融入数学文化，助力初中数学课堂教学

◎孙新建

(江苏省南通市如东县大豫镇兵房初级中学，江苏 南通 226412)

数学文化是人类历史中的瑰宝，包括数学思想、语言、观点、方法和精神，以及数学史、数学家、数学教育与数学美等，现在已经纳入初中数学课程标准，给予特别的关注在初中数学教学中，教师讲授理论知识过程中要主动融入数学文化，推动学生了解数学文化的底蕴和价值，使他们清晰理解数学知识的形成与发展，为数学课堂教学提供更多助力

一、巧妙融入数学文化，顺利导入新课知识

在初中数学教学中，知识具有典型的抽象性特征，课堂氛围往往显得比较沉闷无趣和枯燥乏味，再加上部分教师不注重新课导入环节的设计，习惯开门见山地直接讲解新课，缺乏过渡，容易给学生带来一定的突兀感，很难调动他们的学习兴趣与积极性对此，初中数学教师在新课导入环节，不妨融入一些与所授知识点有关的数学文化，营造活跃的课堂氛围，快速抓住学生的注意力和关注度，使他们产生学习新知识的热情，由此顺利导入新课内容

例如，在开展“正数与负数”教学时，教师可以先讲述一些有关正数和负数的数学文化比如，我国早在两千多年前就有正负数的概念，掌握正负数的运算法则比如，在记账时有余有亏，在计算粮仓存米时,有时要记进粮食，有时要记出粮食，人们为方便就考虑用相反意义的数来表示，于是引入正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负，由此可见正负数是在生产实践中产生的魏晋时期学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，首先给出正负数的定义，他指出在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数区分，并给出区分的方法；我国著名数学专著《九章算术》最早提出正负数加减法法则，东汉末年刘烘、宋代杨辉也论及正负数加减法则，均同《九章算术》所说的完全一致，尤其是元代朱世杰除明确给出正负数同号异号的加减法则外，还给出乘除法则；负数在国外得到认识和被承认较之中国要晚很多，印度数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根；而在欧洲14世纪法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数，直到17世纪荷兰人日拉尔才首先认识和使用负数解决几何问题

在上述案例中，教师讲授新课时先融入关于正数和负数的数学文化，创新新课导入的形式，带领学生了解我国古代数学家以及国外学者在这方面的研究及做出的贡献，使其对新知识的学习充满期待，由此顺利导入新课，并初步认识负数，为接下来的课堂教学做好准备

二、合理融入数学文化，感受数学知识趣味

初中数学知识与学习方式同小学数学相比均有着明显的差异，因为内容枯燥、学习过程乏味、教学形式单一，对学生的逻辑思维能力有着较高的要求学生极易产生抵触心理与厌学情绪，会影响课堂教学的顺利实施但是数学文化中有不少关于数学家的故事，初中数学教师在课堂教学中，可围绕具体教学内容合理融入相应的数学文化，引领学生在名人故事中感受数学知识的趣味性，激起他们的好奇心理，使其在轻松的氛围中高效学习数学知识

在教学“二元一次方程组”过程中，教师谈话导入：我国古代有不少数学家和数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？由学生讨论这道题的意思，课件中同步翻译出来，由此引出本节课要研究的问题接着，教师对这一问题进行适当修改，如：笼子中有若干只鸡和兔，从上面数有7个头，从下面数有22只脚，那么鸡和兔分别是多少只？鼓励学生猜一猜，给予提示：假如先猜有7只鸡和0只兔，那么有几只脚？和题目中22只脚是否一致？这说明什么？该怎么办？假如再猜有6只鸡和1只兔，那么有几只脚？如果把兔的只数再增加1只，鸡变成多少只？脚有几个？使学生一边思考与讨论，一边交流各自的发现，最终得出鸡是3只，兔是4只之后，教师讲述：在原问题中，哪些是已知量、未知量？存在几个等量关系？引导学生关注题目中的两个未知数与两个等量关系，使其尝试运用二元一次方程组来解决，设鸡有只，兔有只，则+=35，2+4=94，解之得=23，=12

这样，教师利用古书中的原题引入新课，激发学生的学习兴趣，使其感受古代数学文化，增强民族自豪感，激起求知欲和探究欲，为接下来的学习做好铺垫，然后让他们经历分析数量关系，得到等量关系，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力

三、注重数学文化价值，感知数学知识魅力

数学文化不仅是数学研究者知识经验与探索历程的不断积累，还是人类精神文明的关键构成部分在新时期教育背景下的初中数学教学过程中，教师的工作侧重点不能仅仅局限于数学理论知识的传授与解题技能的训练，也不能只停留在简单介绍数学文化，而是要注重数学文化的价值，极力发挥数学文化的功能与作用，引导学生了解有关数学知识的起源和发展历程，以及背后的数学故事，使其充分感受数学知识的魅力，助力别样数学课堂的生成

在教学“认识概率”时，教师在讲授理论知识过程中可以渗透一些有关概念的数学史，如：概率，又称或然率，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量；随着人们遇到的问题越来越复杂，等可能性逐渐暴露出弱点，尤其是对同一事件，可以从不同的等可能性角度计算出不一样的概率，从而产生种种悖论随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义，不过这不够严谨柯尔莫哥洛夫在1933年给出概率的公理化定义同时，教师也可以引入一些生活中有关概率的实例比如，在轮盘游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的概率会越来越大，这种判断也是错误的，即出现黑色的概率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么；六合彩每次中奖的概率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大

针对上述案例，教师在讲述概率相关理论知识时，渗透一些关于概率的数学文化发展史，并分析部分生活实例，营造一个愉悦、轻松的课堂氛围，激起学生学习概率知识的热情，使其思维有所改善和发展，让他们充分感受到数学知识的魅力，助力课堂教学的高效实施

四、科学渗透数学文化，学生深化理解知识

数学知识具有高度的严谨性特征，涉及大量的规律性知识，包括概念、公式、性质、定理等这对于思维发育还不够完善的初中生来说，很难透彻理解与深刻掌握这些内容，因此在学习中极易遇到障碍或者困难而数学文本能够让学生从本质上了解与认识数学知识与现象，深入体会数学定律的探究过程，这就要求初中数学教师在教学中应当科学渗透数学文化，使其结合数学文化学习知识，让他们形成完善的数学思维，助力精彩课堂的生成

以“勾股定理”教学为例，教师先讲述托尔斯泰在小说《一个人需要多少土地？》中的一个数学故事：有一个叫帕霍姆的人到草原上购买土地，卖地人提出一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他，假如日落之前无法回到原点就一点土地也得不到于是帕霍姆付了1000卢布，第二天太阳刚从地平线升起，他就连忙在草原上走去，行走10俄里后往左拐，又走一段路程再向左拐，当走2俄里后发现天色将晚，自己离出发点有17俄里，于是改变方向朝出发点跑去，终于在日落前返回到原点，可是他还未站稳就倒地而死引出问题：你们能计算出帕霍姆这一天共走多少路吗？走过的路所围成的土地面积有多大？教师指导学生在自备的方格纸上画一个顶点在格点上的直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为一边向外作正方形，探究三个正方形面积之间的数量关系，为方便计算把每个小方格的边长记作“1”，带领他们探索勾股定理的奥秘，得出直角三角形三边之间的关系，然后用1格代表1俄里，画出帕霍姆的行走路线，使其解决这一实际问题

如此，教师讲解勾股定理时科学渗透数学文化，利用有趣的数学故事引出研究内容，构建生活同数学之间的联系，让学生先学习关于勾股定理的理论知识，再回过头来处理这一问题，使其对勾股定理认识得更为深刻，推动他们数学思维的发展，助力精彩课堂的生成

五、探寻数学文化背景，丰富课堂教学内容

在初中数学课程教学中，知识的讲授与文化的渗透并非毫无目的随意进行的，而是有着科学合理的安排假如盲目地插入数学文化，极易扰乱正常的教学思路，学生的思维逻辑被打断，反而影响正常教学活动的进行，不利于他们对数学知识的学习为此，初中数学教师要先研究教材内容，有的放矢地融入数学文化，丰富课堂教学内容，引领学生发掘数学文化中所蕴藏的现实背景，助力他们内化与吸收知识，使其学习效果更佳

例如，在进行“平行”教学时，教师可以组织学生走出教室，来到校园或户外，使其认真观察天空中电线杆上的电线，引出问题：高空中的电线这么长，为什么没有任何两根线会相互交叉在一起？学生通过思考与讨论能够很轻松地给出答案：因为这些电线之间是平行关系，所以永远都不会相交接着，教师借机引导，提出问题：你们能说一说什么是平行吗？引发学生强烈的求知兴趣，开始对平行信息进行认真思考，追问：大家在生活中还见到过哪些平行现象的存在？使学生结合看到的事物罗列出一系列平行的物体，如：操场上篮球场中的标线，跑道、双杠，教室内的黑板、窗户、门、课桌、凳子，还有常见的公路、铁轨、台阶和斑马线等，让他们在观察、讨论中把抽象的数学概念变得具体化，真正理解平行线的概念之后，教师带领学生回到教室内，从生活中的实物上抽象出平行线，让学生结合直尺与三角板尝试动手把这些平行线画出来，使其结合自己的作品思考、讨论与探索平行线的相关性质，发现过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，让他们学会基于数学视角思考实际问题，提高数学素养

上述案例，教师在教学活动中不再纯粹地局限于教室与课本，而是与学生一起走出教室，走进现实生活，使其切实感受到数学知识就在身边，感知数学文化产生的背景，并探寻数学底蕴，由此丰富数学教学资源，让他们的学习动机更为强烈，为数学课堂带来更多助力

六、借助数学文化优势，培养学生审美能力

在新时代下的初中数学教学中，教学目的并非纯粹地帮助学生掌握数学理论知识、习得解题技能、形成数学认知与思维，还需培养他们的审美能力，这也是数学家们研究数学知识的内驱动力之一因此，初中数学教师在课堂教学中可以充分借助数学文化的优势，适当、适时地引领学生欣赏数学的美，而数学的美同样属于数学文化的重要组成部分，使其在数学文化助力下理解数学知识的内在价值，切实感受数学知识的内在美，提升他们的审美能力

在“黄金分割”教学中，教师事先采取实地拍摄与网络渠道相结合的方式搜集一些设计精巧的建筑物或者其他物体的图片，如：东方明珠电视塔、五角星、达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》、身型优美的芭蕾舞演员、北京故宫、古埃及的金字塔、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、印度泰姬陵等，整合在一起制作成微课课堂上，教师先带领学生欣赏这些精美的图片，感受这些物体中所蕴含的奇异美，指出这是黄金分割比的运用，使学生初步体会“黄金分割”给人的美感，让他们产生想要继续了解黄金分割知识的渴望接着，教师简单介绍有关黄金分割的数学文化，如：公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究正五边形和正十边形的作图，黄金分割比例起源于此；公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究这一问题，他认为黄金分割是把长是的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比；欧几里得撰写《几何原本》时吸收欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述黄金分割；中世纪时期，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，专门为此著书立说；等等

对于上述案例，教师巧妙地把数学文化史融入知识讲授，通过对关键人物、事件的介绍，以及精美图片的展示，让学生了解到数学文化在人类文明发展中所占据着重要地位，使其既学到数学知识，又欣赏到数学美，有助于他们切实体会到大自然的神奇和数学的美

七、利用数学文化知识，拓展学生综合能力

众所周知，数学是一门博大精深的知识，古今中外有着很多造诣较深的数学家为数学科学的发展做出了巨大的贡献此背景下的初中数学教学，教师不仅仅要对数学基础知识进行细致的讲解，更重要的是要不断拓展学生的综合能力这就要求教师在初中数学教学过程中，必须要注重课堂问题的创设，利用数学文化知识，设置具有一定难度的创新性问题，培养学生学习数学知识的兴趣，拓展学生的各项能力，提升学生的综合水平，从而取得良好的课堂效果

案例中，教师将初中数学知识与文化相融合，以数学文化为背景，为学生构建了创新性问题，有效锻炼了学生的数学思维，使学生的思维多方向拓展，促进了学生数学能力的提升，提高了学生的综合素质

总之，在初中数学教学活动中，融入数学文化是助力课堂教学的一个有效途径，教师应把数学文化的融入当作一项常规教学任务来对待，在平常教学中要善于发现机会，从多个方面与不同视角大力渗透数学文化，为数学课堂注入更多的生机与活力，带领学生一边学习数学知识与技能，一边潜移默化地接受数学文化的熏陶，提升他们的各项能力与数学素养