基于超网络的基础设施网络抗毁性研究*

许振宇，张心馨

(西北大学 公共管理学院/应急管理学院，陕西 西安 710127)

近年来，我国重大自然灾害频发、影响范围广泛、造成损失严重，基础设施作为灾害演化的关键载体，其抗毁性的高低直接关乎防灾减灾救灾效果。然而由于致灾因子的突发性、不确定性、复杂性等特征，一旦发生极易导致次生、衍生风险，表现为多链交织的网络演化模式且共同作用于基础设施系统。此外，电力、通讯、交通等基础设施系统间的相互依赖程度高、耦合作用机理复杂，受到扰动后极易发生级联失效、升级失效以及同因失效等严重后果，这些因素加大了灾害管理部门对于灾害风险的预防和响应难度。因此,亟需研析基础设施、灾害风险、应急组织间的耦合作用和演化机理，揭示组织协同方式对于基础设施网络抗毁性提升及灾害演化风险控制的作用机制，以有效预防灾害、合理配置资源、提高应急处置效果。

网络的抗毁性(Invulnerability)是指网络拓扑结构的可靠性，衡量的是破坏一个系统的难度，即系统在遭到针对性的蓄意攻击或随机攻击时网络仍能保持连通且稳定工作的能力[1]。自ALBERT R提出以网络中关键节点失效引起的网络性能变化来衡量网络抗毁性后[2]，网络抗毁性研究便形成两条主要分支：①基于图论的网络结构抗毁性研究，除了网络自然连通度[3]等基本的测度指标外，社团结构与权重因素也被纳入网络级联抗毁性的考量[4]；②以通信网络[5]、交通网络[6]、建筑网络[7]等物理基础设施网络为对象，探讨遭遇恐怖袭击等蓄意攻击或自然灾害等随机攻击后，节点或边的失效对物理网络效能的影响。由于现代技术增加了系统之间的依赖性，故障可能会超出单个基础设施系统的界限而在不同的系统间进行传播，导致故障风险急剧增加[8]。因此，对于基础设施网络研究也由单一系统逐渐向耦合系统过渡，目前已有对于电力—天然气[9]、交通—电力[10]等基础设施系统的鲁棒性及韧性评估研究。然而，基础设施网络抗毁性研究仍存在以下不足：①涉及主体单一。在实际灾害风险情境下，组织往往会进行事前的风险防范和基础设施的保护及修复，灾害风险发生时也会对关键基础设施采取相应的应急响应措施，这意味着仅考虑组织协同[11]、致灾因子演化[12]、基础设施耦合的其中一种同质网络并不能满足基础设施网络抗毁性研究实际。亟需将实际灾害发生及演化过程涉及到的基础设施系统、组织系统、风险因素等不同主体复杂巨系统间的联动响应和相互作用纳入研究考量。②缺乏针对自然灾害独特性的研究。一方面，不同于恐怖袭击的主动性、突发性与群体性，自然灾害具有历史数据等先验知识，其并非蓄意攻击，但也不是毫无规律的完全随机；另一方面，以往考虑事前保护少，事后修复多，而事前保护具有“上工治未病”“防患于未然”的重大意义。

综上，本文构建了同时包含基础设施网络、风险因素演化网络和组织协同网络三层网络的基础设施抗毁性超网络模型。在信息不完全情况下，异于以往组织对于基础设施的平均保护或是随机保护策略，研究同时考虑了风险和节点重要性程度对于资源配置的影响；仿真分析时，将灾害风险的先验概率纳入基础设施节点失效的考量，而非简单的随机或是蓄意攻击。最后以2008年汶川地震为例对模型进行了有效性检验。

1 基础设施超网络模型构建及仿真流程

在灾害演化及应对过程中，主要涉及致灾因子、基础设施、应急组织三个重要主体，然而,由于基础设施规模大、致灾因子种类多，加之二者间相互耦合及演化机理复杂，往往需要组织进行协同管理，其本质是打破资源间的各种壁垒，通过对资源的协调和整合，使资源发挥最大效用[13]，通常组织的防灾减灾策略可分为两种：①防控致灾因子，降低其发生概率、减少次生灾害；②防护基础设施，提升承灾体抗毁性。此外，主体间的联系还包括：致灾因子直接作用于基础设施网络，其可能导致一定程度的故障甚至级联失效。基于以上分析，研究构建由组织网络、风险网络、基础设施网络三种子网络构成的超网络模型如图1。

图1 基础设施超网络概念模型

研究基本假设如下：

(1)由于灾害后果的严重程度由致灾因子的危险性和承灾体的脆弱性共同决定[14]，假设应急组织拥有风险控制和基础设施保护两类资源，前者通常作用于潜在的致灾因子管控[13]，后者则主要用于基础设施日常维护修复，以降低承灾体脆弱性；

(2)假设组织网络的协同能力具体表现为相互协同的组织子群内部分别按照致灾因子发生概率和各基础设施节点风险值大小进行资源的协调分配。子群的协同效能越高，意味着该子群能够按照上述规则有效分配的资源量越多，剩余资源则会被随机分配给相应的致灾因子或基础设施[11,16]；

(3)假设各网络间仅考虑组织对风险的防控、组织对基础设施的保护和风险演化对基础设施的影响三类超边，不考虑其反向影响；

(4)各组织管控的风险与基础设施节点由政策文件及应急预案等[11]确定，各灾害风险发生概率和相互关系可由灾害历史资料[17]统计得到。

在具体分析中，对基础设施超网络模型中的相关概念做如下定义：

(1)基础设施保护是指灾害管理部门对于基础设施进行日常维护修复，以提升其面临重大灾害风险时的抗毁性；

(2)随机策略包含随机保护策略与随机风险控制策略。其前者是指对于基础设施的事前维护，而随机风险控制策略则是对潜在致灾因子进行管控。随机意味着由于灾害管理部门间缺乏相互协作和信息沟通，灾害防治力量过于分散，所以各组织相对独立地随机分配资源；

(3)协同策略指协同保护策略与协同风险控制策略。与随机策略不同的是，协同意味着灾害管理部门间相互合作，共享信息，以确定关键基础设施及致灾因子，并统一调配基础设施保护资源和风险控制资源，提升防灾减灾效果；

(4)无风险控制策略,该策略意味着组织的风险控制资源无法作用于相应风险节点，任由其风险演化。

1.1 子网络模型构建

Rdi=Wdi·Pdi，(i=1,2,…,x)。

(1)

式中：Wdi表示基础设施di失效可能造成的最大直接损失，即该节点失效后基础设施网络效能的减少量；Pdi为基础设施节点di的失效概率。

研究选择网络效率作为超网络中基础设施网络效能测度函数。根据田柳对相似权网络效率的定义[20]：

(2)

(3)

研究旨在分析不同策略对于基础设施网络抗毁性的作用差异，并排除随机模拟组织干预对抗毁性结果造成的波动，故整体网络风险值统计采用常用的基础设施节点风险均值[21]，即：

(4)

1.2 超边模型构建及保护策略

由于关联的传递性，各网络间理论上可以有六种关联关系。但考虑到实际情境的适用性，研究仅考虑三种直接映射关系。

(5)

式中：Pfi为子群UO-Fk中风险节点fi发生概率；PUO-Fk为子群UO-Fk管控的所有节点的风险概率和；ZFk为该子群资源总量；ZFSa为孤立组织节点随机分配的风险防控资源数量；n1表示对该致灾因子节点进行风险防控的组织协同子群的数量；a1表示防控该致灾因子节点的孤立组织的数量。

(6)

(7)

式中：Rdi表示子群UO-Dy中基础设施di的风险值；RUO-Dy表示子群UO-Dy所维护的基础设施总体风险；ZDy为该子群用于维护基础设施的资源总量；ZDSa为孤立组织节点随机分配的基础设施维护资源数量；n2表示对该基础设施节点进行保护的组织协同子群的数量；a2表示保护该基础设施节点的孤立组织的数量。

(8)

(3)风险网络到基础设施网络的映射。除了组织对于基础设施的积极影响外，基础设施节点di还受到相应致灾因子发生概率Pfj的影响。研究参照事故树相关理论，将di与Pfj的函数关系表达如下：

(9)

式中：δfj→di为布尔变量，当δfj→di=1表示风险与基础设施间存在诱发关系，δfj→di=0则表示二者间不存在诱发关系。

(10)

组织进行基础设施保护的情况下其整体网络风险R′为：

(11)

式中：η表示采取保护措施的基础设施节点数量。

基于以上映射关系，可在Go,Gf,Gd三层子网之间添加边，实现各子网之间的关联，形成一个包含三种异质类型节点的超网络模型。建模过程可形式化表示为：令oa∈O、fm∈F、dx∈D分别表示O-O子网、F-F子网和D-D子网的任一节点，布尔变量θ(oa,fm)、θ(oa,dx)、θ(fm,dx)分别表示不同类型节点之间是否存在映射关系，当取值为1时表示存在映射关系；取值为0时则不存在映射关系。

1.3 基础设施超网络模型形式化表示

基于以上子网络建模及超边建模，可构建基础设施超网络模型(以下简称OFD模型)，其形式化表示为：

OFD=f(Go,Gf,Gd)=Go+Gf+Gd+Eo-f+Eo-d+Ef-d=(O,F,D,Eo-f,Eo-d,Ef-d)。

(12)

综上，该OFD超网络模型是三种子网络的聚合，包含了三种异质类型的节点、三种异质类型的边及子网络内部同质类型的边，能够有效刻画灾害风险防控过程中的泛在关联、层级形态、多维结构以及多粒度属性。

1.4 基础设施超网络抗毁性仿真流程

利用软件MATLAB进行基础设施网络抗毁性模拟，具体流程如图2。

图2 基础设施超网络抗毁性模拟流程图

(1)输入超网络基本信息。

(2)选择不同策略路径。根据图2中三个判断条件选择不同的策略组合。

(4)确定基础设施节点风险值。根据不同的基础设施保护策略，计算其相应的资源分配数量，进而由式(1)-式(3)、式(8)确定各基础设施节点风险值。

2 基础设施超网络抗毁性模型应用分析

2.1 案例选择与数据获取

(1)案例选择。本文以2008年汶川地震为例构建超网络，探讨基础设施网络保护。原因如下：①此次地震诱发的次生、衍生事件多，包括堰塞湖、泥石流、洪水等多种灾害风险；②受损的基础设施范围广，含通讯、水利、交通、住房与工业等关键基础设施；③涉及的应急组织数量庞大，涵盖应急协调联动的常见组织。此外，对于汶川地震的研究数据完备，成果丰富，网络间耦合作用及其子网络内部结构关系容易获取，基于此所构建的基础设施超网络具有真实性及现实意义。

(2)数据获取。研究的数据收集与处理主要运用网络分析方法(Network Analysis)[22]，具体为基于文本的多信源混合方法，来源包括4个方面：中华人民共和国中央政府网站、四川省人民政府网站以及汶川县政府网站等政府官方网站；中国红十字会、中华慈善总会、壹基金和中华思源工程扶贫基金会等非政府官方网站；新华网、人民网等权威性传统新闻门户网站；新浪、腾讯和搜狐等微博新媒体平台。进一步梳理、分析得到案例所涉及的应急组织、致灾因子、基础设施及其各子网络内部节点间的影响关系，其基础设施网络节点说明如表1所示。此外，应急组织间的协同关系以及组织管控的灾害风险和基础设施系统，通过分析相关应急预案和组织自身职能提炼获取。构建的汶川地震超网络模型如图3。

表1 基础设施网络节点说明

图3 汶川地震的基础设施超网络模型

2.2 模拟结果分析

利用软件MATLAB对基础设施网络抗毁性进行模拟的起步阶段，输入的超网络模型初始参数如表2所示。

表2 模型参数初始化设置

图4表示在没有风险控制的情况下，应急组织分别对基础设施进行随机保护和协同保护时，各基础设施节点的风险值。对比发现相较于随机保护，协同保护策略下的各基础设施节点风险值均较低，并且其整体网络风险由0.323下降至0.111。这表明组织间的协同能够更有效的降低基础设施网络风险，通过提前对网络中的关键节点进行保护，能够提升基础设施网络面临重大自然灾害时的抗毁性。

图4 不同基础设施保护策略下节点风险值变化

当应急组织协同进行基础设施保护时，不同风险控制策略下基础设施节点风险值如图5所示。分析发现无风险控制时，基础设施的整体网络风险为0.111；进行风险控制后，各基础设施节点的风险值均有所下降。其中，随机风险控制策略使整体网络风险值下降至0.081；协同风险控制策略的网络风险值为0.030，降低风险的效果更为显著，尤其是节点9的风险值由0.265下降至0.098，下降幅度最高达到了0.167。这表明政府组织对致灾因子节点的干预措施能够在一定程度上提升基础设施网络抗毁性，但若是应急管理组织缺乏及时有效的沟通而表现出各自为政的随机管理状态，可能出现的灾害后果依然较为严重；相反，组织间若是相互协同合作，则能够迅速整合并高效分配资源，以防范致灾因子的级联风险，从而提升基础设施网络的抗毁性。

图5 不同风险控制策略下节点风险值变化

图6为不同组织协同策略对于基础设施网络节点风险值的影响，其中无组织协同是指组织对于基础设施与致灾因子节点均进行随机干预，此时基础设施整体网络风险为0.154；仅协同进行风险控制或是仅协同保护基础设施时，网络风险值分别为0.074、0.081，两种策略并无明显差异。此外，若是组织间协同进行关键基础设施保护和灾害节点风险防控，其整体网络风险降至最低为0.030，并且最高风险的基础设施11的风险值由0.438下降至0.029，风险值次之的基础设施5也由原来的0.407变为0.031，表明该协同策略使其资源得以高效利用，对于基础设施网络抗毁性的提升效果最为显著。

图6 不同组织协同策略下节点风险值变化

3 结论与展望

针对当前这方面的研究不足，即较少同时考虑致灾因子的风险演化网络、应急组织网络、基础设施网络的结构及其网络间耦合作用机理，缺乏相关的网络抗毁性拓扑结构模型，少有探讨组织干预能力和干预模式对于网络抗毁性的影响。对此，本研究基于灾害演化过程，运用超图理论并且考虑到各子网的网络结构和网络间超边的关联关系，建立了同时包含风险、组织及基础设施的超网络模型，并以2008年汶川地震为例对模型的有效性进行检验。具体分析了灾害演进过程中不同的基础设施保护、风险控制与组织协同策略对于基础设施网络抗毁性的影响。结果表明组织对于风险控制和基础设施保护进行有的放矢的协同管理，可以有效提升基础设施网络面临重大自然灾害时的抗毁性。此外，研究成果有助于进一步从多层多级特征、多目标准则以及网络嵌套性方面认识基础设施网络抗毁性，以提高组织的应急管理效率。具体表现在：

(1)构建了更加符合实际灾害防治过程的超网络模型。各层网络内部分别考虑了风险耦合、基础设施关联和组织资源协同等影响基础设施抗毁性的重要因素；各层网络间将风险网络对于基础设施网络的直接作用、组织网络对于致灾因子的防控过程和组织网络对于基础设施的保护效果纳入构建的OFD超网络模型。

(2)提出了同时考虑风险演化与基础设施重要性的网络保护策略。不同于当前仅考虑基础设施网络拓扑属性的平均保护或偏好保护，研究基于风险演化影响和基础设施重要程度的共同作用以确定资源分配策略。

(3)创新网络抗毁性仿真分析视角。考虑到自然灾害具有一定的周期性与可预测性，及其异于恐怖袭击的蓄意性，仿真分析中保护策略算法上未采用以往的完全蓄意或随机攻击，而是充分利用灾害历史数据，在确定风险先验概率基础上开展仿真研究，力图使结论更逼近现实。

值得一提的是，研究仅考虑了风险对于基础设施的影响、组织对风险防控、组织对基础设施的保护，但现实中三者间可能还存在反向影响关系，承灾体网络间可能存在的级联失效及应急组织网络的协同细节有待进一步研究。