（1）对于无人机之间的碰撞风险而言：无论是单一航路还是平行航路，相遇场景的碰撞风险均大于追逐场景；总体平均碰撞风险是单一航路＞平行航路＞交叉航路。

（2）对于无人机与飞鸟的碰撞风险而言：无论是同一轨迹还是平行轨迹，虽然相向飞行场景的最大碰撞风险值高于同向飞行场景，但同向飞行场景的总体碰撞风险仍高于相向飞行场景。这是因为同向飞行场景的相对速度小，两者间隔距离变化小，导致风险值变化不明显；而相向飞行场景相对速度大，两者间隔距离变化大，导致风险值变化显著。同理，在分析交叉轨迹飞行时的三种速度不同的鸟类对碰撞风险的影响时，与无人机速度相差最小的麻雀，其总体碰撞风险值最高，其次是鸽子，最后的尖尾雨燕。总体而言，两者的碰撞风险在同一飞行轨迹场景下最大，在交叉轨迹和平行轨迹场景下较小。

（3）在今后无人机实际运行中，应避免单一航路、避免相遇场景，控制一定的安全间隔和飞行速度，同时做好城市低空的驱鸟工作，从而规避较高的碰撞风险。