WOA-SVM算法在钛合金端铣刀具磨损预测的研究

梁柱，宋小春

(1.广东创新科技职业学院智能制造学院，广东东莞 523960;2.华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州 510641)

0 前言

实时在线刀具磨损监测有利于保证被加工工件的尺寸精度和表面完整性，充分利用刀具寿命，减少非计划停机时间，开发刀具磨损在线监测系统对于促进现代制造业的快速发展具有重要意义。

刀具磨损监测系统主要包括3个要素：监测信号、监测特征和决策系统。以往的研究表明：常用的刀具磨损监测信号主要包括切削力、振动、声发射等。在决策系统中，许多机器学习方法被用来监测加工过程中的刀具磨损。最常用的方法包括人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANN)、隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)和支持向量机(Support Vector Machine,SVM)。然而刀具磨损预测模型的预测性能在很大程度上取决于所采用的监测特征。近年来，许多研究者成功地将支持向量机应用于刀具磨损监测中。ELANGOVAN等分析了SVM(C-SVC和SVC)核函数对刀具条件分类率的影响。WANG等利用ν-SVC和LPP来估计铣削过程中的刀具磨损状态。邵占帅和黄民针对数控机床刀具磨损问题，通过双谱间接估计法对振动信号进行了处理分析。廖小平等通过切削力和刀具磨损状态，建立了两者之间的非线性映射关系，采用降维方法准确地预测了刀具的磨损状态。然而，这些基于SVM的模型中模型参数的优化和选择是通过网格搜索方法进行的，或者仅对特定参数进行优化。由于搜索空间中的最优解受制于网格划分密度，考虑建模时间消耗，难以保证更好的预测精度。启发式算法是支持向量机中优化和选择模型参数的好方法，如粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm, GSA)、差分进化算法(Differential Evolution, DE)。启发式算法具有2种能力：探索能力是在整个搜索空间中找到好的解的能力，而利用能力是在好的解周围找到更好的解的能力。粒子群算法(PSO)是目前应用最广泛的启发式算法之一，具有操作简单、搜索能力强等优点。GSA具有很好的开发能力，因为最好的代理仍然可以通过其他代理的引力在其当前位置上移动；不足之处在于PSO和GSA不能保证在勘探能力和开采能力之间提供更好的折中，难以避免陷入局部最优和寻找全局最优解。当参数选取不当时，与粒子群算法相比，遗传算法容易陷入局部最优。

鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是2016年提出的一种新的启发式算法，具有良好的探索性和较高的局部最优回避能力。本文作者利用WOA对SVM中的模型参数进行优化选择，提出了一种有效的特征提取方法，利用NPE融合“完整特征”，建立准确有效的基于WOA-SVM的刀具磨损预测模型。通过采用2种常用的方法(PSO-SVM和GSA-SVM)来实现刀具磨损估计，从而验证WOA-SVM模型在建模时间方面的优势；将WOA-SVM与-NN、前向神经网络(Feed Forward Neural Network，FFNN)、线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、分类回归树(Classification And Regression Tree, CART)等经典方法进行了比较，证明了它在预测精度上的优越性。同时将所提出的基于NPE和WOA-SVM的刀具磨损预测模型应用于钛合金Ti-6Al-4V端铣加工实验中，结果表明在线预测结果与离线测量结果基本一致。

1 实验装置和数据收集

研究铣削过程中刀具的磨损情况，在某数控铣床上进行实验，铣削过程中刀片对称安装在刀架上。刀架和刀具镶块分别为Walter F2233.B.080和Walter SPMT1204AEN-WSP45材料。端铣采用钛合金Ti-6Al-4V。在铣削过程中，对3个相互垂直的切削力(、和)进行测量，通过转换为电压信号的方式，由电荷放大器(Kistler 5070A)放大，由数据采集卡(Kistler 5697A)采集，然后通过DynoWare软件(Kistler 2825A)实时显示，最后保存在便携式计算机中，铣削力的采样频率设置为5 kHz。此外，利用视频测量系统(VMS-1510G)，以设定的时间间隔测量刀具后刀面的磨损宽度。

刀具磨损监测系统方案如图1所示，铣削参数如表1所示，刀具磨损平均值=13(++)用于确定刀具的磨损情况：初始磨损、正常磨损、严重磨损和破损，如表2所示。3种刀片的后刀面磨损宽度和相应的刀具磨损状态如表3所示，当3种刀片的平均值超过0.35 mm，则铣削实验结束。

图1 铣削过程刀具磨损监测方案

表1 钛合金铣削参数

表2 刀具磨损状态类别

表3 镶块的侧面磨损宽度和相应的刀具磨损状态

由于信噪比太低，原始切削力难以反映刀具磨损状态的变化。因此，需要从切削力(、和)中提取能够尽可能可靠地表征刀具磨损状态的监测特征。将表4所示3个域中的信号特征提取并组合在一起形成“完整特征”，特征提取的采样间隔设置为1 s，一共有6×3=18个时域特征和2×3=6个可获得的频域特征。此外，通过WPD提取小波域特征，利用具有Shannon熵的“db5”小波包对切削力(、和)进行5级分解，得到各方向共32个子带，并提取各子带小波包系数的均方根(RMS)作为信号特征。

表4 信号域及其信号特征

利用小波包分解得到32×3=96个小波域特征，即“完整特征”包含18个时域特征、6个频域特征和96个小波域特征，基于支持向量机的刀具磨损预测模型的监测特征，可以通过“完整特征”或NPE得到相应的融合特征。

2 方法

2.1 基于邻域保持嵌入(NPE)的降维方法

(1)构造邻接图。设表示具有个节点的邻接图，每个节点对应一个数据点，采用-NN(∈)构造邻接图，对局部结构进行建模，如果在的-NN中，则节点和连接在一起。

(2)计算权重。设表示权重矩阵，其中表示边缘连接节点和的权重。通过求解目标函数，可以得到该边的权重，即

(1)

(3)特征映射。通过求解广义特征向量，计算特征向量和特征值：

=λ

(2)

其中：为对称半正定矩阵，=(-)(-)；=diag(1,…,1)。

根据得到的特征值≥≥…的降序排列得到特征向量、、…、,=(,,…,)是变换矩阵，=是维向量(≪)。

2.2 支持向量机

基于统计学习的支持向量机(SVM)是适用于非线性的分类处理，对于训练数据集={(,),(,),…,(,)},∈{-1,1},支持向量机的基本思想是寻找具有“最大裕度”的最优超平面，以区分不同类别的样本。通过求解相应的对偶问题得到原问题的最优解，对偶问题的特点是利用核函数，其主要思想如下。

支持向量机的主要问题由式(3)给出：

(3)

其中：为惩罚参数；而为松弛变量；并且()为非线性映射，通过引入拉格朗日函数，可以导出相应的对偶问题，即

(4)

(5)

(6)

2.3 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法(WOA)源自鲸鱼围捕猎物的行为，WOA实现的优化算法机制如图2所示，WOA的优点是它在勘探和开发之间提供了一个更好的折中方案。

图2 WOA的优化算法机制

搜索代理在搜索空间中随机初始化，勘探和开发的实施取决于关键参数，当满足||≥1时，进行勘探阶段，满足||<1时执行开发阶段。存在下式：

(7)

()=()·(2-1)

(8)

()=2·

(9)

其中：为当前迭代次数；为最大迭代次数；为[0，1]中的随机数；在整个迭代过程中从2逐渐减小到0；为迭代过程中属于[-,]的随机数。

(1)开发阶段(||<1)。在此阶段，当前的最佳代理被视为目标猎物或最接近最优解，其他代理将向目标猎物移动，以更新其位置。采用2种方法对鲸鱼的摄食行为进行了数学模拟。假设代表目标猎物，即当前得到的最佳解。

①收缩包围机制。该方法是通过减小来实现，由于的波动范围也随着的减小而逐渐减小，因此搜索代理可以到达搜索空间中的任何位置，如图2所示，搜索代理的更新位置由下式给出：

(+1)=()-()·()

(10)

()=|()·()-()|

(11)

其中：为目标猎物和搜索代理之间的随机距离。

②螺旋更新位置。这种方法模仿鲸鱼的螺旋运动来接近目标猎物，搜索代理的更新位置通过螺旋方程建模，该方程由下式给出：

(+1)=′()·el·cos(2π)+()

(12)

(+1)=′()·el·cos(2π)+()

(13)

式中：′为目标猎物与搜索代理之间的距离；为图2所示对数螺旋的形状参数；为[-1, 1]中的随机数。鲸鱼使用收缩环绕和螺旋形的路径同时向目标猎物移动，2种方法交替地根据概率更新搜索代理的位置，给出：

(+1)=

(14)

其中：为由[0，1]随机产生的概率。

(2)勘探阶段(||≥1)。在这个阶段，鲸鱼寻找猎物的行为是数学模型。搜索代理的位置根据随机选择的搜索代理进行更新，其他代理将远离随机选择的搜索代理，以执行全局搜索。数学模型由下式给出：

(+1)=-()·()

(15)

()=|()·-()|

(16)

式中：表示从总体中随机选择的搜索代理。

WOA从一组随机初始化的搜索代理开始，WOA的勘探和开发是根据的值交替进行，的值随的变化而变化。因此，WOA具有避免局部最优解和寻找全局最优解的能力。需要注意的是最佳搜索代理会在每次迭代时更新，当满足终止条件时，WOA的迭代过程终止。

2.4 新型WOA-SVM模型

图3 WOA-SVM模型的参数优化流程

当WOA-SVM模型的参数优化过程完成后，生成对应于最小适应度的最优模型参数(,)，并与训练数据集一起用于构建基于SVM的刀具磨损预测模型，测试数据集用于评估所构建模型的性能。

3 实验结果与分析

为了综合评价刀具磨损状态，将表1所列的4个切削参数和“完整特征”构成特征向量，作为基于支持向量机的刀具磨损预测模型输入，表2所示的相应刀具磨损状态是模型构建和评估的目标值，共有2 140个数据样本(即特征向量)，从表1所列的4组切割实验中获得，并随机分配到训练和测试数据集中。训练数据集和测试数据集都包含了刀具磨损的完整过程，测试样本不包含在训练数据集中。对信号特征的元素进行规范化，即

(17)

表5 支持向量机的实现设置

表6 刀具磨损预测模型在惩罚参数C=103下的预测结果

表7 刀具磨损预测模型在核γ=10-3下的预测结果

3.1 基于NPE和WOA-SVM的刀具磨损估计

为验证NPE的有效性，利用WOA-SVM模型对钛合金Ti-6Al-4V立铣刀的刀具磨损，实现无NPE和有NPE 2种情况下的刀具磨损估计。首先，利用WOA-SVM模型建立了基于“完整特征”的刀具磨损预测模型，考虑到启发式算法中参数优化的随机性，对WOA-SVM进行了100次建模和评价。

其次，为了提高WOA-SVM模型的建模效率和预测精度，采用NPE技术对“完整特征”进行融合，以实现降维。在NPE中采用-NN(∈)构造邻接图。通过反复实验将的值设置为10。选取NPE的前个融合特征与4个铣削参数作为 WOA-SVM 模型的输入特征向量。分析NPE对WOA-SVM预测精度的影响，从=1开始，到=50结束，NPE对构建的基于SVM的刀具磨损预测模型预测精度的影响如图4所示。

图4 WOA-SVM模型在不同维数下的性能

由图4可知：当NPE融合特征的维数为25时，WOA-SVM的性能最优，这表明NPE的前25个融合特征包含了最有效的信息。因此，采用NPE的前25个融合特征构建了基于SVM的刀具磨损预测模型。在=1.869 7×10、=0.668 2情况下，利用NPE和WOA-SVM对钛合金Ti-6Al-4V端面铣削过程中刀具磨损的监测如图5所示，图中蓝色代表正确的分类样本，红色代表错误的分类样本，可以看出：在线预测结果与离线测量结果基本一致。

图5 WOA-SVM模型的钛合金端铣刀具磨损估计

以100次运行的平均识别率和建模时间为最终结果，对WOA-SVM模型的性能进行评价。使用“完整特征”对WOA-SVM模型的性能评价如图6所示。使用“完整特征”构建的基于SVM的刀具磨损预测模型的预测精度达到99.26%，然而建模时间高达631.88 s，这无法满足工业应用的需求。

图6 3种方法在“无降维”情况下的性能比较

利用NPE的前25个融合特征对WOA-SVM模型的性能评价如图7所示。实验结果表明:基于NPE和WOA-SVM构建的刀具磨损预测模型的预测精度可达99.56%。

图7 3种方法在NPE情况下的性能比较

NPE的使用使得监测特征的维数从120降到了25，这有助于去除大量的噪声。当采用“完整特征”时，从图6和图7可以看出:NPE的应用使WOA-SVM的预测精度从99.26%提高到了99.56%，建模时间从631.88 s减少到48.88 s，即NPE的应用使WOA-SVM的建模时间消耗减少了92.26%，大大节省了在大数据学习背景下建立刀具磨损预测模型的时间成本。NPE在保证预测精度的前提下，提高WOA-SVM模型建模效率的有效性。

对比时频域特征和小波域特征，从图7可以看出：在使用“完整特征”的情况下，基于NPE和WOA-SVM构建刀具磨损预测模型的时间少，所构建的基于NPE和WOA-SVM的刀具磨损预测模型在使用“完整特征”时，预测精度最高。

3.2 PSO-SVM和GSA-SVM的比较

利用PSO-SVM和GSA-SVM对刀具磨损量进行估计，PSO和GSA中参数设置的详细信息见表8。利用五折交叉验证法进行参数优化。

表8 启发式算法中参数设置的详细信息

模型构建和评估采用前述相同的训练和测试数据集，NPE技术也用于降维处理，具体研究从以下3个方面展开。

(1)从刀具磨损状态识别率和建模时间2个方面进行性能比较。

(2)同时，考虑到参数优化的随机性，对PSO-SVM和GSA-SVM进行了100次建模与评价，以100次运行的平均识别率和建模时间为最终结果，对2种方法的性能进行评价。

(3)除了“完整特征”外，采用了2个相应的子集(时域、频域特征以及小波域特征)对这3种方法的性能进行评价，进一步展示了该模型的优势。

利用WOA-SVM对2个子集NPE融合特征的有效性进行分析，确定相应融合特征的维数。当采用时域和频域特征时，选择NPE融合特征维数为20时，WOA-SVM的性能最好，当采用小波域特征时，选择NPE融合特征维数为35时，WOA-SVM的性能最好。

在“不降维”的情况下，3种方法的性能比较如图6所示，可以看出：无论采用哪种特征，WOA-SVM的预测精度与PSO-SVM和GSA-SVM几乎相同，而WOA-SVM的建模时间远远小于PSO-SVM和GSA-SVM。与PSO-SVM和GSA-SVM相比，新型WOA-SVM模型将构建刀具磨损预测模型的建模时间减少了30%以上。

在“降维(NPE)”情况下，3种方法的性能比较如图7所示，可以看出：WOA-SVM与PSO-SVM和GSA-SVM的预测性能几乎相同，且WOA-SVM在利用小波域特征进行建模时，同样在建模时间上表现出了优越性。与PSO-SVM和GSA-SVM相比，采用小波域特征时，WOA-SVM在刀具磨损预测模型的建模时间降低了40%以上。

从图6(a)和图7(a)可以看出：3种方法的识别率在采用“完整特征”时达到最佳，在采用小波域特征时识别率最低，这主要是由于小波域特征包含的有效信息最少。在实际工业环境下，由于复杂的工作环境会产生大量的噪声，从监测信号中提取的特征可能与小波域特征相似。因此，新的WOA-SVM模型对于构建刀具磨损预测模型具有较好的选择，因为该模型的建模时间相对较少，且所构建模型的预测精度得到了保证。

3.3 与其他方法的比较

为了验证新的WOA-SVM模型的优越性，利用-NN、FFNN、LDA、QDA和CART五种经典方法，分析在无NPE和有NPE 2种情况下的刀具磨损估计。模型构建和评估采用前述中相同的训练和测试数据集。

在-NN分类器中，的值被设置为5，通过4个可行的函数来测量每个测试点和训练样本之间的距离，即“欧氏”、“余弦”、“相关性”和“斯皮尔曼”，距离函数是根据训练样本的分类来选择的，表9列出了各种情况下选定的距离函数。

表9 k-NN中距离函数的选取

FFNN的网络结构和参数设置见表10，由于权值和偏差值的初始化具有随机性，因此对FFNN进行了20次建模和评价，并以20次运行的平均识别率作为最终结果。表2所示的4种刀具磨损状态(初始、正常、严重和破损)分别编码为“1000”、“0100”、“0010”和“0001”，FFNN的输出为每个状态概率组成的四维向量，将最大概率对应的状态作为估计的刀具磨损状态。

表10 FFNN的网络结构及参数设置

在CART中，采用训练数据集生成分类树，利用五折交叉验证法寻找最佳水平(即节点)，对分类树进行剪枝，生成了优化的CART分类器。

WOA-SVM、-NN、FFNN、LDA、QDA和CART在2种情况下(即无NPE和有NPE)的性能比较如图8和图9所示，可以看出：即使这些经典的分类器已经进一步优化，WOA-SVM模型在刀具磨损估计中仍然表现最好，无论有无降维。WOA-SVM的预测精度受监测特征选择的影响较小，因此其稳定性优于其他分类器。对于-NN、FFNN和QDA，所建模型的预测精度受监测特征的影响，利用-NN、FFNN和QDA建立有效的刀具磨损预测模型需要反复实验，不利于快速建模。

图8 无降维情况下的性能比较

图9 降维情况下的性能比较

对于LDA和CART，在大多数情况下，预测精度不到95%，这不适合实际生产过程中刀具磨损的估计，NPE的使用对LDA和CART的预测精度没有影响。总之，新型WOA-SVM模型比-NN、FFNN、LDA、QDA和CART具有更好的预测精度和稳定性。

3.4 与PCA和FA的比较

为了说明NPE的优越性，分别采用PCA和FA的融合特征进行刀具磨损估计。利用PCA和FA实现了降维，FA采用因子载荷矩阵作为变换矩阵。利用WOA-SVM建立的刀具磨损预测模型进行对比，模型构建和评估采用前述相同的训练和测试数据集。

PCA和FA的融合特征的维数的确定过程与前述相同，参见图4所示。表11给出了3种信号特征下NPE、PCA和FA融合特征的维数，NPE、PCA和FA的性能比较如图10所示。可以发现：NPE融合特征的有效性优于PCA和FA。时域和频域特征或小波域特征是完整特征的子集，因此，与PCA和FA相比，NPE融合特征的稳定性受特征的影响较小。即NPE在有效性和稳定性方面优于PCA和FA，这也说明了利用NPE实现降维具有一定优势。

表11 NPE、PCA和FA融合特征的维数

图10 NPE、PCA和FA的性能比较

4 结论

针对钛合金端面铣削时刀具磨损的预测，提出了一种新型WOA-SVM模型，其主要结论如下：

(1)提出了基于NPE融合“完整特征”的有效特征提取方法，对刀具磨损状态具有较好的识别性能。

(2)在保证预测精度的前提下，NPE用于刀具磨损状态识别时，大大减少了WOA-SVM的建模时间。

(3)与PSO-SVM和GSA-SVM相比，WOA-SVM具有相当高的预测精度和稳定性，且建模耗时更短。

(4)为验证基于NPE和WOA-SVM的刀具磨损预测模型的有效性和鲁棒性，在数控铣床上加工中进行了刀具铣削磨损实验验证。