二维量子态的相干值计算

孙柳， 陶元红， 李江鹏

( 1.延边大学 理学院， 吉林 延吉 133002； 2.浙江科技学院 理学院， 杭州 310023 )

1 单量子比特态的相干值计算

任意单量子比特混合态ρ都可以用Bloch球表示[8]，即任意的量子比特的密度算子ρ都可表示为：

(1)

(2)

(3)

设λ1和λ2对应的单位特征向量分别为|λ1〉和|λ2〉, 由此对ρ的特征多项式进行推导计算可得：

(4)

(5)

(6)

(7)

3 相对熵相干度量下单量子比特态的相干值计算

相对熵相干度量的表达式[10]为：

(8)

其中S(ρ)=-tr(ρlog2ρ)表示冯诺依曼熵.首先求解S(ρ)和S(ρdiag)的表达式为：

(9)

(10)

利用Cr(ρ)=S(ρdiag)-S(ρ)进一步化简相对熵相干度量可得：

(11)

4 其他熵相干度量下单量子比特态的相干值计算

Tsallis -α相对熵相干度量的表达式[11]为：

(12)

(13)

α- 亲和度相干度量的表达式[13]为：

(14)

(15)

1) Tsallis -α相对熵相干度量下单量子比特态的相干值计算.由式(3)、(12)、(15)可知，在Tsallis -α相对熵相干度量下用Bloch球表示的单量子比特密度算子ρ的相干性值为：

(16)

2) Rényi -α相对熵相干度量下单量子比特态的相干值计算.由式(3)、(13)、(15)可知，在 Rényi -α相对熵相干度量下用Bloch球表示的单量子比特密度算子ρ的相干性值为：

(17)

3)α- 亲和度相干度量下单量子比特的相干值计算.由式(3)、(14)、(15)可知，在α- 亲和度相干度量下用Bloch球表示的单量子比特密度算子ρ的相干性值为：

(18)

5 斜信息相干度量下单量子比特态的相干值计算

斜信息相干度量的表达式[14]为：

(19)

6 结论

本文利用单量子比特混合态的Bloch球表示法给出了7种常见的相干度量下单量子比特态的相干值解析表达式及其取值范围(见表1)，该研究结果有助于研究单量子比特系统上的不同相干度量的序关系以及确定将纯态通过非相干操作转换为另一个纯态或混合态的条件.在今后的研究中，我们将对Tsallis -α相对熵、Rényi -α相对熵和α- 亲和度相干度量下高维态的相干值进行研究，以为相干性值的计算以及研究量子态的相干度量的序关系提供参考.

表1 单量子比特态的相干值解析表达式以及相干值的取值范围