上向水平分层充填法采场结构参数多目标优选

彭 俊

（1.中国矿业大学（北京）能源与矿业学院；2.阿克陶百源丰矿业有限公司）

目前，充填采矿法已经成为了国内地下金属矿山采矿方法的主流发展趋势，而上向水平分层充填法因其对矿体变化的适应能力较强，采准工程布置相对简单，损失贫化小及回采效率高等优点，在我国地下金属矿山得到了迅速推广。由于上向水平分层充填法多应用于矿岩不稳固的松软围岩条件下，因此采场结构参数优化选择成为上向水平分层充填法应用是否成功的关键。此外，上向水平分层充填法采场结构参数还与采场开采的技术性、经济性及环保性等诸多方面息息相关，因此需要对采场结构参数从安全、技术、经济及环保等多方面进行多目标综合优选，选择出综合效果最好、综合效益最佳的采场结构参数。对于多目标优选问题，目前常用的有层次分析法、模糊综合评价等方法［1-2］，这些方法分析过程简单、可操作性强，但也存在着数据获取及过程分析不同程度依赖于专家经验，存在较强的人为主观意识干扰，因此其分析的客观性得不到保证，因而无法保证优选结果的准确［3］。

模糊优选法是系统分析与模糊集分析的有机结合，其作为多目标系统评价方法，原理科学、思路清晰、应用简便，是对多目标优选问题一种很好的解决方法。其基本思想是设定待评对象集合关于目标集合属于模糊概念“优”或“劣”的隶属度作为未知变量，然后根据模糊优选公式求解各待评对象关于优的隶属度，根据各待评对象的优的隶属度数值对待评对象的目标进行排序或分级［4-6］。因此，采用模糊优选法对水平分层充填法采场结构参数的优劣进行界定、评价与对比分析，既具有极强的可操作性，同时也有效保证了对比优选结果的准确。

1 系统建模

1.1 系统指标构建

上向水平分层充填法采场结构参数优选应从安全性、技术性及经济性等多方面进行综合考虑。其中安全性指标可由采场顶部位移的终值表征，采场的技术性指标可由采场生产能力、采切比表征（同种采矿方法不同结构参数的采场的矿石损失贫化一般相差不大，此处不作为可比指标），采矿的经济性指标由吨矿生产成本表征。采场结构参数多目标优选指标体系见图1。

1.2 采场结构参数优选模型

1.2.1 建立优属度矩阵

选取采场结构参数不同的n 个上向水平分层充填法采场作为评价对象，采场结构参数优选指标为m，得到采场结构参数优选指标的特征值矩阵U为

很明显，顶部位移终值、采场生产能力、采切比及吨矿开采成本的数值单位量纲和物理意义均不相同，为了消除不同指标因量纲及物理意义不同的影响，需要对各指标数值进行归一化处理。

对于数值越大，表征采场开采效果或效益越好的指标，采用效益型优属度公式对其进行归一化处理：

式中，rij为第i项指标在第j个样本采场的指标归一化后的值；sup(xij)为第i 项评价指标的最大值；inf(xij)为第i项评价指标的最小值。

对于数值越小，表征采场开采效果或效益越好的指标，采用成本型优属度公式对其进行归一化处理［7-8］：

据此，得到上向水平分层充填法采场结构参数优选指标的相对优属度矩阵R：

1.2.2 确定影响指标权重

对于上向水平分层充填法采场结构参数优选指标，其各指标权重可利用相对重要程度相关等级计算法进行计算。由上向水平分层充填法采场结构参数优选指标体系可知，优选指标为4 个，则其相对重要性比较表为4 阶判断矩阵。求解该判断矩阵得到矩阵的特征值λmax和特征向量，特征向量即为采场结构参数优选指标的权重向量W=（w1，w2，w2，w4）。为避免判断矩阵表征的指标之间的相对重要关系出现矛盾，需要对判断矩阵进行一致性检验。一致性检验指标为一致性指标CI 及一致性比例CR，其计算方式如下［9］：

RI值如表1所示。

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当CR〈0.10 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，指标权重计算是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当修正后重新计取权重。

1.2.3 计算相对优属度距离

根据上向水平分层充填法采场结构参数优选指标的相对优属度矩阵R，得到采场结构参数优选评价系统的理想优等对象的优属度向量为G =(g1,g2,…,gm)，理想劣等对象的优属度向量为B =(b1,b2,…,bm)。对于采场结构参数优选评价系统而言，G =(1,1,1,1)、B =(0,0,0,0)。

对于某一样本采场j 的采场结构参数优选指标，设其隶属于优等对象的隶属度为μj。隶属于劣等对象的隶属度为μ′j，则有μj+ μ′j= 1。

采场j 的采场结构参数优选指标的相对优属度向量为Rj=(r1j,r2j,r3j,r4j)，则该采场结构参数优选评价权距优距离Djg为

权距劣距离Djb为

式（5）、式（6）中，wi为第i 项指标权重值。p 为距离参数，当p=1时，为汉明距离；p=2时，为欧式距离。

1.2.4 计算隶属度最优值

以采场j 的结构参数优选指标评价的权距优距离平方及权距劣距离平方之和最小为目标，建立求解隶属于优等对象的隶属度μj的目标函数：

对上向水平分层充填法各采场的隶属于优等对象的隶属度最优值进行排序或分级，隶属度最优值越大，采场结构参数越优。

系统建模流程见图2。

2 实证分析

2.1 背景简介

新疆某地下锰矿山矿体直接上盘和直接下盘均为含碳泥质灰岩，岩体质量较差、裂隙发育，围岩很不稳固，矿体稳固性则相对较好。为此，矿山拟采用上向水平分层充填法开采，根据矿体地质及开采条件以及以往的生产经验。按照采场的控顶高度、超前回采层数和采场暴露面积的不同设计若干组采场结构参数组合并据此构建试验采场。根据经验，控顶高度有3.0，3.5 及4.0 m 3 种；超前回采层数有不超前回采和超前回采2 种；采场暴露面积有240，300 及360 m23种，据此，按照全面试验方案设计得到该矿上向水平分层充填法采场结构参数组合有18种。

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2.2 采场指标信息统计

将设计的18类采场结构参数组合分别应用于18个试验采场。收集统计得到这18个试验采场的实际应用效果指标信息，见表3。

2.3 优属度计算

通过表3，得到各采场顶部位置终值范围为95.45～113.79 mm，采场生产能力范围为95～110 t/d，采切比范围为47.31～53.49 m3/kt，吨矿开采成本范围为77.5～82.7元/t。对表3中各指标数据进行归一化处理，其中采场生产能力指标采用效益型优属度公式进行计算处理；顶部位移终值、采切比及吨矿开采成本采用成本型优属度公式进行计算处理。得到各采场的采场结构参数优选指标的相对优属度值见表4。

2.4 指标权重确定

对各采场结构参数优选指标构建指标相对重要性比较表，见表5。

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对表5 中表征的4 阶判断矩阵进行计算，得到矩阵特征值为6.03，特征向量为（0.423 1，0.227 4,0.122 2,0.227 4）。进行一致性检验，得到CI=0.0035，本优选系统 m=4，则 RI=0.9，根据式（4）计算得到 CR=0.003 8。CR 值小于0.1，则判断矩阵的设置合理，其一致性可以接受，采场结构参数优选指标权重计算是合理的。

为更加科学确定权重，征询多个专家对采场结构参数优选指标填写相对重要性比较表，根据各专家反馈结果分别计算采场结构参数优选指标权重值，然后计算权重平均值作为采场结构参数优选指标的最终权重。最终得到各指标权重：顶部位移终值指标权重w1=0.407 8，采场生产能力指标权重w2=0.244 9，采切比指标权重w3=0.123 7，吨矿开采成本指标权重w4=0.223 6。

2.5 隶属度最优值计算

采场结构参数优选指标评价系统的理想优等对象的优属度向量G 为（1,1,1,1），理想劣等对象的优属度向量B 为（0,0,0,0）。对于某一样本采场j 而言，其隶属于优等对象的隶属度为μj。属于劣等对象的隶属度为 μ′j，如前所述 μj+ μ′j= 1。以欧式距离计算各试验采场的采场结构参数优选指标评价的权距优距离及权距劣距离，进而计算各试验采场的采场结构参数优选指标评价的隶属于优等对象的隶属度值。见表6。

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2.6 采场结构参数优选

根据表6，对各采场的采场结构参数优等对象隶属度值从大到小排序：6#＞3#＞2#＞5#＞4#＞1#＞9#＞12#＞10#＞8#＞11#＞7#＞15#＞18#＞16#＞17#＞13#＞14#。由此可知，综合效果或效益最好的为6#采场，即控顶高度3.0 m，超前回采5层且采场暴露面积360 m2的采场综合效果或效益最好。

2.7 实际效果分析

根据采场结构参数优选结果，将控顶高度3.0 m、超前回采5 层及采场暴露面积360 m2的采场结构参数组合在该地下锰矿山部分采场推广应用，经过近1 a 的生产实践，采用该采场结构参数组合的采场生产能力均值为112 t/d，采切比均值为44.92 m3/kt，吨矿开采成本均值为72.4 元/t，没有发生过采场冒顶垮塌事故。采用其他采场结构参数组合的采场，生产能力均值为101 t/d，采切比均值为50.97 m3/kt，吨矿开采成本均值为81.7 元/t，共发生3 起冒顶垮塌事故。采用控顶高度3.0 m、超前回采5 层及采场暴露面积360 m2的采场结构参数组合的采场对比采用其他采场结构参数组合的采场，无论是安全性、还是生产技术指标以及成本指标上，均具有明显优势。故该地下锰矿山拟在采场中大规模推广应用控顶高度3.0 m、超前回采5层及采场暴露面积360 m2的采场结构参数。

3 结 论

（1）以顶部位移终值、采场生产能力、采切比和吨矿开采成本等多个指标构建采场结构参数多目标优选指标体系，将不同控顶高度、不同超前回采层数和不同采场暴露面积的采场结构参数组合应用于样本采场，统计收集样本采场的采场结构参数优选指标数值，利用模糊优选法对采场指标向量的隶属度最优值进行计算，并比较排序。最终得到控顶高度3.0 m，超前回采5层且采场暴露面积360 m2的采场综合效果或效益最好，推广应用后取得了较好的应用效果。

（2）利用层次分析法对采场结构参数优选指标进行权重确定时，得到各指标权重值排序：顶部位移终值＞采场生产能力＞吨矿开采成本＞采切比。这说明对于采场结构参数优选而言，顶部位移终值指标的重要性要高于其他指标，而采切比指标的重要性要低于其他指标。

（3）由于矿山开采规模和采场数量限制，在拟定试验采场时，采用1 组采场结构参数组合应用于1 个采场，但1 个采场反映的数据信息必然有限，也很难有代表性。在未来类似研究中，应尽量将1组采场结构参数组合应用于多个采场，以多个采场指标数据的平均值以作为该类采场结构参数组合的实际应用效果指标值更具代表性。