不确定信息下融入粗糙集理论的作战方案评估优选方法

宫 琳，徐任杰，谢 剑，王枫然，俞景嘉

(1.北京理工大学 机械与车辆学院, 北京 100081; 2.北京理工大学 长三角研究院(嘉兴)， 北京 100081)

1 引言

“兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。”随着信息技术的发展，现代战争的对抗性更加激烈，战争态势瞬息万变，这就需要指挥人员快速对作战方案做出最优决策，在作战部署上达到最优配置，以发挥其最优的作战效能，从而取得战争的胜利。作战方案评估是确保形成最优决策的前提条件和重要环节，是提高作战效能的一个关键步骤，体系对抗下作战方案的科学性和合理性直接影响最终的战争成败。因此，为促进作战效能的提升和决策要素的优化配置，必须通过科学的手段对作战方案进行评估，实现作战方案的合理优选决策。

作战方案是对作战进程和战法的设想，作战方案评估是指对多个作战方案进行整体性评估和比较的过程，进而辅助决策者选择最优方案，其本质上是一种多方案决策问题。当前，作战方案的评估和理论在不断完善，情景分析法[1]、证据推理[2]、兵棋推演[3]、兰彻斯特方程[4]和犹豫模糊集[5]等方法在作战方案评估领域应运而生，较为常用的作战方案评估主要是作战仿真法[6-7]和数学解析法[8-10]，这两种方法究其本质是基于还原论的思想。作战仿真法是根据评估对象的特征，对作战行动模拟仿真获得评估结果，但准备工作复杂、计算工作量大；而数学解析法主要方式是根据作战方案与评估指标之间的关系，通过数学公式推导求解获得评估结果，简洁明了、理论性强，受到了学者的广泛关注。数学解析法的作战方案评估可以分为两个过程：一是确定作战方案指标体系的权重配置，通过专家主观决策[11]或数据客观特征[12]确定各个评估指标的权重，二是备选方案优选，根据不同备选方案的作战效能得分进行评估并排序，进而形成最优决策。传统的作战方案评估优选是建立在完全信息的前提条件下，往往以点值的形式表示指标的性能和专家的认识，但战争环境的复杂性和专家经验的主观性加剧了评估信息的模糊性和不确定性，指挥人员难以获取评估指标和备选方案的精确信息。

为解决以上问题，文献[13]使用BWM法根据专家经验按照一定的重要性对各评估指标进行赋权评估，此方法主观性过强；文献[14-15]提出了一种基于客观赋权的作战方案评估方法，依照数据客观特征对评估指标体系进行赋权评估，该方法缺点在于忽视了决策的主观信息及历史经验信息；文献[16]基于组合赋权的思想对反坦克武器各系统方案开展效能评估研究，但并未考虑实际战场环境的不确定性；文献[17]利用区间数组合EMW和AHP获得区间权重对枪械设计方案开展综合评估决策、文献[5]利用模糊理论对作战方案进行评估优选，两者将点值拓展到区间数或模糊数，很好地表征了评估过程中的不确定性，但区间数和模糊数都必须借助先验知识，导致评估结果存在一定误差。

本文针对作战方案评估中存在不确定性、主观性过强及评估结果区分程度不高等问题，将粗糙集理论引入作战方案评估问题中，提出了一种不确定信息下融入粗糙集理论的作战方案评估优选方法，首先从评估指标体系构建的原则和流程出发，以海上作战为例建立了作战方案的评估指标体系，并按照极差最大化和粗糙集理论的思想确定粗化最优最劣法(R-BWM)主观和粗化指标重要相关法(R-CRITIC)客观的指标组合权重；提出了利用粗糙数改进逼近理想解排序法(R-TOPSIS)，在不增加先验信息的条件下，评估各作战方案与理想方案的接近程度并做出最优决策，提高了评估结果的区分程度，有效解决了作战方案评估中的不确定性和主观性过强的问题。最后利用一个案例对该方法开展应用研究，通过与其他决策方法的结果对比分析，验证了所提方法的合理性和有效性。

2 作战方案评估指标体系的构建

评估指标是衡量事物价值的标准或评估系统的参量，若要全面了解和研究客观事物，需要使用一套能从各个角度表征该事物的评估指标群，共同形成对系统整体的完整刻画。通常不同领域按照评估对象的特点和属性，从不同的角度对评估指标进行区分，以便能全面反映评估对象的真实特征。评估指标体系的建立会对最终评估结论合理性和准确性产生重要影响，因此必须针对评估对象构建一个科学的评估指标体系。为能更有效地建立合适的指标体系，使评估结果更能反映事物的本来面貌，在建立指标体系时应该遵守系统性原则、客观性原则、一致性原则、简明性原则和可比性原则。

本文以海上作战方案为例，依据体系作战运用和体系对抗过程，综合多种影响因素，在查阅国内外相关领域现状、咨询相关专家设计经验的基础上，按照作战方案评估指标体系构建的原则，共设计了8个作战方案评估指标，分别为任务规划能力、作战适宜性、预警探测能力、协同攻击能力，信息传输能力、电子对抗能力，生存能力和后勤保障能力，作战方案评估指标体系如图1所示。

图1 作战方案评估指标体系框图Fig.1 Operational scheme evaluation index system

3 融入粗糙集理论的作战方案评估优选方法

3.1 粗糙集理论

粗糙集理论[18]是解决复杂决策问题的有效工具，它可以较好地利用下限和上限来表征决策问题的不确定性和模糊性，通过将方案决策矩阵中的确定形式转化为粗糙集形式，得到粗糙集决策矩阵，步骤如下：

存在R=(S1,S2,…,Sn)，共有n个类，对于任意的Si∈R，Y∈U，U是论域，确定值Si的下近似限和上近似限为：

(1)

(2)

(3)

(4)

利用以上公式得到确定值Si的粗糙数表达形式为：

(5)

3.2 融入粗糙集理论的指标权重配置

3.2.1基于粗化最优最劣法(R-BWM)的指标主观权重确定方法

最优最劣法[19](BWM)是将一般标准与最优标准和最差标准进行比较的方法，通过结构化的比较方式简化了数据和计算过程，相比于层次分析方法，它需要更少的成对比较，且权重结果更加可靠。R-BWM客观权重确定的主要步骤如下：

Step 1:确定最优和最劣标准。由n个评估指标构成集合A=[A1,A2，…,An]，根据m个专家决策确定最优标准AB和最劣标准AW;

Step 3:粗糙集比较向量转化。将比较向量粗糙集化处理得到粗糙集向量RN(hBj)和RN(hjW)。

(6)

(7)

粗糙集向量的平均值计算公式为：

(8)

(9)

(10)

Step 4:计算评估指标的权重w。构建多目标规划方程并求解：

(11)

(12)

其中，wsj、σ表示标准j的主观权重和统计量，wsB、wsW分别表示最优标准和最劣标准的权重，最终得到主观权重WS=[ws1,w2,…,wsn]。

3.2.2基于粗化指标重要相关法(R-CRITIC)的指标客观权重确定方法

CIRTIC[20]法是一种通过利用数据计算评估指标标准差和相关系数的方法，该方法用于客观权重赋权，CIRTIC也是一种更加直接的方法，不需要大量的计算，并且考虑评估指标的对比程度和冲突性，通过直接使用决策矩阵使决策者不需要像其他加权方法一样进行多次比较，R-CRITIC主观权重确定的具体步骤如下：

Step 2:将粗糙集偏好矩阵标准化。一般存在3种情况，一种偏好值趋小的成本型指标，一种偏好值趋大的效益型指标，一种是偏好值趋向稳定的固定型指标，标准化的指标计算如下：

(13)

(14)

(15)

其中,ψ为固定型指标的最佳取值，xj为标准偏好值。

Step 3:计算每个指标的综合信息量。综合信息量包括指标之间的冲突性和指标内的差异性，表示为

(16)

其中，Gi、σj表示综合信息量和指标j的标准偏差，lij表示指标xi与xj之间的相关系数，1≤i，j≤n。

Step 4:确定客观权重。通过计算综合信息量得到评估指标的客观权重WC=[wc1,wc2,…,wcn]。

(17)

3.2.3基于极差最大化的指标组合权重配置方法

根据主客观赋权的组合原则和合理判别标准，基于极差最大化思路的主客观组合赋权方法在可解释性和区分度上都有较好的表现[21]。综合主观权重WS和客观权重WC得到组合权重a=(a1,a2,…,ap)。

Step 1:组合R-BWM法的主观权重和变R-CRITIC的客观权重对p个指标进行赋权，得到权重矩阵Ap×2；

式中：aij为第j中方法对第i个指标的赋权，i=1,2,…,p；j=1,2。

(18)

Step 4:计算综合评价得分

(19)

3.3 不确定信息下的R-TOPSIS评估优选方法

TOPSIS[22-23]是根据有限个评估对象与理想化的接近程度进行排序决策的方法，该方法对数据的分布及样本的容量无严格限制，可以充分利用数据信息进行评估优选，但其难以处理不确定性和模糊信息，而利用粗糙集理论可有效处理决策的不确定性和模糊性，综合上述评估指标体系构建及其组合权重，提出了一种不确定信息下融入粗糙集理论的作战方案评估优选方法，其工作流程如图2所示。

图2 不确定信息下融入粗糙集理论的作战方案评估优选方法工作流程框图Fig.2 Workflow of operational scheme optimization method integrated with rough set theory under uncertain information

结合粗糙集理论特点，R-TOPSIS法主要计算过程如下。

Step 1:构造判断矩阵并转换成粗糙数的形式。

其中s是评估对象的个数，n为评估指标的个数，1≤i≤s，1≤j≤n。然后对判断矩阵进行粗化和平均化，得到粗判断矩阵：

(20)

(21)

(22)

(23)

其中O和K分别代表效益型指标和成本型指标，计算每个评估对象与理想解的贴近程度Ci，其中1≤i≤s，Ci越小代表评估对象的情况越好

(24)

4 案例分析

想定描述当前蓝方与红方在海域争议领土产生摩擦，红方为维护国家的权益，决定采取必要措施进行反击，军事决策小组拟从4个备选的作战方案中选出最优的作战方案，按照作战方案评估指标体系的建立原则及一般流程，建立的作战方案的评估指标体系如图2中所示，通过整理5名专家意见，总结设计了作战方案的8个评估指标，数据如表1所示，并将作战方案的评估指标矩阵粗糙集化为矩阵R，整个方案评估优选决策过程主要分为评估指标权重配置和作战方案排序2个步骤。

表1 作战方案评估指标矩阵Table 1 Operational scheme evaluation index matrix

4.1 评估指标权重配置

5名专家根据自身偏好进行对8个评估指标进行评分，评分范围为1～9，5名专家均认为信息传输能力C5是最优标准，任务规划能力C2是最劣标准，构建整合比较向量为

A5=([7,7,7,6,6],[9,9,9,9,9],[4,4,5,5,5],

[3,5,4,3,5],[1,1,1,1,1],[4,5,4,4,5],

[7,6,6,6,7],[5,6,5,4,6])

A2=([3,3,3,5,5],[1,1,1,1,1],[6,6,5,5,5],

[7,5,7,9,5],[9,9,9,9,9],[6,5,6,5,5],[

3,4,5,4,5],[5,3,5,5,3])

为避免不确定性信息对评估指标权重的影响，根据式(6)～式(10)将A5和A2转化成粗糙集比较向量，以[7,7,7,6,6]为例：

根据式(11)～式(12)和式(13)～式(17)分别确定R-BWM客观权重值和R-CRITIC主观权重值，根据式(18)～式(19)确定评估指标的组合权重配置，具体如表2所示。

表2 主观权重、客观权重和组合权重配置结果Table 2 Allocation results of subjective weight,objective weight and combined weight

4.2 作战方案排序

根据式(20)～式(24)对粗糙集化矩阵R归一化并加权、找出正理想解和负理想解、计算评估对象到正理想解的距离和负理想解的距离，获得每个解与理想解的贴近程度，评估结果如表3所示。

表3 作战方案评估及排序Table 3 Operational scheme evaluation and sequencing

贴近程度数越低，作战方案的综合效能就越好，结果显示最优备选方案为方案1，与理想解贴近程度为0.294，最终作战方案优劣排序为：方案1>方案2>方案3>方案4。同时，邀请多名军事参谋对上述作战方案进行置信度评估，结果显示一致，证明了评估方法的可靠性。

4.3 对比分析

以上有效解决了作战方案评估过程中的不确定性问题，为进一步证明方法的有效性和合理性，现分别采用B-TOPSIS、C-TOPSIS、B-C-TOPSIS、R-B-TOPSIS、R-C-TOPSIS和本文所提方法对评估指标的权重配置和评估方案的优选决策进行对比分析。

作战方案的评估指标权重配置很大程度影响着最终作战方案的优选决策，比较6种方法的权重配置结果，通过专家主观决策确定的权重配置体现了评估指标自身的重要性程度，具有较强的稳定性；由数据客观特征确定的权重配置由各评估指标的实际数值计算得到，具有较强的数学理论依据；组合权重配置兼顾了专家主观决策和数据客观特征的优点。如表4所示，B-T和R-B-T两种主观权重计算结果比较接近，C5、C4和C6排名前三；对于C-T和R-C-T客观权重存在一定差异，在C-T中排名前三中没有C4；在组合权重方面，B-C-T的权重配置排序为C3>C5>C7>C6>C2>C4>C1>C8，R-B-C-T的权重配置排序为C5>C4>C6>C3>C7>C8>C1>C2。结果突出了粗糙集化和非粗糙集化权重配置的不同，很明显融入粗糙集理论处理模糊的评估信息与最终结果相符，它综合了整体的分布，将[7,5,7,9,5]转化成[5.72,7.50]的粗糙集形式来表示专家主观决策的模糊性，而不是传统的用平均数表示，避免受到极值的影响，充分考虑了评估过程中的不确定性。

表4 不同权重配置方法的计算结果Table 4 Comparison of different weight allocation methods

不同的权重配置可导致理想解法中的欧式距离发生变化，引起贴近程度的不同。将B-TOPSIS、C-TOPSIS、B-C-TOPSIS、R-B-TOPSIS、R-C-TOPSIS与所提出的方法的贴近程度作图，如图3所示，所有方法的排序结果为：方案1>方案2>方案3>方案4，验证了所提方法的准确性。为证明方法的有效性，借助总偏离度[24]表示不同方法的区分能力，不同方法的总偏离度R如表5所示。

图3 作战方案的贴近程度直方图Fig.3 Ranking and comparison of operational schemes

表5 不同方法的总偏离度Table 4 Total deviation of different methods

总偏离度越大，在作战方案评估优选决策中越优先，表中可见所提方法的总偏离度最高。与其他方法相比，R-B-C-T方法充分考虑评估过程中的不确定性，综合了专家主观决策和数据客观特征，融入粗糙集理论对专家的评判进行整合，实现在不增加先验信息的条件下，评估各作战方案与理想方案的接近程度并做出最优决策，提高了评估结果的区分程度，有效保留了评估中的不确定性、解决了较少主观性过强的问题，基于以上分析，可以证明R-B-C-T比其他评估方法更合理有效。

5 结论

作战方案评估是信息化战争下的形成最佳决策的必要环节，为了获得准确的作战方案评估结果，本文结合粗糙集理论提出了一种新的作战方案评估优选方法，相比于传统的区间数、模糊数等不确定性决策方法，该方法不需增加新的先验信息，能够有效减少作战方案评估决策信息的不确定性。该方法有以下优点：

1) 优化了现有的权重计算方法。在主观权重方面，R-BWM法在确定主观权重时仅需较少的成对比较次数，有效简化了计算过程；在客观权重方面，R-CRITIC在确定客观权重时兼顾所有指标之间的冲突性和对比性，计算成本低；通过整合专家决策信息和客观数据信息建立基于极差最大化的主客观赋权方法，得到的综合权重在可解释性和区分度上都有较好的表现。

2) 使评估结果更加客观有效。将粗糙集理论引入评估过程，有效处理决策信息的不确定性和模糊性。结合粗糙集理论对专家决策信息进行整合、基于R-TOPSIS利用粗糙集上下限计算评估方案到正、负理想解的欧式距离，在没有大量先验信息的条件下可降低决策信息的不确定性，使评估过程完全依赖原始信息，结果更加客观有效。

通过上述方法对作战方案评估结果进行优选决策，更能满足作战方案评估的需求，有效辅助指挥员对作战方案进行精确筹划和决策。通过引入粗糙集理论对作战方案评估提供了新的手段，在未来的研究中还可考虑评估指标之间的相互关系、依托仿真数据结果，给出更准确的作战方案的排名结果，更加符合作战实际情况。