鲁南地区黏性土的邓肯张模型参数试验分析

谢 营

（山东省水利勘测设计院有限公司，山东 济南 250014）

本项目所选用土料取自临沂地区，项目所在地分布地层主要为元古代晋宁期、中生代燕山晚期、元古代胶南期侵入岩体，岩性为二长花岗岩、石英闪长岩；白垩系青山群八亩地组安山质凝灰岩、白垩系大盛群沉积岩，岩性为泥质砂岩、砂岩；第四系松散堆积层，岩性主要为壤土、黏土、砾质粗砂及含砂壤土。选用项目所在地的黏土和壤土作为试验土样。

1 试验准备过程

1.1 物理指标

项目采用扰动土样，取土深度为1.0～1.5 m。根据颗粒分析试验结果，所取土样定名为黏土和壤土。土样物理指标见表1。

表1 土样物理指标

1.2 击实试验

对所选取土样进行风干、碾碎、过筛，筛的孔径符合《土工试验方法标准》（GB/T50123-2019）要求。测定风干含水率，按照要求加水并置于密封塑料袋中24 h，使含水率均匀。采用轻型击实试验，击锤的质量为2.5 kg，击实筒容积为947.4 cm3。分5层填筑击实，击实试验计算结果见表2。

表2 击实试验结果

根据击实试验结果，采用压实度0.95，计算对应的土样重量和含水率，配制相应土样，按照规范要求制备成三轴试验所需尺寸进行试验。

2 邓肯张模型参数的推导

康纳根据大量的三轴试验的σ-ε关系曲线，提出可以用双曲线拟合出常规土的三轴试验应力应变曲线：

式中：a、b均为试验参数，邓肯等人根据这一双曲线关系提出了到目前为止被广泛应用的增量弹性模型，即邓肯张模型，其中包括8个参数。

将公式（1）中ε1/（σ1-σ3）和ε1的关系近似成线性关系，其中a为截距，b为斜率，由此可以得到切线模量，见公式（2）：

在试验的起始点，ε1=0，Et=Ei，则a为起始变形模量Ei的倒数，即a=1/Ei，假设ε1趋向于正无穷，可以得到

由公式（3）可知，b为双曲线的渐近线的极限偏差应力的倒数。

为了进一步推导模量参数，此处引入破坏比的概念，破坏比Rf：

在实际试验中，往往根据设定的应变值来确定土的强度（σ1-σ3）f，本试验中设定应变为20%来确定土的强度。将公式（3）（4）均带入公式（2）即可得到切线变形模量的推导公式：

根据摩尔库伦定律

将公式（6）代入公式（5）可以最终得到公式

式中：n、K为试验常数，Pa为大气压。由切线变形模量公式可以得到模型的5个参数K、n、φ、c、Rf。

邓肯等人又假设轴向应变和侧向应变之间也存在双曲线关系，经过一系列演算，得到泊松比的公式：

公式中引入了G、F、D3个参数，加上前面的5个参数K、n、φ、c、Rf，即为常说的8大参数。

3 三轴试验

根据《土工试验方法标准》（GB/T50123-2019）要求，试验采用应变控制式全自动三轴仪采集数据，试样尺寸为39.1 mm×8 mm，施加围压σ3分别为100 kPa、200 kPa、300 kPa。采用固结排水剪切，剪切速率设定为0.012%/min，剪停应变设置为20%。由三轴试验结果进行数据分析，得到各土样的邓肯张模型参数见表1：

表1 土样邓肯张模型参数结果

由表1可知，黏土的c值高于壤土，φ值低于壤土；两种土破坏比Rf的取值均在0.62～0.85之间；黏土的K值 在91.2～102.1之间，壤土的K在103.7～147.4之间，K值与土的强度存在有一定的正比关系，强度较高的土，K值较大；两种土的n值大多在0.59～0.66之间，n值与土的强度存在一定的反比关系，强度较高的土，n值较低。

4 结语

邓肯张模型广为工程界接受并大量应用，该模型所用的参数及常数并不多，物理意义明确，应用简便，只需要常规的三轴试验即可确定，因而得到了极大的推广使用。但是邓肯张模型是建立在广义胡克定律基础上的变模量的弹性模型，受其理论基础的限制，本模型也有一些缺陷，部分参数的确定受主观因素影响较大。在工程实际应用中要了解模型的特点，因土而异，正确地使用本模型取舍数据。