脉动流下贝塞尔曲线型波纹壁通道流动传热特性研究

丁耀东,刘真威,李平

(西安交通大学热流科学与工程教育部重点实验室,710049,西安)

随着紧凑设计的高产热率设备在各工业领域的广泛应用,狭窄通道内部过热这一妨碍设备长期稳定运行的关键问题愈发突出。解决这一问题,原则上有主动和被动两类强化换热策略[1-2]。

改进流道几何造型可显著影响流动行为,是最直接有效的一类被动控制方法。在流向连续布置流动控制结构的通道可统称为波纹壁通道[3],常见的通道壁面形状有矩形、三角形、圆弧形和正弦波形等[4-6]。Islamoglu和Parmaksizoglu[7]通过实验方法研究了三角形波纹通道的热性能,发现强化换热和摩擦系数都随结构垂直凸起高度的增加而增大。Paisarn[8]通过实验和数值方法研究了同相和异相弧形波纹通道的传热和压降特性,结果表明热边界层的断裂和失稳是换热强化的主要原因。Rashidi等[9]数值研究了不同雷诺数下正弦波形通道的传热、压降和熵产表现,发现在波形振幅值为0.1时通道综合热性能最佳。上述研究中波纹壁结构的引入,增大了对流换热面积,阻碍沿流向连续发展的热边界层,均显著提升了通道的综合热性能。

贝塞尔曲线作为图形学中一类重要的参数形式曲线[10],通过改变方程中控制点的坐标,可得到满足设计需求的各类曲线形式。因其具有造型灵活、易控制等特性,该曲线已经在透平机械流道及叶型优化设计中得到应用。王镇宇等[11]和Wang等[12]将贝塞尔曲线与数值计算相结合,分别针对扩压段倾斜壁面和离心压缩机的子午通道型线进行优化设计,优化后扩压器和离心压缩机的性能都得到显著提升。Deng等[13]采用七阶贝塞尔曲线,结合多种优化算法,以活塞最高温度和温度梯度为优化目标,对柴油机活塞冷却廊道截面形状进行再设计,优化后最高温度和最大温度梯度可下降2.7%和2.5%。上述研究中贝塞尔曲线设计理念的引入,将优化对象参数化,优化方向和过程精准可控,优化潜力得到充分发掘。

主动强化与被动强化换热方法的结合可以进一步提升通道热性能。脉动流作为一种高效、易应用的主动强化方法[14],其与波纹壁通道的组合使用被认为在强化换热领域具有相互促进效果。杨卫卫等[15-16]数值研究了引入正弦脉动速度入口后凹槽通道内的流动和传质效果,成果表明脉动速度显著改善了局部传质性能,且强化效果与凹槽几何结构密切相关。谢公南等[17]数值研究了脉动入口作用下渐扩渐缩波纹通道的流阻及换热特性,结果表明在层流状态下,传热效果随脉动振幅和频率的增大而增强,而流阻大小与脉动频率无关。Wang等[18]采用格子玻尔兹曼方法(LBM)研究了百叶窗形通道中三角波形脉动流,发现脉动入口提升了百叶窗形结构的流动控制效果,引起了涡结构的膨胀和收缩,促进了流体间的传热传质。Hoang等[19]采用大涡模拟的方法研究了脉动进口条件下V型波纹壁通道的流动及换热特性,结果表明脉动速度促进了湍流流动行为的发展,增强了流动不稳定性,强化了通道换热性能。

综上所述,本研究将贝塞尔曲线与波纹壁通道壁面结构设计相结合,充分发挥贝塞尔曲线造型灵活多变、易控制的优势,设计出不同于先前绝大部分研究的非对称、非规则几何造型的波纹壁型线。本文对不同类型的贝塞尔曲线型波纹壁通道进行数值研究,重点关注波纹壁与脉动流耦合使用对通道综合热性能的影响,并进一步结合湍动能、速度、温度分布以及流线图,对众多影响通道热性能因素的作用机理进行阐释。

1 数值计算方法

1.1 物理模型

本研究物理模型如图1所示,测试段沿流向共布置10个壁面结构,结构单元流向长度为S,相邻单元的间距为d,测试段总长为L。为方便收敛和控制出、口回流,添加长度分别为Lin和Lout的进、出口段,通道高度为H。S=8 mm,d=2 mm,L=98 mm,Lin=Lout=30 mm,H=16 mm。

壁面结构型线满足下列三次二维贝塞尔曲线的参数方程

x(m)=(1-m)3x0+3m(1-m)2x1+

3m2(1-m)x2+m3x3

(1)

y(m)=(1-m)3y0+3m(1-m)2y1+

3m2(1-m)y2+m3y3

(2)

式中:参数m的取值范围为[0,1]。P和P3控制点即为贝塞尔线型的起点与终点,为满足控制结构沿流向平行布置,P与P3控制点固定在同一条水平线上。基于贝塞尔曲线的绘制原理,P1、P2控制点决定贝塞尔线型的弯曲方向和程度,通过调整控制点P1和P2的位置可灵活改变壁面结构型线。如图2所示,本研究设计了3类贝塞尔曲线型结构,并补充了圆弧凸起结构(模型1)作为造型参照。控制点坐标信息如表1所示,作为示例,模型4控制点在图2中直接标记给出。

表1 控制点坐标信息Table 1 Control point coordinates mm

1.2 控制方程及边界条件

针对本研究问题,求解的流动视为二维、不可压缩、湍流、非定常与常物性。基于上述假设,非定常雷诺时均(URANS)形式的纳维斯托克斯(Navier-Stokes)方程如下

连续性方程为

(3)

动量方程为

(4)

能量方程为

(5)

求解器设置参考同类型通道内流动换热问题的研究[20-23],选用剪切应力传输(shear stress transfer,SSTk-ω)湍流模型封闭上述方程,SIMPLEC算法被用于对压力和速度进行耦合,动量和能量方程采用二阶迎风格式离散求解。对速度、连续性和能量的残差进行监测,收敛判据设为10-5。针对周期性非稳态问题,补充监测加热壁面的平均努塞尔数和测试段的范宁摩擦系数,相邻周期数值相对误差小于0.1%时,计算视为达到周期稳定。

正弦脉动速度入口满足下列函数关系式

u(t)=U0[1+Asin(2πft)]

(6)

式中:U0代表入口速度平均值;A为脉动振幅;f为脉动频率。

测试段上下壁面添加稳定热流密度q″=50 000 W/m2,出口设置为自由出流边界条件,剩余边界均设置为绝热无滑移。

1.3 参数定义

本研究中,雷诺数定义为

(7)

式中:ρ为工质密度;μ为工质动力黏度;Dh为当量直径,在本研究中取2H;U0定义式如下

(8)

努塞尔数按下式给出

(9)

式中:k为工质导热系数;h″为对流换热系数,由下式计算可得

(10)

式中:q″为热流密度;Tw为当地壁面温度;Tf取入口流体温度。

范宁摩擦系数定义式如下

(11)

式中:ΔP为测试段压降;L为测试段流向长度。

针对周期性流动,为方便统计与分析,分别给出时均面平均努塞尔数和时均范宁摩擦系数的定义

(12)

(13)

(14)

(15)

综上所述,综合热性能参数定义为

(16)

式中:Nu0和fFanning0分别为恒定速度入口光滑直通道的面平均努塞尔数和范宁摩擦系数。

1.4 模型验证

1.4.1 网格与时间步无关性验证

如图3所示,对近壁面处网格进行加密处理,第一层网格高度满足y+<1。网格与时间步无关性验证均在模型4、Re=10 000、A=0.5和f=10 Hz工况下开展。验证结果如表2和表3所示,第3套网格和时间步设置相对于第4套,各项监测参数的相对误差都已经足够小,满足继续开展后续研究的精度需求。综合考虑计算资源和计算精度因素,本文后续研究均参考第3套网格和时间步设置开展。

表2 网格无关性验证Table 2 Grid independence validation

表3 时间步无关性验证Table 3 Time step independence validation

1.4.2 数值模型验证

数值方法验证对象选择几何尺寸与本研究模型相近的正弦波纹壁通道,数值计算结果与Ahmed等[24]的实验数据相对比,验证结果如图4所示,面平均努塞尔数和流动压损与实验值的最大误差在10%以内。进一步,补充对更高雷诺数下光滑直通道的范宁摩擦系数验证,并与下列实验关联式[25]结果进行对比

fFanning=(0.79lnRe-1.64)-2

(17)

结果如表4所示,数值结果与实验关联式相对误差均在5%以内。综上所述,当前数值模型精度足够可靠,满足下一步研究需求。

表4 范宁摩擦系数验证Table 4 The Fanning fraction factor validation

2 结果与分析

2.1 结构造型对通道性能的影响

波纹壁结构的造型设计直接影响流动组织和流场分布,进一步影响强化换热效果、流动阻力以及综合热性能。图5给出了Re分别为5 000、10 000和20 000,脉动入口参数取A=0.5和f=10 Hz时,4种壁面结构造型的换热、流阻和综合热性能。当Re=5 000时,迎流面积最小的模型2的换热和阻力提升在4种模型中都是最小,而同时具有凸起、凹陷结构的模型4通道换热和阻力提升在4种模型中都取到最大。4种结构通道的综合热性能提升均在10%以上,其中模型4提升最大达到21.9%。当Re提升到10 000时,4种模型通道的换热和阻力提升都更加显著,换热提升均超过75%,阻力提升均超过25%。模型2和模型4通道的综合热性能提升接近,均达到22%左右,而迎流面积最大的模型3提升最小。当Re进一步提升至20 000,换热和阻力提升幅度相较Re=10 000时均出现回落。模型3迎流面积大引起过高流阻提升的劣势在高雷诺数下更加显著,综合热性能提升只有8.1%,显著低于其余3种模型。与之相对应,模型2在高雷诺数下流阻低的优势明显,综合热性能提升可达22.4%。

2.2 脉动参数对通道性能的影响

脉动参数A、f决定脉动流特性,同时对通道各项性能产生决定性影响。图6展示了在Re为10 000、A=0.5工况下,换热、流阻以及综合热性能随f的变化。如图6(a)所示,3种模型通道的强化换热效果都随f先增大再减小,当频率小于等于5 Hz时,3种模型通道的强化换热效果近似。随着频率的提升,脉动流特性逐渐凸显,模型4通道的强化换热效果显著好于模型3和模型2,且模型3的换热提升始终最低。图6(b)给出了3种模型通道流动阻力随f的变化,3种通道的变化趋势特点十分相似,均先小幅下降再迅速上升最后又小幅下降。模型4通道的流动阻力始终大于模型3,而模型2的流动阻力始终最小。综合图6(a)和图6(b)的结果,计算得到综合热性能η绘制图6(c)。如图6(c)所示,3种模型通道的η随f的变化趋势一致,均先增后减,极大值都出现在f=5 Hz处。模型2在低频率段展现出优势,在f=5 Hz时,综合热性能提升达41.8%。当频率进一步提升,模型2通道和模型4的η几乎一致,而模型3的η最小。

由上述结果可知,在f=5 Hz下,3种模型通道均获得了最佳综合热性能。进一步,图7给出了在Re=10 000、f=5 Hz工况下,换热、流阻以及综合热性能随A的变化。如图7(a)和7(b)所示,随着脉动振幅的增加,换热和流阻均单调增加。3种模型通道的换热提升变化趋势均近似正比例函数型,模型4的换热提升在3个模型中始终最大,且振幅越高差距越显著。3种模型通道的流阻变化趋势都近似指数函数型,模型3和模型4的流动阻力提升幅度十分近似,而模型2的流动阻力提升幅度显著偏小。图7(c)给出了3种模型通道的综合热性能随A的变化。如图7(c)所示,在低振幅段,3种模型通道的η都随脉动振幅的提升而提升,当振幅大于0.5后,综合热性能随振幅的提升不明显,且进一步增大脉动振幅,3种模型的η均出现下降现象。综合热性能整体分布始终满足模型2优于模型4优于模型3。

2.3 流场分析

这一部分将结合通道内流线图及云图分布,对造成通道性能差异的各影响因素进行机理分析。受限于篇幅,本文重点分析强化换热效果最佳的模型4通道,选择Re=10 000、A=0.5下的结果进行展示和分析。图8给出了模型4通道沿流向在下壁面第3个结构处的湍动能及流线一个周期内的变化规律。如图8所示,选择f=2,5,10,20 Hz 4个频率以及t=0,(1/4)T,(1/2)T,(3/4)T4个时刻进行对比分析。当f=2 Hz时,流动的脉动特性并不突出,在一个周期内的大部分时间都维持大小和形态高度相似的双涡结构,仅在周期末向周期初转变阶段涡结构形态发生明显减小。湍动能分布方面,在较高流速阶段(t=(1/4)T,(1/2)T),结构附近形成高湍动能区域,湍流掺混能力增强,阻力损失也同时增大。当频率进一步提升至5、10 Hz,高湍动能区域的核心区域湍动能强度下降,但是分布区域向主流区域扩展。一个周期内涡结构的形态和大小变化明显,前人研究中观察到的涡生成、发展、成熟、迁移和脱落[15-17]这一基本变化规律仍然存在。

值得注意的是,在流动周期的中、后期,涡结构出现失稳现象,次级小涡开始生成发展。图9对f=5 Hz工况下流场进行更细的时间切面处理,如图9所示,从t=(4/8)T时刻开始,主流速度的减小削弱了主流对结构间涡结构的压缩效果,主涡形态开始快速增大。与此同时,次级小涡开始先后生成并发展,其形态在t=(7/8)T时刻达到最大。进一步,由于主流强度的大大削弱,脉动周期末端的主涡和次级涡都无法再从主流中补充足够的能量来进一步发展,原有涡结构形态也无法维持,涡结构迅速消散。上述现象在每一个结构单元尺度范围内又进一步破坏了热边界层的发展,同时也促进了涡间以及结构单元与主流的传热传质,与图6(a)中Nu值的显著提升相呼应。

当频率进一步提升至20 Hz,流场整体的湍动能强度下降,脉动周期时长的减小进一步缩短了涡结构发展的时间。在周期的中段(t=(1/4)T,(1/2)T),结构处的涡结构发展不够充分,涡结构显著小于其他频率的同时刻涡结构。在周期的末端(t=(3/4)T),双涡结构融合成稳定的单涡结构,涡结构达到所有频率和时刻下的最大体积。在整个脉动周期内,主涡结构位置不发生明显的迁移现象,在原位置发展和消散。

脉动振幅对通道性能的影响相较于脉动频率更加显著。图10给出了模型4通道沿流向第3结构单元处在Re=10 000、f=5 Hz、A=0.1和0.9工况下,流场湍动能分布和流线一个周期内随时间的演变。如图10所示,当A=0.1时,流动的脉动特征不显著,高湍动能区域在整个周期内都附着在壁面结构附近。结构单元内的涡结构位置及形态随时间发展变化不明显,流场分布接近于稳态流动。当脉动振幅增大到0.9,流场随时间变化显著。在t=(2/4)T时刻,结构单元附近湍动能强度显著增强。随时间推进,高湍动能区域在后半个脉动周期迅速扩散至主流核心区,同时涡结构显著增大,单涡直径超过1/4通道高度,主流流线受到挤压、扭转。高湍动能区域和主涡扩散至主流核心区范围显著增强了湍流的输运作用,强化了通道的散热性能,但是湍流黏性阻力也大大提升,与图7(b)高振幅段流动阻力迅速提升的现象相呼应。

图11依次给出了模型2～4通道沿流向第5结构单元处在Re=10 000、A=0.5和f=5 Hz下的温度场一个周期内随时间的演变。在壁面结构和脉动流动的共同作用下,3种模型通道的温度场都得到不同程度的扰动,近壁面处的高温工质区域并没有沿流向发展变厚。靠近加热壁面处的部分高温工质随时间发展被脉动流裹挟至主流区域,沿通道高度方向(壁面到主流)并没有形成稳定的温差梯度。模型2迎流侧在全周期都没有出现高温工质区域,而背流侧间断出现高温工质。模型3的下侧结构处仅存在少量高温工质积累现象,而在上侧结构的背流区域出现连续高温工质区域。模型4的高温工质积累现象最不明显,上下侧结构处均间断出现小范围高温工质区域,高温工质向主流区扩散现象在3种模型中最显著,与图5(a)中模型4的最佳强化换热效果相呼应。

3 结 论

本文应用贝塞尔曲线理论设计新的波纹壁通道结构,对脉动速度和壁面结构耦合作用下的通道内流动、换热现象展开数值研究,主要研究结论总结如下。

(1)在脉动入口参数取A=0.5和f=10 Hz条件下,模型2通道流动阻力始终最小,而模型4通道强化换热效果始终最佳。当Re=5 000时,模型4通道的综合热性能提升最大,达到21.9%。当雷诺数增大到20 000时,模型2通道的η最大,达到1.224。

(2)当Re=10 000、A=0.5时,3种模型通道的努塞尔数随脉动频率的增大均先增大后减小,而摩擦系数呈先小幅下降再迅速上升最后又小幅下降的变化趋势。3种模型的η均先增后减,最大值均在f=5 Hz处取到。

(3)当Re=10 000、f=5 Hz时,3种模型通道的努塞尔数和摩擦系数随脉动振幅的增大均单调增大,η约在A=0.7时取到最大值,再进一步增大振幅,3种模型的综合热性能均下降。

(4)在脉动流和壁面结构耦合作用下,不仅主涡结构经历生成、发展、消散的基本变化过程,在脉动周期的中后段失稳形成的次级小涡也经历类似过程。上述现象在小尺度范围内又进一步破坏了热边界层的发展,促进了涡间以及结构单元与主流的传热传质。

(5)3种模型通道近壁面处的部分高温工质都在脉动流作用下被裹挟至主流区域,近壁面处的高温工质区域并没有沿流向发展变厚,高温工质区域主要在背流侧间断出现。