复杂波浪形微通道对流传热和熵产分析

张清原，陈镇，王祝，冯振飞,2，黄魁

(1.广西大学机械工程学院，广西南宁 530004；2.广西大学，广西石化资源加工及过程强化技术重点实验室，广西南宁 530004；3.广西大学资源环境与材料学院，广西南宁 530004)

0 前言

随着科技的高速发展，许多器件和设备逐渐向微型化、高度集成化方向发展，导致它们工作时散热功率增加。如何高效和快速地散热以防止器件和设备烧坏已成为制约微型器件和设备进一步发展的主要难题。微通道热沉由于体积小、散热性能好等优点，已被国际传热界以及相关领域认为是解决微型器件和设备散热问题的有效方法。

传统微通道热沉一般采用直通道结构，但是在直通道中冷热流体混合不充分，导致其散热效率不理想。鉴于此，一些学者对微通道结构进行改进性研究。现有研究表明，波浪形流道能够改善流动边界层和热边界层，从而增强对流传热效果。CHAI等在研究中发现，在微通道中增加肋片等结构能够产生涡流等效应，从而进一步提高传热性能。随后KHOSHVAGHT-ALIABADI等设计了一种插入针翅肋片的波浪型结构微通道热沉，并与直线形微通道热沉结构进行比较，结果发现针翅肋片能够有效提高波浪形微通道的热力性能。此外，CHAMANROY和KHOSHVAGHT-ALIABADI通过研究方形与波浪形肋片对波浪形微通道热沉热力性能的影响，进一步优化了微通道的综合性能。上述研究表明，在波浪形微通道内设置肋片，能够增强流体扰动，从而改善传热性能。

基于此，为进一步提高微通道的传热性能，本文作者设计一种在通道底面及两侧壁面均设有肋片的复杂波浪形微通道，并对其对流传热和熵产特性进行分析。分析结果可为微通道热沉的优化设计提供参考。

1 数值模拟

1.1 物理模型

如图1所示，复杂波浪形微通道热沉由铜基体底部与透明绝热盖板两部分组成。鉴于热沉的微通道结构具有重复性，为节省计算时间，只对单一通道进行数值模拟。如图2所示，单一复杂波浪形微通道(WMC-RP)的底面中间设置有波浪形肋片，而两侧壁面设置有矩形肋片。通道截面的宽和高均为1.0 mm，通道总长度为100 mm，其他几何尺寸具体如图2所示。

图1 复杂波浪形热沉结构示意

图2 WMC-RP通道的几何模型

为便于比较WMC-RP通道的性能，建立光滑直通道(SMC-S)、光滑波浪形微通道(WMC-S)、底面设有波浪形肋片的波浪形微通道(WMC-R)和两侧壁面设有矩形肋片的波浪形微通道(WMC-P)，如图3所示。

图3 各微通道的结构示意

1.2 数值方法

此模型的固体域所采用的材料为铜，其导热系数为397 W/(m·K)。流体域的材料为水。考虑到水的各种物性会随着温度的变化而变化，将水视为物性随温度呈分段线性变化的变物性流体，其物性数据见文献[11]。此外,假定流体始终处于单相层流状态，忽略体积力和辐射换热的影响。基于以上假设，流体质量、动量、能量方程可分别简化为

(1)

(2)

(3)

式中:、和分别为流体的速度矢量、压力和温度；、、和分别为流体相应温度的黏度、密度、比定压热容和导热率。

假设固体的各物性参数为常数，热传递为稳态，忽略热辐射的影响,则固体域的能量方程为

(4)

式中:和分别为固体的温度和导热率。

采用CFD软件求解上述控制方程组，并设收敛残差为1×10。求解前，还需设置如下边界条件：在通道进口处采用恒定速度入口边界条件，入口温度为293 K，入口速度为0.05～0.6 m/s；在通道出口处，采用压力出口边界条件，出口压力设为0 Pa；热沉底面采用热流密度为8×10W/m的恒定热流进行加热；固体域的两侧面为周期性边界条件；固体与流体的交界面为固液交界面边界条件；其余各壁面均为绝热面。

1.3 网格独立性验证

为获得准确的数值结果，采用结构网格对模型的固体域和流体域进行网格划分，并进行网格独立性检验。以WMC-RP通道为例，对网格总数分别为370.15万、509.78万和695.38万的模型进行数值计算。计算结果表明，509.78万网格对应的进出口压降与370.15万网格的进出口压降相对误差为1.3%，695.38万网格对应的进出口压降与509.78万网格的进出口压降相对误差为0.46%。考虑到计算花费的时间与准确度等因素，选用网格总数为509.78 万的模型进行数值计算最为合适。

2 数据处理

微通道的进口雷诺数的计算式为

(5)

式中:和分别为微通道进口处的流体密度和黏度，单位分别为kg/m、Pa·s。

微通道的水力直径的计算式为

(6)

微通道内流体流动的平均摩擦阻力系数的计算式为

(7)

式中:Δ为微通道进出口的压降,Pa。

微通道的平均努塞尔数的计算式为

(8)

其中：

(9)

式中：与分别为加热面和固液交接面的面积，m；为热沉底面的平均温度，K；为通道出口的温度，K。

流动熵产的计算式为

(10)

式中：为流体的质量流量。

传热熵产的计算式为

(11)

式中:为传热量，=。

总熵产的计算式为

=+

(12)

熵产增大数的计算式为

=/

(13)

式中:和分别是波浪形微通道和光滑直通道的总熵产。

3 结果与讨论

3.1 可行性验证结果

为验证数值方法的可行性，采用数值方法对SUI等的实验模型进行数值模拟，并将数值计算所获得的与文献[13]中的实验结果进行对比。图4所示为的数值结果与实验结果的对比。可以看出：的数值结果与实验结果吻合良好，最大误差未超过12.5%，这表明文中所采用的数值模拟方法是合理可行的。

图4 Nu的数值结果与实验结果的对比

3.2 流动特性分析

流体与通道壁面之间的摩擦和流体的黏性均会使流体在流动时受到流动阻力的影响。而流动阻力的大小则与通道的结构有密切的关系。图5与图6分别为各微通道的平均摩擦阻力系数随进口雷诺数的变化规律与各波浪形微通道的流场。通过比较可以发现：在所研究的范围内，各种波浪形微通道(WMC-S、WMC-R、WMC-P和WMC-RP)的均大于直通道(SMC-S)，这表明波浪形通道流动阻力大于直通道。这是由于一方面流体在波浪形通道内流动时，与波浪状壁面相互碰撞从而形成了涡流，引起流阻的增大；另一方面,流体在波浪形通道里流动路径增长，导致流体与壁面的摩擦接触面增加，流阻增大。由图5还可见，WMC-R的比WMC-S平均增加了129.87%。由图6可知，在通道底面中心处设置波浪形肋片后，最大流速区域发生了明显偏移，波浪形肋片的两侧处流体速度均有所增大，并在肋片尾端由于回流效应产生滞流区，因此WMC-R的流动阻力增大。WMC-P的比WMC-S平均增加了65.44%。这是因为在WMC-P两侧壁面处的矩形肋片对流体产生了节流效应，从而导致该区域流体流速的增加，而流速的增大使得该区域的摩擦阻力增大。通过观察发现,WMC-RP的最大，分别比WMC-S、WMC-R和WMC-P平均高出228.15%、42.96%和98.48%。这是由于两种肋片的组合使得通道的流通面积突缩突放，压力损失增大，且在肋片后面产生涡流从而形成滞流区。在滞流区内的旋涡会消耗流体的部分机械能，这同样也增大了流动阻力。除此之外,加入肋片使得流体与固体接触面积增大，也在一定程度上增大了流体的摩擦阻力。

图5 f随Re的变化曲线

图6 雷诺数Re=400时,各波浪形微通道的流场

3.3 传热特性分析

图7所示为进口速度为0.4 m/s时(=400)各波浪形微通道在=70.0～90.0 mm处的局部温度分布。可以看出，光滑波浪形通道约在=86 mm处温度升高至307 K,而在通道底面中心处设置波浪状肋片后，能够很明显地看出壁面升高到307 K的位置发生了明显的滞后，即=88.5 mm处。然而，当在两侧壁面设置矩形肋片时，壁面升高到307 K的位置提前至=79 mm处，这表明WMC-P对壁面温度降低的能力较差。在通道底面中心处和两侧壁面都设置肋片时，整个通道中的流体温度普遍偏低，并且在通道的尾端处壁面温度较低，这说明组合波浪形通道WMC-RP能够有效降低壁面温度。

图7 雷诺数Re=400时，在x=70.0～90.0 mm、y=4.5mm处平面的局部温度分布

图8所示为各微通道的平均努塞尔数随进口雷诺数的变化规律。可知:各通道的随着的增大而增大，这是由于增大流速加剧了流体的扰动，使冷热流体混合更加充分，热边界层减薄，进而降低了热阻;在低雷诺数(=50～300)时，WMC-R的略高于WMC-S，而在高雷诺数时则两者相近,这是由于低雷诺数时，WMC-R的肋片对流体有较强的扰动效应，使得传热效果增强，而在高雷诺数时，流体的速度较大，在没有肋片影响作用下，流体也具有较强的扰动效应，因此肋片起到的强化效果不明显。此外，从图8看出WMC-P的低于WMC-R。这说明在波浪形通道两侧壁面设置波浪形肋片对换热的增强效应弱于在波浪形通道底面中心处设置肋片。总的来说，通过比较各曲线可以发现WMC-RP的最大。这是由于在通道的底面和侧面设置肋片后破坏了流动与热边界层，且在肋片尾部形成漩涡，促使该区域的流体与主流区的流体混合，强化了传热，且两种肋片设置方式的强化传热效应均随增大而增大。因此，底面和侧面均设置肋片的方式对波浪形通道的强化传热效果在较高的时更为明显。总体而言，WMC-RP的分别比WMC-S、WMC-R和WMC-P平均高12.08%、8.42%和35.28%。

图8 Nu随Re的 变化曲线

3.4 熵产特性分析

图9所示为各通道的和随的变化曲线图。可以看出:随着流体的进口雷诺数增大，各通道的流动熵产也随之增大，而传热熵产随之增大而减小。由于WMC-RP的固液交界面积大于其他各条通道的固液交界面积，使得它具有更大的摩擦阻力与更大的传热面积，故而在相同的下，WMC-RP的流动熵产很明显地大于其他几种通道，但其传热熵产却小于其他通道。比较WMC-R、WMC-P和WMC-S的曲线可以看出，无论是在波浪形通道底面中心处或是在两侧壁面上设置肋片均会导致流动的能量损失增加和传热的能量损失减少，使得和分别增大和减少。

图9 SG，dT与SG，dP随Re的变化曲线

图10所示为4种结构微通道的熵产增大数随的变化。可以看出：在所研究的范围内，4种波浪形微通道(WMC-S、WMC-R、WMC-P和WMC-RP)的熵产增大数均小于1。这表明，在光滑波浪形微通道内是否设置肋片均可以减小不可逆损失，从而提高能量的利用效率。在相同下，对比WMC-R、WMC-P两条曲线可以发现，WMC-R的熵产增大数较小，这表明在波浪形通道底面中心处设置波浪形肋片的能量利用率强于在波浪形两侧壁面处设置肋片。从图10还可以看出WMC-RP的熵产增大数最小，平均比WMC-S、WMC-R、WMC-P分别低12.72%、4.24%、21.04%，这表明两种肋片的组合对不可逆损失的削弱效果强于单一类型的肋片。

图10 N随Re的 变化曲线

4 结论

在波浪形微通道的底面中心和两侧壁面分别设置波浪形肋和矩形肋，形成复杂微通道(WMC-RP)。采用数值模拟方法研究WMC-RP通道的对流传热和熵产特性，并与其他微通道进行对比，得出如下结论：

(1)在研究的范围内，WMC-RP的分别比WMC-S、WMC-R、WMC-P平均高228.15%、42.96%、98.48%，这表明在波浪形微通道内设置肋片后会引起流动阻力的增大；

(2)设置肋片后，相较于光滑波浪形微通道，WMC-R和WMC-RP通道的壁面温度均有所降低，并且WMC-RP的平均壁面温度最低，换热效果最好；在研究的范围内，各通道的随增加而增大，WMC-RP的分别比WMC-S、WMC-R和WMC-P平均高12.08%、8.42%和35.28%；

(3)在研究的范围内，WMC-RP的熵产增大数最小，分别比WMC-S、WMC-R和WMC-P降低了12.72%、4.24%、21.04%，这表明WMC-RP的总不可逆损失少、能量利用率最高。