活塞式膨胀机的性能分析与试验验证

虞启辉，李晓东，李晓飞，田 利，谭 心，张业明

(1.内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010；2.流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江 杭州 310027；3.气动热力储能与供能技术北京市重点实验室，北京 100191；4.河南理工大学 机械与动力工程学院，河南 焦作 454000)

引言

新能源革命倡导利用风能、太阳能等清洁能源来满足人类日益增长的能源需求，逐步取代化石能源[1-3]。根据国际能源署(International Energy Agency, IEA)发布的世界能源展望，截至2040年，能源消耗总量将增长近40%[4]。为了减缓能源消耗,以压缩空气为燃料的膨胀机引起人们广泛关注[5]。膨胀机是由潮汐能、风能、水能等产生的压缩空气驱动的，是一种轻便、零污染、安全可靠的动力装置。

由于膨胀机的工作效率低、输出功率小、排气口容易造成低温结冰现象，目前仍处于开发研究阶段。针对上述问题众多学者开展了多角度的研究工作，在理论分析方面, 聂相虹等[6]基于热力学理论对膨胀机进排气阀和缸内工作过程建立模型，研究了不同转速下进排气阀开启角对系统动力性和经济性的影响，结果表明，转速大于2000 r/min时动力性和经济性分别提高20%和 25%以上。NOPPORN等[7]利用柴油机改进了一台小型活塞式膨胀机，得到在进气压力为0.3, 0.4, 0.5 MPa时的最佳工作速度为683 r/min，平均等熵效率为57%。在结构设计方面，WRONSHI等[8]提出一种新型旋转可变正时进气阀系统的膨胀机，该系统以正戊烷为工质并能够实时调整膨胀比，得到在压力比为16.5，膨胀机转速为900 r/min时，最大输出功率为2.4 kW，等熵效率约为70%。FUKUTA等[9]设计一种新型的具有径向布置的4个气缸和活塞的膨胀机，通过相邻往复运动的活塞控制制冷剂的供给和排放，验证了性能并得到系统的总效率为40%。元广杰等[10]设计了旋转式进排气门机构，消除了压缩空气压力对气门启闭所需要消耗功率的影响。在试验研究方面，MDI公司设计了一种全新的多级膨胀式发动机，利用该膨胀式发动机，气动汽车的速度可达109 km/h，续航里程可达125 km[11]。HUANG等[12]利用商用内燃机改装成膨胀机，通过实验分析得到在0.9 MPa 的供气压力测得最大输出功率为0.95 kW，最大扭矩为9.99 N·m。在上述研究中，对膨胀机所做的工作主要基于稳态建模和实验分析，没有对外接负载的活塞式膨胀机建立详细的非线性瞬时模型，因此无法分析活塞式膨胀机在启动过程、速度波动、负载变化的动态性能。

为了解决上述问题，本研究对活塞式膨胀机建立非线性瞬时的热力学和动力学模型，研究了进气压力、负载扭矩对系统输出性能的影响。在不同的负载扭矩下，利用p-V图分析了单级活塞式膨胀机的排气损失率。并通过改变单一变量进气温度，分析了对系统性能的影响。

1 工作原理

活塞式膨胀机是将高压空气的有效能转化为机械能对外做功的机械装置。凸轮轴旋转一周完成一个工作循环，该装置由双进排气阀的配气机构控制。图1为活塞式膨胀机的配气机构组成，图2为凸轮升程曲线。

图1 配气机构组成

图2 凸轮升程曲线

活塞式膨胀机的工作过程分为进气冲程和排气冲程，在进气冲程阶段，通过正时带轮带动凸轮轴转动，使同步凸轮轮廓改变推动进气门向下运动，一定压力的压缩气体进入气缸，推动处于上止点的活塞向下运动。经过一定的曲轴转角，进气门受气门弹簧的预紧力进而关闭，气缸内的压缩空气继续膨胀做功推动活塞向下止点移动。在排气冲程阶段，活塞到达下止点后，排气门打开，活塞依靠飞轮储存的惯性向上止点运行，一直到达上止点，气缸内的压缩空气由排气门排出气缸，完成了一个工作循环，活塞式膨胀机简图如图3所示。

G.单位时间内缸内质量变化 p.缸内气体压力 T.缸内温度 Ta.大气温度 Q.吸收外界的热量 W.气体输出功 V.缸内气体体积 ω.曲柄角速度 θ.曲柄转角 r.曲柄半径 L.连杆长度 J.飞轮转动惯量 下标1，2.进气、排气

2 数学模型

为了便于研究，根据文献[13]作如下假设:

(1)压缩空气为理想气体，比热力学能和比焓为温度的单值函数;

(2)缸内气体在经历热力学过程时是均匀的;

(3)压缩空气进出气缸的流动为准稳态的一维等熵流动;

(4)进、出口气体的动能和位能忽略不计;

(5)气缸和配气机构在工作过程中无泄漏;

(6)不考虑弹性变形，活塞、连杆、曲轴均为刚体。

2.1 热力学建模

根据文献[14]的建模思想，由能量守恒定律可知：

(1)

式中,Cv——等容比热

m——缸内气体质量

Cp——等压比热

R——气体常数

不考虑气缸壁温受空气热力学过程的影响，气体与外界的热交换可表示为：

dQ/dt=ctAh(θ)(Ta-T)

(2)

式中，ct——缸内空气与气缸壁的传热系数

Ah(θ)——传热面积

气体传热面积可通过膨胀机的结构和运动参数表示为：

(3)

式中，D——气缸直径

s——气缸行程

λ——曲柄连杆比

气缸内的空气质量平衡计算如下：

G=G1-G2

(4)

(5)

式中，m1,m2分别为进气、排气的气体质量。

压缩气体使得气缸体积变化向外界输出机械功，所以有：

dW/dt=pdV/dt

(6)

式中，p——缸内气体压力

dV/dt——气缸的工作体积随时间的变化

气缸的工作体积随时间的变化可用以下公式表达：

ω=dθ/dt

(7)

(8)

(9)

式中，Vc——气缸余隙

气体通过节流口的质量流量可以用收缩喷嘴的质量流量来计算，连续性方程表达式如下[15]:

(10)

(11)

式中，A1(θ)，A2(θ)——进气门和排气门的瞬时有效截面积

k——空气绝热指数

p1——进气压力

p2——排气压力

根据理想气体的状态方程，缸内的动态压力可表示为：

p=mRT/V

(12)

2.2 动力学建模

活塞式膨胀机的气缸、活塞和曲轴的中心线位于同一直线上，参考文献[16-17]利用拉格朗日方程建立动力学模型。图4为活塞式膨胀机工作过程的物理模型。

1)几何方程

在Oxy平面上，曲柄轴、连杆和活塞的质量中心的几何位置分别为：

x1=0,y1=0

(13)

(14)

x3=rcosθ+Lcosβ,y3=0

(15)

2)建立动能势能表达式

由图4分析可知，系统的动能主要是由曲柄轴和飞轮产生的动能T1、连杆产生的动能T2、活塞产生的动能T3。

O.曲柄轴的质量中心 m11.曲柄轴质量 m21.连杆质量 m31.活塞质量 TD.阻尼扭矩 TL.负载扭矩 Fa.气体力 Ff.摩擦力 θ.曲柄转角 β.x轴与连杆的夹角

(16)

(17)

(18)

式中，J1——曲柄轴的转动惯量

J2——连杆的转动惯量

选取过Oy轴的平面为势能零点参考平面，曲柄轴、连杆、活塞的重力势能分别为：

U1=0

(19)

(20)

U3=m31g[rcosθ+Lcosβ]

(21)

拉格朗日方程的动势为：

La=T1+T2+T3-U1-U2-U3

(22)

3)建立动力微分方程

该膨胀机系统所受的气体力Fa、摩擦力Ff、负载扭矩TL、阻尼扭矩TD的虚功之和为：

dWA=(Fa-Ff)dx-(TL+TD)dθ

(23)

(24)

式中，L——连杆长度

曲柄活塞机构气体力Fa来自缸内压力：

Fa=(p-pa)S

(25)

式中，pa——输出压力(即为大气压力)

S——作用于活塞的面积

活塞式膨胀机运动副之间的摩擦力分为往复摩擦力和旋转摩擦力，摩擦力大小取决与接触时间的正压力及摩擦系数，因此其大小随曲柄转角变化和润滑效果有关，目前仍难以精确确定，文献[18]表明，活塞环组的摩擦占整体发动机摩擦的50%左右，活塞环组的部件有压缩环和油控环。本模型只考虑流体动力润滑，活塞环摩擦力表示为：

(26)

式中，μ——活塞环摩擦系数

dr——活塞环厚度

(27)

本研究需要磁粉制动器给膨胀机提供外部载荷，通过线性关系表示了膨胀机与磁粉制动器耦合的阻尼扭矩TD[19]：

(28)

其中,h为阻尼系数。

膨胀机的单自由度系统广义坐标取θ，对应的广义力为WA，由拉格朗日方程，有：

(29)

3 实验平台搭建与模型验证

3.1 实验设备简介

为了验证上述数学模型的正确性，进行了实验平台搭建，如图5所示，图6为实验平台原理图。活塞式膨胀机的主要结构参数如表1所示，主要测试仪器仪表如表2所示，膨胀机的供气压力由型号为DM-15SAT的空气压缩机供给，并由可调范围在0.01～1 MPa 的精密减压阀调节膨胀机的供给压力，通过一台磁粉制动器为膨胀机提供制动力矩，在联轴器之间装有智能扭矩传感器，用来测量膨胀机的输出扭矩、速度和功率。

1.空气压缩机 2.过滤器 3.稳压罐 4.精密减压阀 5.活塞式膨胀机 6.联轴器 7.数字扭矩传感器 8.联轴器 9.电源 10.磁粉制动器 11.磁粉制动控制器 12.数据采集系统

表1 活塞式膨胀机的主要结构参数

表2 主要测试仪器仪表

图5 实验平台装置

3.2 模型验证与误差分析

建立的数学模型在MATLAB/Simulink[20]仿真环境中进行了搭建，应用定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法对以上方程组进行积分计算和求解，并多次减少相对容差，发现每次仿真结果之间没有很大差别，证明了仿真模型的稳定性，进行以下仿真时相对容差设定为1e-3。由于稳压罐的输出压力最高能稳定在0.6 MPa，因此选用0.5，0.55 MPa进气压力进行实验测试并与仿真对比。图7为进气压力0.5 MPa、负载5 N·m 工况下的仿真和实验动态转速图。表3为稳态阶段时求得的仿真和实验的曲轴平均转速和平均功率对比表。

图7 仿真/实验的动态转速

通过表3可知，稳定阶段仿真与实验求得的平均转速/功率相对误差小于8%，由此可知，仿真在运行到稳定阶段时具有良好的正确性。由图7所示，仿真和实验都测得活塞式膨胀机转速在0～2 s内处于启动阶段且保持良好的一致性，表明仿真模型的整体转动惯量取值精确。在转速达到稳定阶段后实验转速和仿真转速波动稳定且平均相对误差小于2%，表明热力学模型建模准确。在转速达到稳定阶段，相对实验测得的转速，仿真转速振幅频繁，这是由于仿真模型的膨胀机在每个循环下压力温度都在时刻变化，导致转速在相对时间内波动频繁。对实验与仿真之间的误差进行以下分析：

表3 仿真和实验对比表

(1)仿真方面没有考虑活塞密封环与缸体的密封，实际过程中必然处在气体泄漏。

(2)实际运行过程中，活塞式膨胀机也会受到同步带轮与皮带的摩擦力，影响气体做功。

4 仿真结果与讨论

4.1 系统性能分析

基于上述建立的数学模型，对活塞式膨胀机进行系统性能分析。对于小型气动膨胀机而言，为了保证其足够的输出功率和扭矩，进入气动膨胀机的压力为1～3 MPa。因此，将进气压力设置在1～3 MPa，负载扭矩设置在10～80 N·m进行仿真模拟，仿真模型设定的参数值见表4。

1)输出功率

膨胀机输出功率是评价膨胀机动力性能的关键技术指标，活塞式膨胀机输出功率的表达式如下：

(30)

式中，n——膨胀机的输出转速

To——膨胀机处于稳定阶段的平均输出扭矩

To表达式为：

(31)

膨胀机瞬时输出扭矩Ti的表达式为：

Ti=Tid-Tr-Tf

(32)

式中，Tid——指示扭矩

Tr——往复扭矩

Tf——摩擦扭矩

(33)

输出功率与负载扭矩的变化关系如图8所示。从图8可知，输出功率随着负载扭矩的增大，有着先增大到一定峰值后再减小的趋势。进气压力在一定范围时，进气压力2 MPa，负载扭矩50 N·m时出现最大峰值输出功率3.97 kW。因此，进气压力越大，出现最大峰值输出功率的负载扭矩越大。

输出功率与进气压力的变化关系如图9所示，从图9可以看出随着进气压力的增加，输出功率也在增加。当负载扭矩为40 N·m，进气压力从1～3 MPa时，输出功率从1.31 kW增加到4.88 kW。图中出现交点的原因可由图8进行分析，在进气压力为1 MPa 时，负载扭矩为30 N·m的输出功率要大于负载扭矩为40 N·m的输出功率；进气压力为1.5 MPa时，负载扭矩为30 N·m的输出功率要小于负载扭矩为40 N·m 的输出功率，因此在1～1.5 MPa的进气压力之间，以上两种负载扭矩的输出功率存在交点。

图9 输出功率与进气压力的变化关系

2)输出效率

能源利用效率是评价膨胀机经济性能优劣的重要指标，由于膨胀机的能源物质为高压压缩空气，压缩空气的有效能由传送能和膨胀能两部分组成。为了将压缩空气中所有的能够包含在内，活塞式膨胀机效率的计算表达为：

(34)

图10为效率与负载的变化关系，由图10可知，随着负载扭矩的增大，活塞式膨胀机的效率先增大到一定峰值后减小。在不同的进气压力下，最大峰值效率的负载扭矩是不同的，随着进气压力的增加最佳负载扭矩逐渐增加。当进气压力为1.0, 1.5, 2.0 MPa 时，最大效率分别为38.8%,29.8%,28.9%，相应的最佳负载扭矩分别为 35, 50, 70 N·m。根据IMRAN等[21]的相关报告，在大多数开放文献报告中活塞式膨胀机的效率低于50%，本仿真下的效率符合相关报告。

图10 效率与负载的变化关系

效率与进气压力的变化关系详见图11，由图11可知，活塞式膨胀机效率随着进气压力的增大逐渐减小。当负载扭矩为40 N·m，进气压力从1 MPa变化到3 MPa时，效率从38.1%降低到17.7%，这表明在负载扭矩为30，40 N·m时，进气压力从1 MPa变化到3 MPa时，气体利用率在逐渐减小，排气损失率在逐渐增大。

图11 效率与进气压力的变化关系

4.2 缸内气体压力分析

膨胀机处于稳定阶段时，p-V图的变化关系如图12，其中12a为在1.5 MPa的进气压力，负载扭矩分别为30, 40 N·m的p-V的变化关系；图12b为负载扭矩为40 N·m，进气压力分别为15, 20 MPa的p-V的变化关系。由图12a可知，负载扭矩为40 N·m时，p-V图中所围的面积区域要大于负载扭矩为30 N·m，表明膨胀机在循环过程中气体做功更充分，并且在排气阶段缸内气体在逐渐下降，对向上止点运行活塞的负作用力要小。负载扭矩为30 N·m时排气过程中产生的残余压力为0.53 MPa，大于负载为40 N·m的残余压力0.26 MPa。通过分析可知负载扭矩为30 N·m 时，膨胀机的转速高，压缩空气从气缸中排出的时间较少，导致缸内的残余压力变高。由图12b可知，在提供恒定负载扭矩为40 N·m时，进气压力越高，产生的残余压力越大。在2 MPa的进气压力下，排气阶段产生的排气压力为0.55 MPa，排气压力占进气压力的27.8%。从以上得知，单级活塞式膨胀机的排气损失率较大，因此实现活塞式膨胀机的多级做功是提高其能量利用效率的有效手段。

图12 p-V图的变化关系

4.3 进气温度对系统性能的影响

图13为进气压力1 MPa,负载扭矩30 N·m时，进气温度对系统性能的影响，由图可知，随着进气温度的增加，膨胀机的输出功率和效率都呈现逐渐增大的趋势。由热力学原理可知，进气温度提高，压缩气体的比焓增高，使得压缩空气的做功能力变强，因此输出功率和效率增大。进气温度从0 ℃上升到100 ℃时，输出功率上升15%，系统效率增长11.3%。因此提高进气温度时提高活塞式膨胀机做功能力的有效手段，所以在高压气体进入气缸做功之前，应让其充分换热，尽量提高进气温度。

图13 进气温度对系统性能的影响

5 结论

本研究对活塞式膨胀机建立了非线性瞬时的热力学及动力学模型，并通过实验验证了其模型的正确性。通过仿真模型分析了活塞式膨胀机的工作特性，得到以下结论：

(1)随着负载扭矩的增加，输出功率和效率有先增大到一定峰值后减小的趋势，进气压力为2 MPa，负载扭矩为50 N·m时，最大峰值功率为3.97 kW；进气压力为1 MPa，负载扭矩为35 N·m时，最大峰值效率为38.8%；

(2)进气压力的增加，缸内残余压力变大，并且排气压力也变大，负载扭矩40 N·m，进气压力2 MPa时膨胀后的排气压力为0.55 MPa，因此实现活塞膨胀机的多级做功十分重要，是提高其能量利用效率的有效手段；

(3)提高进气温度将有效提高系统性能，供气压力1 MPa，负载扭矩30 N·m时，进气温度从0 ℃上升到100 ℃时，输出功率上升了15%，系统效率增长了11.3%。因此在进入气缸的高压气体，应让其充分换热。

本研究所建立的非线性瞬时热力学及动力学模型，为实现活塞式膨胀机的整体性能分析提供一定的理论基础。