管径连续变化的锥形机织人工血管的制备及血液流动行为仿真评价

孟粉叶，李毓陵，张俐敏，王琴华，吴 艳

(1.嘉兴职业技术学院时尚设计学院, 浙江嘉兴 314000；2.东华大学纺织学院, 上海 201620；3.新疆大学纺织与服装学院, 乌鲁木齐 830046)

随着世界人口老龄化的加剧和心血管疾病患病率的逐年上升，临床对先进生物纤维材料和医疗器械的需求迅速增加[1]。人体血管有一定的锥度，不是简单的圆直形[2]。结合医疗器械的发展趋势，人工血管的制备必须首先考虑管壁结构的仿生化设计，以更好地模拟人体血管的实际形态，提高和改善其体内的使用性能[3-4]。纺织基人工血管作为一类特殊的医用纺织品，因具有与人体组织相似的柔性结构，外形、口径和长度等物理性能也具有可控性和超强可塑性而成为外科治疗心血管系统疾病的主流选择[5]。

目前，圆直形人工血管的制备技术和性能评价研究已经较为成熟和完善[6-8]，但对于管径连续变化的锥形机织人工血管(Continuous variable cross-sections woven tubular vascular graft，CVCW)，一方面其仿生化设计和制备较为滞后，另一方面现有模拟研究也未考虑纺织基CVCW管管壁的组织和孔隙结构对血液流动行为的影响。为此，笔者在成功制备出管壁结构均匀的CVCW管[9]的基础上，进一步研究CVCW管的管壁结构(织物组织和锥度角)对血液流动行为(流速和剪切力)的影响。

1 试 验

1.1 材料与仪器

以线密度为30 dtex的医用聚对苯二甲酸乙二醇酯(Polyethylene, PET)单丝为经纱，以30 dtex/12f 的PET复丝为纬纱制备CVCW管。织造所用仪器为经自主改造且配有自主开发的软件控制系统的剑杆小样织机。

1.2 试样制备

1.2.1 CVCW管织造参数设计

在已有研究基础上，CVCW管试样的设计总紧度取70%，选取常见的2/2和3/1斜纹及较少采用的1/3破斜纹这3种基础组织为CVCW管的织物组织结构。因人体血管的锥度较小(1.0°～3.0°)[10]，试样的锥度角设定为1.0°、1.5°和2.0°。CVCW管试样的长度为100 mm，大端直径设计为12 mm，小端直径随锥度角变化，大端经纬密相同，从大端到小端，纬密随经密的增加而减小。表1为9种CVCW管试样的制备参数设计表。

表1 样品制备参数设计

1.2.2 CVCW管的织造坯管制备

CVCW管的设计和制备采用“压扁-还原”法。先将所需锥形管的立体图转化为平面图。然后通过结构分析将平面图转换为可进行上机织造的织造原型图，计算上机织造参数。最后在图1所示的自主改造和设计的织机和软件控制系统中输入上机织造参数值后完成CVCW管试样的织造。

图1 织机和软件控制系统

热定型处理：超声波清洗织机上制备好的扁平状CVCW管坯管，如图2(a)所示。然后套在图2(b)所示的定制的锥形管模具上，置于鼓风干燥箱中进行热定型处理。热定型的温度为190 ℃(低于PET纤维的玻璃化温度)，热定型时间为10 min[11]。由图2(c)知，经热定型的CVCW管状试样成型良好，实现了管径的连续变化, 满足了临床对锥形管的几何外形需求。

图2 CVCW管的热定型

1.3 管壁结构和性能测试

因CVCW管试样的经密和纬密沿锥形管的轴向逐渐发生变化，因此，本试验在同一试样大、中和小端依次取样后分别对其进行几何结构和渗透性的测试。取样部位如图3所示。

图3 CVCW管大中小端部位取样图示

1.3.1 几何结构

参照GB3820—1997《机织物(梭织物)和针织物厚度的测定》，采用YG141N织物厚度测试仪，压脚面积为100 mm2，压力为25 cN。分别在各样品的大、中和小端10个不同部位处进行管壁厚度的测试并取均值，单位为mm。在各试样的大、中和小端剪取面积为1 cm2的5个试样，采用电子天平(精度为0.0001 g)进行面密度测试，单位为g/m2。采用Image J 图像处理法对各试样的孔隙结构进行表征，包括孔隙的平均孔径和孔隙率。

1.3.2 性能测试

孔隙率和水渗透性是表征人工血管管壁结构的两个独立的指标。渗透性可定义为多孔介质传导流体流动的能力，它对组织的存活和再生有显著影响[12]。按照ISO 7198—2016《心血管移植物管状血管移植物》，在9种规格CVCW管样品的大、中和小端各取3个试样，每个试样重复测试5次，取其平均值作为各试样的水渗透率。试样的有效测试面积为1 cm2，测试时间为60 s，所用水为试验用蒸馏水。测试时，在软件连续性采集的时间-水渗透体积曲线数据中截取相应时间节点上的水流量并记录。

2 CVCW管结构和性能测试结果分析

9种规格CVCW管样品的结构和性能测试结果如表2所示。

表2 CVCW管的结构和性能测试结果

由表2可知，9种CVCW样品的大、中和小端部位的管壁厚度、平方米质量、孔隙率的测试偏差均小于5%，孔径及其渗透率的测试偏差小于10%，说明试验设计和制备的CVCW管管壁结构较为均匀。

3 CVCW管血液流动行为建模与仿真

植入人体后，血液在人工血管内的流动一方面表现为沿血管轴向(横向)的流动性以维持血液在人体内正常的循环流动，另一方面表现为沿管壁径向(纵向)的渗透性，以促进血液固体颗粒(如血小板)的黏附和血管壁脂类物质的转运，如图4所示。本试验在对CVCW管管壁结构纵向的渗透性测试的基础上，将织物组织和多孔管结构纳入锥形管模型的建立中，分别从全域宏观(整个试样)和局域细观(管壁组织结构的一个循环单元)两个层面模拟流体在CVCW管内流动时在轴向和径向表现出的流动性和渗透性行为，进一步量化分析织物组织和锥度角这两个基本纺织结构参数对血液流动行为的影响。

图4 血液在CVCW管内的横/纵向流动示意

3.1 模型的简化和假设

因血液和CVCW管壁间存在复杂的物理化学相互作用，为便于计算和建立CVCW管内血液流动行为的仿真模型，本文根据真实条件提出如下建模中用到的简化和假设条件。

a)CVCW管壁是具有两种尺度的多孔介质，在全域宏观尺度表现为多孔的锥管结构；在局域细观尺度上表现为典型的织物单胞结构。考虑血液在不同域内的流动快慢，建立不同的数学模型来表达对应尺度下的血液流动行为；

b)因人工血管的弹性模量较人体血管低，表现出一定的刚硬性，血管管壁的弹性对血液的流速及其分布影响较小，故不考虑管壁的微小形变[13]；

c)血液为血浆中含有血小板的悬浮液(血小板与血管堵塞有关)。假设血液为不可压缩的均匀黏性牛顿流体，具有人体血液的属性，包括密度ρ(1.056 g/cm3)、黏度μ(3.5×10-3Pa·s)和平均流动速度ν(0.035 cm/s)[14]；

d)着眼于血液在不同组织结构和锥度角的CVCW管管壁中的流动行为，不考虑管壁和血液的化学交互作用和细胞电荷的影响；

e)血液在人工血管内的流动不产生毛细效应；

f)为便于模拟人工血管管壁与血流在宏观和局域细观尺度方向的流动性，将以细观尺度下仿真计算得到的等效渗透性代替宏观尺度下管壁织物的渗透性[15]。

3.2 仿真条件

以一个心动周期内血液的流速和压力分布曲线来表示CVCW管所承受的血流生理压力。人体一个心脏波动周期T为0.8 s，其中，心缩期占0.3 s，心舒期为0.5 s。任一动脉段血管进口端截面处的血液平均流动速度和出口端截面处的平均压力如 图5 所示[16]。由图5中数据计算得血液流动的雷诺数Re<2300，为层流运动。

图5 一个心动周期内血流的流入速度和流出压力的变化曲线

3.3 控制方程

3.3.1 细观尺度下的血液流动

织物组织结构具有一定的周期循环性，本试验将采用CVCW管的管壁织物组织的一个循环(下称单胞)表征局域管壁的细观结构，如图6所示。

图6 CVCW管壁织物组织的细观结构

血液在管壁单胞结构中的流动通常为稳态且具有较低的雷诺数，可采用蠕变运动Stokes方程[17]进行模拟，并满足公式(1)：

(1)

该模型中将利用单胞三维单元预测渗透率。在单胞开放区或流体区的流动由Stokes方程及其连续方程控制。

3.3.2 宏观尺度下的血液流动

CVCW管(管壁为多孔介质)全域内处于端对端的放置状态，X轴正向为血液在血管中的流动方向。因锥管为轴对称结构，在该域内可简化为两维管，长度为L，血管小端和大端的直径分别为Ds和DL，管壁上下端点分别位于y=±Ds/2和y=±DL/2处。在x=0处，流体进入仿真血管，流速分布呈抛物面状。血液在出口处假设为无应力条件。宏观尺度下CVCW管的几何模型示意图和边界分布条件如图7所示。

图7 血液在CVCW管全域中的流动模型

血液在锥管中的流动可视为沿管壁的自由流动及在管壁域多孔介质中的内流，其自由流动场用Navier-Stokes方程表达，需在纺织管壁域内和血液流体域内同时求解。将管壁假设为具有一定孔隙率和渗透率性的均质介质，流体流动满足公式(2)所示的Brinkman物理方程[17]。

(2)

在多孔管壁介质中，将管壁假设为具有一定孔隙率和渗透率性的均质介质。流体流动满足以下Brinkman方程：

(3)

根据假设条件f)，以织物组织结构的单胞模型计算所得等效平均孔隙率和渗透率作为宏观模型管壁孔隙的物理特性输入参数值。

3.4 数值仿真计算方法

该数值计算的目的是在细观和宏观域内研究血液的流动模式。就宏观域而言，即具有多孔结构的锥形管，分析渗透率、孔隙率、锥管锥度变化对血液流动行为的影响；在细观域内，即管壁织物的单胞模型，分析织物组织对血液流动行为的影响。在这两种情况下，分别计算流体的径向速度分布和流动剪应力。采用有限元软件Comsol求解在层流条件下血液在多孔区和流体区两个局域中的流动行为。

3.4.1 细观渗透性和孔隙率的仿真计算

利用管壁织物组织结构具有周期性循环的特点，通过计算方法确定管壁上具有代表性的织物单胞的渗透系数，计算流程如图8所示。

图8 渗透系数的计算流程

在该单元域内采用有限元方法迭代求解Stokes方程。为了与CVCW 管的渗透性测试条件保持一致，3种织物单胞的上表面的压力设为 16 kPa，单胞下表面，即流体流出管壁表面时的压力为标准大气压。对称边界条件施加在剩余的单元表面。仿真计算达到收敛时，从仿真结果中提取流体压力和速度场，通过回代Darcy公式[19](4)，计算得到织物单胞模型的平均等效渗透率，即

(4)

式中：〈·〉表示平均值；k表示渗透系数, m2；μ表示流体动态黏度, kg/m·s。

渗透系数与渗透率间的关系[18]如式(5)。

(5)

式中：K表示渗透率,mL/(cm2·min)，通过实验测试获得；ρ表示流体密度，kg/m3；g表示重力加速度，m/s2。

模拟研究将通过织物单胞模型初步仿真和预测3种CVCW管管壁的渗透系数。基于图9(a)所示的CVCW管及其单胞组织，设纤维丝的横截面为圆形，复纱中所有单丝并行排列，测量得纬向长丝的直径为23 μm，每束复丝中含12根单丝，经向单丝直径为60 μm。

细观尺度的变化对宏观尺度有重要影响，为了能够执行可靠的宏尺度模拟，需准确地捕获管壁细观尺度的变化。细观尺度下CVCW管壁的单胞结构几何模型如图9(b)所示，采用自由四面体对管壁模型进行网格划分，包含2个几何域和11个边界，细观尺度的渗透率和孔隙率将用于宏观尺度流动模拟的研究中。

图9 CVCW管的多尺度结构

3.4.2 宏观尺度血液流动行为的仿真计算

由于CVCW管具有轴对称性，将宏观域内CVCW管的仿真模型简化为二维平面梯形结构，采用自由三角形划分网格，包含3个几何域、6个边界，CVCW管平面几何结构的有限元网格化模型如图10所示。

图10 宏观域内的简化平面几何模型及有限元网格化

4 结果与讨论

4.1 渗透系数及渗透率表征

对CVCW管试样组织单胞模型的渗透系数和孔隙率进行预测，计算流体的压力和速度分布场，通过回代Darcy公式(4)计算其渗透系数，评估并对比制备的试样与模拟试样的渗透系数和孔隙率。

根据渗透系数与渗透率之间的关系，将实验渗透率测试值代入公式(5)，可得3种CVCW管试样管壁的渗透系数。以1/3破斜纹试样为例(水在 25 ℃ 时的黏度为0.8949×10-3Pa·s，密度为1×103kg/m3)，计算过程如下：

同时，将应用模拟数值计算所得的流体压力和速度场带入Darcy公式，得到3种CVCW管管壁织物的等效渗透系数。表3说明，3种不同基础组织的CVCW管的试验渗透系数与仿真计算渗透系数的最大偏差为5.27%。

表3 CVCW 管壁渗透系数的实验与仿真计算值对比

比较实验和模拟计算所得渗透系数发现，二者变化趋势一致，相对偏差小于6%。这一差异可归因于单胞微结构方面的微小差异。在模拟过程中发现，织物细观结构上的微小偏差对模拟结果非常敏感，仅开孔或长丝间孔隙主导等效渗透系数值。从表3中看出，渗透系数的仿真结果比实验测试值大，说明复丝中单根长丝间易形成更多的空间供流体流过。其次，模拟复丝中各长丝的分布状态与实际的分布状态存在一定程的偏离，如图9所示。一方面是在模拟中假设织物中各根复丝中的单丝为单层平铺排列，实际样品中单丝可能有局部的重叠；另一方面在仿真模拟中经纱处于完全的伸直状态，而实际样品中经纱可能存在微小的屈曲，这两方面的原因引起渗透系数的仿真计算值高于实际测试值。

4.2 管壁组织结构与流动模式

CVCW管管壁单胞结构模型内血液沿经纱和纬纱方向的流动分布仿真结果分别如图11所示。

图11 管壁单胞模型内血液流动的分布

其中，平面I、III、V截面表示流体的流动受纱线的阻塞，说明纱线具有较为明显的流阻效应。平面II、IV代表相邻纱线间的流阻减低面，说明相邻纱线具有较低的流阻特征，即流体可直接流过管壁。因此，可将流体在相邻纱线间的显著流动定义为高渗透区，流体在该区域具有较低的流速，有利于细胞的粘附。相对而言，纱线间的局部流动速度相对较高时，血液有将细胞带离管壁的趋势。

为比较流体在3种CVCW管试样中流动特征的差异，对流经织物单胞时的平均流速和平均流动剪切率进行了计算。由表4可知，流体的平均流速随织物组织结构的变化而不同。从它们之间的流速差异可以推测，血液在2/2织物表面具有较低的平均流速，较高的流动剪切率，这有利于组织细胞在管壁的粘附，而在3/1斜纹表面具有较高的流速，流动剪切率较低，有增加血小板聚集和沉积的可能性。

表4 管壁组织结构与流体的流动特征

4.3 孔隙率与流动模式

下面以2/2斜纹管壁组织为例，计算模拟参数包括：距离管壁入口45 mm处，相应的入口流速取图5中在0.1 s时刻的速度，管壁的孔隙率分别为0.2、0.5 和0.8，从管壁全域进行宏观模型仿真。这里，孔隙率采用了参数化仿真方法，目的在于显著观察孔隙率对流动模式的影响。计算所得管壁孔隙率变化对管内流速和剪切速率分布的影响如图12所示。

由图12(a)可知，流体在多孔管壁管道中流速的径向分布呈抛物线，且存在径向速度梯度。此外，随着孔隙率的变化，这一速度分布抛物面存在微小的变化，说明管壁孔隙率在较大范围的变化不会对正常生理血流的速度产生明显的扰动，孔隙率从 0.2 增加大0.5时最大流速仅降低了 0.61%。同样，在管壁附近的流速也仅随孔隙率增加呈现微小波动。一般来说，这种最大速度随孔隙率增大而减小的行为表明流体有向多孔壁流动的趋势，这是由于泄漏流动而引起的偏离泊肃叶流动。由图12(b)管壁孔隙率变化对流体流动剪切速率的影响可知，流体的剪切速率变化几乎不受管壁孔隙率的影响，且在管壁与流体界面处出现急剧下降和随孔隙率变化出现微小波动，这一模拟结果与Valencia等[19]对平纹机织(厚度达0.491 mm，该节血管壁厚为 0.28 mm)和静电纺圆直形人工血管的模拟结果一致。

图12 流速和剪切速率的径向分布随管壁孔隙率的变化

4.4 渗透系数与流动模式

以锥度角为1.0°的CVCW管为例，针对不同织物组织的管壁对应的渗透系数，即3种CVCW管织物组织管壁的渗透系数分别为8.83×10-9、9.10×10-9和9.39×10-9，从管壁全域进行宏观模型仿真，以的距离管壁入口45 mm处的截面(任意选取)为例，计算相应入口流速为0.1 s时的径向流速。管壁的渗透率变化对管内流速和剪切速率的分布的影响如图13所示。

由图13(a)CVCW管内某横截面位置(随机选取)的流速分布曲线可知，流体在多孔管壁的自由管道的界面上的流速分布呈抛物线形，且存在径向速度梯度。不同织物组织任一横截面处的流速没有显著差异。但是，随着渗透系数的增加，流体在血管内的径向流率减小，这种行为发生在沿管径向任意两种直径的横截面上。Farina等[20]从理论上建立了多孔壁梯形锥管内流体压力在径向的变化，得到径向中心压力分布如式(6)所示。

p(z,t)=Pin(t)(1-z)2λ/3

(6)

β表示与锥度角有关的主要形状因子(0.01～0.1)；Pin表示截面入口血流瞬时平均压力。

管壁渗透性对压力分布的影响几乎可以忽略不计。Farina等[20]没有明确研究结论依据的渗透性变化范围。Kumar等[21]的研究结果也显示，渗透性对梯形管内血液流动速度没有显著影响。Valencia等[19]在研究平纹机织圆直管时发现，在孔隙率为 0.5 时，随着渗透系数从1.0×10-7减小到1.14×10-9，流体的最大径向分布速度快速增加。为此，本文对CVCW管的渗透系数这一管壁参数进行仿真研究，其结果如图13(c)和图13(d)所示。显然，当渗透系数从1×10-5减小到1×10-10时，流体的最大流速和剪切速度分布都出现了显著的变化。由 表3 可知，因制备CVCW管试样的渗透系数变化很小，不足以引起管壁中血流流速的改变。

血管内因血流的流动而对管壁产生一定的剪应力。对于牛顿流体而言，剪应力与剪切变形速率成正比，比例常数为黏度系数。由图13(b)知，随着管壁渗透率的增加，管壁的剪应力未发生明显的变化，而当渗透系数出现较大的数量级变化时，管壁内及流固界面的剪切速率发生了显著跳跃。如前所述，剪切应力通常与细胞停滞点有关，并能诱导血小板在管壁的沉积。对于血液在CVCW管内的流动，通常采用线性剪应力曲线来表征泊肃叶流动。对于本文所讨论的CVCW管而言，由于渗透系数变化范围小，且均在10-9数量级，不会对剪切速率造成显著影响。

4.5 锥度与流动模式

CVCW管的锥度角对管壁内血液流动行为的影响如图14所示。由图14可知，随着锥管大小端直径变化率的增加，其最大流速逐渐增加，且增加幅度随锥度同步增大，该模拟结果与已有研究保持一致[20-21]。同时，沿流动方向，在同一锥管内径向不同横截面的速度分布向轴中心集中，说明CVCW管的锥度对流速具有一定的增强效应。

图14 血液在不同锥度的CVCW管内的流速分布

图15(a)给出了距离大端45 mm处流速的径向分布，可知流速分布呈抛物线状，流体在梯形锥管中心处的流速最大，且最大速度随锥度角呈现显著变化；图15(b)显示，CVCW管内的剪切速率从中心向管壁端逐渐增加，且随锥度角的增大而有较大的增幅。这些结果说明流体流动的锥度效应在不同渗透性及孔隙率的管道中均存在。

图15 不同锥度CVCW管内血液流动速度和剪切速率的径向分布

5 结 论

本文通过仿真模拟对锥形管壁结构纵向的血液流动行为进行评价，量化分析了织物组织结构和锥度角这两个基本纺织结构参数对局部血液流动行为的影响，可得如下结论：

a)9种规格的CVCW试样各部位的管壁厚度、克重、孔隙率和孔径及其渗透率的测试偏差小于10%，说明CVCW管管壁结构较为均匀，其制备工艺具有一定的可行性和可靠性。

b)3种不同基础组织的CVCW管的试验渗透系数与仿真计算渗透系数的最大偏差为5.27%，说明本文数值模拟结果具有较高的准确性。

c)CVCW管血液流动行为建模与仿真结果表明，纺织血管的织物类型、孔隙率和渗透性会影响流体局部的流动行为。随着CVCW管渗透率和孔隙率的增加，其轴向的平均流速和剪应力几乎没有变化，说明较大范围内人工血管管壁的渗透率和孔隙率不会对流体在轴向管内的流速和剪应力产生显著影响。

综上，人工血管的织物结构对其植入人体后的流动行为有重要影响，在今后的设计中必须给予足够的重视。