金属柱状阵列结构二次电子发射系数模拟研究

叶 鸣,王 丹,贺永宁

(1.西安建筑科技大学 信息与控制工程学院，西安 710055；2.西安交通大学 电子与信息工程学部 微电子学院，西安 710049)

0 引言

真空条件下，由于外来电子与金属材料碰撞而引起的电子发射现象，称为二次电子发射效应。外来的电子称为入射电子或初始电子，材料向外发射的电子称为二次电子。二次电子发射系数(secondary electron yield,SEY)表征了单个初始电子激发的二次电子个数的统计平均值，它反映了材料发射二次电子的能力。由于金属材料的二次电子发射效应可能引起微放电导致部件功率容量降低，所以它对星载大功率微波部件是不利的。换言之，需要抑制二次电子发射以保证星载微波部件的可靠运转[1-2]。此外，粒子加速器[3]、核科学与技术[4]、行波管[5-6]、航天器带电[7-9]、电磁脉冲防护[10]等领域的发展也与二次电子发射效应密切相关。

研究表明，材料的二次电子发射系数与表面形貌和成分息息相关。因此，金属材料二次电子发射系数的抑制方法主要包括构造特殊的表面形貌和改变表面成分(包括镀覆低SEY材料、表面束流处理等)两类[11]。前者的主要优势在于SEY抑制效应明显，但其环境稳定性有待进一步提高；后者的主要优势在于稳定性好，但需解决镀覆层与基底的结合强度较弱、SEY抑制幅度较小等潜在问题。此外，将构造特殊表面形貌与镀覆低SEY材料相结合的研究也已见诸报道[12]。

构造特殊表面实现SEY抑制的基本原理是依靠材料边界将初始电子引起的二次电子重新捕获以降低其逃逸概率。研究表明，二维的矩形/三角形/梯形沟槽结构以及三维的圆孔/圆柱阵列结构等均可实现SEY的有效抑制。相比而言，三维结构比二维结构更具优势[12]。相比于三维圆孔阵列结构而言，近年提出的圆柱阵列结构由于其径长比和填充密度均可在较大范围内优化，使得这种结构在SEY抑制方面颇具潜力[12]。文献[13]采用周期性边界条件从理论上研究了无限大圆柱阵列结构的SEY抑制效应，文献[14]采用3D打印毫米尺度银柱状阵列结构对其SEY抑制效应进行了实验验证，并从电子束斑尺寸的角度对实验中观测到的“双峰”现象进行了解释。然而，目前关于柱状阵列结构的研究基本上局限于理想圆柱体，并未对柱状阵列结构元胞形状对SEY的影响进行系统深入的研究。实际上，考虑到柱状阵列结构的实现工艺、实际应用系统施加的其它限制因素等，研究其它形状柱状阵列结构的SEY特性对柱状阵列结构的实际应用具有借鉴意义。

本文在前期圆柱形柱状阵列结构SEY研究基础上，对不同形状(包括圆柱形、方柱形、圆锥形、截断圆锥形、方锥形、沙漏形及螺纹形)的柱状阵列结构的SEY抑制效应进行了模拟研究。研究结果可为抑制星载微波部件微放电效应、粒子加速器电子云效应等提供有益参考。

1 理论模型与仿真方法

图1给出了本文研究的柱状阵列结构元胞的侧视示意图。图1(a)为圆柱/方柱阵列元胞，元胞周期为D、柱体高度为h、圆柱直径/方柱边长为d。圆柱/方柱阵列的三维模型见图3、图4中插图。图1(b)为圆锥/方锥阵列元胞，圆锥/方锥底部直径/边长为d。圆锥/方锥柱状阵列的三维模型见图5、图7中插图。图1(c)为截断圆锥阵列元胞，顶部直径为r、底部直径为d。截断圆锥柱状阵列的三维模型见图6中插图。图1(d)为沙漏形阵列元胞，由对称的两个截断圆锥叠加而成，腰部直径为r、底部直径为d。沙漏形柱状阵列的三维模型见图8中插图。图1(e)为螺纹形阵列元胞，由相同截断圆锥垂直叠加而成，单个截断圆锥高度为q，总柱高为h。螺纹形柱状阵列的三维模型见图9中插图。柱状阵列结构的制备工艺与其材质、绝对尺寸大小等因素相关：对于毫米及以上尺度的金属材料，可以采用传统的机械加工工艺或者3D打印工艺[14]；对于亚毫米及以下尺度的金属材料，则可以采用光刻等微纳加工工艺或激光刻蚀工艺。在具体工艺研究中，可能还要考虑应用场景对柱状阵列结构力学性能、电学性能等方面的要求。本文对图1所示的几种柱状阵列结构开展SEY模拟研究，主要基于以下两点考虑：1)受限于目前的工艺水平，实际制备的圆柱阵列结构可能存在一定的几何形状/尺寸偏差，图1中的几何模型可在一定程度上反映这些偏差对SEY抑制效应的潜在影响；2)相比于理想圆柱阵列结构，图1中所示的其它柱状阵列结构具有不同的几何边界，它们对初始电子与二次电子的作用机理不同，可能呈现不同于圆柱阵列结构的SEY抑制效应，此外，灵活的柱体结构设计也为工艺实现方法提供了更多选择。

图1 柱状阵列元胞二维模型Fig. 1 2D model of pillar array cell

柱状阵列结构的二次电子发射模型如图2所示：电子源发射初始电子并垂直入射至柱状阵列结构，激发的二次电子可能直接逃逸而被球形收集极捕获，也可能在柱状阵列结构内部发生多次碰撞引起多代二次电子(这些二次电子最终被阵列结构吸收或被收集极捕获)，在完成所有电子的轨迹计算后，通过统计被收集极捕获的电子(称为有效二次电子)数目并除以初始电子数目即可得到柱状阵列结构的SEY。与文献[12]相同，电子与材料作用后产生的二次电子个数、能量及角度由二次电子发射Furman唯象概率模型描述，电子在相邻两次碰撞之间的运动轨迹则采用射线追踪法求解得到。以二次电子个数的求解为例，说明如下：假设依据Furman模型计算得到电子碰撞后产生弹性背散射电子/非弹性背散射电子/本征二次电子的概率分别为0.1/0.2/0.7，按照蒙特卡罗模拟原理，当产生的随机数u≤0.1时，则此次碰撞将激发弹性背散射电子；如果0.1

图2 二次电子发射系数仿真模型Fig. 2 Simulation model for SEY

2 结果与讨论

图3为柱状阵列规模对圆柱形柱状阵列SEY影响的仿真结果，其中，元胞周期D为1.5、柱体高度h为6、圆柱直径d为1、电子发射源直径为8(电子发射源中心与柱状阵列中心对齐)。为了便于对比，图3中还给出了平滑表面的SEY仿真结果。可以看到，当阵列规模由7×7增至13×13或更大时，SEY略有下降(～10%)，而且阵列规模13×13、23×23、35×35对应的SEY基本重合(由于蒙特卡罗模拟本质上的随机性，SEY仿真结果有一定分散性，这种分散性通常可通过增大电子发射源出射的初始电子数目予以降低)。当阵列规模较小时，部分二次电子得以从柱状阵列侧面逃逸，而当阵列规模增大后，侧面逃逸概率降低，因此SEY随阵列规模增大而减小；当阵列规模足够大以致侧面逃逸概率接近零时，继续增大阵列规模将不再影响SEY仿真结果，此时可以采用周期性边界条件简化SEY的仿真[13]。值得指出的是，二次电子能否从侧面逃逸，除了阵列规模外，还取决于电子发射源尺寸、柱子密度及径长比等参数。对于微纳米尺度的柱状阵列而言，假设阵列规模无限大而采用周期性边界条件是合适的；对于毫米及以上尺度的柱状阵列结构而言，阵列规模不再是无限大，因此需要考虑阵列规模这一影响因素。为了能够忽略阵列规模的影响而观察其它参量对SEY抑制效应的影响规律，下文中的模拟研究均采用较大规模的阵列。

图3 圆柱形柱状阵列的阵列规模对SEY的影响Fig. 3 Dependence of SEY on the size of cylindrical pillar array

图4为柱子高度对方形柱状阵列SEY影响的仿真结果，方柱边长为1、元胞周期为1.5、柱高从1逐渐增至8。可以看到，当柱高逐渐增大时，方形柱状阵列的SEY抑制效应逐渐显著。以初始电子能量300eV为例，随着柱高由1增至8，SEY由～1.7降至～1.0。这是因为柱子越高，从基底表面出射的二次电子越有可能被柱子遮挡进而难以形成有效二次电子，导致SEY减小。此外，还可以观察到，当柱高较高时，进一步增加柱高难以获得SEY抑制幅度的进一步提升，这是因为二次电子的出射角度近似服从余弦分布，随着柱高的增加，单位长度柱高对应的极角范围越小，因此对SEY的影响变小。当柱高增加到一定程度后，若继续通过增大柱高实现SEY抑制将“事倍功半”。与图3中圆形柱状阵列相比，图4中方形柱状阵列的SEY抑制效果与之相当。这意味着当受到实际加工工艺限制时，可以采用方形柱状阵列来代替圆形柱状阵列。例如，线切割工艺较易制备方形柱状阵列而难以实现圆柱阵列的加工。

图5为柱子高度对圆锥形柱状阵列SEY影响的仿真结果，圆锥底部直径为1、元胞周期为1.5、柱高分别为1.5、3.0、6.0。可以看到，圆锥形柱状阵列的SEY抑制效应与图4中的方形柱状阵列类似：当柱高从1.5增至6时，300eV初始电子能量时的SEY从～1.8降至～1.3。对于圆锥形柱状阵列而言，柱体高度的增加可以减小二次电子的逃逸概率，进而降低其SEY。但以柱高为6为例，圆锥形柱状阵列的SEY抑制幅度略低于圆形/方形柱状阵列(例如，初始电子能量为300eV时，圆锥形SEY为～1.25，而圆柱形/方柱形为～1.1)。一方面，圆锥形阵列相比于圆柱阵列具有更小的占空比，这减小了柱体对二次电子的遮挡效应，不利于二次电子的抑制；另一方面，圆锥形柱体的侧面构成了初始电子的斜入射效应，也会导致SEY增加。因此，圆锥形柱状阵列的SEY抑制幅度略逊于圆柱阵列。这意味着制备圆柱阵列时，应当通过工艺参数优化，避免圆柱阵列被实际加工成圆锥阵列。当圆锥底部直径、元胞周期发生变化时，其SEY抑制规律有待今后深入研究。

图4 方柱形柱状阵列的柱高对SEY的影响Fig. 4 Dependence of SEY on the pillar’s height of square pillar array

图5 圆锥形柱状阵列的柱高对SEY的影响Fig. 5 Dependence of SEY on the pillar’s height of cone pillar array

由于图5所示圆锥的顶端可能强度较弱，并且尖锐的顶端可能引发诸如场电子发射之类的其它电子发射机制，因此对截断圆锥形柱状阵列开展了相关模拟研究。图6为顶端直径对截断圆锥形柱状阵列SEY影响的仿真结果，圆锥底部直径为1、元胞周期为1.5、柱高为6、顶端直径依次为0、0.1、0.4、0.7。可以看到，顶端直径越大(意味着截断圆锥越接近圆柱)，SEY抑制效应越明显，当顶端直径为0.7时，其SEY已与图3中圆柱形SEY接近，这表明圆柱形柱状阵列结构的SEY抑制效果要优于截断圆锥形柱状阵列结构。

图6 截断圆锥形柱状阵列的SEY结果Fig. 6 SEY results of truncated cone pillar array

图7为倾角对方锥形柱状阵列SEY影响的仿真结果，方锥底部边长为1、元胞周期为1.5。这里倾角指方锥侧面与水平面的夹角。因此，倾角大小决定了柱高——倾角越大，柱子越高。当倾角从40°逐渐增至80°时，SEY总体上呈现出减小的趋势，但降幅仅为～0.25，而当倾角由80°增至85°时，降幅亦达～0.25。实际上，尽管图7中倾角是均匀变化的，但柱高是非均匀变化的——倾角越大则柱高增幅也越大，进而导致SEY降幅也增大。例如，倾角为80°时，对应的柱高为～2.8；而倾角为85°时，对应的柱高为～5.7。与图3中给出的圆柱阵列模拟结果相比，方锥形柱状阵列的SEY抑制幅度与之相当。在微纳制备工艺中，利用各向异性刻蚀特性，可能实现此类方锥柱状阵列结构的制备，或者采用线切割工艺亦可实现此类柱状阵列结构。与圆锥形相似，方锥形顶端的强度问题及其可能引起场致电子发射的问题，是这类结构实用化前需要深入研究的问题。

图7 方锥形柱状阵列的SEY结果Fig. 7 SEY results of square cone pillar array

图8为沙漏形(由上下对称的两个截断圆锥垂直叠加而成)柱状阵列的腰径对其SEY影响的仿真结果。截断圆锥底部直径为1、元胞周期为1.5、柱子总高为6、腰径(亦即截断圆锥较小直径)从0.1逐渐增至1(当腰径为1时，演变为理想圆柱体)。从仿真结果可以看到，SEY总体上随着腰径的增大而减小。与圆柱形柱状阵列相比，沙漏形柱状阵列并未改变初始电子的碰撞条件，但由于“瘦身”导致其占空比下降，使得二次电子逃逸概率增加，最终导致SEY相比圆柱阵列略有增大。这表明圆柱形柱状阵列在工艺实现时应避免此类形状误差。

图8 沙漏形柱状阵列的SEY结果Fig. 8 SEY results of hourglass pillar array

图9为螺纹形(由若干个截断圆锥垂直叠加而成)柱状阵列的螺牙深度对SEY影响的仿真结果。截断圆锥较大直径为1、较小直径依次为0.1/0.3/0.5(对应的螺牙深度依次为0.9/0.7/0.5)、元胞周期为1.5、柱子总高为6、单个截断圆锥高度为0.5。从仿真结果可以看到，不同螺牙深度时得到的SEY基本重合，这表明螺牙深度对SEY的影响可以忽略。与沙漏形柱状阵列相比，螺牙深度的变化对柱体结构的占空比影响较小，因此这种柱状阵列的SEY总体上与理想圆柱体相当。需要说明的是，这里并未综合考虑其它几何参数的影响，比如柱体总高、直径、元胞周期等。

图9 螺纹形柱状阵列的SEY结果Fig. 9 SEY results of thread pillar array

3 结论

本文对金属材料柱状阵列结构的SEY抑制效应进行了模拟研究，主要研究柱子形状对SEY抑制效应的影响。结果表明：1)由于二次电子可能从柱状阵列侧方逃逸，所以柱状阵列规模对SEY有一定影响；2)方形、方锥形以及螺纹形柱状阵列的SEY抑制效应与理想圆柱阵列相当(差异小于～6%)，而圆锥形、截断圆锥形以及沙漏形柱状阵列的SEY抑制效应略逊于理想圆柱阵列，其主要机理为柱体结构占空比的减小导致二次电子逃逸概率增大和锥形侧壁导致初始电子发生斜入射效应。柱子高度、密度等参数如何影响SEY抑制效应对柱子形状的依赖规律以及如何结合具体应用场景获得具有最优SEY抑制性能的柱状阵列结构，是有待进一步系统深入研究的问题。例如，在星载大功率微波部件微放电效应的抑制研究中，除了需要满足SEY抑制要求外，还要综合考虑表面结构对微波部件插损、回损等性能的影响。