考虑路段等级和时刻表约束的多式联运路径优化

代天浩，刘玲丽，袁文哲

（武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430081）

0 引言

多式联运是我国目前大力推进的运输组织模式。合理的运输路径规划有助于更好地发挥多式联运在推动各种交通运输方式深度融合，进一步优化调整运输结构，提升综合运输效率，降低社会物流成本，促进节能减排降碳中的重要作用。

与单一运输方式不同，多式联运路径规划涉及多种运输方式、更多的运输节点和更广阔的运输区域。不同运输方式的运输速度不同。同一运输方式下不同路段因自然条件、产业和经济发展水平、交通需求等因素影响会存在路段等级差异，运输速度也不同。

多式联运网络中，各节点通常按照时刻表发运货物。因运达时间和运输成本影响，发车班次会影响运输方式和运输路段的选择，而选择不同的运输方式和运输路段将影响运送速度，而变化的运送速度又会影响后续节点发车班次的选择，如图1。运输方式和路段等级带来的运送速度差异和时刻表约束同时存在于多式联运路径决策过程中，并交互影响，极大地增加了多式联运路径优化问题的复杂性。

图1 多式联运不确定因素关系图

在多式联运领域中，运输路径优化是经典的最短路问题。佟璐，等将路径优化问题转化为广义最短路问题，通过蚁群算法进行求解。甘宝，等建立路径规划模型，通过改进的遗传算法不断调整进行优化。针对多式联运路径优化问题中时间窗和时刻表的研究，杨婷，等、唐怀洞，等、朱欣媛，等、郑红星，等分别建立了带硬时间窗、软时间窗、模糊时间窗、港口忙闲时间窗的多式联运优化模型，并研究对其影响，鲁阳通过实例计算对比有无班期限制的多式联运规划，证明因班期限制对运输时间影响真实存在且对最优路径选择有很大的影响能力。彭勇，等结合前人研究成果，同时考虑了时间窗和时刻表的双重约束，通过算列验证了其对多式联运路径决策具有显著影响。

随着营运技术的不确定性增加和大数据技术分析的成熟，国内外学者对多式联运路径规划问题中的不确定性也进行了研究，于雪峤，等构建了基于运量不确定的多式联运规划模型，展示了运量不确定性及运输弧和运输节点能力对路径规划的影响。陈汨梨，等设置以货物准时送达概率为模型的机会约束，考虑了在运送速度、转运时间两种不确定条件下的总成本模型，证明准时送达阈值对路径选择影响最大。Goel，等构建了在随机需求和随机服务条件下的车辆路径模型。Baradaran，等分别讨论了确定运输时间和确定需求、不确定运输时间和确定需求、不确定运输时间和不确定需求三种条件下的路径优化问题。Liu，等构建了不确定条件下考虑时刻表限制的多式联运路径鲁棒优化模型和算法。

梳理上述文献不难发现，很多学者在关注和研究多式联运路径规划问题，侧重点各有不同。其中对考虑时间窗约束的路径规划问题研究较多，但对发车时刻表约束的研究较少。不同于时间窗对货物送达时间的约束，时刻表约束会因发车班次影响货物运输途中的转运时间和起运时间，最终影响送达时间。另外，多式联运网络中，运输方式和路段等级不同带来的速度差异也会影响送达时间。因此，本文综合考虑路段等级影响和时刻表约束，设置运输到达时间阈值建立多式联运路径优化模型并求解，并进一步分析路段等级对多式联运路径优化的影响

1 问题描述与建模

1.1 问题描述

在路段等级和时刻表约束并存下，如何在供需双方之间规划路径方案，使货物满足送达时间，并获得最优经济效益。为解决以上问题，本研究建立了多式联运路径优化模型并进行求解。

1.2 模型假设

假设在多式联运经营中符合以下相关假设条件:

（1）同一批货物在运输中不可拆分；

（2）同一批货物在转运节点最多只可换装一次；

（3）同一批货物每个转运节点最多只能经过一次；

（4）不同运输方式之间的转运时间和成本已知；

（5）货物到达转运节点，若需转运则立即开始装卸货物；

（6）开始运输时间等于订单接收时间且已知；

（7）货物在完成转运后按所选的运输方式最近班次开始进行下一阶段运输。

1.3 符号说明

公路、铁路和水路组成的运输网络(),其中：为运输网络中的节点个数，为两点之间的运输路径，为运输方式的集合。

：运输网络中的节点，h,i,j∈V；

()：运输网络中的路径,()∈Ε；

：运输网络中可能用到的运输方式，k,l∈Μ;

k

：节点以运输方式运送货物到节点的运送速度；

：客户约定送达时间；

：运输总成本；

C：延误惩罚费用；

：准时到达概率

1.4 数学模型

运输成本与转运费用之和为：

在点完成换装的时间为：

延误惩罚费用为：

在上述公式中，货物的运送速度作为不确定条件，导致模型无法进行精确求解。因此，采用随机期望值模型与机会约束规划理论，将货物是否能准时送达目的地以概率的形式表示，建立不确定条件下的路径优化组合模型，模型的目标函数（6）和约束条件（7）为：

利用Monte Carlo法，将随机期望值模型转化为混合整数规划模型，从而降低模型的求解难度。Monte Carlo法是将问题与概率模型相联系，通过某种“实验”的方法，以这一事件出现的概率估算问题事件的概率，得到其数字特征，并将其作为问题的近似解。

目标函数：

约束条件：

公式（9）和公式（10）为通过大数定律变换后的目标函数和约束条件；公式（11）为相邻路径之间货物运输流量守恒；公式（12）为同一运输任务在一条运输路径上最多只能采用一种运输方式；公式（13）为每个中转节点的货物最多只能进行一次转运；公式（14）为在每个中转节点输入的货物量等于输出的货物量；公式（15）和（16）为在同一个运输任务中，若一个中转节点发生中转作业，那么一定有两条运输弧链接该中转节点且相邻两中转节点也在该运输弧上。

2 求解方法

多式联运路径规划问题属于NP难问题，采用一般的算法难以求解或求解时间过长，且因为本模型考虑时刻表约束，目标函数不是连续的，一般的启发式算法难以求解。本研究采用最短路算法，能够有效降低模型求解难度，并突出模型优化的数字特征。

模型求解流程如下：

Step 1：基础数据收集。收集模型求解的基础数据，包括：各运输方式的路径长度、路径服务能力、节点转运时间、节点服务能力、单位运价、转运单价、时刻表。

Step 2.1：产生服从均匀分布(01)的随机数和；

Step 3：最优路径求解方案。将收集的数据和生成的随机速度代入模型进行求解；采用最短路算法输出运输时间最短的运输路径。最短路算法能够有效反映总成本最低的运输路径在机会约束中的时间优势度。

Step 4：路段变换下可行路径筛选

Step 4.1：更改Step 2中的期望与方差，产生符合新路段的随机速度。

Step 4.2：重复Step 3.1至Step 4.1至所有路段分析完成。

Step 5：根据客户期望送达时间T，计算不同路段下各方案的延误惩罚费用和运输成本。

Step 6：输出各运输方案的准时送达阈值。

3 案例计算

3.1 基础数据

在一个具备公、铁、水三种运输方式的区域中，将区域内的城市作为节点，将公、铁、水路网作为运输路径，分别对应于h，开展多式联运路径优化研究。如图2所示，该多式联运网络中共有26个节点和40条运输路径。为方便识图，图中里程均为缩小100倍的数值，故在计算时运送速度也应缩小100倍。

图2 运输路网图

假设该区域公路、铁路、水路发展均为正常水平，三种运输方式全部为24h工作制，但发班间隔不同，铁路每班列车间隔1h，水路每班间隔2h。设本次运输的货物总量为30t。节点的最大转运能力和运输路径的最大服务能力均大于货物总量，分别取50t和100t。

该区域公路、铁路和水路的运输定价标准见表1。

表1 各运输方式定价参数表

转运价格和转运时间的设置参照我国物流企业的定价标准与转运经验，具体数值见表2。

表2 转运费用与转运时间表

将该区域公路运输路段划分为五个，分别为高速路段、一级路段、二级路段、三级路段和四级路段，分别对应于我国五种道路交通等级，其中高速公路拥有更快和更稳定的速度，而最低级路段拥有较慢但稳定的速度，运送速度方差与期望见表3。

表3 公路路段速度参数表

将该区域铁路运输划分为两个路段，分别为一级路段和二级路段，分别对应于平缓地区和崎岖地区的铁路运行速度，其运送速度方差与期望见表4。

表4 铁路路段速度参数表

航运速度变化波动不大，采用同一的随机运送速度方差和期望，既(105)。

当货物无法准时到达时，承运公司将支付托运人一定的惩罚费用，惩罚费用的计费方式为每超过规定运输时间1h，支付运输成本和中转费用之和的2%作为惩罚费用，最高为40%。

3.2 优化结果分析

取随机次数为50次，运输规定时间为T=60h。利用最短路算法，不同路段组合输出的路径结果见表5、表6。

在一级铁路路段下，不同公路路段运输路径、运输方式和准时到达阈值见表5。

表5 一级铁路路段下不同公路路段优化结果

由表5可以看出，在该区域路网中，铁路运输系统的等级都为一级时，随着公路路段等级的下降到二级之前，运输方式逐步向铁路运输转变，准时送达阈值较高，当公路路段等级下降到三级及以下时，运输方式开始选择纯铁路运输，但准时送达阈值开始下降，变为中等。

在二级铁路路段下，不同公路路段运输路径、运输方式和准时到达阈值见表6。

由表6可以看出，在该区域路网中，铁路运输系统的等级都为二级时，运输方式为公铁混合运输，一定可以准时送达，而当公路路段等级下降至一级及以下时，运输方式逐步向纯铁路运输转变，运输到达阈值也急剧降低，甚至在二级铁路路段及以下时准时送达阈值低至接近0%，结合表5可以得出，在铁路路段等级较低时，公路路段等级对于准时送达阈值的影响能力变强。

由表5、表6发现，不同铁路等级和公路等级情况下，并未出现水路运输的参与，通过研究发现，是因为算法采用时间代替路程的最短路算法，水路运输时间过长，导致算法中的路程延长，而不被选择。

表6 二级铁路路段下不同公路路段优化结果表

惩罚费用、运输成本和运输总成本见表7。

表7 惩罚费用、运输成本、运输总成本表

由于在一些路段组合下会产生两条路径，使用a，b进行区分。在铁路一级路段和铁路二级路段各费用对比如图3(a)—图5(b)所示。

图3 (b)惩罚费用图

图3 (a)惩罚费用图

图5 (b)运输总成本图

图5 (a)运输总成本图

由图3(a)、4(a)、5(a)可以看出，在该区域路网中，铁路运输系统的等级都为一级时，不管公路等级路段为几级，运输成本、惩罚费用、运输总成本都低于相对应的铁路二级路段的相应数值，其中一级铁路路段的惩罚费用远远低于二级铁路路段的惩罚费用。由图4(a)、4(b)、5(a)、5(b)可以看出，当运输方式逐步向纯铁路运输转变时，运输成本和运输总成本开始急剧降低。

图4 (a)运输成本图

图4 (b)运输成本图

综合分析表5、表6、表7，在公路路段等级较高时，[1，2，6，9，10，15，18，20，25，26]这条运输路径能够取得运输成本和准时到达阈值的一致最优结果。在相对应的公路路段等级下，高路段等级的铁路预选方案准时到达阈值均大于低等级的铁路路段等级，但在低级铁路路段等级下，公路路段等级对于准时送达阈值的影响能力更为强大。在公路路段等级较低时，[1，4，7，12，13，17，20，25，26]这条运输路径能够取得运输成本和准时到达阈值的一直最优结果。

总的来说，在铁路等级较高而货物订单运输准时要求不高时，为平衡成本，提高收益，可以使用高等级的铁路路线和等级较低的公路路线，铁路等级越高，补偿公路等级的份额越大，运输成本下降越多。在铁路等级较低时，无论货物订单准时要求是否高，都需要采用高等级的公路等级补偿低等级铁路运输。

4 结语

本研究考虑了多式联运过程中，在时刻表的约束下，不同路段下，不确定的运送速度对于路径选择优化的影响，给出不同路段组合下的准时送达阈值，利用一个一般的多式联运网路图验证了提出的模型与算法的可行性，并对优化结果进行分析和探讨，得出以下结论：

（1）不同运输方式路段等级对于准时送达阈值的影响能力：在铁路路段等级较低时，公路路段等级对运输到达阈值的影响较明显，公路等级越低，准时送达阈值下降幅度越大。

（2）在考虑运输到达阈值的情况下，公铁等级可以相互补偿以达到降低运输总成本。

同时发现，采用纯铁路运输，虽然准时到达阈值较低，会支付比例较高的惩罚费用，但总成本远低于采用公铁混合运输的路径方案，产生这种情况的原因有可能是惩罚函数的惩罚系数设置过小导致。

在未来的研究中，将考虑更多的因素，如供需双方的不确定对于货运量的影响，进而分析不确定货运量对于运输方式选择的影响。同时，基于多式联运路径规划问题，考虑在不确定货运量下路段运输能力限制，各转运节点的集并货需求等，使路径优化结果更符合实际运输的特征。