Logistic改进四参数模型的建立及应用

王俊瑜

（聊城大学建筑工程学院，山东 聊城 252000）

0 引言

目前，以地基沉降监测数据为出发点拟合沉降预测模型的预测方法十分普遍。但仍具有预测模型针对性过强，不具有普适性的缺陷。为了改善这一缺陷并进一步优化模型精度，组合模型便应运而生。

一种是通过加权系数建立组合模型，曹文贵等[1]考虑实测值和预测值时间间隔的长短、数据新旧程度的有界性以及数据误差等因素对预测精度的影响情况建立组合预测新方法，并验证了该方法的合理性和优越性。高艳萍等[2]通过建立Logistic改进四参数模型减小系统误差增大预测精度，而且模型简单无需计算加权系数，使得计算过程进一步简化。另一种是利用动态模型对已有预测值进行优化的优化模型。朱海琴等[3]分别利用BP神经网络和遗传算法与有限元模型结合进行沉降预测，既为预测工作提供大量样本，又确保了预测精度。陈昌富等[4]在有限元模型的基础上利用支持向量机对沉降数据进行分析，建立沉降代理模型，模型预测误差小，回归结果可靠。吴瑞海等[5]为改善粒子群优化易陷入局部极小的缺陷结合模拟退火法，并利用小波算法对数据进行降噪处理，使模型具有更好的搜索能力。

为了使模型具有一定的普适性，建立Logistic改进四参数模型。同时用MATLAB进行拟合，利用列文伯格-马夸尔特法对拟合过程进行优化，在结合Logistic模型和Gompertz模型优势的基础上使精度进一步提升，并且与文献[12]最优组合模型相比精度更高。

1 Logistic模型和Gompertz模型基本原理

1.1 Logistic模型

Logistic模型由Verhulst建立的[6]，表达式：

环境似水，企业如鱼。一个地方营商环境好不好，感受最深的就是企业。民营经济是环境经济，环境决定着民营经济发展的层次和水平。

式中，St为t时刻的沉降量，mm；t为沉降时间，d；m、l、c为待求参数。

1.2 Gompertz模型

Logistic改进四参数模型：

Gompertz模型当沉降时间t趋于无穷时，t时刻对应的沉降量St为最终沉降量且St=l。进行无量纲化处理，即将该公式除以最终沉降量，仅取Gompertz模型的规律。Logistic模型与Gompertz模型相同，当沉降时间t趋于无穷时，t时刻对应的沉降量St为最终沉降量。故将Gompertz模型无量纲化后的沉降规律与Logistic模型的最终沉降量相乘，表达式：

式中，St为t时刻的沉降量，mm；t为沉降时间，d；l、a、b为待求参数。

1.3 模型对比

将式（1）Logistic模型中l视为自然资源和地质环境条件下的最大地基沉降量，把地基沉降速率除以该时刻地基沉降量称为地基沉降净增长率，在马尔萨斯模型中净增长率等于常数。在马尔萨斯之后，威赫尔斯特认为地基沉降净增长率随着地基沉降的增加而减少，且当地基沉降量趋于最大地基沉降量时，净增长率趋于零。但Logistic模型加速度等于零时拐点只能在K/2处，此时最大增长速度为μLK/4[7]，这一限制使得Logistic模型灵活性较差。

之前我们已经学习了C和G五指音阶。这两组音阶都使用全音和半音的关系构成：全音—全音—半音—全音。这就是本单元的重点内容—音阶“秘密公式”，在学习这个音阶“秘密公式”之前，教师可引导学生分析已经学过的C和G五指音阶中音与音之间的关系，从而让学生自主总结出这套“秘密公式”，它可应用于任何一个大调的五指音阶。虽然本单元的授课内容是针对D五指音阶展开的，但建议老师可以鼓励学生将音阶“秘密公式”作适当的扩展，延伸到所有白键位置，能力较强的学生也可扩展到五个黑键位置。具体可以分以下两个步骤进行教学：

Gompertz模型比其他模型更加灵活，尤其是在地基沉降不同的阶段中，Gompertz模型能表现出一定的饱和状态，在整个拟合过程中变化速度不固定，对应地基沉降机理模型的变化也具有发生、发展、增长变缓到趋于平缓的特点[8-10]。

2 Logistic改进四参数模型

2.1 Logistic改进四参数模型的构建

由于Logistic模型灵活性差，特利用Gompertz模型状态更加饱和、灵活的特性对Logistic模型进行改进建立Logistic改进四参数模型，改进工作考虑将Gompertz模型的规律融入Logistic模型中。

表10“方差方程的Levene检验”列方差齐次性检验结果：F值为0.4781，显著性概率为0.5050，大于0.05，因此两组方差不显著。

针对ELV充电站设施选址评价问题，提出了一种基于组合赋权法的充电站选址评价模型。在充分考虑经济、社会等4个因素的基础上，从中选取了建设与运维成本、交通便利度等8项指标构建了评价指标体系。通过算例实证发现，科学合理的ELV充电站选址评价研究可以降低企业的建设成本，有效满足客户配送服务需求和城市规划布局要求。算例结果验证了所提出方法的有效性，为物流企业更好地进行ELV充电站选址评价提供了决策支撑。

式中，St为t时刻的沉降量，mm；t为沉降时间，d；l为最终沉降量；c、a、b、m为待求参数。

2.2 参数的确定

Gompertz模型：

3 实例分析

3.1 高层建筑实例

碧桂园天誉2#位于临清市曙光路东侧，新兴街南侧共18层。临清曙光路建设项目位于临清市曙光路东侧，新兴街以南。基坑东西长约232m，南北长约113m，开挖深度约5.2m，地基土质较硬。基坑周围无重要建筑，地势较为开阔。沉降监测数据如表1所示，碧桂园天誉2#地基沉降量曲线如图1所示。

图1 碧桂园天誉2#J25地基沉降曲线

表1 碧桂园天誉2#J25地基沉降数据

3.2 Logistic改进四参数模型参数计算

（2）中参数l=4.664，a=2.132，b=0.01651。

孩子们如饥似渴地弹钢琴、学画画，却欣赏不到音乐和绘画的美。“音色，就像没有云朵的晴空一样，无比透明；超凡的瞬间变化和动态响应，纯净无瑕。”这样的钢琴魅力是老师的说教。孩子的体验是“差不多练到‘皮开肉裂’才算修成正果”。为考级，为升学加分，从来没有感受到这是在追求自身的高尚，这是在追求一种更有意义、更有价值的人生。没有了美感，只剩下技巧、分数，那么，孩子成了考试的机器，分数的奴隶。

（1）中参数l=4.548，c=4.576，m=0.0227。

通过MATLAB软件进行非线性拟合，Logistic模型、Gompertz模型和Logistic改进四参数模型参数计算如下：

（3）中参数 a=1.907，b=0.01414，c=474.6，m=0.714，l=4.827。

Logistic模型：

模型参数采用MATLAB求得，在计算过程中采用列文伯格-马夸尔特法（LM法）进行非线性拟合。列文伯格-马夸尔特法是利用梯度求最大（小）值的算法。形象的说，属于“爬山”法的一种，它同时具有梯度法和牛顿法的优点。当λ很小时，步长等于牛顿法步长，当λ很大时，步长约等于梯度下降法的步长。

Gompertz模型是英国Gompertz·B建立的，其公式：

3.3 不同模型的精度对比分析

采用文献[11]中评价标准均方误差MSE、最大关联度ηk和平均绝对误差MAE3种辨识方法，对不同模型的拟合结果进行综合对比分析。根据评价标准，越趋近于1，MSE、MAE越小拟合效果越好。不同模型拟合效果如表2所示。

表2 碧桂园天誉2#J25不同模型拟合效果

如图2所示，Logistic改进四参数模型相比Logistic模型和Gompertz更贴近实测沉降曲线，且预测结果从（0，0）点开始，与实际工程未施工时沉降为0的情况相符。由表2可知，Logistic改进四参数模型MAE值为0.07和MSE值为0.02，最大关联度为0.86；Logistic模型MAE值为0.10和MSE值为0.04，最大关联度为0.84；Gompertz模型MAE值为0.12和MSE值为0.05，最大关联度为0.82。Logistic改进四参数模型MAE和MSE指标最小，最大关联度为最大，有效减小了系统误差，准确提高了预测精度。

从表1 中可以看出：分学科教学，主要是针对不同专业对课程内容进行整合，使其具有鲜明的专业特色，例如：文科、艺术类，侧重于多媒体课件、图形处理和办公软件等教学内容的讲授；理工类专业侧重于数据分析、计算机编程等教学内容的讲授。通过分学科教学，能有效提高学生学习的积极性，教学效果良好。

图2 不同模型地基沉降预测曲线

4 Logistic改进四参数模型与最优组合模型的对比

王俊瑜等[11]以误差平方和最小为准则，均方误差倒数求解加权系数的方法建立最优组合模型，使得模型在结合两种模型优势的基础上更好的提高了预测精度。利用Logistic改进四参数模型拟合文献[11]中昌润祥荷园8#J84沉降曲线，并与文献[11]中的最优组合模型的预测精度进行对比。模型沉降量预测对比数据如表3所示，模型沉降量预测曲线对比如图3所示。

早在二十世纪四五十年代，西方学者便开始讨论体育赛事转播权的保护问题。① L.H.M. The Property Right in a Sports Telecast. Virginia Law Review. Vol.35, No. 2(Feb.,1949), pp. 246-263.广播商希望通过这一权利，垄断相关体育赛事的广播权益，从源头上将体育赛事界定为所谓的“赛事版权”便是最初的尝试，只是它很快便被否决了。② 同注释①。学者L.H.M.认为，体育赛事作为处于公有领域的新闻事件，不具有版权保护的可能性。自此，体育赛事转播权的权利界定便处于众说纷纭之中。

表3 昌润祥荷园8#J84沉降量预测对比数据

图3 模型沉降量预测曲线对比

由表3可知，从均方误差MSE、最大关联度ηk和平均绝对误差MAE三个指标观察，Logistic改进四参数模型MAE值为0.23和MSE值为0.10，最大关联度为0.85；Logistic模型MAE值为0.46和MSE值为0.12，最大关联度为0.68。Logistic改进四参数模型预测精度高于文献[11]的最优组合模型。

5 结语

（1）Logistic改进四参数模型，结合Gompertz模型在地基沉降的不同阶段中，Gompertz模型能表现出一定的饱和状态，在整个拟合过程中变化速度不固定的特点，有效改进Logistic模型加速度等于零时拐点只能在K/2处，最大增长速度为μLK/4的限制。

Study on the Yellow River Tourism in Shanxi Oriented by the All-For-One Tourism_____________________SANG Ziyu,HU Weixia 1

（2）在碧桂园天誉2#J25的应用中，通过对比各模型之间的误差指标，Logistic改进四参数模型相对Logistic模型和Gompertz模型MAE和MSE值最小，最大关联度最大。Logistic改进四参数模型MAE和MSE指标最小，最大关联度为最大，有效减小了系统误差，准确提高了预测精度。

（3）在昌润祥荷园8#J84的应用中，通过对比各模型之间的误差指标，Logistic改进四参数模型相对最优组合模型MAE和MSE值最小，最大关联度最大。与最优组合模型相比Logistic改进四参数模型拟合效果有进一步提高，说明Logistic改进四参数模型的组合方法相对优越，可以广泛应用在高层建筑的地基沉降预测中。