基于改进蛙跳算法的电动汽车有序充电策略

冯起鹏

（黑龙江科技大学，黑龙江 哈尔滨 150000）

0 引言

随着化石能源濒临枯竭，低碳生活逐渐成为主流，目前各国都在大力发展新能源汽车，其中电动汽车（EV）占据了绝对主导地位。中国对电动汽车及其基础设施给予了许多支持，并不断出台相关政策。随着电动汽车的快速发展，电动汽车充电对电网的运行和控制产生了巨大的影响，因此亟需解决电动汽车有序充电的问题。

目前，有很多关于电动汽车充电行为管理的研究，文献[1]讨论了利用分时电价指导电动汽车充电的问题。文献[2]设定了住宅容量的上限、最高的代理收入和最低的用户成本，提出了一种可以降低变压器过载危险、减少负荷波动的定价策略。文献[3]只把用户的最低充电成本作为优化目标，没有充分考虑用户的其他需求，在实际应用中具有一定的局限性。文献[4]提出的电网选择方法包括对配电容量的限制，在一定程度上对电动汽车的有序充电规划进行简化，对利用优化算法解决实际问题有一定的指导意义。笔者在蛙跳算法的基础上，以降低用户充电费用、减少峰谷差率为目标，提出了一种基于改进蛙跳算法的电动汽车有序充电方法。

1 电动汽车充电模型

1.1 电池充电模型

目前，市场上的充电桩基本上都采用恒流充电。在近似线性充电达到80%后，为保护电池，开始涓流充电，因此可以建立电池充电模型，如公式（1）所示。

式中：为总充电时间，h；为电动汽车电池总容量，Wh；W为充电开始时电池剩余电量，Wh；为充电功率，W；为充电效率；ΔT为涓流充电时间，h。

1.2 车辆日常返回社区时间模型

根据美国交通部的《美国日出法调查报告》可知，在对数据进行归一化处理后，车辆在一天内最终返回社区的时间基本符合正态分布。其概率密度函数f（）如公式（2）所示。因此，用户每日返回小区的时间分布如图1所示。

图1 车辆返回时间分布

式中：为用户返回小区时间；μ为期望值，μ=17.47；σ为标准差，σ=3.41。

1.3 电动汽车初始电量模型

人们使用电动车的行驶里程一般不超过50 km，而电动车的巡航里程一般大于200 km，说明每天的电池剩余电量大于60%。为了保护电池，在大多数情况下，当电池电量高于60%时，人们就不会充电，然而，在上文中有许多是用汽车的每日里程数结合电池容量和每百公里的耗电量来预测汽车的每日电池电量。笔者认为，这种方法的可靠性有待检验。因此，该文参考文献[4]，采用电动汽车初始电量的市场调研蓄电池功率分布概率作为蓄电池初始充电功率的计算标准。电池初始电量的概率分布如图2所示。

图2 电池初始电量分布

2 电动汽车有序充电模型

住宅小区的日负荷如图3所示，从图3中可以看出其有一定的规律性。住宅小区的负荷峰值区基本集中在17:00～23:00，负荷低谷区则主要集中在0:00～07:00，而其余时间被认为是用户外出时间，没有用户充电，因此该文主要研究17:00～07:00的有序充电管理。

图3 住宅小区日负荷

2.1 电网负荷峰值优化

由于社区配电能力有限，因此当社区内有额外的充电负荷时，须保证汽车充电负荷和居民用电负荷不超过变压器最大负荷，如公式（3）所示。

式中：为变压器额定容量，kVA；为电动汽车充电负荷，kW；为日常居民用电负荷，kW。

2.2 负荷峰谷差最小

当小区用户集聚充电时，负荷曲线上就会出现“峰加峰”的现象，从而加大峰值和谷值的差距，进而严重影响电网的平衡，且会造成不合理利用电网资源的问题。为降低负荷峰谷差率而建立的目标函数如公式（4）所示。

式中：为最大负荷，kW；为最小负荷，kW。

2.3 充电费用最小

采用分时电价的方式引导用户在电价较低的电网负荷低谷期充电，从而尽可能地达到抑峰填谷的效果，有效降低电网峰值，保证电网平稳运行。为减小充电成本而建立的目标函数如公式（5）所示。

式中：为电动汽车数量，个；C为该时段的分时充电电价，元·（kW·h）；P为第辆电动汽车充电量，kW·h；T为优化时间步长，T=0.25；X为取值只能为0或1（当X=0时，表示第辆电动汽车在时段未充电，当X=1时，表示在充电）。

将这2个目标子函数进行加权相加就可以建立最终的有序充电目标函数，如公式（6）所示。

式中：、分别为各子目标函数对应的加权系数，且+=1。

3 蛙跳算法

3.1 算法原理

蛙跳算法是一种根据青蛙跳跃到不同地点寻找食物的后启发式群体进化算法，该算法的主要思想是使每个局部解都达到最优，进而使整个算法达到最优，是一个从局部最优到全局最优的过程。其结合了基于模因进化的模因演算法以及以社会行为为基础的粒子群算法的优点，不仅计算速度快，而且全局搜索能力强，蛙跳算法流程如图4所示。首先，建立包括只青蛙个体的初始种群。其次，通过求解种群内所有青蛙个体的目标函数值来对青蛙个体进行降序排列，记下当前种群中最小目标函数值。再次，按照一定的规则将初始种群平均分成数个模因组，再将每个模因组中的最小目标函数值的青蛙记为，最大目标函数值的青蛙记为。最后，对模因组内的每个青蛙执行局部位置更新，其更新公式如公式（7）、公式（8）所示。

图4 蛙跳算法流程图

式中：为青蛙移动步长；为0～1的随机数；为步长下限；为步长上限。

如果更新后得到的青蛙优于原来的青蛙，则可替代原模因组内的青蛙；否则，用之前种群最小目标函数值的青蛙代替，执行局部位置更新操作。如果仍然不能获得拥有更好目标函数值的青蛙或移动过程中超过了青蛙所允许的最大移动距离，那么就随机生成一个新的青蛙直接替代原来的。重复数次以上局部位置更新操作，并将所有模因组内的青蛙重新混合排序和划分模因组，再执行下一轮的数次局部位置更新操作，直到达到混合最大迭代次数。

3.2 改进的蛙跳算法

在对蛙群进行排序后，将除之外的其他青蛙个体的平均值作为中间因子。重新混合后，将其分为2个新的子种群，分别计算2个子种群的平均值，如果其中一个平均值的适应度比中间因子所对应的适应度差，则淘汰该子种群，选择未被淘汰的种群以更新。然后在未淘汰的种群内重复上述操作。

在蛙跳算法中，步长为0～1的随机数与位置差值的乘积。引入一个大于1的加速因子，以适当增大步长，在加快局部收敛速度的同时，保证算法平稳地进行。新的位置更新公式如公式（9）～公式（11）所示。

式中：F为青蛙种群中除了的其他青蛙个体；为加速因子。

4 算例分析

4.1 仿真参数设置

假设某小区共有500个家庭，每个家庭都拥有1辆汽车。电动汽车的普及率为10%，充电效率为0.95，电池容量为48.78 kW·h，充电功率为7.0 kW，限流充电时间Δ=2 h。变压器配电容量为1 300 kVA，功率因数为0.9，效率为0.95，则最大负荷为1 111.5 kW。为了引导用户在电网闲时充电，现拟采用分时电价措施，分时电价见表1。假设小区用户每日从17:00陆续回家，并从此时陆续开始充电，每日7:00出门且不再充电。

表1 分时电价

4.2 仿真结果分析

在MATLAB软件中，采用蒙特卡洛方法生成随机数的方式对多种情况下小区电网负荷96时段（1 h分为4段，因此1 d为244=96时段）进行模拟，当电动汽车采用无序充电和有序充电时，小区的总负荷曲线如图5、图6所示。

由图5可知，用户在返回小区后直接充点，给电网增加了极大的负担，且造成了严重的“峰加峰”现象，并超过了最大负荷，增加了电池载荷的峰谷差。

图5 无序充电小区日负荷

由图6可知，有序充电的“峰加峰”现象并不明显，几乎可以忽略不计；而且在不增加充电负荷的情况下，电池负荷的峰谷差也会变小。将有序充电和无序充电的关键数据进行对比，见表2。

图6 有序充电小区日负荷

由表2可知，该文的有序充电方法可以有效地抑峰填谷，避免了小区负荷的上峰和增峰，在保障小区正常负荷的基础上，尽可能地满足用户的充电需求。有序充电降低了电网的安全风险和用户的充电成本，实现了多方共赢的局面。在充电过程中，充分考虑用户的体验，提高用户的满意度。通过仿真结果可知，该文提出的有序充电方法达到了预期目的。

表2 有序充电和无序充电数据对比

5 结语

该文提出了一种基于改进蛙跳算法的社区内电动汽车的有序充电方法，在不改变社区原有配电网、完成充电任务的情况下，降低了用户的充电成本，且保证社区内的电力分配在充电过程中，网络不会因额外的充电负荷而长时间过载，峰谷差率从61.20%降至35.99%，有利于电网安全运行。