基于优化BP神经网络的水库GNSS高程转换算法研究

陈 璞

（安徽省·水利部淮河水利委员会水利科学研究院 合肥 230088）

1 引言

全球卫星导航定位系统（global navigation satellite system，GNSS）具有连续、实时、高精度和自动化程度高的特点，在工程建设中应用广泛。使用GNSS 技术可以快速精确地获取地面点的平面坐标和大地高HGPS，然而我国实际工程应用中采用的是正常高程HN，两者之间存在高程异常，将GNSS高程转换为正常高程是非常必要的。

国内外学者针对GNSS 高程异常拟合进行了大量研究，目前高程异常拟合的方法主要有数学模型法、物理重力法、神经网络法。神经网络法经过数十年的发展，在实际工程已经有了成熟的应用，神经网络法不需要大量的训练样本就能够得到较好的拟合精度，且相较于其他方法，具有收敛快，精度高的优势，被广泛应用于GNSS 高程拟合实际工程中。

本文提出一种基于遗传模拟退火算法的BP 神经网络优化算法，以某水库自动测报项目采集的GNSS/水准数据为例进行高程异常拟合，与传统BP神经网络算法、粒子群优化BP 神经网络（PSO-BP）算法拟合结果进行对比分析，验证了该算法在复杂水库高程异常拟合中的可行性与适用性。

2 优化的BP 神经网络（GSA-BP）

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是模拟生物进化过程中基因的遗传、杂交和变异的一种搜索算法，GA 算法具有较强的全局搜索能力，但是存在收敛速度慢、局部搜索能力较弱的缺陷。模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种模仿固体退火结晶过程的随机搜索算法，SA 算法具有局部搜索能力强、收敛速度快的优点，但是存在全局搜索能力差的劣势。根据上述分析，结合GA和SA算法的优势，对BP 神经网络算法进行优化，研究一种基于遗传模拟退火BP 神经网络（GSA-BP）模型，实现对复杂水库库区GNSS 高程拟合。GSA-BP 神经网络模型对复杂水库库区的GNSS 高程拟合主要流程如下：

（1）BP 神经网络模型初始化：输入待拟合水库的GNSS 高程点的平面坐标数据和。

（2）GA 模型种群初始化：将BP 神经网络的初始参数包括阈值θ、初始权值w、隐含层节点数p作为GA 模型的初始种群，并进行编码。

（3）GA 自适应遗传：首先判断当前参数是否满足GA 模型迭代终止条件，若满足，输出当前最优参数作为BP 神经网络的最优初始化参数：初始权值w、阈值θ 和隐含层节点数p；否则对当前种群进行选择、交叉和变异操作，从而得到最优种群。

（4）SA 参数初始化：将步骤（3）GA 模型输出的最优种群参数作为SA 模型初始输入参数。

（5）SA 模拟退火：首先计算当前初始参数对应的目标函数S；对当前初始参数叠加一定的随机扰动得到新的参数集，并计算此时的目标函数并利用Metropolis 准则判断是否接受新解；然后判断当前状态是否满足SA 的终止条件，若不满足就进行降温，循环模拟退火操作，否则将上一步骤得到的新解作为GA 下一步迭代的初始种群，跳入步骤（3），进行循环迭代。

（6）GSA 迭代结束后，将得到的最优初始权值w、阈值θ 和隐含层节点数p 输入BP 神经网络进行训练，最终输出高程异常值，完成库区GNSS 高程拟合。

3 实验及分析

3.1 实验数据

本文以某水库自动测报项目采集的GNSS/水准数据为例，验证GSA-BP 算法在高程拟合中的效果。该水库区域范围大，地形复杂，共有125 个GNSS/水准点，正常高最大值为574.7m，最小值为17.0m，平均值为113.5m，从中选取分布均匀的43 个GNSS点进行四等水准联测。全部GNSS 点位分布（已经过加密处理）和高程起伏情况如图1、图2 所示。

图1 GNSS/水准点分布图

图2 高程起伏情况图

3.2 结果及分析

将该工程43 个点的GNSS/水准数分为训练集和测试集，根据不同训练集和测试集点数设计6 种训练方案，各方案对应训练集和测试集的点数为：方案A 训练集点18，测试集点25；方案B 训练集点21，测试集点22；方案C 训练集点24，测试集点19；方案D 训练集点27，测试集点16；方案E训练集点30，测试集点13；方案F 训练集点33，测试集点10。根据以上6 种训练方案，分别利用本文所提GSA-BP 和BP、PSO-BP 这3 种神经网络算法进行高程异常拟合，并对结果进行统计分析，3种算法的拟合精度（中误差）见表1。

表1 各方案拟合精度统计表

由表1 可知，在6 种方案中，GSA-BP 拟合精度分别为15.4mm、15.2mm、15.0mm、14.6mm、14.1mm、13.7mm，相差不大且均为同方案最高，相较于BP、PSO-BP 算法，GSA-BP 算法拟合效果最优。此外，在6 种方案中，3 种神经网络算法精度互差最大值依次为11.9mm、9.0mm、5.2mm、3.7mm、2.1mm、2.1mm，GSA-BP 相比BP 精度依次提高43.6%、37.2%、25.7%、20.2%、13.0%、13.3%，GSA-BP相比于PSO-BO 精度依次提高7.8%、13.6%、9.1%、8.2%、8.4%、8.7%，说明随着训练集点数的增多，3 种神经网络算法的精度愈加接近，且均能获得较高精度；在6 种方案中，PSO-BP 和GSA-BP 精度均优于BP 算法，GSA-BP 算法拟合效果最优。

为进一步比较GSA-BP 算法的先进性，将6种方案中满足四等水准测量限差的点数进行统计，PSO-BP 和GSA-BP 明显优于传统BP 算法，基本能满足四等水准测量要求，满足四等水准测量的点数也大致接近，GSA-BP 满足四等水准测量的点数分别为23、17、17、14、11、9，始终为同方案最多，且接近测试集点数，说明GSA-BP 适用性最高，算法性能优于其他两种算法。

4 结论

综上所述，在大面积、地形复杂的水库区域进行高程异常拟合时，本文算法较传统BP 神经网络算法、粒子群优化BP 神经网络（PSO-BP）算法拟合效果更好，且精度能满足四等水准要求，在复杂水库高程异常拟合中具有更高的可行性与可靠性，值得推广■