五孔探针校准曲线角度系数处理的分段线性插值法

牛文敬，孙 科，卢予恩

(中国飞行试验研究院发动机所，陕西 西安 710089)

1 引 言

在流场测量试验中，五孔探针是一种非常重要的工具。在流场中某一点的总压、静压、流速、方向未知的情况下，可采用五孔探针测量。五孔探针测量稳定可靠，试验前通过对其进行标准风洞吹风校准，可保证测量结果的准确性。

五孔探针具有广泛的应用，文献[1]使用五孔探针对对旋式轴流通风机流场气动参数进行了测量。文献[2]使用五孔探针对进气道出口旋流进行了测量。文献[3]选择使用半对向测量方法或非对向测量法进行了测量，半对向测量方法在试验过程中需调整探针的方向，调整两孔间的平衡，会使试验耗时较长。文献[4]采用非对向测量方法将五孔探针应用于风洞自动测试系统中。

五孔探针应用非对向方法进行试验时，不需要调整探针的角度，所得到的压力数据通过与校准曲线对比，可得到流场参数。然而，标准风洞校准模式下得到的探针数据一般都是离散的，对于怎样将这些离散的数据连接在一起，在确保数据处理精度的前提下得到测量结果，现已有很多研究结果。大部分学者通过拟合的方式，形成拟合曲线以逼近离散的点。文献[5]将校准数据拟合成曲线，将角度系数及总压静压系数代入曲线中，即可求得相应的角度、总静压。文献[6]采用改进最小二乘法对五孔探针数据进行了处理，当探针特性数据变化平缓时，这种方法的精度较高，但当探针特性发生较大改变、数据跳动较大时，这种方法不能保证拟合精度要求,该研究中没有给出数据处理方法误差。

采用分段线性插值法，可确保校准点上数据处理的精度。理想情况下，如果校准数据角度跨度很小，可保证全范围内的精度要求，但这样会使校准的工作量增大。在一般使用中，角度间隔在3°～5°即可满足要求。

2 五孔探针

2.1 五孔探针简介

图1所示的五孔探针有5个压力受感孔，在实际使用中，由这5个孔测量得到不同的压力值，再根据探针的固有特性，反推得到流场参数。根据统一规定，对该类探针的5个孔分别进行了编号(编号1～5)。

图1 五孔探针

五孔探针使用时一般采用非对向测量法，这种方法无需知道气流来流方向，但是需在一定角度范围内测量。非对向测量法较为简便，但必须对探针进行校准，且校准工作较为复杂。校准时角度选择得越密，校准特性越准确。但如果角度太密，校准工作会过于繁杂，一般选择角度间隔3°～5°进行校准，其间的数据采用多项式拟合或者插值的方式计算得到。两个角度校准系数Cα、Cβ及总压校准系数Cpt、静压校准系数Cps分别为：

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 五孔探针校准

五孔探针校准一般在标准风洞中进行，该标准风洞产生的流场总压P*、静压P可由标准风洞自带的测量设备得到。风洞中还配备有位置调节机构，可调整气流相对五孔探针的俯仰角α及偏航角β。校准时，调整风洞流动速度至某一设定马赫数，在不同气流角度条件下，得到探针5个孔所测得的压力，根据调整的角度α、β及使用压力计算得到的Cα、Cβ，可得到如图2所示的五孔探针角度系数特性图，图中所列为α、β每个组合值下对应的Cα及Cβ值。

图2 五孔探针角度系数特性图

2.3 五孔探针数据处理

图3为校准后的五孔探针测量实际流场数据处理过程。从流程图可知，由测得的1～5孔压力值P1～P5，可得到α、β的校准系数Cα、Cβ，使用图2的角度系数特性图，可以得到角度值α、β。由α、β值和总压校准系数特性，得到总压校准系数Cpt，进而反算得到总压值P*。根据α、β值和静压校准系数特性，得到静压校准系数Cps，进而反算得到静压值P。由总压、静压、速度校准系数特性，反算得到气流流速。在由α、β关于Cα、Cβ变化的角度系数特性图计算α、β角度值时，同时计算两个角度值，需要采用特殊的计算方法。

图3 数据处理过程

3 角度系数的分段线性插值法

采用分段线性插值法进行角度系数处理可分为3个步骤：距离寻优、块寻优、插值计算。首先在校准曲线图中找到距离目标点最近的点，再确定目标点具体在哪个区域内，进而针对两个角度值分别进行插值计算。

3.1 距离寻优

进行数据处理时，由5个测压孔的压力可计算得到角度系数，根据角度系数及校准曲线确定来流的俯仰角、偏航角。如图4所示，首先需要找到距离目标点E(Cα，Cβ)最近的校准数据点，采用下式计算两点间距离。

(5)

图4 局部示意图

3.2 块寻优

∠BAC=∠CAE+∠EAB

(6)

3.3 插值计算

(7)

(8)

(9)

(10)

如果点E与线段GF之间的距离最短，则可得点E对应的α值：

(11)

(12)

4 误差分析

理论上，在校准数据点上计算误差为0。对探针进行校准试验时，角度间隔越小，误差越小，并且如果式(7)-式(12)中的n值取值越大，即两点间的插值点数越多时，计算误差越小。

α=f1(Cα,Cβ)

(13)

β=f2(Cα,Cβ)

(14)

(15)

式中，Rn为余项。

(16)

其中，0≤θ≤1。

对于线性插值而言，n=2时余项Rn即为计算误差，使用计算点处的二阶导数进行误差计算。

同理，计算得到β的计算误差为-0.056°，占校准间距的1.1%。

5 结 论

本文给出了五孔探针校准曲线角度系数处理的方法，该方法分为3个步骤：距离寻优、块寻优、插值计算。对该方法进行了误差分析，以某型五孔探针为例，使用该方法确定气流角度的误差极限为0.056°，满足使用精度的要求。特别是在探针校准曲线有畸形时，更能体现该方法的优点。