基于结构健康监测的大跨度斜拉桥状态特性概率性分析

闵志华， 孙利民， 黄欣

基于结构健康监测的大跨度斜拉桥状态特性概率性分析

闵志华1， 孙利民2， 黄欣1

（1.上海师范大学 建筑工程学院，上海 201418； 2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092）

提出了基于结构健康监测（SHM）的大跨度斜拉桥结构状态特性概率性分析方法，并分别运用主航道斜拉桥和数值算例验证该方法的可行性. 在主航道斜拉桥监测数据分析中用回归分析对环境影响效应进行分析，用序贯概率比检验进行结构状态概率性分析. 在数值模型中采用因子分析对环境因素的影响效应进行分析，并基于奇异识别对结构损伤进行了概率性判别.

结构健康监测（SHM）； 状态特性分析； 概率性分析； 环境因素； 斜拉桥

0 引 言

近年来，世界各地区，尤其中国香港、韩国和中国大陆，已经在许多大型桥梁和结构上设计和安装了结构健康监测（SHM）系统，如中国香港的青马大桥、韩国的Seohae桥、中国的东海大桥和深圳的市民中心大桥等［1-3］.大多数结构健康监测系统不仅测量结构响应，如位移、加速度、应力等，也监测结构所处的环境状况，如温度、风速/风向、相对湿度、车辆荷载等［4-5］.这些健康监测系统在运营一段时间以后便会积累大量的监测数据，如何基于这些监测数据对结构状态进行准确的评估，是摆在工程技术人员面前的一道难题.

基于结构健康监测获得结构状态特征，不仅受结构状态的影响，还会受环境因素、测量噪声、分析误差的影响，因此，本文作者提出了基于健康监测的大跨度斜拉桥结构状态特性概率性分析方法，并基于东海大桥主航道斜拉桥和数值算例验证了该方法的可行性. 在主航道斜拉桥的算例中采用线性回归模型进行环境影响效应分析，并基于序贯概率比检验进行结构状态概率性分析.在数值算例中，分别采用因子分析对环境影响效应进行分析，采用奇异识别方法进行结构损伤概率性分析.

1 东海大桥

东海大桥是我国第一座真正意义上的跨海大桥，工程起点为上海芦潮港客运码头，终点为浙江省嵊泗县洋山深水港，线路总长度约32 km，其中海上段约28 km.大桥设主航道桥一座，为双塔单索面半漂浮体系叠合梁斜拉桥，主塔为倒Y型钢筋混凝土结构，塔高150 m，主跨420 m.

为保证东海大桥交通畅通和提高大桥的维护管理水平，东海大桥上安装了结构健康监测系统.大桥健康监测系统将大桥分8个区段，共计478个传感器.其中主航道斜拉桥位于第5区段，安装有169个传感器，实时监测大桥的加速度响应、位移响应、风速/风向、大气温度、结构温度、索力、结构应变、伸缩缝位移等，如表1和图1所示.大桥健康监测系统从2006年9月开始运行，采集了大量的结构的响应数据和环境数据.本文采用2007年1—12月的数据进行分析.

表1　主航道斜拉桥传感器布设位置与数量

图1　东海大桥主航道斜拉桥测点布设

1.1　典型监测结果

以每1 h数据为单位，基于自然激励技术（NExT）和特征系统实现算法（ERA）识别结构的模态参数. 除一阶纵向飘浮模态外，结构的前4阶模态分别为一阶对称竖弯、一阶对称横弯、一阶反对称竖弯和一阶扭转.模态频率的识别结果如图2所示，一阶竖向弯曲和扭转模态频率的年极差比为2.34%～3.10%.但一阶对称横向弯曲模态频率的年极差比达到了8.31%，大于竖向弯曲和扭转模态频率的变化幅度，其变化尤其体现在强风期间（图2中阴影带所示）.

图2　斜拉桥桥前4阶模态频率一年监测结果

东海大桥健康监测系统不仅测量结构响应，还监测结构所处的环境因素，如环境温度、环境湿度、风速、风向等.虽然大桥上没有安装结构荷载监测系统，但对桥梁结构而言，结构振动主要是由作用在结构上的移动荷载所引起的，因此结构振动加速度均方根误差（RMS）可以表征结构荷载的相对大小.跨中截面箱梁内空气平均温度、跨中截面竖向加速度RMS和跨中桥面平均风速的监测结果如图3所示.

图3　环境因素变化

1.2　环境因素识别

尽管桥梁健康监测系统对多种环境因素都进行了监测，但某些环境因素并不是影响结构模态参数变化的主要因素.对结构损伤诊断和状态评估而言，只有那些对结构状态特征影响较大的环境因素才是值得关注的.

本文作者基于相关性分析和相干性分析，分别从时域和频域两个方面对影响主航道斜拉桥动力特性的环境因素进行了识别［4］，分析结果表明：1） 环境温度和结构荷载是长期影响结构动力特性的主要环境因素.风速在一年的分析周期内不是影响结构模态频率变化的主要因素，但短时的强风会急剧地改变结构的动力特性.其他环境因素，如风向和空气湿度，不是影响结构模态频率改变的主要因素.2） 环境温度、结构荷载和风速在不同时间尺度上影响着结构模态频率.在长时间尺度上，环境温度对其的影响比结构荷载的影响更为明显，而在短时间尺度上则相反，即结构荷载的影响比环境温度的影响更加明显.风速对结构模态参数的影响是一种强风期间的瞬时效应.3） 环境温度、结构荷载和强风对结构模态参数的影响机理是不相同的.4） 强风对结构的动力特性具有较为明显的影响，其瞬时影响幅度较大.

1.3　环境影响效应分析

文献［5］中提出了环境匹配法、回归分析、典型相关性分析、因子分析等不同的环境影响效应分析方法，本研究将采用回归分析方法对主航道斜桥动力特性的环境影响效应进行分析.

环境温度、结构荷载和强风是影响结构动力特性的主要环境因素，但环境温度和结构荷载在整个监测期内均有影响，强风的影响只体现在短暂的台风期间.若建立以环境温度和结构荷载为解释变量，结构模态频率为响应变量的回归模型，则强风对模态频率的影响必然包含在回归模型计算得到的残差中.分析时将原始数据分成3个区间，从2007年1月1日—9月7日的数据为第一区间，从2007年9月8日—10月31日的数据作为第二区间，从2007年11月1日—12月31日的数据作为第三区间.第一区间为环境影响效应分析的基准数据；第二区间为受台风影响的数据，包括有9月份的“韦伯”和10月初的“罗莎”两次台风；第三区间体现了台风过后的结构状态.分析中将以第一区间内的数据建立回归模型，并基于该回归模型对第二区间、第三区间内的数据进行拟合，计算回归残差.

环境温度和结构荷载是长期影响结构动力特性的主要环境因素，同时环境温度对结构的模态频率具有时间滞后效应，且这种时间滞后效应可以通过多点温度进行考虑.因此可以建立包含有环境温度和加速度RMS的多元线性回归方程来分析环境因素的影响效应.若将所有的环境温度和结构加速度RMS全部输入回归方程中，不仅计算量大，且很难获得具有明确物理意义的结果.因此基于逐步比选的方法进行输入变量的选择.经过分析，选择了RT001，CT001，CT001-1，ACC3和ACC7作为多元线性回归模型的输入向量，其中CT001-1表示前1 h的混凝土温度.建立的多元线性回归方程如下：

表2　多元线性回归模型系数

图4　前4阶模态频率的回归残差

1.4　结构状态概率性分析

回归分析能够将结构模态频率中的环境影响效应予以分离，结构损伤、次要环境因素、未分析的极端环境因素、测量噪声、分析误差等对结构模态频率的影响都将包含在残差中，本研究基于序贯概率比检验（SPRT）方法，对环境影响效应分析后的结构状态进行概率性判别.SPRT不仅需要样本满足独立同分布，同时还需要服从参数未知的先验分布，如正态分布等.但很多情况下，样本总体的分布状态未知或者不能由简单函数进行描述，且很多分布函数在SPRT中难以计算出对数似然比，因此也就限制了SPRT的应用.

在实际应用中，经常会遇到样本总体的分布状态未知或者不易用简单函数进行描述，但可以获得基准状态的样本集，需要判断新样本点是否与基准状态的样本点服从同一分布的问题.对此，本文作者提出了一种基于Mann-Whitney秩和的SPRT，该方法能够准确地判断出结构状态的改变［6］.基于Mann-Whitney秩和的SPRT无需对样本的分布进行假定，只需获得基准状态的样本即可.这个条件在处理许多问题时是比较容易满足的，尤其是在基于结构健康监测进行结构状态评估时.由于该方法没有对样本的分布状态进行假定，因此其适用范围会更加广泛.

图5　前4阶模态频率的方差SPRT分析

2 数值模拟

图6　有限元模型

2.1　有限元模型

基于有限元程序ANSYS建立主航道斜拉桥有限元模型，主梁采用beam188单元，横梁采用beam4单元，斜拉索采用link10单元，配重采用mass21单元，斜拉桥边界支座采用combin14单元.全桥共有312个beam188单元，2 346个beam4单元，192个link10单元，467个mass21单元，42个combin21单元.有限元模型如图6所示.

以模态频率的相对残差和作为目标函数，采用梯度法进行有限元模型修正，同时辅以模态振型进行判别和校验.目标函数为：

用修正后的有限元模型计算得到的前8阶模态频率和振型如表3所示，其动力特性与实际测量得到的动力特性具有很强的一致性，表明修正后的有限元模型能够很好地模拟实际结构.

表3　模型计算值和实际测量值间的对比

注：MAC为模态置信矩阵.

2.2　结构损伤和环境影响模拟

对比图7和图8的结果可以看出：由环境温度变化引起的结构动力特性的改变，要比由40%结构损伤引起的结构的动力特性的改变大.若不进行环境影响效应分析，只有当由结构损伤引起的结构频率的改变比由环境温度改变引起的结构频率的改变大时，才能够判别出结构状态的改变，而此时结构已经有足以发生事故的损伤，失去了预警功能.因此，只有进行环境影响效应分析和结构状态概率性分析，才能判别微小的结构损伤.

图7　不同损伤程度时结构频率的改变

图8　环境温度变化时结构频率的改变

图9　前4阶频率与钢结构温度的散点图

2.3　环境影响效应分析

采用因子分析对环境影响效应进行分析.荷载矩阵一般不是满秩矩阵，无法直接进行重构，因此采用了因子分析的矩阵扩展法，并分析该方法的重构误差.

基于前8阶模态频率构建的模态频率场进行因子分析，分析中首先以无损状态下模态频率的统计值（均值和标准差）为基准，对各种损伤下的模态频率场进行标准化；然后采用公共因子数为1的因子分析，分别得到不同损伤程度下的因子分析的残差.基于因子分析得到的不同阶模态频率的残差如图10所示，前8阶模态中除第2、4阶模态频率外，其余阶均对跨中主梁损伤较为敏感，残差随损伤程度变化的幅度比回归分析得到的残差的变化幅度大.还有一个不同之处是，在基于线性回归分析时，随着损伤程度的增加，残差的均值是逐渐减小的，但基于因子分析的不同阶模态频率的残差均值随损伤程度的变化规律并不相同.前8阶模态频率中，第1，2，5阶模态频率的残差均值随着损伤程度的增加而减小，其余阶模态频率的残差均值随着损伤程度的增加而增加，此时难以依据残差均值的大小判断结构模态频率的变化趋势.

图10　基于极值分布估计得到的残差阈值

无损时残差正态分布的Chi-Square检验和Kolmogorov-Smirnov（KS）检验结果如表4所示，第2，4，8阶模态频率的残差能够通过正态分布检验，而其余阶模态频率的残差均不能通过正态分布检验.

表4　无损状态残差正态分布的检验结果

注：T表示接受原假设，结构状态未发生改变；F表示拒绝原假设，结构状态发生改变，以下同.

2.4　结构损伤概率性分析

在基于因子分析对环境因素的影响效应进行分析后，采用奇异识别方法对结构状态进行概率性识别.

表5　超越阈值的样本点数

针对奇异识别中超越阈值的样本数的选择具有较大的人为性问题，基于双概率分布建立了奇异识别的阈值设定的理论依据，该方法能够基于超越阈值的样本数判别结构状态是否发生改变.以超越概率为0.1%的超越阈值样本点数进行分析，其基于双边伯努利分布检验的结果如表6所示，第1，3，5～7阶频率在5%损伤时能够判别结构状态的改变，其余阶在15%时候能够判别结构损伤的发生.基于超越上阈值和下阈值的单边伯努利分布检验的结果分别如表7，8所示，可知第1，5阶模态频率在损伤5%时未能通过下阈值限的检验，而第3，6～8阶模态在损伤10%时也未能通过上阈值限的检验，其结果比双边伯努利分布检验对结构损伤更加敏感.

表6　双边伯努利分布检验结果

表7　上阈值单边伯努利分布检验结果

表8　下阈值限单边伯努利分布检验结果

3 结 论

本文结合东海大桥主航道斜拉桥的监测数据和数值模型提出了基于健康监测的大跨度斜拉桥结构状态概率性分析方法，并进行了验证，主要结论如下.

1） 健康监测的结构状态特征不仅受结构状态的影响，还会受环境因素、测量噪声、分析误差的影响，提出的基于健康监测的结构损伤概率性分析方法能够准确地识别出各种因素影响下的结构状态的改变；

2） 回归分析和因子分析均是有效的环境影响效应分析方法；

3） 在环境影响效应分析后，用序贯概率比检验和奇异识别方法能够有效地识别结构状态的改变.

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Probabilistic analysis of condition properties of long span cable-stayed bridge based on SHM

MINZhihua1， SUNLimin2， HUANGXin1

（1.College of Civil Engineering， Shanghai Normal University， Shanghai 201418， China； 2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）

In this paper，a probabilistic analysis method of structural condition properties of long-span cable-stayed bridge based on structural health monitoring （SHM） was proposed. The example of the main navigation channel cable-stayed bridge and a numerical example were adopted to validate this method. In the example of the main navigation channel cable-stayed bridge，the regression model was used to analyze the environmental effect and the sequential probability ratio test was used to identify the different structural condition. In the numerical model，the environmental effect was expressed by using factor analysis and the structural damage was identified based on outlier analysis for probabilistic recognition.

structural health monitoring（SHM）； condition properties analysis； probabilistic analysis； environmental factor； cable-stayed bridge

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2022.04.023

2021-11-28

国家自然科学基金 （51308338）； 上海市教委科研创新项目（13YZ060）； 上海师范大学重点学科项目（A-7001-12-002007）

闵志华（1982—）， 男， 副研究员， 主要从事结构健康监测和振动控制方面的研究. E-mail： zhmin@shnu.edu.cn

闵志华， 孙利民， 黄欣. 基于结构健康监测的大跨度斜拉桥状态特性概率性分析 ［J］. 上海师范大学学报（自然科学版）， 2022，51（4）：556‒566.

MIN Z H， SUN L M， HUANG X. Probabilistic analysis of condition properties of long span cable-stayed bridge based on SHM ［J］. Journal of Shanghai Normal University（Natural Sciences）， 2022，51（4）：556‒566.

O 329； TU 311

A

1000-5137（2022）04-0556-11

（责任编辑：顾浩然）