基于ABAQUS的再生混凝土塑性损伤性能

姚泽良 ，崔婷婷，党发宁，闻 硕，令狐恬晶，祁亚伦

(1.西安理工大学 土木建筑工程学院，西安 710048； 2.西安理工大学 西北干旱地区生态水利国家重点实验室，西安 710048)

1 研究背景

ABAQUS属大型有限元非线性分析软件，其塑性损伤模型广泛地应用在混凝土结构的弹塑性分析中[1-2]。塑性损伤模型(Concrete Damaged Plasticity model，CDP模型)假定混凝土材料主要是因压缩破碎和拉伸开裂而破坏，屈服或破坏面的演化主要由拉伸和压缩的等效塑性应变控制，模型采用各向同性弹性损伤结合各向同性拉压塑性理论来模拟混凝土的非弹性行为[3]。CDP模型由Lublinear等[4]于1989年提出，考虑了在拉伸和压缩作用下材料具有不同的强度特征，之后由Lee和Fenves[5]考虑在周期荷载的作用下，将刚度恢复因子引入到该模型中进行了修正。目前，将《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)[6](以下简称混凝土规范)和CDP模型结合的张劲等[7]提出的方法是使用最普遍的方法。CDP模型需要用户自己提供混凝土的单轴应力-应变关系和设置部分模型参数。杨飞等[8]提出了3种计算损伤因子的方法，并在宏观上验证了钢筋混凝土简支梁轴压的CDP模型的模拟精度。刘巍等[9]通过对简支梁的模拟试验对CDP模型中的塑性损伤参数进行定义。以上研究[6-9]主要考虑了塑性应变和非弹性应变的比例值取值范围，无法具体精确计算损伤因子。为了精确计算CDP模型损伤因子，本文根据混凝土规范中的混凝土本构关系和Sidoroff[10]能量等价原理对ABAQUS塑性损伤模型的应力、非弹性应变、开裂应变以及损伤因子等参数进行了系统研究，建立了基于CDP损伤模型和随机多边形骨料、老砂浆、新砂浆、骨料-老砂浆界面区、老砂浆-新砂浆界面区、骨料-新砂浆界面区六相材料的再生混凝土细观计算模型，研究了轴向压位移和拉位移作用下再生混凝土的损伤开展过程、各向应力水平、损伤破坏形态、损伤值等关键力学性能，并与试验结果进行了对比分析。

2 再生混凝土损伤塑性本构理论

混凝土规范中给出的单轴应力-应变关系表达式如下：

其受压的表达式为

σc=(1-Dc)Ecε。

(1)

式中：σc为压应力；Dc为受压损伤演化参数；Ec为弹性模量；ε为应变。

同理受拉表达式为

σt=(1-Dt)Ecε。

(2)

式中：σt为拉应力；Dt为受拉损伤演化参数。

结合Sidoroff能量等价原理，将混凝土规范中的应力-应变关系引入到ABAQUS中的损伤塑性CDP本构模型中，并计算出适用于CDP模型的塑性损伤因子、塑性非弹性应变、开裂应变等关键指标。

2.1 单轴受压应力-应变关系

图1 CDP单轴压缩应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curve of CDP uniaxial compression test

(3)

此时，联立式(1)和式(3)可将应力-应变方程转化为

(4)

式中Dc为压缩损伤演化参数。

2.2 单轴受拉应力-应变关系

图2 CDP单轴拉伸应力-应变曲线Fig.2 Stress-strain curve of CDP uniaxial tensile test

(5)

此时，联立式(2)和式(5)可将应力-应变方程转化为

(6)

式中Dt为拉伸损伤演化参数。

2.3 损伤因子的计算

结合Sidoroff能量等价原理将混凝土规范中的损伤演化参数转化为适用于ABAQUS的损伤塑性CDP模型的损伤因子。

2.3.1 Sidoroff能量等价原理

(7)

式中D为损伤演化参数。

2.3.2 CDP参数

由于混凝土规范中给出的应力-应变曲线未考虑塑性损伤，所以不能将损伤演化参数D直接输入到ABAQUS 中。

由式(4)和式(7)得到压缩损伤因子dc为

(8)

由式(6)和式(7)得到拉伸损伤因子dt为

(9)

3 再生混凝土细观计算模型

以下对投放率为45%，取代率为30%的随机多边形骨料模型的损伤性能进行计算分析。

3.1 模型简介

本文的模型验算实例选用混凝土二维切片结构来验证上述推导的损伤因子及有效应力。模型采用实体单元进行建模提高准确性，模型通过结合随机骨料基本原理[12]编制程序将混凝土内部结构划分为多边形骨料、老砂浆、新砂浆、OITZ1(骨料-老砂浆界面区)、OITZ2(老砂浆-新砂浆界面区)、NITZ(骨料-新砂浆界面区)六相材料。其中老旧混凝土的取代率为30%，骨料的投放率为45%。将骨料粒径分为3个范围[13-14]，分别为25～20、20～15、15～8 mm，投放区域为100 mm×100 mm，界面区的厚度取0.5 mm，老砂浆的厚度取1 mm。由于骨料的不规则性，选取CPS3(三节点平面应力三角形单元)，将单元形状视作三角形，划分网格时采用的算法为在合适的地方使用映射网格，定义初始边界条件和分析步边界条件(位移荷载)，创建点和面的耦合。计算模型如图3所示。

图3 混凝土细观结构模型Fig.3 Mesostructure model of concrete

3.2 模型中的参数设置

根据相关资料[15-17]选取相应参数，多边形骨料、老砂浆、新砂浆、OITZ1、OITZ2、NITZ各相材料的细观力学性能的取值如表1所示。

表1 模型中六相材料的细观力学参数

据上所述再生混凝土六相材料的受压损伤因子和非弹性应变，受拉损伤因子和开裂应变的计算方法可知，受压损伤因子可达0.966，受拉损伤因子可达0.956。其具体的取值曲线如图4所示。

图4 损伤因子演化曲线Fig.4 Evolution curves of damage factor

在ABAQUS中除了需要输入以上参数外，在损伤塑性本构模型中还需输入其他参数，根据文献试算出能使模型收敛的合适值。

本文选取的本构模型中的膨胀角为30°，流动势偏心率取0.1，单轴和双轴的抗压强度比为1.16，屈服面系数取0.666 7，黏性系数取0.000 5。

4 再生混凝土损伤性能计算分析

对上节中建立的再生混凝土细观结构计算模型采用位移荷载的加载方式，顶部利用耦合约束选取中心点作为参考点，分别按幅值施加-0.5 mm压位移荷载(加载步长为0.025 mm/步)和0.2 mm的拉位移荷载(加载步长为0.01 mm/步)。为减少数值模拟过程中所产生的累计误差，压位移荷载和拉位移荷载分别选取20个荷载分析步。初始分析步的边界条件为底部为固定约束，即：X向、Y向和XY转角的自由度设置为0。根据荷载子步提取的受压和受拉的损伤云图，系统研究了轴向压位移和拉位移作用下再生混凝土的损伤开展过程、各向应力水平、损伤破坏形态、损伤值等关键力学性能，并与试验结果进行了对比分析。

4.1 受压损伤分析

按荷载子步提取的受压损伤云图如图5所示。由图5(a)、图5(b)可知，混凝土内部界面区和外部界面区开始产生细微的损伤裂缝。由图5(c)、图5(d)可知，随着位移荷载的增加，混凝土内部损伤发展由界面区蔓延到老砂浆区域再到新砂浆区域，产生小面积范围的损坏，部分单元达到了应力强化阶段。由图5(e)、图5(f)可知，位移荷载不断增加，老砂浆和新砂浆单元出现了不同程度的破坏，出现了几条斜向45°的微裂缝。由图5(g)、图5(h)可知，随着位移加载的结束，损伤开裂单元已经达到极限，内部裂缝已经贯通，整体混凝土二维切片的损伤云图呈现“V”字形，且受拉损伤和受压损伤均已达到了0.966以上，此时的混凝土试件已经完全破坏，丧失承载力。这与宏观试验的破坏情况较为吻合[17]。

图5 混凝土内部压缩损伤云图Fig.5 Internal compression damage of concrete

提取试件的总等效应力云图以及水平向应力，竖向应力以及剪应力云图，图6为单轴受压下水平向应力S11、竖向应力S22、剪应力S12以及总应力的应力云图。

由图6可知，混凝土的OITZ1、OITZ2、NITZ区域的剪应力较为集中，且混凝土本身为塑性材料，其抗拉强度远远小于抗压强度。等效应力的最大值为35.21 MPa，S11最大值为5.769 MPa，其应力主要集中在骨料周围的新砂浆区域；S22最大值为1.475 MPa，其应力主要集中在老砂浆、OITZ1、OITZ2区域；S12最大值达到了10.23 MPa，其应力主要集中在新砂浆和界面区。与试验值[16]等效应力33.15 MPa相差不大，表明计算结果正确。

图6 混凝土单轴受压应力云图Fig.6 Stress contours of concrete under uniaxial compression

4.2 受拉损伤分析

图7为按荷载子步提取受拉损伤云图。

由图7(a)、图7 (b)可知，在初始拉伸位移荷载作用下，混凝土内界面区和外界面区出现了不同程度的拉伸损伤微裂缝。由图7(c)、图7(d)可知，随着位移荷载的增加，混凝土内部损伤基本发生于骨料外部的界面区，且部分界面区单元已经完全破坏。由图7(e)、图7(f)可知，位移荷载不断增加，老砂浆区域和新砂浆区域出现了不同程度的损伤，整个界面区出现若干条相连的水平微裂缝。也由图7(g)、图7 (h)可知，随着位移加载的结束，损伤开裂单元已经达到极限，内部水平裂缝已经贯通，整体混凝土二维切片的损伤云图呈现若干条“一”字形裂缝，且受拉损伤均已达到了0.956以上，此时的混凝土试件已经完全破坏，丧失承载力。这与宏观试验的破坏情况较为吻合[16]。

图7 混凝土内部拉伸损伤云图Fig.7 Internal tensile damage of concrete

提取试件的总等效应力云图以及水平向，竖向以及剪应力云图，图8为单轴受压下水平向、竖向、剪应力方向以及总应力的应力云图。

由图8可知，混凝土的OITZ1、OITZ2、NITZ区域的剪应力较为集中，且混凝土本身为塑性材料，其抗拉强度远远小于抗压强度。S11最大值为1.806 MPa，其应力主要集中在骨料周围的新砂浆区域；S22最大值为4.273 MPa，其应力主要集中在老砂浆、OITZ1、OITZ2区域；S12最大值达到2.796 MPa，其应力主要集中在新砂浆和界面区。其与试验值[14]剪应力2.922 MPa相差不大，在误差范围内，表明计算结果正确。

图8 混凝土单轴受拉应力云图Fig.8 Stress contours of concrete under uniaxial tension

5 结 论

根据规范中的混凝土本构关系和Sidoroff能量等价原理，提出了适用于ABAQUS塑性损伤模型的应力、非弹性应变、开裂应变以及损伤因子等参数的精确计算方法，构建了基于随机多边形骨料、老砂浆、新砂浆、骨料-老砂浆界面区、老砂浆-新砂浆界面区、骨料-新砂浆界面区六相材料的再生混凝土细观计算模型，计算分析了再生混凝土的拉压损伤开展过程、各向应力水平、拉压损伤破坏形态、拉压损伤值等关键力学性能，并与试验结果进行了对比分析，得到的主要结论如下：

(1)将混凝土规范中的单轴拉压应力-应变曲线引入到CDP模型，基于能量等价原理将损伤演化参数转换成适用于ABAQUS的损伤因子，建模更简洁，结果能较好地收敛，可为进一步分析混凝土材料受复杂荷载作用下损伤行为提供参考。

(2)基于随机多边形骨料等六相材料的再生混凝土构建方法能有效构建细观模型，其模拟计算结果与相关试验结果吻合较好，二者应力水平、破坏形态等损伤性能基本一致，表明计算结果合理。

(3)随着压位移荷载的增加，再生混凝土内部损伤由界面区依次蔓延到老砂浆区域、新砂浆区域，产生小面积范围的损坏，部分单元达到了应力强化阶段。位移加载结束时，损伤开裂单元达到极限，内部裂缝贯通，损伤云图呈“V”形，损伤达到0.966。

(4)初拉位移作用下模型内外界面区出现了不同程度的损伤微裂缝。随着荷载增加，外界面区、老砂浆区和新砂浆区出现不同程度损伤，整个界面区出现多条相连的水平微裂缝。加载结束时，内部裂缝贯通，损伤云图呈若干条“一”形，损伤达到0.956。